课件10张PPT。河北省承德市平泉县四海中学---数学学科---赵桂云 14.1.1 同底数幂的乘法 an 表示的意义是什么?其中a、n、an分别叫做什么? an底数幂指数活动1一温故知新
问题:一种电子计算机每秒可进行 次运算,
它工作 秒可进行多少次运算?=(10×···× 10 )×( 10×10×10 ) 活动2 14个10=(10×10×···×10)17个10 =1017 1014 103二合作探究 25×22 = ( ) ×( )
= ________________ =2( ) ;
(2)a3×a2 = ( ) ×( )
=_______________= a( ) ;
(3) 5m · 5n =( ) ×( ) = 5( ).2 × 2 ×2×2× 22 × 22×2 ×2 × 2×2×2×27a×a×aa×aa×a×a×a×a5m+n请同学们根据乘方的意义理解,完成下列填空.
思考:观察上面各题左右两边,底数、指数有什么关系?5×···×5m个5n个55×···×5 am · an =m个an个a= a·a…a=am+n.
(m+n)个a 同底数幂相乘,底数不变,指数相加
即 am · an = am+n (m、n都是正整数)(a·a…a)(a·a…a)同底数幂的乘法法则:条件:①乘法 ②同底数幂
结果:①底数不变 ②指数相加请同学们根据乘方的意义理解,完成下列填空.
例1 计算下列各式,结果用幂的形式表示.(2) a · a6 ; 21+4 +3 a1+6 xm+3m+1 (1) x2 · x5 ; 活动3 (4) xm · x3m+1 ; x2+5 = x7 (3) 2× 24× 23 == 28 (2) a · a6 = = a7 (3) 2× 24× 23 ;(4) xm · x3m+1 = = y4m+1 解(1) x2 · x5 = 三学以致用练习:计算下列各式,结果用幂的形式表示. (1) b5 × b ; 解:(1) b5 × b = 101+2 +3 - a2+6 y2n+n+1 (3) -a2 · a6 ; 活动4 (4) y2n · yn+1 ; b5+1 = b6 (2) 10× 102× 103 == 106 (3) -a2 · a6 = = - a8 (2) 10× 102× 103 ;(4) y2n · yn+1 = = y3n+1 四反馈矫正计算 解:
(1) (a-b)2 (a-b) = (a-b)2+1 = (a-b)3 .(1) (a-b)2 (a-b). (3) 2-22-23-24-25-26-27-28-29+210. (3)原式=210-29-28-27-26-25-24-23-22+2
=2·29-29-28-27-26-25-24-23-22+2
=29-28-27-26-25-24-23-22+2
=…
=22+2=6 . 活动5
应用提高、拓展创新 (2) (x+y) 3× (x+y).(2) (x+y)3×(x+y)= (x+y) 3+1= (x+y)4 . 活动6
应用提高、拓展创新 猜想五网络构建同底数幂的乘法性质:底数 ,指数 .不变相加幂的意义:注意:同底数幂相乘时你在知识上有哪些收获,你学到了哪些方法?课件17张PPT。
14.1.2 幂的乘方
河北省承德市平泉县四海中学---数学学科---赵桂云
一 温故知新am · an = am+n (m、n都是正整数).同底数幂相乘,底数不变,指数相加.(1) ; (3) ;(5) ;(6) .(2) ;(4) ;计算:看看计算的结果有什么规律?二合作探究(1)(62)4 ; (2)(a2)3 ;
(3)(am)2利用乘方的意义及同底数幂的乘法法则计算:猜想 : (m、n都是正整数)(乘方的意义)(同底数幂乘法的法则)幂的乘方的运算公式幂的乘方,底数不变,指数相乘.(m、n都是正整数)你能用语言叙述这个结论吗? 在幂的乘方运算中,指数运算降了一级,也就是将幂的乘方运算转化为指数的乘法运算,使问题简便化.多重乘方也具有这一性质.如(其中 m、n、p都是正整数).乘法乘方不变不变指数
相加指数
相乘(m、n都是正整数)公式中的a可表示一个数、字母、式子等.计算 (1)(102)3; (2)(-b5)5;
(3)(an)3; (4)-(x2)m;
(5)(y2)3·y; (6)2(a2)6-(a3)4. 下列各式对吗?请说出你的观点和理由:
(1) (a4)3=a7 ( )
(2) a4 a3=a12 ( )
(3) (a2)3+(a3)2=(a6)2 ( )
(4) (-x3)2=(-x2)3 ( ) × × × ×三 反馈矫正练习
计算:
(103)3; (2) (x3)2;
(3) - ( xm )5 ; (4) (a2 )3? a5;
(5) 0.254?82; (6) 8?86?0.255;
(7) [(m-n)2]3+(m-n)3(n-m)3.四 网络构2. 法则逆用.即1. 幂的乘方法则并用字母表示:语言叙述:幂的乘方,底数不变,指数相乘.
字母表示:(am)n=amn (m,n都是正整数).幂的乘方法则顺口溜:幂乘方,要牢记,
底不变,指数积。
1、幂的乘方的逆运算:
(1)x13·x7=x( )=( )5=( )4=( )10;
(2)a2m =( )2 =( )m (m为正整数).
20x4x5 x2 ama2幂的乘方法则的逆用拓展训练
2.填空:
(1) a6y3=( )3;
(2)81x4y10=( )2 ;
(3)若(a3ym)2=any8, 则m= , n= ;
(4) 32004×(- )2004= ;
(5) 28×55= . 拓展延伸1. 已知3×9n=37,求:n的值.2. 已知a3n=5,b2n=3,求:a6nb4n的值.3. 设n为正整数,且x2n=2,求9(x3n)2的值.
两日一题 优生必做!
应用提高、拓展创新 问题 如果甲球的半径是乙球的n倍,那么甲球的体积是乙球的n3倍.地球、木星、太阳可以近似地看做是球体.木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和102倍,它们的体积分别约是地球的多少倍?
再见课件15张PPT。单项式乘以单项式河北省承德市平泉县四海中学---数学学科---赵桂云学习目标在具体情境中了解单项式乘法的意义;
能概括、理解单项式乘法法则;
会利用法则进行单项式的乘法运算.如何计算4a2x5? (-3a3bx2)?由此你能总
结单项式乘法的法则吗?问题 1:一 情景创设计算:解:==相同字母的指数的和作为积里这个字母的指数只在一个单项式里含有的字母连同它的指数作为积的一个因式各因式系数的积作为积的系数 单项式与单项式相乘的法则: 单项式与单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式.二 合作探究“单乘单”的运算法则顺口溜:
单相乘,系数乘,
相同字母分别乘;
单独字母和指数,
写在积里一起乘。(1)3x2y ? (-2xy3); (2) (-5a2b3) ? (-4b2c)2
(3) 解:(1) 原式= [3×(-2)](x2?x)(yy3)= -6x3y4(2) 原式 = (-5a2b3) ?(16b4c2)
=[(-5) ×16] a2(b3?b4)c2=-80a2b7c2例1 计算: (3) 原式= 5(m2?m)(n3n)(tt2)= 5m3n4t3下面计算对不 对?如果不对,请改正?⑴⑷⑶⑵⑸2.计算:3x3y·(-2y)2-(-xy)2·(-xy)-xy3·(-4x)2解:原式=3xy3·4y2-x2y2· (-xy)-xy3·16x2
=12x3y3+x3y3-16x3y3
=-3x3y3例3 已知
求m、n的值.由此可得:2m+2=43m+2n+2=9解得:m=1n=2∴m、n得值分别是m=1,n=2.细心算一算:
(1) 3x2·5x3 =
(2) 4y· (-2xy2) =(3) (-3x2y) ·(-4x) =
(4) x3y2·(-xy3)2=15X5-8xy312x3yx5y8(5) (-9ab2) ·(-ab2)2=
(6) (2ab)3·(-a2c)2=-9a3b62a7b3c2
我收获
我快乐1、理解掌握了单项 式乘法法则;
2、会利用法则进行单项式的乘法运算 .单项式乘以单项式的结果仍是单项式.
3、运算顺序:先乘方,再乘除 .三 网络构建精心选一选:1、下列计算中,正确的是( )
A、2a3·3a2=6a6 B、4x3·2x5=8x8
C、3x·3x4=9x4 D、5x7·5x7=10x142、下列运算正确的是( )
A、X2·X3=X6 B、X2+X2=2X4
C、(-2X)2=-4X2 D、(-2X2)(-3X3)=6x5BD四 反馈矫正3、下列等式①a5+3a5=4a5 ②2m2· m4=m8
③2a3b4(-ab2c)2=-2a5b8c2 ④(-7x) · x2y=-4x3y中,正确的有( )个。
A、1 B、2 C、3 D、44、如果单项式-3x4a-by2与 x3ya+b是同类项,那么这两个单项式的积是( )
A、x6y4 B、-x3y2 C 、x3y2 D、 -x6y4BD计算:(-a)2·a3· (-2b)3-(-2ab)2· (-3a)3b解:原式=a2a3·(-8b3)-4a2b2·(-9a3)b
=-a5b3+36a5b3
=35a5b3五 拓展延伸课件13张PPT。多项式乘以多项式 河北省承德市平泉县四海中学---数学学科---赵桂云 为了把校园建设成为花园式的学校,经研究决定将原有的长为a米,宽为b米的足球场向宿舍楼方向加长 m米,向厕所方向加宽n米,扩建成为美化校园绿草地。你是学校的小主人,你能帮助学校计算出扩展后绿地的面积吗?
方案一:S=a b + a n + b m + m n方案二:S= b ( a + m ) + n ( a + m )方案三: S= a ( b + n ) + m ( b + n )方案四: S=( a + m ) ( b + n )∴( a + m )( b + n ) = a ( b + n ) + m ( b + n )
=a b + a n + b m +b n 观察上述式子,你能的得到(x-3)(x-6)的结果吗?或( a + m )( b + n ) = b ( a + m ) + n ( a+m)
= a b + b m + a n + m n ( x – 3 )( y – 6 ) = x ( y – 6 ) – 3 ( y – 6 )
= x y – 6x – 3y + 18 ∵四种方案算出的面积相等归纳得出:
多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.( a+b)(m+n) = a(m+n)+b(m+n)
= am+an+bm+bn多乘多顺口溜:多乘多,来计算,
多项式各项都见面,
乘后结果要相加,
化简、排列才算完。例1 计算:
(1) ( 3x + 1 )( x – 2 ) ;
(2) ( x – 8 y )( x – y ) .
解: (1)原式 = 3x · x – 3x ·2 + 1·x - 1×2 (2)原式 = x · x – x · y – 8y · x + 8y ·y= 3 x2 - 6 x + x – 2=3x2 – 5x - 2 = x 2 - x y – 8xy + 8y2 = x 2 - 9xy + 8y2 快速训练:
(1) (2x+1)(x+3); (2) (m+2n)(m+ 3n):
(3) ( a - 1)2 ; (4) (a+3b)(a –3b ).
(5) (x+2)(x+3); (6) (x-4)(x+1)
(7) (y+4)(y-2); (8) (y-5)(y-3)答案: (1) 2x2+7x+3; (2) m2+5mn+6n2;
(3) a2-2a+1; (4) a2-9b2
(5) x2+5x+6; (6) x2-3x-4;
(7) y2+2y-8; (8) y2-8y+15.
请你观察,总结规律: (x+2)(x+3) = x2 + 5x+6;
(x-4)(x+1) = x2 – 3x-4
(y+4)(y-2) = y2 + 2y-8
(y-5)(y-3). = y2- 8y+15
(x+p)(x+q) =
x2 + (p+q) x + p q练习:
确定下列各式中m的值:
(1) (x+4)(x+9) = x2 + m x + 36
(2) (x-2)(x-18) = x2 + m x + 36
(3) (x+3)(x+p) = x2 + m x + 36
(4) (x-6) (x-p) = x2 + m x + 36
(5) (x+p)(x+q) = x2 + m x + 36
(p,q为正整数) (1) m =13 (2) m = - 20 (3) p =12, m= 15 (4) p= -6, m= -12(5) p = 4,q = 9, m =13 p=2,q = 18, m=20 p = 3, q =12, m=15 p=6, q= 6, m=12 小 结1、多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.(顺口溜)2、多项式与多项式相乘时,多项式的每一项都应该带上它前面的正负号。多项式是单项式的和,每一项都包括前面的符号,在计算时一定要注意确定各项的符号。4、在数学知识的学习中,“转化”思想是的重要思想方法。在今天的学习中,第一步是“转化”为多项式与单项式相乘,第二步是“转化”为单项式乘法。即将新的知识、方法化为已知的数学知识、方法。从而使学习能够进行。 3、(x+p)(x+q) = x2 + (p+q) x + p q课件16张PPT。单项式与多项式相乘河北省承德市平泉县四海中学---数学学科---赵桂云单×单=(系数×系数)(同底数幂×同底数幂)(单独的幂) 单项式与单项式相乘: 口答计算结果: 你在计算这些小题时,分别用到了学过的哪些知
识、法则或运算律? 一温故知新 我们来回顾引言中提出的问题:为了扩大
绿地的面积,要把街心花园的一块长p 米,宽b 米的长
方形绿地,向两边分别加宽a 米和c 米,你能用几种方
法表示扩大后的绿地的面积? =单项式与多项式相乘=你能用所学的知识解释这个等式吗 ?m(a+b+c)=mambmc++2a2(3a2-5b)=2a2.3a22a2.(-5b)+=6a4-10a2b(-2a2)(3ab2-5b)=(-2a2).3ab2(-2a2).(-5b)+=-6a3b2+10a2b类似的:单项式与多项式相乘乘法分配律单项式与多项式相乘,只要将单项式分别乘以多项式的各项,再将所得的积相加.单项式与多项式相乘的法则: 例1 计算:
(1)
(2)单项式与多项式相乘 练习1 下列计算对吗?若不对,应该怎样改?
(1)
(2)
(3)
(4)单项式与多项式相乘 练习2 计算下列各式:
(1)
(2)
(3)
(4)单项式与多项式相乘 例2 化简: 单项式与多项式相乘(4) 练习3 化简:
(1)
(2)单项式与多项式相乘(3)x ( x-1) +2x(x+1)-3x(2x-5)①②③下列各题的解法是否正确,如果错了,指出错在什么地方,并改正过来。×××单项式与多项式相乘先化简再求值:单项式与多项式相乘单项式与多项式相乘7x-(x–3)x–3x(2–x)=(2x+1)x+6解:去括号,得
7x–x2+3x–6x+3x2=2x2+x+6移项,得7x–x2+3x–6x+3x2-2x2-x=6合并同类项,得 3x = 6系数化为1,得 x = 2 解方程单项式与多项式相乘解不等式:单项式与多项式相乘解:去括号得:>移项合并得:2x>-5解得:x> 小李家住房的结构如图所示,小李打算把客厅和卧室铺上木地板,请你帮他算一算,他至少需买多少平方米木地板?单项式与多项式相乘a×2a+2a(2a+b)+b(4a-2a)+4a×2b=6a2+12ab单项式与多项式相乘的法则:单项式与多项式相乘,只要将单项式分别乘以多项式的各项,再将所得的积相加.=单项式与多项式相乘② 再把所得的积相加。① 用单项式分别去乘多项式的每一项;运算时要注意哪些问题?① 不能漏乘:即单项式要乘遍多项式的每一项.② 去括号时注意符号的确定.课件11张PPT。多项式除以单项式河北省承德市平泉县四海中学---数学学科---赵桂云 你能尝试计算(1)吗?说说你是怎样算出来的? 自主探究思考 利用除法是乘法的逆运算,求(am +bm)÷m 的
值,就是要求一个多项式,使它与m 的积是(am +
bm).你知道这个多项式是什么吗? 应用 完成引例: 你能用字母的形式来表示吗? 抽象概括 思考 上述两个算式的运算,它们的相同之处是什
么?通过以上两个例子,我们在计算一个多项式除以单
项式时,是将它如何转化的呢? 或 多项式除以单项式法则:
多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以
这个单项式,再把所得的商相加.抽象概括巩固应用 例1 计算:
(1)
(2)
(3)
(4) 巩固应用 例2 计算:
(1)
(2)
(3)
(4) 巩固练习 练习1 计算:巩固练习(1)本节课学习了哪些主要内容?
(2)运用多项式除以单项式法则计算的基本步骤是
什么?应注意的地方是什么?
(3)探究多项式除以单项式的方法是什么?课堂小结