课件10张PPT。18.1平行四边形18.1.2平行四边形的判定（第1课时） 如图，将两长两短的四根细木条用小钉绞合再一起，做成一个四边形，使等长的木条成为对边，转动这个四边形，使它形状改变，在图形变化过程中，它一直是一个平行四边形吗？ B大家齐动手 凭直觉和测量都确实感受到它是平行四边形我们如何用推理的方法加以证明呢？试一试吧！也许会成功ABCD已知：在四边形ABCD中， AB=CD , AD=BC求证：四边形ABCD 是平行四边形证明思路1234AB∥CD, AD ∥BC∠1=∠2，∠3=∠4⊿ABC≌⊿CDA行家伸伸手 如图，将两长两短的四根细木条用小钉绞合再一起，做成一个四边形，使等长的木条成为对边，转动这个四边形，使它形状改变，在图形变化过程中，它一直是一个平行四边形吗？ B由上面的证明你得到了什么结论？两组对边分别平行的四边形是平行四边形百炼成金求证：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，∠A=∠C，∠B=∠D。求证：四边形ABCD是平行四边形。
证明：∵在四边形ABCD中， ∠A+∠B +∠C +∠D=360°，
又∵∠A=∠C，∠B=∠D，
∴ ∠A+∠B =180°，∠C +∠D=180°，
∴AD∥BC，AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形。
如图，将两根细木条AC、BD的中心重叠，用小钉绞合再一起，用橡皮筋连接木条的顶点，做成一个四边形ABCD，转动两根木条，它一直是一个平行四边形吗？你能证明吗？你又能得到什么结论？ 对角线互相平分的四边形是平行四边形你也试一试例1：已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF.DOABCEF证明：作对角线BD，交AC于点O.
∵四边形ABCD是平行四边形
∴ AO=CO，BO=DO
∵AE=CF
∴AO-AE=CO-CF 即EO=FO
又 BO=DO
∴ 四边形BFDE是平行四边形大显身手求证：四边形BFDE是平行四边形例1：已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且
求证：四边形BFDE是平行四边形DABCEFBE∥DF改一改，证一证学习了本节课你有哪些收获？课件13张PPT。18.1平行四边形18.1.2平行四边形的判定（第2课时）B 如图， 取两根等长木条AB、CD,将他们平行放置，在用两根木条BC、AD加固，得到的四边形ABCD是一个平行四边形吗？ 大家齐动手ABCD12 如图， 取两根等长木条AB、CD,将他们平行放置，在用两根木条BC、AD加固，得到的四边形ABCD是一个平行四边形吗？ 连接AC ∵ AB∥CD, ∴ ∠1=∠2，又∵ AB=CD, AC=CA,
∴ △ABC≌△CDA ∴ BC=AD ∴四边形ABCD有两组对边相等，是一个平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形行家伸伸手平行四边形的判别方法AB∥CDAD∥BCAB∥CDAB=CDAB=CDOA=OCOB=ODAD=BC四边形ABCD是□四边形ABCD是□四边形ABCD是□四边形ABCD是□百炼成金o应用与拓展 1、如图，四个全等三角形拼成一个大的三角形，图中所有的平行四边形，并且说明理由。A1A2A3A4A5A6解：因为这3个四边形的两组对边分别是全等三角形的对应
边，它们分别彼此相等。想一想 （1）一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是平行四边形吗？ （2）有两条边相等，并且另外的两条边也相等的四边形一定是平行四边形吗？不一定例如等腰梯形解：解：不一定例如如图所示的两个不同等腰三角形叠放起来尺规画平行四边形(1) 使AB=1，BC= 2，这样的平行四边形唯一吗？（2）AB=1，BC=2，∠ABC=60°这样的平行四边形
唯一吗？ 答：不唯一 ，
因为∠ABC的大小不确定，可画无数多个答：唯一众说纷纭先自主探索，再4人一组合作交流 如图，AB=CD, 并且∠DCA=∠BAC , 仔细想一想，四边形ABCD是平行四边形吗？如果是，你有几种判别方法？你能否给出证明？如果不是，请说明理由或举出反例。ABCD⌒⌒例：如图，点D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点求证: DE∥BC, 且 新定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。学海拾贝证明：延长DE到F，使EF=DE，∵ AE=EC, FAEDCB∴ CF∥BD, 且CF=BD, ∴ DF∥BC, 且DF=BC又∴ DF∥BC, 且连接FC、DC、AF三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。∴四边形ADCF是平行四边形，CF∥DA, 且CF=DA∴四边形DBCF是平行四边形学海拾贝收获与困惑1、探索了几种判别平行四边形的新方法2、学会了用尺规画平行四边形的方法3、进一步理解了几何证明的三步曲要证只需证只要证（逆推法）课外练兵，温故知新ABCDEF已知： ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，并且BE=DF.求证：四边形DEBF是平行四边形学习了本节课你有哪些 收获？
