沪教版八年级数学上册试题 第十八章《正比例函数和反比例函数》单元综合复习题（含解析）

第十八章《正比例函数和反比例函数》单元综合复习题
一、单选题
1．下面问题中，两个变量成正比例关系的是（ ）
A．等腰三角形的面积一定，它的底边和底边上的高
B．长方形的长确定，它的面积与宽
C．长方形的长确定，它的周长与宽
D．等边三角形的面积和它的长
2．下列各图象中，不能表示y是x的函数的是（　　）
A．B．C． D．
3．已知正比例函数图像经过点，则此函数图像必经过（ ）
A． B． C． D．
4．若反比例函数y=的图象位于第二、四象限，则k的取值可以是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．以上都不是
5．反比例函数，下列说法不正确的是（ ）
A．随的增大而增大 B．图像经过点
C．图像位于第二、四象限 D．图像关于直线对称
6．下列说法不成立的是（ ）．
A．在中，与x成正比 B．在中，与x成反比
C．若，则x，y成正比 D．若，则x，y成反比
7．已知函数中，在每个象限内，的值随的值增大而增大，那么它和函数在同一直角坐标平面内的大致图像是（ ）．
A．B．C． D．
8．在函数（m为常数）的图象上有三点，则函数值的大小关系是（　　）
A． B．
C． D．
9．如图反映了一辆汽车从甲地开往乙地的过程中，汽车离开甲地的距离s(千米)与所用时间t(分)之间的函数关系．已知汽车在途中停车加油一次，根据图象，下列描述中，不正确的是（ ）
A．汽车在途中加油用了10分钟 B．汽车在加油前后，速度没有变化
C．汽车加油后的速度为每小时90千米 D．甲乙两地相距60千米
10．如图，直线与函数的图像交于A、B两点，BC∥x轴，AC∥y轴，△ABC的面积记为S，则（ ）
A．S=2 B．2＜S＜4 C．S=4 D．S随m的变化而变化
二、填空题
11．函数的定义域为 ．
12．已知函数，如果，那么 ．
13．已知等腰三角形的周长为80，腰长为，底边长为．请写出关于的函数解析式 ，并求出定义域 ．
14．如果点A（﹣1，3）、B（5，n）在同一个正比例函数的图像上，那么n＝ ．
15．反比例函数图像经过、，且，那么的取值范围是 ．
16．已知三点（a，m）、（b，n）和（c，t）在反比例函数y＝（k＞0）的图像上，若a＜0＜b＜c，则m、n和t的大小关系是 ．（用“＜”连接）
17．已知P是反比例函数图象上的点，若轴，且的面积是3，那么反比例函数的解析式是 ．
18．反比例函数的图象上有一点，将点向右平移一个单位，再向下平移一个单位得到点．若点也在该函数图象上，则 ．
三、解答题
19．已知y与x成正比例，且当x=时，y=，
（1）求y关于x的函数解析式？
（2）当y=-2时，x的值？
20．已知，．
(1)求；
(2)求的值；
(3)当时，求x的值．
21．已知，与成正比例，与成反比例，当时，；当时，．
（1）求与之间的函数关系式；
（2）当时，求的值．
22．已知如图，在平面直角坐标系中，点A（3，7）在正比例函数图像上．
（1）求正比例函数的解析式．
（2）点B（1，0）和点C都在x轴上，当△ABC的面积是17.5时，求点C的坐标．
23．已知：如图，点在反比例函数的图像上，且点的横坐标为2，作垂直于轴，垂足为点，．
（1）求的长；
（2）求的值；
（3）若、在该函数图像上，当时，比较与的大小关系．
24．甲、乙两车分别从A地将一批物资运往B地，两车离A地的距离s（千米）与其相关的时间t（小时）变化的图象如图所示．读图后填空：
(1)A地与B地之间的距离是 千米；
(2)甲车由A地前往B地时所对应的s与t的函数解析式是 ；
(3)甲车出发 小时后被乙车追上；
(4)甲车由A地前往B地比乙车由A地前往B地多用了 小时．
25．如图，A为反比例函数的图象上一点，轴，垂足为P．
(1)联结，当时，求反比例函数的解析式；
(2)联结，若，y轴上是否存在点M，使得，若存在，求出M的坐标：若不存在，说明理由，
(3)点B在直线上，且，过点B作直线轴，交反比例函数的图象于点C，若的面积为4，求k的值．
答案
一、单选题
1．B
【分析】先列出函数关系式，然后根据正比例函数的定义回答即可．
【解析】解：A、等腰三角形的面积一定，它的底边和底边上的高成反比，选项不符合题意；
B、长方形的长确定，它的面积等于长乘宽，是正比例关系，选项符合题意；
C、长方形的长确定，它的周长等于2倍长加2倍宽，不是正比例关系，选项不符合题意；
D、设等边三角形的边长为，则面积，不是正比例关系，选项不符合题意；
故选：B
2．C
【分析】根据函数的概念：对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，逐一判断即可解答．
【解析】解：A、对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以能表示y是x的函数，不符合题意；
B、对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以能表示y是x的函数，不符合题意；
C、对于自变量x的每一个值，因变量y不是都有唯一的值与它对应，所以不能表示y是x的函数，符合题意；
D、对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以能表示y是x的函数，不符合题意；
故选：C．
3．A
【分析】设正比例函数的解析式为，通过待定系数法求出正比例函数的解析式，然后逐一代入验证即可．
【解析】设正比例函数的解析式为，
∵正比例函数图像经过点，
，
，
∴正比例函数的解析式为，
A中，当时，，∴函数图象过点，故该选项正确；
B中，当时，，∴函数图象不过点，故该选项错误；
C中，当时，，∴函数图象不过点，故该选项错误；
D中，当时，，∴函数图象不过点，故该选项错误；
故选：A．
4．A
【解析】∵反比例函数y=的图象位于第二、四象限，
∴k﹣1＜0，
即k＜1．
故选A．
5．A
【分析】通过反比例图象上的点的坐标特征，可对B选项做出判断；通过反比例函数图象和性质、增减性、对称性可对其它选项做出判断，得出答案．
【解析】解：由反比例函数的性质，，在每个象限内，y随x的增大而增大，不在同一象限，不具有此性质，故A是不正确的，
由点的坐标满足反比例函数，故B是正确的；
由，双曲线位于二、四象限，故C也是正确的；
由反比例函数图象的对称性，可知反比例函数的图象关于对称是正确的，故D也是正确的，
故选：A
6．D
【分析】根据成正比和成反比的意义进行判断即可．
【解析】解：A．由得到，则与x成正比，故选项不符合题意；
B．由得到，即与x成反比，故选项不符合题意；
C．由由得到，即x，y成正比，故选项不符合题意；
D．若，则x，y不成反比，故选项错误，符合题意．
故选：D．
7．A
【分析】首先根据反比例函数图象的性质判断出k的范围，再确定其所在象限，进而确定正比例函数图象所在象限，即可得到答案．
【解析】解：∵函数中，在每个象限内，y随x的增大而增大，
∴k＜0，
∴双曲线在第二、四象限，
∴函数y=-kx的图象经过第一、三象限，
故选：A．
8．A
【分析】先根据反比例函数的解析式判断出反比例函数的图象所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的值判断出的大小关系即可．
【解析】解：∵，
∴反比例函数（m为常数）的图象在二、四象限，并且在每一象限内y随x的增大而增大，
∵，
∴点在第二象限，
∴，
∵，
∴点在第四象限，
∴，
∴．
故选：A．
9．B
【分析】根据函数的图象可知，横坐标表示时间，纵坐标表示距离，由于函数图象不是平滑曲线，故应分段考虑．
【解析】解：A、图中加油时间为25至35分钟，共10分钟，故本选项正确；
B、汽车加油前的速度为千米/分；
汽车加油后的速度为千米/分；
汽车在加油前后，速度发生了变化，故本选项错误；
C、由B可知，汽车加油后的速度为×60=90千米/时；故本选项正确；
D、由图可知，甲、乙两地相距60千米；故本选项正确．
故选：B．
10．C
【分析】根据反比例函数图象的对称性求出四边形ODCE的面积，再根据反比例函数系数的几何意义求出△AOD和△OBE的面积，从而得解．
【解析】解：如图
∵直线y=mx与函数的图象交于A、B两点，
∴点A、B关于点O对称，
∴四边形ODCE的面积=2，
△AOD的面积=×2=1，
△OBE的面积=×2=1，
∴△ABC的面积S=2+1+1=4是定值．
故选：C．
二、填空题
11．/
【分析】根据二次根式和分式的性质得出不等式组，解之即可．
【解析】解：在中，
，
解得：，
∴定义域为：，
故答案为：．
12．
【分析】把代入求解．
【解析】解：把代入得，
解得．
故答案为：．
13．
【分析】根据等腰三角形的周长=两腰之和+底边的长建立等式就可以求出其解析式，根据三角形的三边关系建立不等式就可以求出自变量的取值范围．
【解析】解：底边长y关于腰长x的函数解析式为y=-2x+80，
由，
得，
解得20＜x＜40．
∴自变量取值范围为20＜x＜40．
故答案为：．
14．
【分析】设过的正比例函数为： 求解的值及函数解析式，再把代入函数解析式即可.
【解析】解：设过的正比例函数为：
-k=3, 解得：
所以正比例函数为：
当时，y=n=-3×5=-15,
故答案为：
15．
【分析】直接利用反比例函数的增减性得出，进而求出答案．
【解析】解：∵反比例函数图像经过、，且，
∴每个象限内，随的增大而减小，
∴，
解得：，
∴的取值范围是．
故答案为：．
16．
【分析】先画出反比例函数y＝（k＞0）的图象，在函数图象上描出点（a，m）、（b，n）和（c，t），再利用函数图象可得答案.
【解析】解：如图，反比例函数y＝（k＞0）的图像在第一，三象限，
而点（a，m）、（b，n）和（c，t）在反比例函数y＝（k＞0）的图像上，a＜0＜b＜c，
m<0故答案为：
17．或
【分析】根据反比例函数系数的几何意义可知，的面积，再根据图象所在象限 求出的值既可．
【解析】解：依据比例系数的几何意义可得，的面积，
即，
解得，，
函数解析式为或
故答案为：或
18．2
【分析】根据平移的性质写出点Q的坐标，由点P、Q均在反比例函数的图象上，即可得出，，解得即可．
【解析】解：∵点向右平移一个单位，再向下平移一个单位得到点
∴点，
∵点P和点都在该函数图象上，
∴，，
解得：，
故答案为：2．
三、解答题
19．（1）设，
把x=，y=代入得＝，
∴，
故y关于x的函数解析式是．
（2）把y=-2代入解析式中，得，
解得．
20．（1）解：
，
，
．
；
（2）解：，
，
，
；
（3）解：，
即，
，
，
.
21．解：（1）设，由可得：，
∴把，和，代入得：
，解得：，
∴y与x的函数解析式为：；
（2）由（1）可把x=3代入得：
．
22．解：（1）设正比例函数的解析式为，
将点代入得：，解得，
则正比例函数的解析式为；
（2）如图，过点作轴于点，
，
，
设点的坐标为，则，
的面积是，
，即，
解得或，
故点的坐标为或．
23．解：（1）∵点的横坐标为2，
∴OH=2
∵
∴OH·AH=3
解得：AH=3
（2）∵OH=2，AH=3
∴点A的坐标为（2，3）
将点A的坐标代入中，得
解得：k=6
（3）∵k=6＞0
∴反比例函数在第一象限内，y随x的增大而减小
∵、在该函数图像上，且
∴＞．
24．（1）解：A地与B地之间的距离是60千米，
故答案为：；
（2）设s与t的函数解析式是，把代入，得，所以，
故答案为：；
（3）当时，甲被追上，可得：，
解得，
所以甲车出发1.5小时后被乙车追上，
故答案为：；
（4）甲车由A地前往B地比乙车由A地前往B地多用了小时，
故答案为：．
25．（1）解：∵轴，
∴，
∴，
∴反比例函数的解析式为 ；
（2）解：存在，理由如下：
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
（3）解：当B点在P点右侧，如图，
设，
∵，
∴，
∵轴，
∴，
∵的面积为4，
∴，解得；
当B点在P点左侧，如图
设，
∵，
∴，
∵轴，
∴，
∵的面积为4，
∴，解得；
综上所述，k的值为或．