19.2.1 正比例函数 课件(共14张PPT) 2023-2024学年人教版八年级数学下册

(共15张PPT)
人教版八年级下册第十九章《一次函数》
19.2.1 正比例函数
情境引入：
例：港珠澳大桥从香港口岸到澳门口岸路段全长有51km，设港珠澳穿梭巴士的速度为83km/h.
（1）求乘坐港珠澳穿梭巴士从香港口岸出发到澳门口岸需要的时间？（结果保留1位小数）
（2）设从港珠澳大桥香港口岸到澳门口岸的行程为y（单位：km），港珠澳穿梭巴士的运行时间为t（单位：h），如何表示y与t之间的数量关系呢？
解：（1）51÷83≈0.6（h）
解：（2）y=83t
（0≤t≤0.6）
探究1：正比例函数的定义
例1：自主完成下面练习题，先判断变量之间的对应关系是否是函数关系？如果是，请写出函数解析式
（1）圆的周长l随半径r的变化而变化.
（2）铁的密度是7.8g/cm3,铁块的质量m（单位：g）随它的体积V（单位：cm3）的变化而变化.
（3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h（单位：cm）随练习本的本数n的变化而变化.
解：（3）h = 0.5 n
解：（1）l = 2πr
解：（2）m = 7.8 V
探究1：正比例函数的定义
定义：一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.
（1）l = 2π r
（2）m = 7.8 V
（3）h = 0.5 n
函数=常量×自变量
思考：观察三个函数解析式的结构，你能发现什么共同之处？
随堂检测：
1.下列式子，哪些表示y是x的正比例函数？如果是，请你指出比例系数k的值.
（1） （2） （3）
（4） 3-1 （5） 2（ -）+2 （6）
是，k=
不是
不是
不是
是，k=2
是，k=
随堂检测：
2.若是 关于 的正比例函数，则 ＝ ．
3.已知与成正比例，且=1时，=-6，则当=-2时，= ．
4.已知 关于+1 成正比例函数，当 ＝3时， ＝－9，求 与 的关系式 ？
12
解（1）∵ 关于+1 成正比例函数
∴ =k （+1 ）
∵当 ＝3时， ＝－9
∴ =k（+1 ）
∴k=
∴y= +1）
数缺形时少直观，形缺数时难入微
数形结合千般好，数形分家万事休
华罗庚
探究2：正比例函数的图像和性质
例2：画出下列正比例函数的图像.
（1）; （2）
讨论:
1、正比例函数的图像有什么共同点？
2、正比例函数的图像与k值有何联系？
3、正比例函数中y如何随x的变化而变化的？
第一象限
第三象限
第二象限
第四象限
探究2：正比例函数的图像和性质
性质：一般地，正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图像是一条经过原点的直线，我们称它为直线y=kx.当k>0时，直线 y=kx的图像经过一、三象限，从左向右上升, 即随着x增大，y也增大。当k<0时，直线y=kx的图像经过二、四象限，从左向右下降, 即随着x增大，y反而减小。
数形结合
随堂检测：
1.在下列图像中，表示函数y=kx(k＜0)的图像是（ )
2.函数y=4x的图象过第 象限, 经过点(0, )与点(1, ),y随x的增大而 .
3.设正比例函数y=mx的图像经过点A(m,4),且y的值随x值的增大而减小，则m= .
4. 若函数y=（m-1）是正比例函数，则该函数的图像经过第 象限.
x
y
0
A
x
y
0
B
x
y
0
C
x
y
0
D
c
一、三
0
4
增大
-2
二、四
随堂检测：
5.已知正比例函数y=(2m+4)x，求：
（1）当m为何值时，函数图像经过第一、三象限？
（2）当m为何值时，y随x的增大而减小？
（3）当m为何值时，点（1,3）在该函数图像上？
解（1）∵函数图像经过第一、三象限
∴2m+4>0
∴m>-2
（2）∵ y随x的增大而减小
∴2m+4<0
∴m<-2
（3）∵点（1,3）在该函数图像上
∴3=(2m+4)×1
∴m=
正比例函数
正比例函数：形如y=kx（k是常数，k≠0）
图像
总结归纳：
实际问题
归纳
观察
猜想
验证
正比例函数的性质
数形结合
特殊
一般
布置作业：
1.《巅峰对决》作业本p77
2.了解正比例函数的由来和发展史
f(x)=+sin(axπ）
将冰冷的美丽转化为火热的思考！