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2023-2024学年第二学期广东省深圳市龙岗区期末模拟训练试卷
注意事项：
1．本试卷满分100分，考试时间90分钟．
2．答题前，请将学校、班级、姓名和考号用规定的笔写在答题卡指定的位置上，
并将条形码粘贴在答题卡的贴条形码区．请保持条形码整洁、不污损．
本卷试题，考生必须在答题卡上按规定作答；凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效．
答题卡必须保持清洁，不能折叠．
单项选择题每小题选出最佳答案后，用2B铅笔将答题卡选择题答题区内对应题目的答案标号涂黑，
如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案；非选择题答案必须用规定的笔，
按作答题目的序号，写在答题卡非选择题答题区内．
第一部分 选择题
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）
1．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2 . 2023粤港澳大湾区花展于4月8日至17日在深圳市仙湖植物园和分会场香蜜湖四季花谷举行．
本届花展以“鲜花与梦想”为主题，以杜鹃花为主题花，表达湾区都市生活的唯美与浪漫，
展现深圳梦想之都的活力与热情．杜鹃花的花粉直径约为米，
则米用科学记数法表示为（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
如图，用尺规作一个角等于已知角，其作图原理是：由△ODC≌△O′D′C′得∠AOB＝∠A′O′B′，
其依据的定理是（ ）
A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
4．如图是一款手推车的平面示意图，其中AB∥CD，，，则的大小是（ ）
A． B． C． D．
5 .利用图形中阴影部分的面积与边长a，b之间的关系，可以验证某些数学公式．
例如，根据图①，可以验证两数和的平方公式：(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，
根据图②能验证的数学公式是（ ）
A．(a－2b)2＝a2－4ab＋4b2
B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2
C．a2－b2＝(a＋b)(a－b)
D．(a＋2b)2＝a2＋4ab＋4b2
6 .如图，在中，分别以A，B为圆心，大于的长度为半径画弧，两弧相交于点P和点O，
作直线交于点E，交于点D，若，，则的周长为（ ）
A．9 B． C．13 D．18
地表以下岩层温度y（℃）随着所处深度x（）的变化而变化，
在某个地点y与x的部分对应数据如下表，则该地y与x的函数关系可以近似的表示为
所处深度x（） 2 3 5 7 10 13
地表以下岩层的温度y（℃） 90 125 195 265 370 475
则该地y与x的关系可以近似的表示为（ ）
A. B. C. D.
如图，已知正方形与正方形的边长分别为a，b，
如果，，那么阴影部分的面积为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，与地面垂直，
两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1m高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她．
若妈妈与爸爸到的水平距离、分别为和，．
爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面的高度是（ ）
A. B. C. D.
如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作等边△ABC和等边△ECD，
AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q连接PQ．以下五个结论正确的是（ ）
① ；②PQ∥AE； ③ ；④ ；⑤
A．①③⑤ B．①③④⑤ C．①②③⑤ D．①②③④⑤
第二部分 非选择题
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．已知，，则 ．
一个不透明的袋子里只装有红球、黄球，总共20个，这些球除颜色外形状大小都相同．
芳芳每次摸球前先将袋子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回袋子，
通过多次重复试验发现，摸出红球的频率稳定在0.25左右，则袋子中红球大约有________个．
13．如图，是的高，平分．若，，则的度数为 °．
14. 已知在中，，为边上的高，，则________．
如图，在四边形中，E是边的中点，平分且，
若，，则_______．
三、解答题（本题共7小题，共55分）
16. 计算：
（1）
（2）
（3）
17. 先化简，再求值：，其中，．
18 .如图是由边长为的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，
线段的两个顶点都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图．
(1)在图1中以线段为边作一个锐角（点在格点上），使其成为轴对称图形；
(2)在图2中以线段为腰作一个等腰直角，的面积为___________．
19. 下表是某校生物兴趣小组在相同的实验条件下，对某植物种子发芽率进行研究时所得到的数据：
试验的种子数n 100 200 500 1000 2000 5000
发芽的粒数m 94 a 475 954 1906 4748
发芽频率 0.94 0.955 0.946 b 0.953 0.9496
（1）上表中的a=__________，b=________；
（2）任取一粒这种植物种子，它能发芽的概率的估计值是________（精确到0.01）；
（3）若该校劳动基地需要这种植物幼苗9500棵，试估算需要准备多少粒种子进行发芽培育．
20 .佳佳和萌萌一起参加中长跑，起跑后路程与时间之间的关系如图所示．
(1)在上述关系中，自变量是_____，因变量是______；
(2)这次比赛的路程是_______m；
(3)萌萌将本次中长跑分起跑、途中跑和冲刺跑三阶段，
经历了两次变速，在第_____速度最慢，速度为_______；
(4)通过计算说明萌萌与佳佳何时相遇．
用几个小的长方形、正方形拼成一个大正方形，然后利用两种不同的方法计算这个大的正方形的面积，
可以得到一个等式，例如：计算图1的面积．把图1看作一个大正方形． 它的面积是；
如果把图1 看作是由2个长方形和2个小正方形组成的，它的面积为，
由此得到．
如图2，由几个面积不等的小正方形和几个小长方形拼成一个边长为的正方形，
从中你能发现什么结论？该结论用等式表示为 ．
(2)利用（1）中的结论解决以下问题：
已知，，求的值；
(3)如图3，正方形边长为a，正方形边长为b，点D，G，C在同一直线上，
连接、，若，，求图3中阴影部分的面积．
22 .（1）探索发现：
如图1，在中，点在边上，与的面积分别记为与，
试判断与的数量关系，并说明理由．
阅读分析：
小鹏遇到这样一个问题：如图，在中，，，射线交于点，
点、在上，且，试判断、、三条线段之间的数量关系．
小鹏利用一对全等三角形，经过推理使问题得以解决．
图2中的、、三条线段之间的数量关系为______，并说明理由
类比探究：
如图3，在四边形中，，与交于点，点、在射线上，且．
① 全等的两个三角形为______；
② 若，的面积为2，直接写出的面积：______．
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2023-2024学年第二学期广东省深圳市龙岗区期末模拟训练试卷解析
注意事项：
1．本试卷满分100分，考试时间90分钟．
2．答题前，请将学校、班级、姓名和考号用规定的笔写在答题卡指定的位置上，
并将条形码粘贴在答题卡的贴条形码区．请保持条形码整洁、不污损．
本卷试题，考生必须在答题卡上按规定作答；凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效．
答题卡必须保持清洁，不能折叠．
单项选择题每小题选出最佳答案后，用2B铅笔将答题卡选择题答题区内对应题目的答案标号涂黑，
如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案；非选择题答案必须用规定的笔，
按作答题目的序号，写在答题卡非选择题答题区内．
第一部分 选择题
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）
1．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】结合轴对称图形的概念求解即可．
【详解】解：A、是轴对称图形，本选项不符合题意；
B、不是轴对称图形，本选项符合题意；
C、是轴对称图形，本选项不符合题意；
D、是轴对称图形，本选项不符合题意．
故选：B．
2 . 2023粤港澳大湾区花展于4月8日至17日在深圳市仙湖植物园和分会场香蜜湖四季花谷举行．
本届花展以“鲜花与梦想”为主题，以杜鹃花为主题花，表达湾区都市生活的唯美与浪漫，
展现深圳梦想之都的活力与热情．杜鹃花的花粉直径约为米，
则米用科学记数法表示为（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
【答案】B
【分析】绝对值小于1的数可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】．
故选B．
如图，用尺规作一个角等于已知角，其作图原理是：由△ODC≌△O′D′C′得∠AOB＝∠A′O′B′，
其依据的定理是（ ）
A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
【答案】A
【详解】分析：在做一个角等于已知角时，实际上作的是三边对应相等，根据三边对应相等两三角形全等，全等三角形的对应角相等可知所作的角等于已知角.
详解：在△OCD与△O′C′D′，
∵ ,
∴△OCD≌△O′C′D′（SSS），
∴∠A′O′B′=∠AOB，
显然运用的判定方法是SSS．
故选A.
4．如图是一款手推车的平面示意图，其中AB∥CD，，，则的大小是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】如图∠3的顶点用F表示，∠2的顶点用E表示，根据AB∥CD，得出∠1=∠A=30°，根据领补角互补得出∠AFE=180°-∠3=180°-150°=30°，根据三角形外角性质求解即可．
【详解】解：如图∠3的顶点用F表示，∠2的顶点用E表示，
∵AB∥CD，
∴∠1=∠A=30°，
∵∠3+∠AFE=180°，
∴∠AFE=180°-∠3=180°-150°=30°，
∵∠2是△AEF的外角，
∴∠2=∠A+∠AFE=30°+30°=60°．
故选择A．
5 .利用图形中阴影部分的面积与边长a，b之间的关系，可以验证某些数学公式．
例如，根据图①，可以验证两数和的平方公式：(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，
根据图②能验证的数学公式是（ ）
A．(a－2b)2＝a2－4ab＋4b2
B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2
C．a2－b2＝(a＋b)(a－b)
D．(a＋2b)2＝a2＋4ab＋4b2
【答案】B
【分析】根据图形，左上角正方形的面积等于大正方形的面积减去两个矩形的面积，然后减去右下角的小正方形的面积．
【详解】解：（a-b）2=a2-2ab+b2．
∵图②阴影部分的面积=（a-b）2，
还可以表示为a2-2b(a-b)-b = a2-2ab+b2，
∴（a-b）2=a2-2ab+b2．故选B.
6 .如图，在中，分别以A，B为圆心，大于的长度为半径画弧，两弧相交于点P和点O，
作直线交于点E，交于点D，若，，则的周长为（ ）
A．9 B． C．13 D．18
【答案】C
【分析】根据作图过程得到垂直平分，根据垂直平分线的性质得到，再将的周长转化为，代入计算即可．
【详解】解：由作图可知：垂直平分，
∴，
∴的周长为，
故选：C．
地表以下岩层温度y（℃）随着所处深度x（）的变化而变化，
在某个地点y与x的部分对应数据如下表，则该地y与x的函数关系可以近似的表示为
所处深度x（） 2 3 5 7 10 13
地表以下岩层的温度y（℃） 90 125 195 265 370 475
则该地y与x的关系可以近似的表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】据表格中的数据，可以求得y与x的函数关系式．
【详解】由表格中数据可知，从2千米开始，每下降1千米，气温升高，
∴y与x的关系可以近似的表示为．
故选A．
如图，已知正方形与正方形的边长分别为a，b，
如果，，那么阴影部分的面积为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】B
【分析】先根据完全平方公式的变形求出，再根据进行求解即可．
【详解】解：，，
，
．
故选：B．
小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，与地面垂直，
两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1m高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她．
若妈妈与爸爸到的水平距离、分别为和，．
爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面的高度是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用全等三角形判定，证得与全等，根据全等三角形性质可求出和的值，进而求出的值，最后根据，即可求出问题答案．
【详解】解：，
，
，，
，，
，，
又，
，
，，
．
故选：D．
如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作等边△ABC和等边△ECD，
AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q连接PQ．以下五个结论正确的是（ ）
① ；②PQ∥AE； ③ ；④ ；⑤
A．①③⑤ B．①③④⑤ C．①②③⑤ D．①②③④⑤
【答案】C
【分析】①由于△ABC和△CDE是等边三角形，可知AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，从而证出△ACD≌△BCE，可推知AD=BE；②由△ACD≌△BCE得∠CBE=∠DAC，加之∠ACB=∠DCE=60°，AC=BC，得到△CQB≌△CPA（ASA），再根据∠PCQ=60°推出△PCQ为等边三角形，又由∠PQC=∠DCE，根据内错角相等，两直线平行，可知②正确；③根据②△CQB≌△CPA（ASA），可知③正确；④根据∠DQE=∠ECQ+∠CEQ=60°+∠CEQ，∠CDE=60°，可知∠DQE≠∠CDE，可知④错误；⑤利用等边三角形的性质，BC∥DE，再根据平行线的性质得到∠CBE=∠DEO，于是∠AOB=∠DAC+∠BEC=∠BEC+∠DEO=∠DEC=60°，可知⑤正确．
【详解】解：∵等边△ABC和等边△CDE，
∴，
∴，即，
∴，
∴AD=BE，
∴①正确，
∵，
∴，
又∵，
∴，即，
又∵，
∴，
∴，
又∵∠PCQ=60°可知△PCQ为等边三角形，
∴ ，
∴PQ∥AE②正确，
∵△CQB≌△CPA，
∴AP=BQ，③正确，
∵AD=BE，AP=BQ，
∴ ，
即DP=QE，
∵ ，
∴∠DQE≠∠CDE，
∴DE≠DP，故④错误；
∵∠ACB=∠DCE=60°，
∴∠BCD=60°，
∵等边△DCE，
∠EDC=60°=∠BCD，
∴BC∥DE，
∴∠CBE=∠DEO，
∴∠AOB=∠DAC+∠BEC=∠BEC+∠DEO=∠DEC=60°，
∴⑤正确．
故选：C．
第二部分 非选择题
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．已知，，则 ．
【答案】
【分析】根据同底数幂的乘法即可答案．
【详解】解：由题意可知：
故答案为：21．
【点睛】本题考查同底数幂
一个不透明的袋子里只装有红球、黄球，总共20个，这些球除颜色外形状大小都相同．
芳芳每次摸球前先将袋子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回袋子，
通过多次重复试验发现，摸出红球的频率稳定在0.25左右，则袋子中红球大约有________个．
【答案】5
【解析】
【分析】设袋子中红球有x个，根据摸出红球的频率稳定在0.25左右列出关于x的方程，求出x的值，从而得出答案．
【详解】解：设袋子中红球有x个，
根据题意，得：
，
解得：，
∴袋子中红球的个数最有可能是5个，
故答案：5．
13．如图，是的高，平分．若，，则的度数为 °．
【答案】10
【分析】根据三角形内角和定理求出，根据角平分线的定义得到，根据三角形的外角性质求出，根据直角三角形的性质求出．
【详解】解：∵，，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：10．
14. 已知在中，，为边上的高，，则________．
【答案】或
【解析】
【分析】先根据题意分类讨论画出相应图形，再利用三角形高的定义、直角三角形的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理以及三角形外角定理进行求解即可．
【详解】解：①当边上的高在外部时，如图：
∵为边上的高
∴
∵
∴
∴
∵
∴；
②当边上的高在内部时，如图：
∵为边上的高
∴
∵
∴
∴
∵
∴．
故答案是：或
如图，在四边形中，E是边的中点，平分且，
若，，则_______．
【答案】6
【解析】
【分析】方法一：在上截取，使得，证明，可得，，再证明，得，进而可求出的长；
方法二：延长、交于点G，证明得，，再证明得，进而可求出的长．
【详解】方法一：在上截取，使得
∵平分，
∴，
∵，
∴
∴，
又∵，
∴
∵E是边的中点，
∴
∵
∴
∴
∴
方法二：延长、交于点G
∵平分且
∴
∵
∴
∴，
∵，
∴
∴
∴
∴
三、解答题（本题共7小题，共55分）
16. 计算：
（1）
（2）
（3）
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）根据零指数幂，有理数的乘方，化简绝对值进行计算即可求解；
（2）根据单项式乘以单项式，单项式除以单项式进行计算即可求解；
（3）根据多项式乘以单项式，单项式乘以单项式进行计算即可求解．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
【小问3详解】
解：
17. 先化简，再求值：，其中，．
【答案】，
【解析】
【分析】先根据整式的混合运算法则把所给代数式化简，再把，代入化简后的结果计算即可．
【详解】原式
当，时，
原式
18 .如图是由边长为的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，
线段的两个顶点都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图．
(1)在图1中以线段为边作一个锐角（点在格点上），使其成为轴对称图形；
(2)在图2中以线段为腰作一个等腰直角，的面积为___________．
【答案】(1)见解析
(2)作图见解析，5
【分析】（1）以为腰作等腰即可；
（2）以为边构造等腰直角三角形即可．
【详解】（1）解：如图，即为所求；
∵，，
∴，
∴是等腰三角形，
∴是轴对称图形，即为所求作的三角形；
（2）解：如图，即为所求；
∵，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴是等腰直角三角形，即为所求作的三角形．
，
故答案为5．
19. 下表是某校生物兴趣小组在相同的实验条件下，对某植物种子发芽率进行研究时所得到的数据：
试验的种子数n 100 200 500 1000 2000 5000
发芽的粒数m 94 a 475 954 1906 4748
发芽频率 0.94 0.955 0.946 b 0.953 0.9496
（1）上表中的a=__________，b=________；
（2）任取一粒这种植物种子，它能发芽的概率的估计值是________（精确到0.01）；
（3）若该校劳动基地需要这种植物幼苗9500棵，试估算需要准备多少粒种子进行发芽培育．
【答案】（1）191，0.954
（2）0.95 （3）10000粒
【解析】
【分析】（1）根据种子数、发芽的粒数、发芽率之间的关系求解即可；
（2）根据概率与频率的关系解答即可．
（3）用9500除以发芽的概率即可．
【小问1详解】
，
．
故答案为：191，0.954；
【小问2详解】
∵随着实验种子数的增加，频率稳定在0.95，
∴任取一粒这种植物种子，它能发芽的概率的估计值是0.95．
故答案为：0.95；
【小问3详解】
答：需要甄别10000粒种子进行发芽培育．
【点睛】本题考查了频数、频率、总数之间的关系，用频率估计概率，掌握频数、频率、总数之间的关系是解决本题的关键．
20 .佳佳和萌萌一起参加中长跑，起跑后路程与时间之间的关系如图所示．
(1)在上述关系中，自变量是_____，因变量是______；
(2)这次比赛的路程是_______m；
(3)萌萌将本次中长跑分起跑、途中跑和冲刺跑三阶段，
经历了两次变速，在第_____速度最慢，速度为_______；
(4)通过计算说明萌萌与佳佳何时相遇．
【答案】(1)，
(2)1600
(3)，100
(4)4分或分
【分析】（1）根据函数的定义结合函数图象解答即可；
（2）根据函数的图象可得答案；
（3）根据图象，结合“速度路程时间”解答即可；
（4）根据题意列方程解答即可．
【详解】（1）在上述关系中，自变量是时间，因变量是路程；
故答案为：，；
（2）这次比赛的路程是；
故答案为：1600；
（3）萌萌将本次中长跑分起跑、途中跑和冲刺跑三阶段，经历了两次变速，在第速度最慢，速度为：；
故答案为：，100；
（4）佳佳的速度为：；
萌萌冲刺跑的速度为：；
设出发分钟后，萌萌与佳佳相遇，根据题意得：
或，
解得或，
即4分或分时萌萌与佳佳相遇．
用几个小的长方形、正方形拼成一个大正方形，然后利用两种不同的方法计算这个大的正方形的面积，
可以得到一个等式，例如：计算图1的面积．把图1看作一个大正方形． 它的面积是；
如果把图1 看作是由2个长方形和2个小正方形组成的，它的面积为，
由此得到．
如图2，由几个面积不等的小正方形和几个小长方形拼成一个边长为的正方形，
从中你能发现什么结论？该结论用等式表示为 ．
(2)利用（1）中的结论解决以下问题：
已知，，求的值；
(3)如图3，正方形边长为a，正方形边长为b，点D，G，C在同一直线上，
连接、，若，，求图3中阴影部分的面积．
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】（1）由正方形的面积的两种不同的计算方法，从而可得结论；
（2）把，代入（1）中公式可得答案；
（3）先求解，阴影部分的面积为：，再利用因式分解后整体代入求值即可．
【详解】（1）解：正方形的面积可表示为：，
还可以表示为：，
∴．
（2）∵，，，
∴，
∴．
（3）∵，，
∴，
∴（负根舍去），
∵阴影部分的面积为：
．
22 .（1）探索发现：
如图1，在中，点在边上，与的面积分别记为与，
试判断与的数量关系，并说明理由．
阅读分析：
小鹏遇到这样一个问题：如图，在中，，，射线交于点，
点、在上，且，试判断、、三条线段之间的数量关系．
小鹏利用一对全等三角形，经过推理使问题得以解决．
图2中的、、三条线段之间的数量关系为______，并说明理由
类比探究：
如图3，在四边形中，，与交于点，点、在射线上，且．
① 全等的两个三角形为______；
② 若，的面积为2，直接写出的面积：______．
【答案】（1），见解析；（2），见解析；（3）①；②4
【分析】（1）作于点，由图可知分别是、的高，可得S1=，S2=，可求即可；
（2） ； 理由：由，，可得，可证（AAS），可得，即可；
（3）①由， 利用等角的补角相等可得∠ACB=∠DEA，由三角形的外角性质可得，可证（AAS），
②由，可得，由．可求即可．
【详解】（1）证明：如图，作于点，由图可知分别是、的高，
∴S1=，S2=，
∴．
（2）证明：理由是：
∵，，
∴，
∵，
∴
在△ABF和△CAE中
，
∴（AAS），
∴，
∴．
（3）解：①∵
∴∠ACB=∠DEA，
∴，，
∴，
在△ABC和△DAE中
，
∴（AAS），
故答案为：
②∵，
∴，
∵．
由（1）可知：，，
∴，
∴．
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