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2023-2024学年第二学期深圳市福田区数学期末复习训练试卷
本试卷共22题，满分100分，考试用时90分钟
说明：
1.本试卷共22题，满分100分，考试用时90分钟
调研时间90分钟，满分100分．
2.请在答题卡上写上学校、班级、姓名并填涂考生号，不得在其它地方作任何标记．
3.本卷选择题1~10，每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡选择题答题区内对应题目的答案标号涂黑；
非选择题的答案（含作辅助线）必须用规定的笔，写在答题卡指定的答题区内，写在本卷或其他地方无效．
第一部分 选择题
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）
1．某桑蚕丝的直径约为0.000 016米，将0.000 016用科学记数法表示是（ ）
A．1.6×10－4 B．1.6×10－5 C．1.6×10－6 D．16×10－4
2. 我们生活在一个充满对称的世界中，对称给我们带来很多美的感受！
中国的汉字有些也具有对称性，下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
将一个含角的直角三角板放置在一个如图所示的长方形直尺上，
若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
地表以下岩层的温度y（℃）随着所处深度x（）的变化而变化，
在某个地点y与x的部分对应数据如下表，
所处深度x（） 2 3 5 7 10 13
地表以下岩层的温度y（℃） 90 125 195 265 370 475
则该地y与x的关系可以近似的表示为（ ）
A． B． C． D．
6 .如图，小明与小敏玩跷跷板游戏，如果跷跷板的支点（即跷跷板的中点）至地面的距离是，
当小敏从水平位置下降时，小明离地面的高度是（ ）
A． B． C． D．
7 .在中，，在上取一点，使得，
则下列尺规作图选项正确的是（ ）
A. B.
C. D.
如图，已知正方形与正方形的边长分别为a，b，
如果，，那么阴影部分的面积为（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
游乐园里的大摆锤如图1所示，它的简化模型如图2，当摆锤第一次到达左侧最高点A点时开始计时，
摆锤相对地面的高度y随时间t变化的图象如图3所示．
摆锤从A点出发再次回到A点需要（ ）秒．
A．2 B．4 C．6 D．8
如图，中，，，D是斜边的中点，E是直角边上一动点，
连接交于F，过F作交的延长线于点G，交于点H，则下列结论：
①；②；③；④，
其中正确的是（ ）
A．①②④ B．①②③ C．①③④ D．①②③④
第二部分 非选择题
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．计算： ．
12 .如果小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机停留在某块方砖上，
那么小球最终停留在黑色区域的概率是 ．
如图，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF．给出下列结论：
①∠1＝∠2；②BE＝CF；③ACN≌ABM；④CD＝DN．其中符合题意结论的序号是 ．
周末小丽从家里出发骑单车去公园，因为她家与公园之间是一条笔直的自行车道，
所以小丽骑得特别放松．途中，她在路边的便利店挑选一瓶矿泉水，耽误了一段时间后继续骑行，
愉快地到了公园，图中描述了小丽路上的情景，下列说法中正确的是 ．
①小丽在便利店停留时间为15分钟
②公园离小丽家的距离为2000米
③小丽从家到达公园共用时间20分钟
④小丽从家到便利店的平均速度为100米/分钟
如图，点在线段上，，，，若，，
则的度数为__________．
解答题（本题共7小题，其中第16题10分，第17题6分，第18题6分，第19题7分，
第20题7分，第21题9分，第22题10分，共55分）
16. 计算：
（1）
（3）
17 .先化简，再求值：，其中，．
在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黄三种颜色的球．
其中红球5个，白球4个，黄球若干个．
（1）若黄球有11个，则从中任意摸出一个球是黄球的概率是 ；
（2）若任意摸出一个球是红球的概率为，求黄球的个数．
如图，方格纸中每个小正方形的边长均为，的三个顶点都在小正方形的顶点上
（画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示）
(1)在图中画出，使与关于对称，点与点是对称点；
(2) ；
(3)在直线上作一点，使周长最小，请画出．
20. 如图，把下列的说理过程补充完整：
如图所示，已知，，请问与相等吗？请说明理由．
解：．
理由：∵（已知），
∴（______），
∵（已知）
∴﹣______＝﹣（______）
即
∵点是的中点
∴（中点的概念）
在和中
（已证）
（已知）
（______）
∴（______）
∴（______）
21 .【综合与实践】
为促进同学间交流，丰富校园文化生活，增强班级团队意识和凝聚力．
某学校将在操场上举办“绑腿跑”趣味运动会（每队有若干名队员排成一列，
每相邻两队员的相邻腿用绑腿带绑在一起，立于起跑线后，队员通过协调配合在跑道上共同行进）．
赛前某班组织队员在比赛场地如图1所示的长方形中进行适应性训练（把这组动作始终整齐划一的“绑腿跑”队员 表示为图中线段，线段可匀速向右或向左平行移动），
当该“绑腿跑”队员从长方形场地内平行于边的某地出发向存匀速奔跑之后到达终点边，停留，又向左返回匀速平行奔跑直至与边重合．
【问题分析】
（1）图2反映队员 奔跑时与边的距离（即线段的长度）随时间变化而变化的情况．
①这个变化过程中，自变量是__________，因变量是__________；
②当这组队员开始出发时，到边的距离是__________；
③当时，该“绑腿跑”队员向右运动的速度为__________．
【实践探索】
图3反映了队员在奔跑过程中形成长方形的面积随时间变化的情况，
①长方形中边的长为__________；
②当时，写出与之间的关系式为__________．
【实践反思】
“绑腿跑”趣味运动会正式比赛前，同学们对提高“绑腿跑”比赛成绩提出了两条建议：
①口号和动作要协调一致；
②选择身高相差不大的同学组队．针对这次活动，请你也提出一条合理化的建议．
22 .（1）探索发现：如图1，在中，点在边上，与的面积分别记为与，
试判断与的数量关系，并说明理由．
（2）阅读分析：小鹏遇到这样一个问题：如图，在中，，，射线交于点，点、在上，且，试判断、、三条线段之间的数量关系．小鹏利用一对全等三角形，经过推理使问题得以解决．图2中的、、三条线段之间的数量关系为______，并说明理由
（3）类比探究：如图3，在四边形中，，与交于点，点、在射线上，且．
①全等的两个三角形为______；
②若，的面积为2，直接写出的面积：______．
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2023-2024学年第二学期深圳市福田区数学期末复习训练试卷解析
本试卷共22题，满分100分，考试用时90分钟
说明：
1.本试卷共22题，满分100分，考试用时90分钟
调研时间90分钟，满分100分．
2.请在答题卡上写上学校、班级、姓名并填涂考生号，不得在其它地方作任何标记．
3.本卷选择题1~10，每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡选择题答题区内对应题目的答案标号涂黑；
非选择题的答案（含作辅助线）必须用规定的笔，写在答题卡指定的答题区内，写在本卷或其他地方无效．
第一部分 选择题
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）
1．某桑蚕丝的直径约为0.000 016米，将0.000 016用科学记数法表示是（ ）
A．1.6×10－4 B．1.6×10－5 C．1.6×10－6 D．16×10－4
【答案】B
【详解】解： 0.000 016= ．故选B．
2. 我们生活在一个充满对称的世界中，对称给我们带来很多美的感受！
中国的汉字有些也具有对称性，下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据轴对称图形的概念判断即可．
【详解】根据轴对称图形的概念：一个图形沿着某条直线对折，直线两边的图形能够完全重合，那么这个图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴．据此可判断“ ”是轴对称图形．
故选：B
3．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】根据平方差公式，合并同类项，单项式除以单项式以及幂的乘方和积的乘方法则分别判断．
【详解】解：（a-b）（-a-b）=b2-a2，故选项A错误；
2a3+3a3=5a3，故选项B错误；
6x3y2÷3x=2x2y2，故选项C正确；
（-2x2）3=-8x6，故选项D错误；
故选：C．
将一个含角的直角三角板放置在一个如图所示的长方形直尺上，
若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】由对顶角相等可得，再由三角形的内角和可求，再次利用对顶角相等得，由平行线的性质即可求．
【详解】解：如图， 标注图形，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
故选：D．
地表以下岩层的温度y（℃）随着所处深度x（）的变化而变化，
在某个地点y与x的部分对应数据如下表，
所处深度x（） 2 3 5 7 10 13
地表以下岩层的温度y（℃） 90 125 195 265 370 475
则该地y与x的关系可以近似的表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】据表格中的数据，可以求得y与x的函数关系式．
【详解】由表格中数据可知，从2千米开始，每下降1千米，气温升高，
∴y与x的关系可以近似的表示为．
故选A．
6 .如图，小明与小敏玩跷跷板游戏，如果跷跷板的支点（即跷跷板的中点）至地面的距离是，
当小敏从水平位置下降时，小明离地面的高度是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据题意可得：，，利用已知条件判断出，得到，即可求出答案．
【详解】解：如图：
∵是和的中点，
∴，，
在和中，
，
∴，
∴，
又，
∴，
∴小明离地面的高度支点到地面的高度，故D正确．
7 .在中，，在上取一点，使得，
则下列尺规作图选项正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据题中要求，在上取一点，使得，根据，从而得到，即可得到本题的尺规作图是作线段的垂直平分线，结合选项即可得到答案．
【详解】解：在中，，在上取一点，使得，
，
，即作线段的垂直平分线，
故选：B．
如图，已知正方形与正方形的边长分别为a，b，
如果，，那么阴影部分的面积为（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
【答案】B
【解析】
【分析】先根据完全平方公式的变形求出，再根据进行求解即可．
【详解】解：，，
，
．
故选：B．
游乐园里的大摆锤如图1所示，它的简化模型如图2，当摆锤第一次到达左侧最高点A点时开始计时，
摆锤相对地面的高度y随时间t变化的图象如图3所示．
摆锤从A点出发再次回到A点需要（ ）秒．
A．2 B．4 C．6 D．8
【答案】D
【分析】根据函数图象即可解答．
【详解】由函数图象发现当摆锤第一次到达左侧最高点到第一次到达右侧最高点一共用了4秒，从右侧最高点回到左侧最高点也是4秒，
∴摆锤从A点出发再次回到A点需要秒，
故选：D．
如图，中，，，D是斜边的中点，E是直角边上一动点，
连接交于F，过F作交的延长线于点G，交于点H，则下列结论：
①；②；③；④，
其中正确的是（ ）
A．①②④ B．①②③ C．①③④ D．①②③④
【答案】B
【分析】由等腰三角形的性质可得，故①正确；由余角的性质可得，由三角形内角和定理可得，故②正确；先证，可得，再证，可得，故③正确；当点F与点D重合时，点E与点C重合，点G与点A重合，则，故④错误，即可求解．
【详解】解：∵，，
∴，故①正确；
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，故②正确；
如图，过点F作于Q，于P，
∵D是的中点，，
∴平分，，
又∵，，
∴，
在和中，，
∴，
∴，
在和中， ，
∴，
∴，故③正确；
当点F与点D重合时，点E与点C重合，点G与点A重合，
则，故④错误，
故选：B．
第二部分 非选择题
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．计算： ．
【答案】3
【分析】求出零指数幂、负整数指数幂，再进行加法运算即可．
【详解】解：，
故答案为：3
12 .如果小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机停留在某块方砖上，
那么小球最终停留在黑色区域的概率是 ．
【答案】
【分析】先计算黑色区域的面积，根据黑色方砖占总方砖的比例可得出概念．
【详解】解：∵由图可知，黑色方砖有块，共有块方砖，
∴黑色方砖在整个地板中所占的比值，
∴小球最终停留在黑色区域的概率是，
故答案为：．
如图，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF．给出下列结论：
①∠1＝∠2；②BE＝CF；③ACN≌ABM；④CD＝DN．其中符合题意结论的序号是 ．
【答案】①②③
【分析】此题考查的是全等三角形的判定和性质的应用，只要先找出图中的全等三角形就可判断题中结论是否正确．
【详解】∵∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，
∴△ABE≌△ACF（AAS），
∴AC=AB，BE=CF，即结论②正确；
∵AC=AB，∠B=∠C，∠CAN=∠BAM，
∴△ACN≌△ABM（ASA），即结论③正确；
∵∠BAE=∠CAF，
∵∠1=∠BAE-∠BAC，∠2=∠CAF-∠BAC，
∴∠1=∠2，即结论①正确；
∴△AEM≌△AFN（ASA），
∴AM=AN，
∴CM=BN，
∵∠CDM=∠BDN，∠C=∠B，
∴△CDM≌△BDN，
∴CD=BD，
无法判断CD=DN，故④错误，
∴题中正确的结论应该是①②③．
故答案为：①②③．
周末小丽从家里出发骑单车去公园，因为她家与公园之间是一条笔直的自行车道，
所以小丽骑得特别放松．途中，她在路边的便利店挑选一瓶矿泉水，耽误了一段时间后继续骑行，
愉快地到了公园，图中描述了小丽路上的情景，下列说法中正确的是 ．
①小丽在便利店停留时间为15分钟
②公园离小丽家的距离为2000米
③小丽从家到达公园共用时间20分钟
④小丽从家到便利店的平均速度为100米/分钟
【答案】②③④
【分析】读图，水平的那段为小丽在便利店停留时间；小离家到公园的距离为最终到达公园后显示的距离；总用时为小丽最终到达公园时候的时间；用家到便利店的距离除对应时间得平均速度
【详解】读图，水平时间为5分钟，①错误；
小丽到达公园时，显示距离为2000米，时间为20分钟，②、③正确；
到达便利店，用时10分钟，路程为1000米，平均速度为100米/分钟，④正确
故答案为：②③④
如图，点在线段上，，，，若，，
则的度数为__________．
【答案】20
【解析】
【分析】根据证明，得到，，利用等边对等角，三角形内角和定理，三角形外角性质，列出等式计算即可．
【详解】∵，
∴，
∵
∴，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
解得，
故答案为：20．
解答题（本题共7小题，其中第16题10分，第17题6分，第18题6分，第19题7分，
第20题7分，第21题9分，第22题10分，共55分）
16. 计算：
（1）
（2）
（3）
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）根据零指数幂，有理数的乘方，化简绝对值进行计算即可求解；
（2）根据单项式乘以单项式，单项式除以单项式进行计算即可求解；
（3）根据多项式乘以单项式，单项式乘以单项式进行计算即可求解．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
【小问3详解】
解：
17 .先化简，再求值：，其中，．
【答案】，
【解析】
【分析】利用平方差公式和完全平方公式展开，合并后计算多项式除以单项式，再将字母的值代入计算即可．
【详解】解：
当，时，原式．
在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黄三种颜色的球．
其中红球5个，白球4个，黄球若干个．
（1）若黄球有11个，则从中任意摸出一个球是黄球的概率是 ；
（2）若任意摸出一个球是红球的概率为，求黄球的个数．
【答案】（1）
（2）6个
【解析】
【分析】（1）直接利用概率公式计算即可；
（2）设黄球有x个，根据任意摸出一个球是红球的概率为，列出方程，解之即可．
【小问1详解】
解：从中任意摸出一个球是黄球的概率是，
故答案为：；
【小问2详解】
设黄球有x个，
则，
解得：，
经检验：是原方程的解，
∴黄球有6个．
如图，方格纸中每个小正方形的边长均为，的三个顶点都在小正方形的顶点上
（画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示）
(1)在图中画出，使与关于对称，点与点是对称点；
(2) ；
(3)在直线上作一点，使周长最小，请画出．
【答案】(1)见解析
(2)
(3)见解析
【分析】（1）根据题意轴对称图形的作作点关于的对称点，连接即可；
（2）根据勾股定理即可解答；
（3）根据轴对称—最短路径的性质即可解答；
【详解】（1）解：作点关于的对称点，连接即可，
∴即为所求；
（2）解：∵，
故答案为：；
（3）解：作点关于直线的对称点，连接，与直线的交点即为所求；
20. 如图，把下列的说理过程补充完整：
如图所示，已知，，请问与相等吗？请说明理由．
解：．
理由：∵（已知），
∴（______），
∵（已知）
∴﹣______＝﹣（______）
即
∵点是的中点
∴（中点的概念）
在和中
（已证）
（已知）
（______）
∴（______）
∴（______）
【答案】两直线平行，内错角相等；；；对顶角相等；ASA；全等三角形对应边相等
【分析】根据题意，利用平行线的性质，得到，再由全等三角形的判定和性质，证明，即可得到结论成立．
【详解】证明：∵（已知），
∴（两直线平行，内错角相等），
∵（已知）
∴（等式的基本性质）
即
∵点是的中点
∴（中点的概念）
在和中
（已证）
（已知）
（对顶角相等）
∴（ASA）
∴（全等三角形对应边相等）．
【综合与实践】
为促进同学间交流，丰富校园文化生活，增强班级团队意识和凝聚力．
某学校将在操场上举办“绑腿跑”趣味运动会（每队有若干名队员排成一列，
每相邻两队员的相邻腿用绑腿带绑在一起，立于起跑线后，队员通过协调配合在跑道上共同行进）．
赛前某班组织队员在比赛场地如图1所示的长方形中进行适应性训练（把这组动作始终整齐划一的“绑腿跑”队员 表示为图中线段，线段可匀速向右或向左平行移动），
当该“绑腿跑”队员从长方形场地内平行于边的某地出发向存匀速奔跑之后到达终点边，停留，又向左返回匀速平行奔跑直至与边重合．
【问题分析】（1）图2反映队员 奔跑时与边的距离（即线段的长度）随时间变化而变化的情况．
①这个变化过程中，自变量是__________，因变量是__________；
②当这组队员开始出发时，到边的距离是__________；
③当时，该“绑腿跑”队员向右运动的速度为__________．
【实践探索】（2）图3反映了队员在奔跑过程中形成长方形的面积随时间变化的情况，①长方形中边的长为__________；
②当时，写出与之间的关系式为__________．
【实践反思】（3）“绑腿跑”趣味运动会正式比赛前，同学们对提高“绑腿跑”比赛成绩提出了两条建议：①口号和动作要协调一致；②选择身高相差不大的同学组队．针对这次活动，请你也提出一条合理化的建议．
【答案】（1）①时间（或），到边的距离（或）②10③5
（2）①14②（或）
（3）应加强适应性训练，使动作协调下更加熟练统一（答案不唯一，言之有理即可）
【解析】
【分析】[问题分析]由题意及图像，获取信息填空即可得到答案；
[实践探索]由[问题分析]及图像，获取信息填空即可得到答案；
[实践反思]应加强适应性训练，使动作协调下更加熟练统一（答案不唯一，言之有理即可）．
【详解】解：[问题分析]（1）①由图可知，自变量是时间（），因变量是到边的距离（）；
②由图像1可知，当时，，即当这组队员开始出发时，到边的距离是；
③由图像1可知，当时，该“绑腿跑”队员向右运动的速度为；
故答案为：时间（或），到边的距离（或）；10；5；
[实践探索]由[问题分析]（1）②可知，当时，，即当这组队员开始出发时，到边的距离是；
由图像2可知，当时，，则由长方形面积公式得到长方形中边长为；
由题意可知，当时，写出与之间的关系式为（或）；
故答案为：14；（或）；
[实践反思]应加强适应性训练，使动作协调下更加熟练统一（答案不唯一，言之有理即可）．
（1）探索发现：如图1，在中，点在边上，与的面积分别记为与，
试判断与的数量关系，并说明理由．
（2）阅读分析：小鹏遇到这样一个问题：如图，在中，，，射线交于点，点、在上，且，试判断、、三条线段之间的数量关系．小鹏利用一对全等三角形，经过推理使问题得以解决．图2中的、、三条线段之间的数量关系为______，并说明理由
（3）类比探究：如图3，在四边形中，，与交于点，点、在射线上，且．
①全等的两个三角形为______；
②若，的面积为2，直接写出的面积：______．
【答案】（1），见解析；（2），见解析；（3）①；②4
【分析】（1）作于点，由图可知分别是、的高，可得S1=，S2=，可求即可；
（2） ； 理由：由，，可得，可证（AAS），可得，即可；
（3）①由， 利用等角的补角相等可得∠ACB=∠DEA，由三角形的外角性质可得，可证（AAS），
②由，可得，由．可求即可．
【详解】（1）证明：如图，作于点，由图可知分别是、的高，
∴S1=，S2=，
∴．
（2）证明：理由是：
∵，，
∴，
∵，
∴
在△ABF和△CAE中
，
∴（AAS），
∴，
∴．
（3）解：①∵
∴∠ACB=∠DEA，
∴，，
∴，
在△ABC和△DAE中
，
∴（AAS），
故答案为：
②∵，
∴，
∵．
由（1）可知：，，
∴，
∴．
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