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2023-2024学年第二学期深圳市宝安区期末复习数学模拟训练试卷
说明：
1.本试卷共22题，满分100分，考试用时90分钟
调研时间90分钟，满分100分．
2.请在答题卡上写上学校、班级、姓名并填涂考生号，不得在其它地方作任何标记．
3.本卷选择题1~10，每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡选择题答题区内对应题目的答案标号涂黑；
非选择题的答案（含作辅助线）必须用规定的笔，写在答题卡指定的答题区内，写在本卷或其他地方无效．
第一部分 选择题（共30分）
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，请把答案按要求填涂到答题卡相应位置上）
1 .下列四个图形中，和是对顶角的是（ ）
A． B．C． D．
2 .血小板是人体中最小的细胞，平均厚度约米．
将数据“米”用科学记数法表示为（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
3．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
4 . 如图，已知，则下列条件中，不能使成立的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，一位同学用直尺和圆规作出了△ABC中BC边上的高AD，则一定有（ ）
A．PA＝PC B．PA＝PQ C．PQ＝PC D．∠QPC＝90°
6．如图，在△ABC中，E为AB中点，DE⊥AB于点E，AC=4，△BCD周长为7，则BC的长为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
一副三角板按如图所示放置，斜边互相平行，且每个三角板的直角顶点都在另一个三角板的斜边上，
在图中所标记的角中，与相等的角是（ ）
A． B． C． D．
如图，是等边三角形，D，E分别是边的中点，连接，点P是上一动点，
若，则的最小值是（ ）
A．2 B．4 C．8 D．16
如图①所示（图中各角均为直角），动点P从点A出发，沿路线匀速运动，
的面积y（）随点P运动的时间x（s）之间的函数关系图象如图②所示，
已知，下列说法错误的是（ ）
A．动点P速度为1cm/s B．a的值为30
C．EF的长度为10cm D．当时，x的值为8
如图，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠ABC的平分线BE和∠BAC的外角平分线AD相交于点P，
分别交AC和BC的延长线于E，D,过P作PF⊥AD交AC的延长线于点H，交BC的延长线于点F，
连接AF交DH于点G,则下列结论：①∠APB＝45°；②PF＝PA；③BD﹣AH＝AB；④DG＝AP+GH;
其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④
第二部分 非选择题（共70分）
二、填空题（每小题3分，共15分，请把答案填到答题卡相应位置上）
11．已知，，则 ．
12.某家长应邀参加孩子就读中学举行的教学开放日活动，他打算在该天上午去1～6班随机听一节课．
下表是当天上午的课表，若每一个班级的每一节课被听的可能性是一样的，则他听数学课的概率是 ．
节次 1班 2班 3班 4班 5班 6班
第1节 英语 语文 英语 数学 数学 英语
第2节 生物 历史 数学 美术 英语 地理
第3节 数学 音乐 道法 英语 形体 历史
第4节 语文 英语 日语 语文 语文 数学
学校开设劳动课，规划围成如图所示的长方形的菜园，菜园的一边利用足够长的墙，
用篱笆围成的另外三边总长度恰好为16米，设边的长为x米，边的长为y米，
则y与x的关系式是 ；（不要求写出自变量的取值范围）
如图所示，在中，平分，的垂直平分线交于点，交于点，
若，，则 度．
小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，与地面垂直，
两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1m高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她．
若妈妈与爸爸到的水平距离、分别为和，．
爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面的高度是________
解答题（本题共7小题，其中第16题10分，第17题6分，第18题8分，第19题6分，
第20题6分，第21题9分，第22题10分，共55分）
计算：
（1）；
（2）．
17 .先化简，再求值：，其中，．
如图，在中，于点D， 于点E，、 相交于点H，．
试说明：(1)．
(2)．
小明和小颖用一副去掉大、小王的扑克牌（共52张）做摸牌游戏：小明从中任意抽取一张牌（不放回），
小颖从剩余的牌中任意抽取一张，谁摸到的牌面大谁就获胜（规定牌面从小到大的顺序为：
2，3，4，5，6，7，8，9，10，J，Q，K，A，且牌面的大小与花色无关），
然后两人把摸到的牌都放回，重新开始游戏．
（1）若小明已经摸到的牌面为6，然后小颖摸牌，那么小明获胜的概率是________；
（2）若小明已经摸到的牌面为2，然后小颖摸牌，那么小明获胜的概率是________；
（3）若小明已经摸到的牌面为A，然后小颖摸牌，那么小明获胜的概率是________．
小明坐车到B地游玩，他从家出发0.8小时后到达A地，逗留一段时间后继续坐车到B地．
小明离家一段时间后，爸爸驾车沿相同的路线前往B地．
如图是他们离家路程与小明离家时间的关系图，请根据图象回答下列问题：
(1)图中自变量是_______，因变量是_______；
(2)小明出发_______小时后爸爸驾车出发；
(3)小明从家到A地的平均速度为_______，小明爸爸驾车的平均速度为_______；
(4)小明爸爸出发多久后追上了小明
21. （1）若，，求的值．
根据上面的解题思路与方法解决下列问题：
已知中，，分别以、边向外侧作正方形．
如图所示，设，两正方形的面积和为20，求的面积．
（3）若，求的值．
22. 综合与实践：
问题发现
如图1，和均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE．
请写出的度数及线段之间的数量关系，并说明理由．
类比探究：
如图2，和均为等腰直角三角形，，
点A，D，E在同一直线上，CM为中DE边上的高，连接BE．填空：
①的度数为_______；
②线段之间的数量关系为_________，并说明理由．
拓展延伸；
在（2）的条件下，若，求四边形ABEC的面积．
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2023-2024学年第二学期深圳市宝安区期末复习数学模拟训练试卷解析
说明：
1.本试卷共22题，满分100分，考试用时90分钟
调研时间90分钟，满分100分．
2.请在答题卡上写上学校、班级、姓名并填涂考生号，不得在其它地方作任何标记．
3.本卷选择题1~10，每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡选择题答题区内对应题目的答案标号涂黑；
非选择题的答案（含作辅助线）必须用规定的笔，写在答题卡指定的答题区内，写在本卷或其他地方无效．
第一部分 选择题（共30分）
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，请把答案按要求填涂到答题卡相应位置上）
1 .下列四个图形中，和是对顶角的是（ ）
A． B．C． D．
【答案】C
【分析】根据对顶角的定义即可作答．
【详解】对顶角：两个角有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，
结合图形可知C项符合要求，
故选：C．
2 .血小板是人体中最小的细胞，平均厚度约米．
将数据“米”用科学记数法表示为（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
【答案】A
【分析】科学记数法的表示形式为，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时小数点移动几位，n的绝对值就是几，当原数的绝对值时，n是正数，当原数的绝对值时，n为负数．
【详解】解：．
故选：A．
3．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】结合轴对称图形的概念求解即可．
【详解】解：A、是轴对称图形，本选项不符合题意；
B、不是轴对称图形，本选项符合题意；
C、是轴对称图形，本选项不符合题意；
D、是轴对称图形，本选项不符合题意．
故选：B．
4 . 如图，已知，则下列条件中，不能使成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据条件和图形可得，，再结合每个选项所给条件利用三角形判定定理逐一进行判断即可．
【详解】解：根据条件和图形可得，，
A．添加可利用定理判定，故此选项不符合题意；
B．添加不能判定，故此选项符合题意；
C．添加可利用定理判定，故此选项不符合题意；
D．添加可利用定理判定，故此选项不符合题意．
故选：B．
5．如图，一位同学用直尺和圆规作出了△ABC中BC边上的高AD，则一定有（ ）
A．PA＝PC B．PA＝PQ C．PQ＝PC D．∠QPC＝90°
【答案】C
【分析】利用基本作法，作了线段CQ的垂直平分线，则根据线段垂直平分线的性质可对各选项进行判断．
【详解】由作法得AD垂直平分CQ，
所以PQ＝PC．
故选C．
6．如图，在△ABC中，E为AB中点，DE⊥AB于点E，AC=4，△BCD周长为7，则BC的长为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【分析】根据垂直平分线性质求出AD=DB，求出△DBC的周长=AC+BC，代入求出即可．
【详解】∵DE⊥AB，垂足E为AB的中点，
∴AD=BD，
∴AC=AD+DC=BD+DC．
∵AC=4，△BCD周长为7，
即：BD+DC+ BC=7，
∴BC=7﹣（BD+DC） =7﹣AC=7﹣4=3．
故选：C．
一副三角板按如图所示放置，斜边互相平行，且每个三角板的直角顶点都在另一个三角板的斜边上，
在图中所标记的角中，与相等的角是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据平行线的性质即可求解．
【详解】解：∵斜边互相平行，
∴，
故选：B．
如图，是等边三角形，D，E分别是边的中点，连接，点P是上一动点，
若，则的最小值是（ ）
A．2 B．4 C．8 D．16
【答案】C
【分析】连接，由对称性知，，则，当P、B、E三点共线时，最小，从而求得最小值．
【详解】解：连接，如图，
由对称性知，，
∴，
当P、B、E三点共线时，最小，最小值为线段的长．
∵是等边三角形，D，E分别是边的中点，
∴，
即的最小值为8；
故选：C．
如图①所示（图中各角均为直角），动点P从点A出发，沿路线匀速运动，
的面积y（）随点P运动的时间x（s）之间的函数关系图象如图②所示，
已知，下列说法错误的是（ ）
A．动点P速度为1cm/s B．a的值为30
C．EF的长度为10cm D．当时，x的值为8
【答案】D
【分析】利用图②中的信息和三角形的面积公式分别求得图①中的线段，由此选择出正确选项即可．
【详解】解：由图②的第一段折线可知：点经过4秒到达点处，此时的三角形的面积为12，
，
，
∴动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿路线匀速运动．
选项正确，不符合题意；
由图②的第三段折线可知：点再经过6秒到达点处，
，
图①中各角均为直角，
，
∴
∴a的值为30
∴B，C选项正确，不符合题意；
∵
∵
∴x的值为7
选项的结论不正确，
故选：D．
如图，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠ABC的平分线BE和∠BAC的外角平分线AD相交于点P，
分别交AC和BC的延长线于E，D,过P作PF⊥AD交AC的延长线于点H，交BC的延长线于点F，
连接AF交DH于点G,则下列结论：①∠APB＝45°；②PF＝PA；③BD﹣AH＝AB；④DG＝AP+GH;
其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④
【答案】A
【分析】①根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和与角平分线的定义表示出∠CAP，再根据角平分线的定义 然后利用三角形的内角和定理整理即可得解；
②③先根据直角的关系求出，然后利用角角边证明△AHP与△FDP全等，根据全等三角形对应边相等可得，对应角相等可得 然后利用平角的关系求出 ，再利用角角边证明△ABP与△FBP全等，然后根据全等三角形对应边相等得到，从而得解；
④根据PF⊥AD，∠ACB=90°，可得AG⊥DH，然后求出∠ADG=∠DAG=45°，再根据等角对等边可得DG=AG，再根据等腰直角三角形两腰相等可得GH=GF，然后求出DG=GH+AF，有直角三角形斜边大于直角边，AF>AP，从而得出本小题错误．
【详解】①∵∠ABC的角平分线BE和∠BAC的外角平分线，
∴
在△ABP中,
，故本小题正确；
②③∵
∴
∴∠AHP=∠FDP，
∵PF⊥AD，
∴
在△AHP与△FDP中，
∴△AHP≌△FDP(AAS)，
∴DF=AH，
∵AD为∠BAC的外角平分线，∠PFD=∠HAP，
∴
又∵
∴∠PAE=∠PFD，
∵∠ABC的角平分线，
∴∠ABP=∠FBP，
在△ABP与△FBP中，
∴△ABP≌△FBP(AAS)，
∴AB=BF，AP=PF故②小题正确；
∵BD=DF+BF，
∴BD=AH+AB，
∴BD AH=AB，故③小题正确；
④∵PF⊥AD,
∴AG⊥DH，
∵AP=PF，PF⊥AD，
∴
∴
∴DG=AG，
∵ AG⊥DH，
∴△ADG与△FGH都是等腰直角三角形，
∴DG=AG，GH=GF，
∴DG=GH+AF，
∵AF>AP，
∴DG=AP+GH不成立，故本小题错误，
综上所述①②③正确．
第二部分 非选择题（共70分）
二、填空题（每小题3分，共15分，请把答案填到答题卡相应位置上）
11．已知，，则 ．
【答案】
【分析】根据同底数幂的乘法即可答案．
【详解】解：由题意可知：
故答案为：21．
12.某家长应邀参加孩子就读中学举行的教学开放日活动，他打算在该天上午去1～6班随机听一节课．
下表是当天上午的课表，若每一个班级的每一节课被听的可能性是一样的，则他听数学课的概率是 ．
节次 1班 2班 3班 4班 5班 6班
第1节 英语 语文 英语 数学 数学 英语
第2节 生物 历史 数学 美术 英语 地理
第3节 数学 音乐 道法 英语 形体 历史
第4节 语文 英语 日语 语文 语文 数学
【答案】
【分析】根据概率公式可得答案．
【详解】解：由表可知，当天上午的课表中听一节课有24种等可能结果，其中听数学课的有5种可能，
∴听数学课的可能性是，
故答案为：．
学校开设劳动课，规划围成如图所示的长方形的菜园，菜园的一边利用足够长的墙，
用篱笆围成的另外三边总长度恰好为16米，设边的长为x米，边的长为y米，
则y与x的关系式是 ；（不要求写出自变量的取值范围）
【答案】
【分析】根据篱笆围成的另外三边总长度恰好为16米得到，由此得到答案．
【详解】解：∵用篱笆围成的另外三边总长度恰好为16米，设边的长为x米，边的长为y米，
∴，
∴，
故答案为：．
如图所示，在中，平分，的垂直平分线交于点，交于点，
若，，则 度．
【答案】34
【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到，得到，根据角平分线的定义、三角形内角和定理计算即可．
【详解】解：∵是的垂直平分线，
∴，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
解得：，
故答案为：34．
小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，与地面垂直，
两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1m高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她．
若妈妈与爸爸到的水平距离、分别为和，．
爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面的高度是________
【答案】 1.4 m
【解析】
【分析】利用全等三角形判定，证得与全等，根据全等三角形性质可求出和的值，进而求出的值，最后根据，即可求出问题答案．
【详解】解：，
，
，，
，，
，，
又，
，
，，
．
故答案为：1.4 m
解答题（本题共7小题，其中第16题10分，第17题6分，第18题8分，第19题6分，
第20题6分，第21题9分，第22题10分，共55分）
16. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）先计算零指数幂、负整数指数幂、和乘方，再计算除法，然后算加减即可；
（2）先算积的乘方和幂的乘法，再算同底数幂的乘法和除法，然后合并同类项即可．
【小问1详解】
原式
【小问2详解】
原式
17 .先化简，再求值：，其中，．
【答案】，
【分析】利用完全平方公式，平方差公式，多项式除单项式，进行化简，然后代值求解即可．
【详解】解：原式
；
当，时，原式．
如图，在中，于点D， 于点E，、 相交于点H，．
试说明：(1)．
(2)．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
【分析】（1）利用同角的余角相等，得到，再利用垂直和，即可证明；
（2）根据等腰三角形三线合一，得到，再根据全等的性质，，即可得解．
【详解】（1）∵，
∴，
∵ ，
∴，
∴，
在与中，
，
∴ （ASA）；
（2）∵ ，
∴，
∵，
∴，
∴．
小明和小颖用一副去掉大、小王的扑克牌（共52张）做摸牌游戏：小明从中任意抽取一张牌（不放回），
小颖从剩余的牌中任意抽取一张，谁摸到的牌面大谁就获胜（规定牌面从小到大的顺序为：
2，3，4，5，6，7，8，9，10，J，Q，K，A，且牌面的大小与花色无关），
然后两人把摸到的牌都放回，重新开始游戏．
（1）若小明已经摸到的牌面为6，然后小颖摸牌，那么小明获胜的概率是________；
（2）若小明已经摸到的牌面为2，然后小颖摸牌，那么小明获胜的概率是________；
（3）若小明已经摸到的牌面为A，然后小颖摸牌，那么小明获胜的概率是________．
【答案】（1）
（2）0 （3）
【解析】
【分析】（1）小明已经摸到的牌面为6，而小于6的结果为，然后根据概率公式求解；
（2）小明已经摸到的牌面为2，而小于2的结果为0，然后根据概率公式求解；
（3）小明已经摸到的牌面为A，而小于A的结果为，然后根据概率公式求解．
【小问1详解】
一副扑克去掉大小王后，共有张牌，
则小明已经摸到的牌面是6，如果小明获胜的话，小颖只可能摸到的牌面是2、3、4或者5，
所以，小明获胜的概率是；
故答案为：；
【小问2详解】
若小明已经摸到的牌面为2，
那么小明获胜的概率是0，
故答案为：0；
【小问3详解】
若小明已经摸到的牌面为A，
那么小明获胜的概率是，
故答案为：．
小明坐车到B地游玩，他从家出发0.8小时后到达A地，逗留一段时间后继续坐车到B地．
小明离家一段时间后，爸爸驾车沿相同的路线前往B地．
如图是他们离家路程与小明离家时间的关系图，请根据图象回答下列问题：
(1)图中自变量是_______，因变量是_______；
(2)小明出发_______小时后爸爸驾车出发；
(3)小明从家到A地的平均速度为_______，小明爸爸驾车的平均速度为_______；
(4)小明爸爸出发多久后追上了小明
【答案】(1)小明离家的时间t，离家的路程s
(2)2.5
(3)，
(4)小明爸爸出发后追上了小明
【分析】（1）由图即可求解；
（2）根据题意并结合图象即可求解；
（3）利用小明从家到A地的距离除以其所用的时间即可求解，再利用小明爸爸驾车行驶的路程除以其所用的时间即可求解；
（4）设爸爸驾车经过t小时追上小明，根据爸爸的路程等于小明的路程列方程求解即可．
【详解】（1）解：由图可得，自变量是小明离家的时间t，因变量是离家的路程s，
故答案为：自变量是小明离家的时间t，因变量是离家的路程s；
（2）解：由图可得，小明出发2.5小时后爸爸驾车出发，
故答案为：2.5；
（3）解：小明从家到A地的平均速度为，
∵小明爸爸驾车所用的时间为，
∴小明爸爸驾车的平均速度为，
故答案为：15，30；
（4）解：设爸爸驾车经过t小时追上小明，
则，
解得，
答：小明爸爸出发后追上了小明．
21. （1）若，，求的值．
根据上面的解题思路与方法解决下列问题：
已知中，，分别以、边向外侧作正方形．
如图所示，设，两正方形的面积和为20，求的面积．
（3）若，求的值．
【答案】（1）；（2）；（3）
【分析】（1）把，代入，从而可得答案；
（2）设正方形与正方形的边长分别为，．由题意可得，，再代入计算即可；
（3）令，，由题可知， ，代入，再计算即可．
【详解】解：（1）∵，，
∴，
∴；
（2）设正方形与正方形的边长分别为，．
由题意可得，
∴；
（3）令，，
由题可知， ，
∴，，
∴．
22. 综合与实践：
问题发现
如图1，和均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE．
请写出的度数及线段之间的数量关系，并说明理由．
类比探究：
如图2，和均为等腰直角三角形，，
点A，D，E在同一直线上，CM为中DE边上的高，连接BE．填空：
①的度数为_______；
②线段之间的数量关系为_________，并说明理由．
拓展延伸；
在（2）的条件下，若，求四边形ABEC的面积．
【答案】(1)∠AEB=60°，AD=BE，理由见解析
(2)①90°，②AE=BE+2CM，理由见解析
(3)35
【分析】（1）先得出∠ACD=∠BCE，进而用SAS判断出△ACD≌△BCE，即可得出结论；
（2）①同（1）的方法，即可得出结论；
②由△ACD≌△BCE得出AD=BE，再判断出DM=CM，即可得出结论．
（3）根据（2）的结论求得AE＝10，再根据四边形ABEC的面积＝△ACE的面积+△ABE的面积，通过计算即可求解．
【详解】（1）解：∵△ACB和△DCE是等边三角形，
∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，
∴∠ACD=∠BCE，
在△ACD和△BCE中，
，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴∠ADC=∠BEC，AD=BE，
∵△CDE是等边三角形，
∴∠CDE=∠CED=60°，
∴∠ADC=180°-∠CDE=120°，
∴∠BEC=120°，
∴∠AEB=∠BEC-∠CED=120°-60°=60°；
（2）解：同（1）的方法得，△ACD≌△BCE（SAS），
∴∠ADC=∠BEC，
∵△DCE是等腰直角三角形，
∴∠CDE=∠CED=45°，
∴∠ADC=180°-∠CDE=135°，
∴∠BEC=135°，
∴∠AEB=∠BEC-∠CED=135°-45°=90°；
②∵△ACD≌△BCE，
∴AD=BE，
∵CD=CE，CM⊥DE，
∴DM=ME，
在Rt△DCE中，CM⊥DE，∠CDM=45°，
∴∠DCM=∠CDM=45°，
∴DM=CM，
∴DM=ME=CM，
∴AE=AD+DE=BE+2CM．
（3）解：由（2）得：∠AEB=90°，AD=BE=4，
∵△DCE均为等腰直角三角形，CM为△DCE中DE边上的高，
∴CM⊥AE，∠CDE=∠CED=45°，
∴∠CDE=∠CED=∠DCM=∠ECM=45°，
∴CM=DM=ME，
∴DE＝2CM＝6，
∴AE＝AD+DE＝4+6＝10，
∴四边形ABEC的面积＝△ACE的面积+△ABE的面积
＝AE×CM+AE×BE
＝×10×3+×10×4
＝35；
故答案为：35．
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