初中数学人教版八年级下册19.2.1正比例函数课件（第1课时）（22张PPT）

(共22张PPT)
正比例函数
19.2.1
下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？
（1）圆的周长L随半径r 大小变化而变化；
（2）铁的密度为7.8g/cm，铁块的质量m（单位g）随它的体积V（单位cm）大小变化 变化；
L==2πr
m=7.8V
1.新课引入
（4）冷冻一个0℃物体，使它每分下降2℃，物体的温度T（单位：℃）随冷冻时间t（单位：分）的变化而变化。
下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？
（3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本撂在一起的总厚度h（单位cm）随这些练习本的本数n的变化而变化；
h=0.5n
T=-2t
想一想
观察以下函数
这些函数有什么共同点？
这些函数都是常数与自变量的乘积的形式。
（4）T= -2t
（1）l=2πr
（2）m=7.8V
（3）h=0.5n
（5）y=200x （0≤x≤128）
正比例函数定义
这些函数都是常数与自变量的乘积的形式。
（4）T= -2t
（1）l=2πr
（2）m=7.8V
（3）h=0.5n
（5）y=200x
一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。
1.定义:
注意:①这里强调k是常数，k≠0;
②x的次数是１.
下列函数是否为正比例函数？如果是，请指出比例系数;若不是，请说明理由
（2）y = x+2
（1）y =2x
（5）y=x2+1
（3）
（4）
（6）
是
是
不是
不是
不是
不是
（7）y= -4x
是
（8）y=
是
y = kx (k是常数，k≠0)
定义应用①
例1 （1）若y=5x3m-2是正比例函数，m= 。
（2）若 是正比例函数,则m= 。
1
-2
m2-3=1且m-2≠0
m= -2
3m-2=1
m=1
定义应用②
（3）若x的函数y=（m+2）x|m|-1是正比例函数，
则m的值是 ,函数解析式为 .
2
y=4x
(4)若函数y=x+2-3b是正比例函数，则b的值是 。
2
3
练习
1、若y=5x3m-5是正比例函数，则 m= 。
2、若 是正比例函数，则
m= 。
2
-3
3、在y=(n+2)x+(n2-4)中,常数n= 时, y是x
的正比例函数
2
y
-4
-2
-3
-1
3
2
1
-1 0
-2
-3
1
2
3
4
5
x
-4
-2
0
2
4
y=2x
x … -2 -1 0 1 2 …
y
例2 画正比例函数 y =2x 的图象
解：
1. 列表
2. 描点
3. 连线
…
…
2.作函数图象
-5
-4
-3
-2
-1
5
4
3
2
1
-1 0
-2
-3
-4
-5
2
3
4
5
x
y
1
②画 的图象.
x … -2 -1 0 1 2 …
y …
4
2
-4
0
-2
观 察
-5
-4
-3
-2
-1
5
4
3
2
1
-1 0
-2
-3
-4
-5
5
x
y
y=2x
４
３
２
１
比较上面两个函数的图象的相同点与不同点,考虑
两个函数的变化规律：
结论:两图象都是经过原点的 ,函数 　的图象从左向右 ,经过第 象限；函数　
　　　　的图象从左向右 ，经过第 象限．
　　　　　
　　　　　
　　　　　 　　　　　　
直线
上升
一、三
下降
二、四
x
y
0
y=kx (k＞0)
y=kx
(k＜0)
x
y
0
一般地，正比例函数y=kx（k≠0）的图象，是一条经过原点的直线，我们称它为直线y=kx，
3 正比例函数的性质
①当k＞0时，直线y=kx经过第一、三象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大；
②当k＜0时，直线y=kx经过第二、四象限，从左向右下降，即随着x的增大y反而减小。
一、三
练习
1.正比例函数 的图象是一条经过原点的 ，它的图象经过 象限，从左向右 ，即y随着x的增大而
直线
二、四
下降
减小
2、函数y=7x的图象经过第 ______象限，经过点（0， ）与点（1， ），
y随x的增大而＿＿。
0
7
增大
3、函数y=kx的图象经过点（0， ）与点（1， ）。
0
k
(A)
(B)
(C)
(D)
x
y
0
x
y
0
x
y
0
x
0
y
x
y
0
x
y
0
x
0
x
y
0
(A)
(B)
(C)
(D)
y
4.下列函数图象有可能是y=－8x的是( )
5．已知正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随的x增大而增大的是( )
B
D
练习
正比例函数y=kx (k是常数，k≠0)的图象，是经过原点(0 , 0)与（１，k）的直线.
由于两点确定一条直线，所以画正比例函数图象时，我们只需描点(0，0)和点 (1，k)，连线即可.(叫两点法)
4.两点法作图象
例3画出下列正比例函数的图象
y=2x
y= - 2x
0
1
x
y
2
3
2
4
.
.
.
.
0
1
x
y
2
3
2
4
-1
-2
0
0
2
-2
-1
-2
-1
y=2x
y= - 2x
x
-5
-4
-3
-2
-1
5
4
3
2
1
-1 0
-2
-3
-4
-5
1
2
3
4
5
x
y
x
0
2
1
0
x
0
2
0
-1
画一画
用你认为最简单的方法画出下列函数的图像
（1)
（2）
待
定
系
数
法
例4：已知y与x成正比例，当x=4时，y=8，
试求y与x的函数解析式
解：
设函数解析式为y=kx
∵当x=4时，y=8
∴8=4k
解得k=2
∴函数解析式为：y=2x
待定系数法求正比例函数解析式的一般步骤:
1.设所求函数解析式。
2.把已知的值代入所设的解析式，得到以
k为未知数的方程，解这个方程求出k.
3.把k的值代入所设的解析式写出函数解析式。
设
代
求
写
0
x
y
练1.根据下列图象,写出函数关系式:
(2)
-2
3
y
x
0
-2
-1
(1)
本课小结
函数y= kx（k是不等于零的常数）叫做正比例函数。
待定系数法
1、正比例函数的定义
3、求正比例函数解析式方法：
2、正比例函数的图象及性质
再见