25.3 用频率估计概率（30张PPT）

课件30张PPT。3、掷一次硬币，正面向上的概率是 ．在数学中，我们把事件发生的可能性的大小称为事件发生的概率.等可能事件的概率：知识回顾2、移植一棵柑橘幼苗，成活的概率是 ．1、从一定高度落下的图钉，钉帽着地的概率是 . 用列举法可以求一些事件的概率,我们还可以利用多次重复试验,通过统计试验结果去估计概率. 我们知道,任意抛掷一枚质地均匀的硬币时，“正面向上”和“反面向上”发生的可能性相等，这两个随机事件发生的概率都是0.5。这是否意味着抛掷一枚硬币100次时,就会有50次“正面向上”和50次“反面向上”呢? 在历史上也有许多数学家做过硬币抛掷这个经典的试验，下面是他们的试验数据。0.518
0.5069
0.4979
0.5016
0.5005
在实验中，每个对象出现的次数与总次数的比值叫频率探索研究实验结论:当抛硬币的次数很多时,出现的频率值是稳定的,
并且接近于常数0.5,频率在0.5附近摆动. 在抛掷一枚硬币时，结果不是“正面向上”就是“反面向上”。因此，从上面提到的试验中也能得到相应的“反面向上”的频率。当“正面向上”的频率稳定于0.5时，“反面向上”的频率呈现什么规律？“反面向上”的频率也相应地稳定于0.5数学史实　　实际上，从长期的实践中,人们观察到，对于一般的随机事件，在做大量重复试验时，一个事件出现的频率，总在一个固定数的附近摆动，显示出一定的稳定性。雅各布·伯努利（1654－1705），被公认为是概率论的先驱之一。他最早阐明了随着试验次数的增加，频率稳定在概率附近。由于众多微小的偶然因素的影响,每次测得的结果虽不尽相同,但大量重复试验所得结果却能反应客观规律.这称为大数法则,亦称大数定律.第25章 概率初步§25.3 用频率估计概率 一般的，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率 稳定于某个常数p，那么事件A发生的概率p(A)=p．利用频率估计概率： 当试验的所有可能结果不是有限个，或各种可能结果的可能性不相等时，我们一般要通过统计频率来估计概率。提醒：概率的统计定义：3、掷一次硬币，正面向上的概率是 ．在数学中，我们把事件发生的可能性的大小称为事件发生的概率.等可能事件的概率：解决问题2、移植一棵柑橘幼苗，成活的概率是 ．1、从一定高度落下的图钉，钉帽着地的概率是 .?从一定高度落下的图钉钉帽着地试验:0.56由此我们估计钉帽着地的概率约为0.563、掷一次硬币，正面向上的概率是 ．在数学中，我们把事件发生的可能性的大小称为事件发生的概率.等可能事件的概率：解决问题2、移植一棵柑橘幼苗，成活的概率是 ．1、从一定高度落下的图钉，钉帽着地的概率是 .?在一定条件下移植柑橘幼苗，成活的概率是多少？应采用什么具体做法?观察在各次试验中得到的幼苗成活的频率，谈谈你的看法．估计移植成活率成活的频率0.8( )0.940.9230.8830.9050.897估计移植成活率　　由下表可以发现，幼苗移植成活的频率在＿＿＿＿左右摆动，
并且随着移植棵数越来越大，这种规律愈加明显.　　所以估计幼苗移植成活的概率为＿＿＿＿＿．0.90.9成活的频率0.8( )0.940.9230.8830.9050.897　　由下表可以发现，幼苗移植成活的频率在＿＿＿＿左右摆动，
并且随着移植棵数越来越大，这种规律愈加明显.　　所以估计幼苗移植成活的概率为＿＿＿＿＿．0.90.9成活的频率0.8( )0.940.9230.8830.9050.8971.林业部门种植了该幼树1000棵,估计能成活_______棵. 2.我们学校需种植这样的树苗500棵来绿化校园,则至少
向林业部门购买约_______棵.900556估计移植成活率区别：联系： 当实验的次数很大时，事件发生的频率会稳定于概率附近，因此可以通过多次试验，用事件发生的频率来估计概率；反之，事件发生的概率也可以预测实验次数很大时发生的频率。（1）某随机事件发生的概率是一个常数，是客观存在的，与试验次数无关。而频率是随试验次数的改变而变化，试验前无法确定。（2）概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值. 思考：频率与概率有什么联系与区别？1、姚明在连续几个赛季比赛中罚球投篮的结果如下：⑴计算表中进球的频率（精确到0.01）；⑵姚明罚球一次，进球的概率有多大（精确到0.1）？⑶姚明在接下来的比赛中如果将要罚球10次，试估计他能进多少个球？0.880.830.900.920.90试 练 平 台2.某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：(1)计算表中击中靶心的各个频率；(精确到0,01)
（2）这个射击一次，击中靶心的概率约是多少？(精确到0,1)
0.800.950.880.920.890.910.9共同探讨　　完成下表,0.1010.0970.0970.1030.1010.0980.0990.103　　某水果公司以2元/千克的成本新进了10 000千克柑橘,如果公司希望这些柑橘能够获得利润5 000元,那么在出售柑橘(已去掉损坏的柑橘)时,每千克大约定价为多少元比较合适?　　利用你得到的结论解答下列问题:　　根据频率稳定性定理，在要求精度不是很高的情况下，不妨用表中的最后一行数据中的频率近似地代替概率.共同练习0.1010.0970.0970.1030.1010.0980.0990.103　　完成下表,　　利用你得到的结论解答下列问题:
某农科所在相同条件下做了某作物种子发芽率的实验，结果如下表所示：一般地，1 000千克种子中大约有多少是不能发芽的？练 习0.940.940.940.960.870.890.890.90.90.901一般地，1 000千克种子中大约有多少是不能发芽的？解答:这批种子的发芽的频率稳定在0.9，即种子发芽的概率为90%,不发芽的概率为0.1,即不发芽概率为10%所以: 1000×10%=100千克1000千克种子大约有100千克是不能发芽的.3.某商场设立了一个可以自由转动的转盘,如图所示,并规定:顾客购物满10元就能获得一次转动转盘的机会,当转盘停止时指针落在哪能一区域就可以获得相应的奖品,下表是活动进行中的一组统计数据:(1)计算并完成表格:0.680.740.680.690.7050.701(2)请你估计,当n很大时,频率将会接近多少?(3)你认为转动转盘获得铅笔的概率是多少?(4)在该转盘中,标有铅笔区域的扇形的圆心角大约是多少? [举例]:小红和小明在操场上做游戏，他们先在地上画了半径分别为2m和3m的同心圆（如图），蒙上眼在一定距离外随机地向圈内掷小石子，掷中阴影小红胜，掷中小圆内的小明胜，未掷入圈内不算，你认为游戏公平吗？为什么？3m2m解：S大圆=9 π ，S小圆=4π， S阴影部分=5 π P(掷中阴影部分）==P(掷中小圆）==你能估计下面这个不规则图形的面积吗？
说说你的方法？拓展提高：知识应用如图,长方形内为该不规则区域,现在玩投掷游戏,如果
随机掷中长方形的300次中，有100次是落在不规则图形内.(1)你能估计出掷中不规则图形的概率吗？(2)若该长方形的面积为150,试估计不规则图形的面积.
(2008年山东省) “赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）。小亮同学随机地在大正方形及其内部区域投针，若直角三角形的两条直角边的长分别是2和1，则针扎到小正方形（阴影）区域的概率是 ;直视中考升华提高了解了一种方法---用多次试验频率去估计概率体会了一种思想：用样本去估计总体
用频率去估计概率弄清了一种关系---频率与概率的关系　　当试验次数很多或试验时样本容量足够大时,一件事件发生的频率与相应的概率会非常接近.此时,我们可以用一件事件发生的频率来估计这一事件发生的概率.作业：作业本
100分