第十章 概率 章末小结复习课(共37张PPT)

(共37张PPT)
第十章 概率 章末复习小结课
人教A版（2019)
知识复习
知识体系构建
题型探究
知识回顾　
1.随机试验的特点
⑴试验可以在相同条件下重复进行;
可重复性
⑵试验的所有可能结果是明确可知的，并且不止一个;
可预知性
⑶每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但事先不能确定出现哪一个结果.
随机性
2.样本空间与随机事件
样本点：随机试验E的每个可能的基本结果，用ω表示.
样本空间：全体样本点的集合，用Ω表示.
基本事件:只包含一个样本点的事件.
随机事件(简称事件)：样本空间Ω的子集.
必然事件：在每次试验中总有一个样本点发生.
Ω为必然事件.
不可能事件：在每次试验中都不会发生.
为不可能事件.
题型探究
知识回顾　
3.事件的关系和运算
含义 符号表示
事件的关系 包含关系
相等关系
互斥关系
对立关系
事件的运算 并事件
交事件
若事件A发生，则必有事件B发生.
A B
如果事件B包含事件A，事件A也包含事件B，即B A且A B.
A=B
事件A与事件B不能同时发生
A∩B=
事件A和事件B在任何一次试验中有且仅有一个发生
A∪B=Ω，且A∩B=
事件A与事件B至少有一个发生
A∪B或A＋B
事件A与事件B同时发生
A∩B或AB
题型探究
知识回顾　
4.古典概型
⑴特征：
有限性，
等可能性.
⑵计算公式：
P(A).其中n(A)和n(Ω)分别表示事件A和样本空间Ω包含的样本点个数.
5.概率的基本性质
性质1 对任意的事件A，都有P(A)≥0.
性质2 必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0.即P(Ω)=1，P( )=0.
性质3 如果事件A与事件B互斥，那么P(A∪B)=P(A)+P(B).
推论 如果事件A1, A2, …, Am两两互斥，那么事件A1∪A2∪…∪Am发生的概率等于这m个事件分别发生的概率之和.即P(A1∪A2∪…∪Am)=P(A1)+P(A2)+…+P(Am).
性质4 如果事件A与事件B互为对立事件，那么P(B)=1-P(A)，P(A)=1-P(B）.
性质5 如果A B，那么P(A)≤P(B). 对于任意事件A，有0≤P(A)≤1.即P(A)∈[0,1].
性质6 设A、B是一个随机试验中的两个事件，则有P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B).
题型探究
知识回顾　
6.独立事件与互斥事件的比较
7.频率与概率
互斥事件 相互独立事件
定义
概率公式
不可能同时发生的两个事件
P(A+B)=P(A)+P(B)
事件A是否发生对事件B发生的概率没有影响
P(AB)=P(A)P(B)
频率 概率
区别 本身是随机的，是一个变量，在试验前不能确定． 是一个确定的数，是客观存在的，与每次的试验无关．
联系 随着试验次数的增加，频率逐渐稳定在概率附近，所以当试验次数比较大时，我们常常用频率估计概率．
题型探究
题型1：互斥事件与对立事件的概率　
⑴互斥事件的概率加法公式P(A∪B)=P(A)+P(B)是一个非常重要的公式,运用该公式解题时,首先要分清事件间是否互斥,同时要学会把一个事件拆分为几个互斥事件,然后求出各事件的概率,用概率加法公式得出结果.
⑵当直接计算符合条件的事件个数比较烦琐时,可先计算出其对立事件的个数,求得对立事件的概率,然后利用对立事件的概率加法公式P(A)+P(B)=1,求出符合条件的事件的概率.
题型探究
【例1】玻璃盒子中装有各色球12个,其中5红、4黑、2白、1绿,这些球除颜色外其他完全相同.从中任取1球.设事件A=“取出1个红球”,事件B=“取出1个黑球”,事件C=“取出1个白球”,事件D=“取出1个绿球”.求:
⑴P(A),P(B),P(C),P(D);
⑵“取出1球为红球或黑球”的概率;
⑶“取出1球为红球或黑球或白球”的概率.
解：
⑴P(A)=,P(B)=,P(C)=,P(D)=.
⑵事件A,B,C,D彼此为互斥事件.
“取出1球为红球或黑球”的概率为
题型1：互斥事件与对立事件的概率　
P(A∪B)=P(A)+P(B)=.
题型探究
【例1】玻璃盒子中装有各色球12个,其中5红、4黑、2白、1绿,这些球除颜色外其他完全相同.从中任取1球.设事件A=“取出1个红球”,事件B=“取出1个黑球”,事件C=“取出1个白球”,事件D=“取出1个绿球”.求:
⑴P(A),P(B),P(C),P(D);
⑵“取出1球为红球或黑球”的概率;
⑶“取出1球为红球或黑球或白球”的概率.
解：
⑶方法一：“取出1球为红球或黑球或白球”的概率为
P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)=.
方法二：A∪B∪C的对立事件为D,所以
题型1：互斥事件与对立事件的概率　
P(A∪B∪C)=1-P(D)=.
题型探究
题型1：互斥事件与对立事件的概率　
求复杂事件的概率通常有两种方法:
⑴将所求事件转化为几个彼此互斥的事件的和事件;
⑵将一个较复杂的事件转化为几个互斥事件的和事件,需要分类较多,而其对立面的分类较少时,可考虑利用对立事件的概率公式,即“正难则反”.它常用来求“至少……”或“至多……”型事件的概率.
初试身手
1.甲、乙两人参加普法知识竞赛,共有5个不同的题目.其中,选择题3个,判断题2个,甲、乙两人各抽一题.
⑴甲、乙两人中有一个抽到选择题,另一个抽到判断题的概率是多少
解：
把3个选择题记为x1,x2,x3,2个判断题记为p1,p2,则试验的样本空间包含的样本点数为5×4=20(个).
⑴设事件A=“甲抽到选择题,乙抽到判断题”,B=“甲抽到判断题,乙抽到选择
题”,M=“甲、乙两人中有一个抽到选择题,另一个抽到判断题”,则M=A∪B.
因为A={(x1,p1),(x1,p2),(x2,p1),(x2,p2),(x3,p1),(x3,p2)},共有6个样本点,B={(p1,x1),
(p1,x2),(p1,x3),(p2,x1),(p2,x2),(p2,x3)},共有6个样本点，
所以P(A)=,P(B)=,
因为事件A与事件B互斥,所以
P(M)=P(A∪B)=P(A)+P(B)=.
则“甲、乙两人中有一个抽到选择题,另一个抽到判断题”的概率为.
题型1：互斥事件与对立事件的概率　
初试身手
1.甲、乙两人参加普法知识竞赛,共有5个不同的题目.其中,选择题3个,判断题2个,甲、乙两人各抽一题.
⑵甲、乙两人中至少有一人抽到选择题的概率是多少
解：
⑵设设事件C=“甲、乙两人至少有一人抽到选择题”,则=“甲、乙两人都抽到判断题”={(p1,p2),(p2,p1)},共有2个样本点,P()==,
所以P(C)=1-P()=.
则“甲、乙两人至少有一人抽到选择题”的概率为.
题型1：互斥事件与对立事件的概率　
题型探究
题型2：古典概型　
求解古典概型概率的“四步”法
注意：
1.试验必须具有古典概型的两大特征——有限性和等可能性.
2.计算基本事件的数目时,要做到不重不漏,常借助坐标系、表格及树状图等列出所有基本事件.
题型探究
【例3】一个袋中装有四个大小、质地完全相同的球,球的编号分别为1,2,3,4.
⑴从袋中随机摸出两个球,求摸出的两个球的编号之和不大于4的概率;
⑵先从袋中随机摸出一个球,该球的编号为m,将球放回袋中,再从袋中随机摸出一个球,该球的编号为n,求n题型2：古典概型　
解：
⑴从袋中随机摸出两个球,其样本空间Ω={(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)},共有6个样本点.
设事件A=“摸出的两个球的编号之和不大于4”,
则A={(1,2),(1,3)},共有2个样本点.
因此P(A)=.
题型探究
【例2】一个袋中装有四个大小、质地完全相同的球,球的编号分别为1,2,3,4.
⑴从袋中随机摸出两个球,求摸出的两个球的编号之和不大于4的概率;
⑵先从袋中随机摸出一个球,该球的编号为m,将球放回袋中,再从袋中随机摸出一个球,该球的编号为n,求n题型2：古典概型　
解：
⑵先从袋中随机摸出一个球,记下编号为m,放回后,再从袋中随机摸出一个球,记下编号为n,其样本空间
设事件B=“n则P()=.
因此P(B)=1-.
Ω={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),
(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4)},共有16个样本点.
题型探究
题型2：古典概型　
解决有序和无序问题应注意两点：
⑴关于不放回抽样,计算样本点个数时,既可以看作是有顺序的,也可以看作是无顺序的,其最后结果是一致的.但不论选择哪一种方式,观察的角度必须一致,否则会产生错误.
⑵关于有放回抽样,应注意在连续取出两次的过程中,因为先后顺序不同,所以(a,b),(b,a)不是同一个样本点.
初试身手
2.某科研管理部门为了解下辖的甲、乙、丙三个科研所对重点领域项目的推进情况以便后期工作实施,准备用分层随机抽样的方法从三个科研所中抽取7名科技工作者进行调研,已知三个科研所的人数分别为480,320,320．
⑴应从甲、乙、丙三个科研所中分别抽取多少人
题型2：古典概型　
解：
⑴抽样比为,
所以480×=3,320×=2,320×=2，
所以应从甲、乙、丙三个科研所中分别抽取3人、2人、2人.
初试身手
2.某科研管理部门为了解下辖的甲、乙、丙三个科研所对重点领域项目的推进情况以便后期工作实施,准备用分层随机抽样的方法从三个科研所中抽取7名科技工作者进行调研,已知三个科研所的人数分别为480,320,320．
⑵设抽出的7个人分别用A,B,C,D,E,F,G表示,现从中随机抽取2名科研工作者就某一重大项目进行主题发言,求“抽取到的2人来自同一科研所”的概率.
题型2：古典概型　
解：
⑵不妨设甲科研所中的3个人为A,B,C,乙科研所中的2个人为D,E,丙科研所的2个为F,G,则从7个人中随机抽取2名科研工作者的基本事件有AB,AC,AD,AE,AF,AG,BC,BD,BE,BF,BG,CD,CE,CF,CG,DE,DF,DG,EF,EG,FG,共有21种,
其中“抽取到的2人来自同一科研所”AB,AC,BC,DE,FG,共5种,
所以“抽取到的2人来自同一科研所”的概率为.
新知探究
题型3：相互独立事件的概率　
判断两个事件相互独立的方法：
①直接法：由事件本身的性质直接判断两个事件的发生是否相互影响.
②定义法：P(AB)=P(A)P(B).
P(AB)=P(A)P(B)是事件相互独立的充要条件,也是解答相互独立事件概率问题的唯一工具.另外,公式“P(A∪B)=1-P( )”常用于求相互独立事件至少有一个发生的概率.当题目内涉及“至多”“至少”“恰有”等字眼的概率问题时,要分清事件间的关系.
题型探究
【例3】计算机考试分理论考试与实际操作两部分，每部分考试成绩只记“合格”与“不合格”，两部分考试都“合格”者，则计算机考试“合格”，并颁发合格证书．甲、乙、丙三人在理论考试中“合格”的概率依次为，，，在实际操作考试中“合格”的概率依次为，，，所有考试是否合格相互之间没有影响．
⑴假设甲、乙、丙三人同时进行理论与实际操作两项考试，谁获得合格证书的可能性最大？
解：
⑴设“甲获得合格证书”为事件A，“乙获得合格证书”为事件B，“丙获得合格证书”为事件C，则
所以丙获得合格证书的可能性最大．
P(A)＝，
P(B)＝，
P(C)＝.
因为P(C)>P(B)>P(A)，
题型3：相互独立事件的概率　
题型探究
【例3】计算机考试分理论考试与实际操作两部分，每部分考试成绩只记“合格”与“不合格”，两部分考试都“合格”者，则计算机考试“合格”，并颁发合格证书．甲、乙、丙三人在理论考试中“合格”的概率依次为，，，在实际操作考试中“合格”的概率依次为，，，所有考试是否合格相互之间没有影响．
⑵这三人进行理论与实际操作两项考试后，求恰有两人获得合格证书的概率．
解：
⑵设“三人考试后恰有两人获得合格证书”为事件D，则
所以恰有两人获得合格证书的概率为．
P(D)＝P(AB)＋P(AC)＋P(BC)
＝，
题型3：相互独立事件的概率　
题型探究
题型3：相互独立事件的概率　
应用相互独立事件同时发生的概率的乘法公式求概率的解题步骤：
⑴确定各事件是相互独立的.
⑵确定各事件会同时发生.
⑶先求每个事件发生的概率,再求其积.
初试身手
3.在某校年度足球比赛中，经过激烈角逐后，最终A，B，C，D四个班级的球队闯入半决赛．在半决赛中，对阵形式为：A对阵C，B对阵D，获胜球队进入决赛争夺冠、亚军，失利球队争夺三、四名．若每场比赛是相互独立的，四支球队间相互对阵获胜的概率如下表所示：
则A队最终获得冠军的概率为________．
题型3：相互独立事件的概率　
A B C D
A获胜概率 0.3 0.4 0.8
B获胜概率 0.7 0.7 0.5
C获胜概率 0.6 0.3 0.3
D获胜概率 0.2 0.5 0.7
A胜C的概率为0.4，B胜D且A胜B的概率为0.5×0.3＝0.15，D胜B且A胜D的概率为0.5×0.8＝0.4，
解：
则A队最终获得冠军的概率为0.4×0.15＋0.4×0.4＝0.22.
0.22
题型探究
题型4：用频率估计概率　
用频率估计概率的步骤：
⑴进行大量的随机试验，得频数；
⑶由频率与概率的关系，估计概率值.
⑵由频率计算公式,得频率；
在大量重复进行同一试验时,事件A发生的频率总接近于某个常数,并在这个常数附近摆动,这时就把这个常数称为事件A的概率,记作P(A).
根据定义可知0≤P(A)≤1,显然必然事件的概率是1,不可能事件的概率是0.
题型探究
【例4】对一批U盘进行抽检,结果见下表:
⑴计算表中次品的频率(结果保留到小数点后三位);
⑵从这批U盘中任意抽取一个是次品的概率约是多少
⑶为保证买到次品的顾客能够及时更换,要销售2 000个U盘,至少需进货多少个U盘
题型4：用频率估计概率　
抽出件数a/件 50 100 200 300 400 500
次品件数b/件 3 4 5 5 8 9
次品频率
解:
⑴表中次品频率从左到右依次为0.060,0.040,0.025,0.017,0.020,0.018.
⑵当抽取件数a越来越大时,出现次品的频率在0.02附近摆动,所以从这批U盘中任意抽取一个是次品的概率约是0.02.
⑶设需要进货x个U盘,为保证其中有2000个正品U盘,则
x(1-0.02)≥2000,解得x≥2041,
因为x是正整数,则至少需进货2041个U盘.
初试身手
4.某射击运动员为某运动会做准备,在相同条件下进行射击训练,结果如下:
⑴该射击运动员射击一次,击中靶心的概率大约是多少
⑵假设该射击运动员射击了300次,则击中靶心的次数大约是多少
题型4：用频率估计概率　
射击次数n 10 20 50 100 200 500
击中靶心次数m 8 19 44 92 178 455
击中靶心的频率 0.8 0.95 0.88 0.92 0.89 0.91
解:
⑴由题意,击中靶心的频率与0.9接近,则概率约为0.9.
⑵由⑴可得，击中靶心的次数大约为300×0.9=270(次).
初试身手
4.某射击运动员为某运动会做准备,在相同条件下进行射击训练,结果如下:
⑶假如该射击运动员射击了300次,前270次都击中靶心,那么后30次一定都击不中靶心吗
⑷假如该射击运动员射击了10次,前9次中有8次击中靶心,那么第10次一定击中靶心吗
题型4：用频率估计概率　
射击次数n 10 20 50 100 200 500
击中靶心次数m 8 19 44 92 178 455
击中靶心的频率 0.8 0.95 0.88 0.92 0.89 0.91
解:
⑶由概率的意义,可知概率是个常数,不因试验次数的变化而变化.后30次中,每次击中靶心的概率仍是0.9,所以不一定不击中靶心.
⑷不一定.
题型探究
题型5：概率与统计的综合应用　
概率与统计相结合，所涉及的统计知识是基础知识，所涉及的概率往往是古典概型，虽然是综合题，但是难度不大.关键是把相关的知识转化为事件，然后利用古典概型的有关知识解决，一般步骤为：
⑴将题目条件中的相关知识转化为事件；
⑵判断事件是否为古典概型；
⑶选用合适的方法确定基本事件个数；
⑷代入古典概型的概率公式求解.
题型探究
【例5】某班同学利用国庆节进行社会实践，对[25,55]岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下表和各年龄段人数的频率分布直方图：
⑴补全频率分布直方图并求n，a，p的值；
⑵从年龄段在[40,50)的“低碳族”中采用样本量按比例分配的分层抽样法抽取6人参加户外低碳体验活动，其中选取2人作为领队，求选取的2名领队中恰有1人年龄在[40,45)岁的概率．
题型5：概率与统计的综合应用　
题型探究
解:
⑴∵第二组频率为1-（0.04+0.04+0.03+0.02+0.01）×5=0.3
∴高为=0.06，频率直方图如右图.
第一组人数为=200，频率为0.04×5=0.2.
∴n==1000
∴第二组的人数为0.3×1000=300，
∴p==0.65.
由图知第四组的频率为0.03×5=0.15，
∴第四组的人数为0.15×1000=150，
∴a=0.4×150=60.
⑵∵[40,45)年龄段的“低碳族”与[45,50)年龄段的“低碳族”的比值为 60:30
=2:1，∴采取分层抽样抽取6人，[40,45)岁中有4人，[45,50)岁中有2人.
设[40,45)岁中的4人为a,b,c,d,[45,50)岁中的2人为m,n，则选取2人作为领队的有(a,b),(a,c),(a.d),(a,m),(a,n),(b,c),(b,d),(b,m),(b,n),(c,d),(c,m),(c,n),(d,m),(d,n),
(m,n)，共15种.
其中恰有1人年龄在[40,45)岁的有(a,m),(a,n),(b,m),(b,n),(c,m),(c,n),(d,m),(d,n)共8种.
∴选取的2名领队中恰有1人年龄在[40,45)岁的概率为.
题型5：概率与统计的综合应用　
初试身手
5.某市城管委对所在城市约6 000个流动个体经营者进行调查
统计,发现所售商品多为小吃、衣帽、果蔬、玩具、饰品等,
各类个体经营者所占比例如图1.
⑴该市城管委为了更好地服务百姓,打算从流动个体经营者经
营点中随机抽取100个进行政策问询.如果按照分层随机抽样
的方法抽取,请问应抽取小吃类、果蔬类流动个体经营者各多少
解:
按照分层随机抽样的方法抽取,应抽取小吃类流动个体经营者为
100×40%=40(个),
果蔬类流动个体经营者为100×15%=15(个).
题型5：概率与统计的综合应用　
⑴由题意知,小吃类流动个体经营者所占比例为1-25%-15%-10%-5%-5%=40%,
初试身手
5.某市城管委对所在城市约6 000个流动个体经营者进行调查
统计,发现所售商品多为小吃、衣帽、果蔬、玩具、饰品等,
各类个体经营者所占比例如图1.
⑵为了更好地了解流动个体经营者的收入情况,工作人员还对
某果蔬经营点最近40天的日收入(单位:元)进行了统计,所得
频率分布直方图如图2.若从该果蔬经营点的日收入超过200元的天数中随机抽取两天,求这两天的日收入至少有一天超过250元的概率.
题型5：概率与统计的综合应用　
初试身手
5.某市城管委对所在城市约6 000个流动个体经营者进行调查
统计,发现所售商品多为小吃、衣帽、果蔬、玩具、饰品等,
各类个体经营者所占比例如图1.
⑵为了更好地了解流动个体经营者的收入情况,工作人员还对
某果蔬经营点最近40天的日收入(单位:元)进行了统计,所得
频率分布直方图如图2.若从该果蔬经营点的日收入超过200元的天数中随机抽取两天,求这两天的日收入至少有一天超过250元的概率.
解:
记日收入超过250元的2天为a1,a2,其余4天为b1,b2,b3,b4,随机抽取两天的所有可能情况有(a1,a2),(a1,b1),(a1,b2),(a1,b3),(a1,b4),(a2,b1),(a2,b2),(a2,b3),
(a2,b4),(b1,b2),(b1,b3),(b1,b4),(b2,b3),(b2,b4),(b3,b4),共15种,
所以这两天的日收入至少有一天超过250元的概率为P=.
题型5：概率与统计的综合应用　
⑵该果蔬经营点的日收入超过200元的天数为(0.002+0.001)×50×40=6(天),
其中超过250元的有40×0.001×50=2(天).
其中至少有一天超过250元的所有可能情况有(a1,a2),(a1,b1),(a1,b2),(a1,b3),(a1,b4),
(a2,b1),(a2,b2),(a2,b3),(a2,b4),共9种.
作业布置
作业： p266-267 复习参考题10 第3，4，5,6，7题.
尽情享受学习数学的快乐吧！
我们下节课再见！
谢谢
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