山东省东营市东凯实验学校2022-2023学年六年级下学期期中考试数学试卷（A卷）（五四制）（含解析）

山东省东营市东凯实验学校2022-2023学年六年级（下）期中数学试卷（A卷）（五四学制）
一.选择题（共10小题，每题3分，满分30分）
1．（3分）下列所示的图案分别是奔驰、雪铁龙、大众、三菱汽车的车标，其中可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（　　）
A． B． C． D．
2．（3分）如图是一跳远运动员跳落沙坑时留下的痕迹，P1，P2，P3是三次跳远的落点，则表示该运动员成绩的是（　　）
A．线段AP1的长 B．线段AP2的长
C．线段BP3的长 D．线段CP3的长
3．（3分）如图，将正方体的平面展开图重新折成正方体后，“数”字对面的字是（　　）
A．喜 B．欢 C．我 D．学
4．（3分）如图，下列说法错误的是（　　）
A．∠C与∠1是内错角 B．∠2与∠A是内错角
C．∠A与∠B是同旁内角 D．∠A与∠3是同位角
5．（3分）一个正方形的面积是30，估计它的边长的大小在（　　）
A．3与4之间 B．4与5之间 C．5与6之间 D．6与7之间
6．（3分）下列命题中真命题的个数有（　　）
（1）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
（2）负数没有算术平方根
（3）两条平行线被第三条直线所截，内错角的平分线互相平行
（4）射线AO和射线OA是同一条射线
（5）若一个角的两边与另一个角的两边平行，则这两个角相等
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．（3分）如图，已知线段AB，延长AB至C，使得BC＝AB，若D是BC的中点，CD＝2cm，则AC的长等于（　　）
A．4cm B．8cm C．10cm D．12cm
8．（3分）如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O，∠AOC＝50°，则∠DOE的度数为（　　）
A．50° B．40° C．30° D．20°
9．（3分）如图，长方形纸带ABCD中，AB∥CD，将纸带沿EF折叠，A、D两点分别落在A'、D′处，若∠1＝62°，则∠2的大小是（　　）
A．46° B．56° C．62° D．72°
10．（3分）①如图1，AB∥CD，则∠A+∠E+∠C＝360°；
②如图2，AB∥CD，则∠P＝∠A﹣∠C；
③如图3，AB∥CD，则∠E＝∠A+∠1；
④如图4，直线AB∥CD∥EF，点O在直线EF上，则∠α﹣∠β+∠γ＝180°．
以上结论正确的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二.填空题（共8小题，其中11-14每题3分，15-18每题4分，满分28分）
11．（3分）16的算术平方根是 　 　．
12．（3分）把下列命题写成“如果…那么…”的形式：“对顶角相等”：　 　．
13．（3分）如图，能用字母表示的以点C为端点的线段的条数为m，能用字母表示的以点C为端点的射线的条数为n，则m﹣n的值为　 　．
14．（3分）如图，一把直尺沿直线断开并错位，点E，D，B，F在同一直线上，若∠ADE＝125°，则∠DBC的度数为 　 　．
15．（4分）如图，给出条件：①∠C＝∠BDE；②∠C＝∠CAF；③∠B+∠EDG＝180°；④∠BAC+∠C＝180°，其中能判定AB∥CD的是 　 　．（注：填上所有符合条件的序号）
16．（4分）如图，△ABC以每秒2cm的速度沿着射线BC向右平移，平移2秒后所得图形是△DEF，连接AD，如果AD＝2CE，那么BC＝　 　．
17．（4分）如图摆放的一副学生用直角三角板，∠F＝30°，∠C＝45°，AB与DE相交于点G，当EF∥BC时，∠EGB的度数是　 　．
18．（4分）下面是一个按某种规律排列的数阵：
根据数阵排列的规律，第n（n是整数，且n≥3）行从左向右数第n﹣2个数是 　 　（用含n的代数式表示）
三、解答题（共7小题，满分62分）
19．（8分）如图，已知直线l和直线外三点A，B，C，按下列要求画图：
（1）画射线CA，画直线BC；（只画图，不写作法不写结论）
（2）画点A到l的垂线段，垂足为D；（只画图，不写作法不写结论）
（3）过点B作直线l的平行直线m；（只画图，不写作法不写结论）
（4）在直线l上确定出点BE，使得AE+BE最小，理由是 　 　．
20．（6分）如图，由几个相同的小正方体搭成一个几何体，请画出这个几何体的三种视图．（在所提供的方格内涂上相应的阴影即可）
21．（8分）（1）98°45′36″+71°22′34″；
（2）180°﹣78°32′﹣51°47'．
22．（8分）看图填空（请将不完整的解题过程及依据补充完整）：
已知：如图，AC∥ED，∠A＝∠EDF，试说明∠B＝∠CDF．
解：∵AC∥ED（ 　 　），
∴∠A＝∠　 　（ 　 　），
又∵∠A＝∠EDF（ 　 　），
∴∠　 　＝∠EDF（ 　 　），
∴AB∥FD（ 　 　），
∴∠B＝∠CDF（ 　 　）．
23．（10分）如图，直线AB、CD相交于点O，∠DOE＝∠BOD，OF平分∠AOE．
（1）判断OF与OD的位置关系，并说明理由；
（2）若∠AOC：∠AOD＝1：5，求∠EOF的度数．
24．（10分）如图，AB∥CD，E是直线FD上的一点，∠ABC＝140°，∠CDF＝40°．
（1）求证：BC∥EF；
（2）连接BD，若BD∥AE，∠BAE＝110°，则BD是否平分∠ABC？请说明理由．
25．（12分）如图1，直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F，∠1与∠2互补．
（1）试判断直线AB与直线CD的位置关系，并说明理由；
（2）如图2，∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，EP与CD交于点G，点H是MN上一点，且GH⊥EG，求证：PF∥GH；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接PH，K是GH上一点使∠PHK＝∠HPK，作PQ平分∠EPK，问∠HPQ的大小是否发生变化？请判断结论，直接写出答案，不用说明理由．
参考答案与试题解析
一.选择题（共10小题，每题3分，满分30分）
1．（3分）下列所示的图案分别是奔驰、雪铁龙、大众、三菱汽车的车标，其中可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：根据平移的性质可知：
平移改变方向和距离，
所以B选项可以看作由“基本图案”经过平移得到．
故选：B．
2．（3分）如图是一跳远运动员跳落沙坑时留下的痕迹，P1，P2，P3是三次跳远的落点，则表示该运动员成绩的是（　　）
A．线段AP1的长 B．线段AP2的长
C．线段BP3的长 D．线段CP3的长
【解答】解：表示该运动员成绩的AP2的长．
故选：B．
3．（3分）如图，将正方体的平面展开图重新折成正方体后，“数”字对面的字是（　　）
A．喜 B．欢 C．我 D．学
【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“我”与面“学”相对，面“数”与面“喜”相对，面“们”与面“欢”相对．
故选：A．
4．（3分）如图，下列说法错误的是（　　）
A．∠C与∠1是内错角 B．∠2与∠A是内错角
C．∠A与∠B是同旁内角 D．∠A与∠3是同位角
【解答】解：A、∠C与∠1是内错角，故说法正确；
B、∠2与∠A是同位角，故说法错误；
C、∠A与∠B是同旁内角，故说法正确；
D、∠A与∠3是同位角，故说法正确；
故选：B．
5．（3分）一个正方形的面积是30，估计它的边长的大小在（　　）
A．3与4之间 B．4与5之间 C．5与6之间 D．6与7之间
【解答】解：∵正方形的面积是30，
∴它的边长为，
∵，
∴它的边长的大小在3和4之间，
故选：A．
6．（3分）下列命题中真命题的个数有（　　）
（1）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
（2）负数没有算术平方根
（3）两条平行线被第三条直线所截，内错角的平分线互相平行
（4）射线AO和射线OA是同一条射线
（5）若一个角的两边与另一个角的两边平行，则这两个角相等
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：（1）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，真命题；
（2）负数没有算术平方根，真命题；
（3）两条平行线被第三条直线所截，内错角的平分线互相平行，真命题；
（4）射线AO和射线OA不是同一条射线，不是真命题；
（5）若一个角的两边与另一个角的两边平行，则这两个角相等或互补，不是真命题；
所以真命题有3个，
故选：C．
7．（3分）如图，已知线段AB，延长AB至C，使得BC＝AB，若D是BC的中点，CD＝2cm，则AC的长等于（　　）
A．4cm B．8cm C．10cm D．12cm
【解答】解：∵D是BC的中点，CD＝2cm，
∴BC＝2CD＝4cm，
∵BC＝AB，
∴AB＝2BC＝8cm，
∴AC＝AB+BC＝8+4＝12cm．
故选：D．
8．（3分）如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O，∠AOC＝50°，则∠DOE的度数为（　　）
A．50° B．40° C．30° D．20°
【解答】解：∵EO⊥AB，
∴∠EOA＝90°，
∴∠AOC+∠DOE＝90°，
∵∠AOC＝50°，
∴∠DOE＝90°﹣∠AOC＝40°，
故选：B．
9．（3分）如图，长方形纸带ABCD中，AB∥CD，将纸带沿EF折叠，A、D两点分别落在A'、D′处，若∠1＝62°，则∠2的大小是（　　）
A．46° B．56° C．62° D．72°
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠AEF＝∠1＝62°，
由折叠知∠A'EF＝∠AEF＝62°，
∴∠2＝180°﹣∠AEF﹣∠A'EF＝56°．
故选：B．
10．（3分）①如图1，AB∥CD，则∠A+∠E+∠C＝360°；
②如图2，AB∥CD，则∠P＝∠A﹣∠C；
③如图3，AB∥CD，则∠E＝∠A+∠1；
④如图4，直线AB∥CD∥EF，点O在直线EF上，则∠α﹣∠β+∠γ＝180°．
以上结论正确的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：
①如图1，过点E作直线EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EF，
∴∠A+∠1＝180°，∠2+∠C＝180°，
∴∠A+∠C+∠AEC＝360°，
故本结论正确，符合题意；
②如图2，∵∠1是△CEP的外角，
∴∠1＝∠C+∠P，
∵AB∥CD，
∴∠A＝∠1，
∴∠A＝∠C+∠P，
∴∠P＝∠A﹣∠C，
故本结论正确，符合题意；
③如图3，过点E作直线EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EF，
∴∠A+∠3＝180°，∠1＝∠2，
∴∠A+∠AEC﹣∠1＝180°，
即∠AEC＝180°+∠1﹣∠A，
故本结论错误，不符合题意；
④如图4，∵AB∥EF，
∴∠α＝∠BOF，
∵CD∥EF，
∴∠γ+∠COF＝180°，
∵∠BOF＝∠COF+∠β，
∴∠COF＝∠α﹣∠β，
∴∠γ+∠α﹣∠β＝180°，
故本结论正确，符合题意；
故正确的结论为：①②④．
故选：C．
二.填空题（共8小题，其中11-14每题3分，15-18每题4分，满分28分）
11．（3分）16的算术平方根是 　4　．
【解答】解：∵（±4）2＝16，
∴16的算术平方根为4，
故答案为：4．
12．（3分）把下列命题写成“如果…那么…”的形式：“对顶角相等”：　如果两个角是对顶角，那么这两个角相等　．
【解答】解：把“对顶角相等”写成“如果…那么…”的形式：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．
故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．
13．（3分）如图，能用字母表示的以点C为端点的线段的条数为m，能用字母表示的以点C为端点的射线的条数为n，则m﹣n的值为　2　．
【解答】解：由图可得，能用字母表示的以点C为端点的线段的条数m＝4，
能用字母表示的以点C为端点的射线的条数n＝2，
∴m﹣n的值为2，
故答案为：2．
14．（3分）如图，一把直尺沿直线断开并错位，点E，D，B，F在同一直线上，若∠ADE＝125°，则∠DBC的度数为 　55°　．
【解答】解：∵∠ADE＝125°，
∴∠ADB＝180°﹣125°＝55°，
∵AD∥BC，
∴∠DBC＝∠ADB＝55°，
故答案为：55°．
15．（4分）如图，给出条件：①∠C＝∠BDE；②∠C＝∠CAF；③∠B+∠EDG＝180°；④∠BAC+∠C＝180°，其中能判定AB∥CD的是 　②③④　．（注：填上所有符合条件的序号）
【解答】解：∵∠C＝∠BDE，
∴AC∥BG，
故①不符合题意；
∵∠C＝∠CAF，
∴AB∥CD，
故②符合题意；
∵∠B+∠EDG＝180°，∠BDE+∠EDG＝180°，
∴∠B＝∠BDE，
∴AB∥CD，
故③符合题意；
∵∠BAC+∠C＝180°，
∴AB∥CD，
故④符合题意；
故答案为：②③④．
16．（4分）如图，△ABC以每秒2cm的速度沿着射线BC向右平移，平移2秒后所得图形是△DEF，连接AD，如果AD＝2CE，那么BC＝　6cm　．
【解答】解：∵△ABC以每秒2cm的速度沿着射线BC向右平移，平移2秒后所得图形是△DEF，
∴AD＝4cm，AD＝BE，
∵AD＝2CE，
∴CE＝2cm，
∴BC＝BE+CE＝4+2＝6（cm）．
故答案为：6cm．
17．（4分）如图摆放的一副学生用直角三角板，∠F＝30°，∠C＝45°，AB与DE相交于点G，当EF∥BC时，∠EGB的度数是　105°　．
【解答】解：过点G作HG∥BC，
∵EF∥BC，
∴GH∥BC∥EF，
∴∠HGB＝∠B，∠HGE＝∠E，
在Rt△DEF和Rt△ABC中，∠F＝30°，∠C＝45°，
∴∠E＝60°，∠B＝45°，
∴∠HGB＝∠B＝45°，∠HGE＝∠E＝60°，
∴∠EGB＝∠HGE+∠HGB＝60°+45°＝105°，
故∠EGB的度数是105°，
故答案为：105°．
18．（4分）下面是一个按某种规律排列的数阵：
根据数阵排列的规律，第n（n是整数，且n≥3）行从左向右数第n﹣2个数是 　　（用含n的代数式表示）
【解答】解：前（n﹣1）行的数据的个数为2+4+6+…+2（n﹣1）＝n（n﹣1），
所以，第n（n是整数，且n≥3）行从左到右数第n﹣2个数的被开方数是n（n﹣1）+n﹣2＝n2﹣2，
所以，第n（n是整数，且n≥3）行从左到右数第n﹣2个数是．
故答案为：．
三、解答题（共7小题，满分62分）
19．（8分）如图，已知直线l和直线外三点A，B，C，按下列要求画图：
（1）画射线CA，画直线BC；（只画图，不写作法不写结论）
（2）画点A到l的垂线段，垂足为D；（只画图，不写作法不写结论）
（3）过点B作直线l的平行直线m；（只画图，不写作法不写结论）
（4）在直线l上确定出点BE，使得AE+BE最小，理由是 　两点之间线段最短　．
【解答】解：（1）如图，射线CA，直线BC即为所求；
（2）如图，线段AD即为所求；
（3）如图，直线m即为所求；
（4）如图，点E即为所求．理由是，两点之间线段最短．
故答案为：两点之间线段最短．
20．（6分）如图，由几个相同的小正方体搭成一个几何体，请画出这个几何体的三种视图．（在所提供的方格内涂上相应的阴影即可）
【解答】解：如图所示：
21．（8分）（1）98°45′36″+71°22′34″；
（2）180°﹣78°32′﹣51°47'．
【解答】解：（1）98°45′36″+71°22′34″
＝169°67′70″
＝169°68′10″
＝170°8′10″；
（2）180°﹣78°32′﹣51°47'
＝179°60′﹣78°32′﹣51°47'
＝101°28′﹣51°47'
＝100°88′﹣51°47'
＝49°41′．
22．（8分）看图填空（请将不完整的解题过程及依据补充完整）：
已知：如图，AC∥ED，∠A＝∠EDF，试说明∠B＝∠CDF．
解：∵AC∥ED（ 　已知　），
∴∠A＝∠　BED　（ 　两直线平行，同位角相等　），
又∵∠A＝∠EDF（ 　已知　），
∴∠　BED　＝∠EDF（ 　等量代换　），
∴AB∥FD（ 　内错角相等，两直线平行　），
∴∠B＝∠CDF（ 　两直线平行，同位角相等　）．
【解答】解：∵AC∥ED（已知），
∴∠A＝∠BED（两直线平行，同位角相等），
又∵∠A＝∠EDF（已知），
∴∠BED＝∠EDF（等量代换），
∴AB∥FD（内错角相等，两直线平行），
∴∠B＝∠CDF（两直线平行，同位角相等）．
23．（10分）如图，直线AB、CD相交于点O，∠DOE＝∠BOD，OF平分∠AOE．
（1）判断OF与OD的位置关系，并说明理由；
（2）若∠AOC：∠AOD＝1：5，求∠EOF的度数．
【解答】解：（1）OF与OD的位置关系：互相垂直，
理由：∵OF平分∠AOE，
∴∠AOF＝∠FOE，
∵∠DOE＝∠BOD，
∴∠AOF+∠BOD＝∠FOE+∠DOE＝×180°＝90°，
∴OF与OD的位置关系：互相垂直；
（2）∵∠AOC：∠AOD＝1：5，
∴∠AOC＝×180°＝30°，
∴∠BOD＝∠EOD＝30°，
∴∠AOE＝120°，
∴∠EOF＝∠AOE＝60°．
24．（10分）如图，AB∥CD，E是直线FD上的一点，∠ABC＝140°，∠CDF＝40°．
（1）求证：BC∥EF；
（2）连接BD，若BD∥AE，∠BAE＝110°，则BD是否平分∠ABC？请说明理由．
【解答】（1）证明：∵AB∥CD，
∴∠ABC+∠BCD＝180°，
∵∠ABC＝140°，
∴∠BCD＝40°，
∵∠CDF＝40°，
∴∠BCD＝∠CDF，
∴BC∥EF．
（2）解：结论：BD平分∠ABC．
理由：∵AE∥BD，
∴∠BAE+∠ABD＝180°，
∵∠BAE＝110°，
∴∠ABD＝70°，
∵∠ABC＝140°，
∴∠ABD＝∠DBC＝70°，
∴BD平分∠ABC．
25．（12分）如图1，直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F，∠1与∠2互补．
（1）试判断直线AB与直线CD的位置关系，并说明理由；
（2）如图2，∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，EP与CD交于点G，点H是MN上一点，且GH⊥EG，求证：PF∥GH；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接PH，K是GH上一点使∠PHK＝∠HPK，作PQ平分∠EPK，问∠HPQ的大小是否发生变化？请判断结论，直接写出答案，不用说明理由．
【解答】（1）解：AB∥CD，理由如下：
如图1，∵∠1与∠2互补，
∴∠1+∠2＝180°，
∵∠1＝∠AEF，∠2＝∠CFE，
∴∠AEF+∠CFE＝180°，
∴AB∥CD；
（2）证明：如图2，由（1）知，AB∥CD，
∴∠BEF+∠EFD＝180°，
∵∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，
∴∠FEP+∠EFP＝（∠BEF+∠EFD）＝90°，
∴∠EPF＝90°，即EG⊥PF，
∵GH⊥EG，
∴PF∥GH；
（3）解：∠HPQ的大小不会发生变化，理由如下：
∵∠PHK＝∠HPK，
∴∠PKG＝2∠HPK，
∵GH⊥EG，
∴∠KPG＝90°﹣∠PKG＝90°﹣2∠HPK，
∴∠EPK＝180°﹣∠KPG＝90°+2∠HPK，
∵PQ平分∠EPK，
∴∠QPK＝∠EPK＝45°+∠HPK，
∴∠HPQ＝∠QPK﹣∠HPK＝45°，
∴∠HPQ的大小不会发生变化，其值为45°．