数学：21.2锐角的三角函数值同步练习（北京教改版九年级上）

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21.2锐角的三角函数值
一、 填空题
1．A为锐角，，cosA ，tanA 。
2．在△ABC中，∠C=90 ，是 角的正切，是 角的余弦，是 角的正弦。
3．sin246 +cos246 -tan46 ·cot46 = 。
4．= 。
5．cos21 +cos22 +…+cos289 = 。
6．△ABC中，∠C=90 ，若a=15，b=8，那和sinA+sinB+sinC= 。
7．根据图几6-1-9给出的条件填空：
图几6-1-9
（1）sina= ，（2）cosa= .
（3）tanβ= ，（4）cotβ= 。
8．将cos21 、cos37 、sin41 、cos46 的值按由小到大的顺序排列是： 。
9．在Rt△ABC中，∠C=90 ，a=6，b=8， 那么sinA= ，tanB= 。
10．若α+β=90 ，且，则cosβ= 。
二、选择题
11．在Rt△ABC中，各边的长度都扩大2倍，那么锐角A的各三角函数值（ ）
A．都扩大2倍 B. 都缩小到一半
C．没有变化 D. 不能确定
12．如果α为锐角，那么sinα+cosα的值是（ ）
A．小于1 B. 等于1
C．大于1 D. 不能确定
13．下列各式中，正确的是（ ）
A．sin60 ＞cos30 B.cos60 ＞cos30
C．tan60 ＞tan30 D.cot60 ＞cot30
14．若直角三角形有一个内角是30 ，则3个角的正弦比为（ ）
A． B.
C． D.
15．在△ABC中，∠C=90 ，下列各式正确的是（ ）
A.a=c cotB B. a=c cosB
C.a=c tanB D.a=c sinB
16．在△ABC中，若，则∠A的度数是（ ）
Ａ.90 B.60 C.45 D.30
17．下列名式中，错误的是（ ）
A． B.
C． D.
18．如果45 A．tanA＞cosA＞sinA B. cosA＞tanA＞sinA
C．sinA＞tanA＞cosA D. tanA＞sinA＞cosA
19．若α+β=90 ，以下各式正确的表达式是（ ）
A．sinα=sinβ B. tanα=cot(90 -β)
C．sinα=cosβ D.tan(90 -β)=tanβ
20．在△ABC中，∠C=90 ，是∠A的（ ）
A．正弦 B. 余弦 C. 正切 D. 余切
三、解答题
21．计算之值。
22．已知△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，若a、b是关于x的一元二次方程的根，且9c=25asinA.求证：
（1）△ABC是直角三角形；
（2） 求△ABC的三边长。
23． 当a=sin45 ，b=sin60 时，求的值。
24． 求tan1 ·tan2 ·tan3 · … ·tan87 ·tan88 ·tan89 的值。
25． ∠A、∠B、∠是△ABC的3个内角。求证。
26． 计算的值。
27． 在等腰△ABC中，AB=AC，如果AB=2AC，求∠B的4个三角函数值。
28． Rt△ABC两条直角边a、b满足，求sinB和cosB的值。
29． 如图几6-1-10所示，在锐角△ABC中，求证：
图几6-1-10
（1） ；
（2） 。
（3） 化简
参考答案
一、 填空题
1. ； 2. A；B；B 3. 0 4. 5. 6.
7. 8. sin41 9. 10.
二、选择题
11. C 12.C 13.C 14.A 15.B 16.A 17.A 18.D 19.C 20.D三、解答题
21．
22．（1）由根与系数的关系得
1 平方减②×2得
解得 .
故△ABC是直角三角形。
（2）解得 a=6，b=8，c=10.
23．原式
又∵ a=sin45 , ∴
又∵ b=sin60 , ∴
∴
24．原式=1.
25．∵∠A+∠B+∠C=180 ，
∴ ∠A+∠B=180 -∠C，
∴
∴
∴
26．原式=
=
=
27．如图几6-1-22，过A作AD垂直平分BC，垂足为D，则
图6-1-22
∵ AB=2BC，
∴ 在Rt△ADB中，
∴ .
∴ 在Rt△ADB中，
故∠B的4个三角函数值分别为、、、.
28. ∵
∴ (3a-4b)(a+b)=0.
∴ (舍).
∵ a、b是Rt△ABC两条直角边，
∴ .
∵
∴ ，∴ （负值舍）.
∴
29．（1）在Rt△ADC中，，所以AD=b sinC;
在Rt△ADB中，，所AD=c sinB.
∴
（2） 证得：
同理可证：
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