20.1.2中位数和众数（1）精准作业设计
课前诊断
组别 海选成绩 频数
A组 10
B组 30
C组 40
D组 b
E组 70
某校团委组织了一次全校2000名学生参加的“中国诗词大会”海选比赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好地了解本次海选比赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的海选比赛成绩（成绩取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列统计图表
（1）在频数分布表中b的值是______，
(2)根据频数分布表，请估计所选取的200名学生的平均成绩．
(3)规定海选成绩在90分以上（包括90分）记为“优等”，请估计该校参加这次海选比赛的2000名学生中成绩“优等”的有多少人．
精准作业设计
1.小明6次射击的中靶环数如下:6,8,7,9,8,9.则这6个数据的中位数是( )
A.6 B.7 C.8 D.9
2.一组数据3,3,4,2,8的中位数和平均数分别是 ( )
A.3和3 B.3和4
年龄/岁 12 13 14 15
人数 1 4 4 1
C.4和3 D.4和4
3.某班数学兴趣小组10名同学的年龄情况如下表:
则这10名同学年龄的平均数和中位数分别是( )
A.13.5,13.5 B.13.5,13 C.13,13.5 D.13,14
4．数学老师在课堂上给同学们布置了10个填空题作为课堂练习，并将全班同学的答题情况绘制成条形统计图．由图可知，全班同学答对题数的中位数为（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
工资/元 5000 5200 5400 5600
人数/人 1 3 4 2
5. 某公司10名职工的3月份工资统计如下，该公司10名职工3月份工资的中位数是______元．
6.一组正整数2,3,4,x从小到大排列,已知这组数据的中位数和平均数相等,那么x的值是 .
7.某校为了了解本校学生“上周内做家务劳动所用的时间”(简称“劳动时间”)情况,在本校随机调查了100名学生的“劳动时间”,并进行统计,绘制了如下统计表:
组别 “劳动时间”t/min 频数 组内学生的平均“劳动时间”/min
A t<60 8 50
B 60≤t<90 16 75
C 90≤t<120 40 105
D t≥120 36 150
根据上述信息,解答下列问题:
(1)这100名学生的“劳动时间”的中位数落在 组.
(2)求这100名学生的平均“劳动时间”.
(3)若该校有1200名学生,请估计在该校学生中,“劳动时间”不少于90 min的人数.
探究题
某校为了解学生的身高情况,随机抽取该校男生、女生进行调查.已知抽取的样本中,男生、女生的人数相同,利用所得数据绘制如下统计图表:
其中C组男生的身高(单位:cm)如下:
160 161 161 162 163 163 163 163 163 164
C组女生的身高(单位:cm)如下:
160 160 161 161 161 161 162 162 163 164
根据图表提供的信息回答下列问题:
(1)样本中男生的身高中位数为 ,女生身高在E组的人数有 人.
(2)现有两名身高都为160 cm的男生与女生,比较这两名同学分别在男生、女生中的身高情况,并简述理由.
(3)若该校共有男生400人,女生380人,请估计身高在160≤x<170之间的学生有多少人.
20.1.2中位数和众数（1）精准作业设计 答案
课前诊断
（1）50；
估计所选的200名学生的平均成绩是：=82（分）
答：所选取的200名学生的平均成绩约82分．
（3）根据题意得：=700（人）
答：该校参加这次海选比赛的2000名学生中成绩“优等”的约700人．
精准作业设计
1.C 2.B 3.A 4.C 5.5400 6.5
7.解:(1)C.
(2)=×(50×8+75×16+105×40+150×36)=112(min).
答:这100名学生的平均“劳动时间”为112 min.
(3)1200×=912(人).
答:在该校学生中,“劳动时间”不少于90分钟的人数约为912.
探究题
解:(1)162.5;2.
提示:男生总人数为4+12+10+8+6=40,
按照从低到高的顺序,第20、21两人都在C组,
∴中位数==162.5.
女生身高在E组的频率为1-17.5%-37.5%-25%-15%=5%.
∵抽取的样本中,男生、女生的人数相同,
∴样本中,女生身高在E组的人数为40×5%=2.
(2)身高160 cm的男生在男生中属于中游.
理由:40名被抽查男生的身高的中位数是162.5 cm.
身高160 cm的女生在女生中属于上游.理由:40名被抽查女生的身高160 cm以下的占55%.
(3)400×+380×(25%+15%)=180+152=332(人).
答:估计该校身高在160≤x<170之间的学生有332人
（北京）股份有限公司
220.1.2中位数和众数（1）教学设计
教学目标：
1.理解中位数、众数的概念，会求一组数据的中位数、众数
2.掌握中位数、众数的作用，会用中位数、众数分析实际问题.
教学重点：理解中位数、众数的概念，会求一组数据的中位数、众数
教学难点:掌握中位数、众数的作用，会用中位数、众数分析实际问题
创设情景
鞋厂准备招聘一名技术员，招聘启示如下：
第二天，应聘去上班了.....
结果一个月后，说：，你欺骗了我，我的工资都不到6000元，我也问过其他技术员,没有一个技术员的工资超过6000元
说：俺没有欺骗你啊。不信你可以看公司的工资报表。
下表是鞋厂月工资报表:
(1)请计算这个月员工的平均收入,经理是否欺骗了
（15000+12000+5400+5100+4500+3600+3600+3600+1200）÷9=6000（元）
(2)平均月工资能否客观地反映员工的实际收入 不能
(3)该公司员工的中等收入水平大概是多少元？你是怎样确定的？
平均数在生活中较为常用。但它受极端值（一组数据中与其余数据差异很大的数据）的影响较大。
问题1：什么数能客观地反映员工的实际收入 中位数
新知讲解
中位数：一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数个，则称处在中间位置的数为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数个，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数。
1、上面这组数据的中位数是多少？
排序：15000 12000 5400 5100 4500 3600 3600 3600 1200
则中位数为：4500
2、如果第一个月的工资是5000元，那么研发部员工工资的中位数是多少？
排序：15000 12000 5400 5100 5000 4500 3600 3600 3600 1200
中位数为：（5000+4500）÷2=4750
3、通过上面的计算可以知道的收入在公司属于什么水平？ 属于中等偏上
三、新知应用
例4 在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手所用的时间（单位：min）如下：
136 140 129 180 124 154
146 145 158 175 165 148
（1）样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多少？
（2）一名选手的成绩是142min，他的成绩如何？
解：（1）先将样本数据按照由小到大的顺序排列：
124 129 136 140 145 146 148 154 158 165 175 180
这组数据的中位数为：处于中间的两个数146，148的平均数（146+148）÷2=147
答：样本数据的中位数是147.
（2）由（1）知样本数据的中位数为147，它的意义是：这次马拉松比赛中，大约有一半；选手的成绩快于147 min，有一半选手的成绩慢于147 min. 这名选手的成绩是142 min，快于中位数147min，因此可以推测他的成绩比一半以上选手的成绩好.
随堂练习
下列两组数据中，中位数是多少？
（1）5、6、2、3、7
排序：2、3、5、6、7 中位数为：5
（2）4、0、2、-5
排序：-5、0、2、4 中位数为：（0+2）÷2=1
2、在一次数学竞赛中，5名学生的成绩分别是 62， 55， 98， 57，61，那么他们的中位数是多少？
解：排序：55，57，61，62，98 中位数为：61
3.数学老师布置10道选择题，课代表将全班同学的答题情况绘制成条形统计图，根据图表，全班每位同学答对的题数的中位数是 9 .
总结：
找中位数的步骤：
1、排序：按照从小到大或从大到小的顺序
2、看个数奇数：中间位置的数
一组数据有n个数：
当n是奇数时，那么第个数就是这组数据的中位数
当n是偶数时，那么第个数和第+1个数的平均数就是这组数据的中位数
中位数的特点：
不受极端数据的影响，因此，有时用它代表全体数据的一般水平更合适。
教材P117：下面的条形图描述了某车间工人日加工零件数的情况
请找出这些工人日加工零件数的中位数，
并说明这个中位数的意义
解： 中位数为：6，它表示一半的工人日加工零件数超过了6件，一半的工人日加工数少于6件
四、课堂总结：中位数
五、作业布置：见《精准作业设计》
六、板书设计
20.1.2中位数和众数（1）
定义
一组数据有n个数：当n是奇数时，那么第个数就是这组数据的中位数
当n是偶数时，那么第个数和第+1个数的平均数(共17张PPT)
20.1.2 中位数和众数(1)
学习目标
1.理解中位数的概念，会求一组数据的中位数
2.掌握中位数作用，会用中位数分析解决实际问题.
招聘启事
本公司研发部需要招聘技术员一人,待遇优厚（月平均工资6000元）。有意者请速来公司面试。
鞋厂人事部
2024年5月10日
创设情景
第二天，应聘去上班了.....
在公司工作了一个月后。
，你欺骗了我，我的工资都不到6000元，我也问过其他技术员,没有一个技术员的工资超过6000元
俺没有欺骗你啊。不信你可以看公司的工资报表。
创设情景
员工 总经理 副经理 技术员A 技术员B 技术员C 技术员D 技术员E 技术员F 临时员G
工资 15000 12000 5400 5100 4500 3600 3600 3600 1200
下表是鞋厂月工资报表:
(1)请计算这个月员工的平均收入,经理是否欺骗了
(2)平均月工资能否客观地反映员工的实际收入
（15000+12000+5400+5100+4500+3600+3600+3600+1200）÷9=6000（元）
不能
平均数在生活中较为常用。但它受极端值（一组数据中与其余数据差异很大的数据）的影响较大。
(3)该公司员工的中等收入水平大概是多少元？你是怎样确定的？
创设情景
问题一
员工 总经理 副经理 技术员A 技术员B 技术员C 技术员D 技术员E 技术员F 临时员G
工资 15000 12000 5400 5100 4500 3600 3600 3600 1200
什么数能客观地反映员工的实际收入
中位数
新知探究
中位数的定义：
一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数个，则称处在中间位置的数为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数个，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数。
新知讲解
2、如果第一个月的工资是5000元，那么研发部员工工资的中位数是多少？
排序1：5000 12000 5400 5100 5000 4500 3600 3600 3600 1200
中位数：（5000+4500）÷2=4750
3、通过上面的计算可以知道的收入在公司属于什么水平？
属于中等偏上
排序：15000 12000 5400 5100 4500 3600 3600 3600 1200
1、上面这组数据的中位数是多少？
员工 总经理 副经理 技术员A 技术员B 技术员C 技术员D 技术员E 技术员F 临时员G
工资 15000 12000 5400 5100 4500 3600 3600 3600 1200
新知应用
例4 在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手所用的时间（单位：min）如下：
136 140 129 180 124 154
146 145 158 175 165 148
（1）样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多少？
（2）一名选手的成绩是142min，他的成绩如何？
新知应用
解：（1）先将样本数据按照由小到大的顺序排
这组数据的中位数为_________________________ 的平均数，
即______________.
答：样本数据的中位数是_______.
124 129 136 140 145 146 148 154 158 165 175 180
处于中间的两个数146，148
147
（2）一名选手的成绩是142 min，他的成绩如何？
（2）由（1）知样本数据的中位数为_______，它的意义是：这次马拉松比赛中，大约有__________
选手的成绩快于147 min，有______选手的成绩慢于147 min. 这名选手的成绩是142 min，快于中位数________，因此可以推测他的成绩比__________选手的成绩好.
147
一半
一半
147 min
一半以上
新知应用
2、在一次数学竞赛中，5名学生的成绩分别是 62， 55， 98， 57，61，那么他们的中位数是多少？
1、下列两组数据中，中位数是多少？
（1）5、6、2、3、7
（2）4、0、2、-5
（2、3、5、6、7）
（ -5、 0、2、4）
（0+2）÷2=1
55，57， 61，62， 98，
随堂练习
提示：确定中位数要先排序、看奇偶，
再计算.
3.数学老师布置10道选择题，课代表将全班同学的答题情况绘制成条形统计图，根据图表，全班每位同学答对的题数的中位数是______.
答对题数
学生数
9
4人
20人
18人
8人
随堂练习
奇数：中间位置的数
偶数：中间两个数的平均数
中位数的特点：
不受极端数据的影响，因此，有时用它代表全体数据的一般水平更合适。
2、看个数
找中位数的步骤：
1、排序：按照从小到大或从大到小的顺序
当n是奇数时，那么第个数就是这组数据的中位数
当n是偶数时，那么第个数和第个数的平均数就是
这组数据的中位数
新知讲解
一组数据有n个数：
随堂练习
4、教材P117：下面的条形图描述了某车间工人日加工零件数的情况
中位数为：6，它表示一半的工人日加工零件数超过了6件，一半的工人日加工数少于6件
请找出这些工人日加工零件数的中位数，并说明这个中位数的意义
中位数
定义：中间的一个数，或中间的两个数的平均数.
平均数、中位数：平均数是最常用的指标，它表示“一般水平”，中位数表示“中等水平”
课堂总结
作业布置：详见《精准作业》
作业布置20.1.2中位数和众数（1）学案
创设情景
鞋厂准备招聘一名技术员，招聘启示如下：
第二天，应聘去上班了.....
结果一个月后，说：，你欺骗了我，我的工资都不到6000元，我也问过其他技术员,没有一个技术员的工资超过6000元
说：俺没有欺骗你啊。不信你可以看公司的工资报表。
下表是鞋厂月工资报表:
(1)请计算这个月员工的平均收入,经理是否欺骗了
(2)平均月工资能否客观地反映员工的实际收入
(3)该公司员工的中等收入水平大概是多少元？你是怎样确定的？
问题1：什么数能客观地反映员工的实际收入
新知讲解
中位数：一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数个，则称处在中间位置的数为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数个，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数。
1、上面这组数据的中位数是多少？
2、如果第一个月的工资是5000元，那么研发部员工工资的中位数是多少？
通过上面的计算可以知道的收入在公司属于什么水平？
三、新知应用
例4 在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手所用的时间（单位：min）如下：
136 140 129 180 124 154
146 145 158 175 165 148
（1）样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多少？
（2）一名选手的成绩是142min，他的成绩如何？
随堂练习
下列两组数据中，中位数是多少？
（1）5、6、2、3、7
（2）4、0、2、-5
2、在一次数学竞赛中，5名学生的成绩分别是 62， 55， 98， 57，61，那么他们的中位数是多少？
3.数学老师布置10道选择题，课代表将全班同学的答题情况绘制成条形统计图，根据图表，全班每位同学答对的题数的中位数是 .
教材P117：下面的条形图描述了某车间工人日加工零件数的情况
请找出这些工人日加工零件数的中位数，
并说明这个中位数的意义
课堂总结：本节课你有哪些收获？
你还有哪些疑惑？
五、作业布置：见《精准作业设计》
