20.1.2 中位数和众数（3） 导学案
学习目标：
1.了解平均数、中位数、众数在描述数据时的差异.（重点）
2.能灵活应用平均数、中位数、众数代表解决实际问题.（难点）
3.经过对实际生活的数据进行分析,培养学习数学的兴趣，体会数学的价值.
一、复习引入
1.根据实际情况填写（填平均数、中位数、众数）
①老板进货时关注卖出商品的____________.
②评委给选手综合得分时关注_________.
③被招聘的员工关注公司员工工资的__________.
将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列：如果数据的个数是奇数，则称处于_________的数为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的_________为这组数据的中位数．
一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的_________.
二、推进新课
例 某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励．为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每个营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：
17 18 16 13 24 15 28 26 18 19
22 17 16 19 32 30 16 14 15 26
15 32 23 17 15 15 28 28 16 19
问题：
（1）月销售额在哪个值的人数最多？中间的月销售额是多少？平均的月销售额是多少？
（2）如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由．
（3）如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由．
归纳总结：请说说平均数、众数和中位数这三个统计量的各自特点．
三、当堂练习
1．我市某周最高气温统计如下表：
则这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A. 27 , 28 B. 27.5 , 28 C. 28 , 27 D. 26.5 , 27
2.公园有两群游客正在做团体游戏，游客的年龄如下：（单位：岁）
甲群：13、13、14、15、15、15、16、17、17.
乙群：3、4、4、5、5、6、6、54、57.
（1）甲群游客的平均年龄是_______岁，中位数是______岁，众数是__________岁，其中能较好反映甲群游客年龄特征的是_______________.
（2）乙群游客的平均年龄是________岁，中位数是__________岁，众数是________岁.其中能较好反映乙群游客年龄特征的是______________.
3.在城市开展的“好书伴我成长”读书活动中，某中学为了解八年级300名学生的读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数，统计数据如下表：
求这50个样本数据的平均数、众数和中位数；
（2）估计该校八年级300名学生在本次活动中读书多于2册的人数.
四、课堂小结
谈谈你本节课的收获.
五、作业布置
见精准作业布置单.20.1.2 中位数和众数（3） 教学设计
教学目标
1.了解平均数、中位数、众数在描述数据时的差异.
2.能灵活应用平均数、中位数、众数代表解决实际问题.
3.经过对实际生活的数据进行分析,培养学习数学的兴趣，体会数学的价值.
教学重点
从实际问题中的数据求其三种统计量,并加以比较.
教学难点
能选择适当的量反映数据的集中趋势，说明三种统计量能反映出总体的哪种实际情况特点.
教学过程
一、复习引入
1.根据实际情况填写（填平均数、中位数、众数）
①老板进货时关注卖出商品的____众数________.
②评委给选手综合得分时关注___平均数______.
③被招聘的员工关注公司员工工资的_____中位数_____.
将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列：如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数．
一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数.
二、推进新课
例 某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励．为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每个营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：
17 18 16 13 24 15 28 26 18 19
22 17 16 19 32 30 16 14 15 26
15 32 23 17 15 15 28 28 16 19
问题：
（1）月销售额在哪个值的人数最多？中间的月销售额是多少？平均的月销售额是多少？
解：整理上面的数据得以下图表（请补充完整）
解：（1）样本数据的众数是__15___，中位数是__18___，
利用计算器求得这组数据的平均数约是_20____.
可以推测，这个服装部营业员的月销售额为__15___万元的人数最多，中间的月销售额是__18__万元，平均月销售额大约是__20__万元.
（2）如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由．
（2）这个目标可以定为每月__20__万元（平均数）.因为从样本数据看，在平均数、中位数和众数中，平均数最__大__.可以估计，月销售额定为每月__20__万元是一个较高的目标，大约会有__三分之一__的营业员获得奖励.
（3）如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由．
（3）月销售额可以定为每月__18__万元（中位数）.因为从样本情况看，月销售额在__18__万元以上（含18万元）的有16人，占总人数的一半左右.可以估计，如果月销售额定为__18__万元，将有一半左右的营业员获得奖励.
归纳总结：请说说平均数、众数和中位数这三个统计量的各自特点．
平均数的计算要用到所有的数据，它能够充分利用数据提供的信息．但它受极端值的影响较大，任何一个数据的变动都会相应引起平均数的变动，
众数是当一组数据中某一数据重复出现较多时，人们往往关心的一个量，众数不受极端值的影响，这是它的一个优势，缺点是当众数有多个且众数的频数相对较小时可靠性小，局限性大．
中位数的计算很少，仅与数据的排列位置有关，不易受极端值影响，中位数可能出现在所给数据中，也可能不在所给的数据中．当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势．
三、当堂练习
1．我市某周最高气温统计如下表：
则这组数据的中位数和众数分别是（ A ）
A. 27 , 28 B. 27.5 , 28 C. 28 , 27 D. 26.5 , 27
2.公园有两群游客正在做团体游戏，游客的年龄如下：（单位：岁）
甲群：13、13、14、15、15、15、16、17、17.
乙群：3、4、4、5、5、6、6、54、57.
（1）甲群游客的平均年龄是____15____岁，中位数是___15___岁，众数是____15______岁，其中能较好反映甲群游客年龄特征的是____平均数、中位数或众数_____.
（2）乙群游客的平均年龄是____16____岁，中位数是_____5_____岁，众数是____4、5、6_____岁.其中能较好反映乙群游客年龄特征的是____中位数或众数____.
3.在城市开展的“好书伴我成长”读书活动中，某中学为了解八年级300名学生的读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数，统计数据如下表：
（1）求这50个样本数据的平均数、众数和中位数；
解：平均数： 众数：3 中位数：2
（2）估计该校八年级300名学生在本次活动中读书多于2册的人数.
解：∴估计该校八年级300名学生在本次活动中读书多于2册的人数有108人.
四、课堂小结
谈谈你本节课的收获.
五、作业布置
见精准作业布置单.
六、板书设计
20.1.2 中位数和众数（3） 右边板书
平均数：受极端值的影响较大 习题板书
中位数：不受极端值的影响
众数：仅与数据的排列位置有关，不易受极端值影响
第 5 页 共 5 页课前诊测
1．小明同学连续5次测验的成绩分别为：97，97，99，101，106(单位：分)，则这组数据的众数和平均数分别为( )
A．97和99 B．97和100 C．99和100 D．97和101
2．某公司共有25名员工，下表是他们月收入的资料：
月收入/元 45000 18000 10000 5500 4800 3400 3000 2200
人数 1 1 1 3 6 1 11 1
(1)该公司员工月收入的平均数是________元，中位数是________元，众数是________元；
(2)根据上表，你认为用平均数、中位数和众数中的哪一个反映该公司全体员工月收入水平较为合适？请说明理由．
精准作业
必做题
1．若一组数据1，3，4，6，m的平均数为4，则这组数据的中位数和众数分别是( )
A．4，6 B．4，4 C．3，6 D．3，4
2．若一组数据2，3，x，1，5，7的众数为7，则这组数据的中位数为________．
3．在一次青少年发明创新比赛中，参赛的30名学生的成绩统计如下：
分数/分 50 60 70 80 90 100
人数 7 2 6 8 4 3
则这些学生成绩的中位数是________分，众数是________分．
4．某电子科技公司有10名技术员，某月他们组装一批电子产品的情况如下表所示：
组装个数 55 60 65 70 80
人数 2 2 2 3 1
(1)这10名技术员组装这批电子产品的个数的众数是______，中位数是______；
(2)求这10名技术员组装这批电子产品个数的平均数；
(3)为了调动技术员的工作积极性，管理者决定对完成定额或超过定额的员工给予奖励．你认为这个“定额”确定为多少比较合理？请说明理由．
探究题
质检部门对甲、乙、丙三家公司销售产品的使用寿命进行了跟踪调查，统计结果如下(单位：年)：
甲公司：4，5，5，5，5，7，9，12，13，15；
乙公司：6，6，8，8，8，9，10，12，14，15；
丙公司：4，4，4，6，7，9，13，15，16，16.
请回答下列问题：
(1)填空：
平均数/年 众数/年 中位数/年
甲公司 5
乙公司 9.6 8.5
丙公司 9.4 4
(2)如果你是顾客，你将选购哪家公司销售的产品？为什么？
(3)如果你是丙公司的推销员，你将如何结合上述数据及统计量对本公司的产品进行推销？(至少说两条)
参考答案
课前诊断
B
2. 解：(1) 6276 ； 3400 ； 3000.
(2)用中位数或众数较为合适，理由：平均数受极端值45 000元的影响，且只有3个人的工资达到了平均数6 276元，所以用平均数反映该公司全体员工月收入水平不合适.
精准作业
A 2. 4 3. 75 80
4.(1) 70 65
(2)这10名技术员组装这批电子产品个数的平均数为＝65(个)
(3)我认为这个“定额”确定为65个比较合理．理由：因为65个既是中位数，又是平均数，是大多数人能达到的定额，所以定额为65个比较合理.
探究题
解：(1)填空：
平均数/年 众数/年 中位数/年
甲公司 8 5 6
乙公司 9.6 8 8.5
丙公司 9.4 4 8
(2)乙公司，理由如下：从平均数、众数和中位数三项指标来看，乙公司销售的产品使用寿命的平均数、众数和中位数比其他两个公司的都要大，所以他们的产品质量更高.
(3)①丙公司的产品使用寿命的平均数和中位数都比甲公司的高；②从产品寿命的最高年限考虑，购买丙公司的产品的使用寿命比较高的机会比乙公司产品的大一些.(共15张PPT)
20.1.2 中位数和众数（3）
第二十章 数据的分析
复 习 引 入
1.根据实际情况填写（填平均数、中位数、众数）
①老板进货时关注卖出商品的 .
②评委给选手综合得分时关注 .
③被招聘的员工关注公司员工工资的 .
中位数
平均数
众数
一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数.
将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列：如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数．
推 进 新 课
例 某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励．为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每个营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：
17 18 16 13 24 15 28 26 18 19
22 17 16 19 32 30 16 14 15 26
15 32 23 17 15 15 28 28 16 19
问题：
（1）月销售额在哪个值的人数最多？中间的月销售额是多少？平均的月销售额是多少？
（2）如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由．
（3）如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由．
0
4
2
6
人数
销售额/万元
解：整理上面的数据得以下图表（请补充完整）
销售额/万元 13 14 15 16 17 18 19 22 23 24 26 28 30 32
人数
13
14
15
16
17
18
19
22
23
24
26
28
30
32
1
1
5
4
3
2
3
1
1
1
1
2
2
3
推 进 新 课
推 进 新 课
解：（1）样本数据的众数是_____，中位数是_____，
利用计算器求得这组数据的平均数约是_____.
可以推测，这个服装部营业员的月销售额为_____万元的人数最多，中间的月销售额是____万元，平均月销售额大约是____万元.
15
15
18
18
20
20
（1）月销售额在哪个值的人数最多？中间的月销售额是多少？平均的月销售额是多少？
销售额/万元 13 14 15 16 17 18 19 22 23 24 26 28 30 32
人数
1
1
5
4
3
2
3
1
1
1
1
2
2
3
解：（2）这个目标可以定为每月____万元（平均数）.因为从样本数据看，在平均数、中位数和众数中，平均数最____.可以估计，月销售额定为每月____万元是一个较高的目标，大约会有___________的营业员获得奖励.
20
20
大
三分之一
销售额/万元 13 14 15 16 17 18 19 22 23 24 26 28 30 32
人数
1
1
5
4
3
2
3
1
1
1
1
2
2
3
（2）如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由．
推 进 新 课
推 进 新 课
解：（3）月销售额可以定为每月____万元（中位数）.因为从样本情况看，月销售额在____万元以上（含18万元）的有16人，占总人数的一半左右.可以估计，如果月销售额定为____万元，将有一半左右的营业员获得奖励.
18
18
18
销售额/万元 13 14 15 16 17 18 19 22 23 24 26 28 30 32
人数
1
1
5
4
3
2
3
1
1
1
1
2
2
3
（3）如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由．
平均数的计算要用到所有的数据，它能够充分利用数据提供的信息．但它受极端值的影响较大，任何一个数据的变动都会相应引起平均数的变动，
请说说平均数、众数和中位数这三个统计量的各自特点．
归纳总结
众数是当一组数据中某一数据重复出现较多时，人们往往关心的一个量，众数不受极端值的影响，这是它的一个优势，缺点是当众数有多个且众数的频数相对较小时可靠性小，局限性大．
推 进 新 课
请说说平均数、众数和中位数这三个统计量的各自特点．
归纳总结
中位数的计算很少，仅与数据的排列位置有关，不易受极端值影响，中位数可能出现在所给数据中，也可能不在所给的数据中．当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势．
推 进 新 课
当 堂 练 习
1.我市某周最高气温统计如下表：
则这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A. 27 , 28 B. 27.5 , 28 C. 28 , 27 D. 26.5 , 27
A
平均数、中位数或众数
当 堂 练 习
2.公园有两群游客正在做团体游戏，游客的年龄如下：（单位：岁）
甲群：13、13、14、15、15、15、16、17、17.
乙群：3、4、4、5、5、6、6、54、57.
（1）甲群游客的平均年龄是 岁，中位数是 岁，
众数是 岁，其中能较好反映甲群游客年龄特征的是 .
（2）乙群游客的平均年龄是 岁，中位数是 岁，
众数是 岁.其中能较好反映乙群游客年龄特征的是 .
15
15
15
16
4、5、6
5
中位数或众数
3.在城市开展的“好书伴我成长”读书活动中，某中学为了解八年级300名学生的读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数，统计数据如下表：
（1）求这50个样本数据的平均数、众数和中位数；
（2）估计该校八年级300名学生在本次活动中读书多于2册的人数.
解：平均数：
众数：3
中位数：2
∴估计该校八年级300名学生在本次活动中读书多于2册的人数有108人.
当 堂 练 习
课 堂 小 结
说说你本节课的收获！
平均数、中位数和众数的应用
平均数、中位数、众数的实际应用
平均数、中位数、众数的特征
作 业 布 置
见精准作业单.
