数学：19.2黄金分割同步练习（北京教改版九年级上）

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19.2黄金分割
一、请你填一填
（1）如图4—2—1，若点P是AB的黄金分割点，则线段AP、PB、AB满足关系式________，即AP是________与________的比例中项．
图4—2—1
（2）黄金矩形的宽与长的比大约为________（精确到0.001）．
（3）如果线段d是线段a、b、c的第四比例项，其中a=2 cm,b=4 cm,c=5 cm,则d=_____________cm．
（4）已知O点是正方形ABCD的两条对角线的交点，则AO∶AB∶AC=________．
（5）若=3（b+d≠0），则=________．
二、认真选一选
（1）已知,那么下列式子成立的是_________． [ ]
A．3x=2y B．xy=6
C． D．
（2）把ab=cd写成比例式，不正确的写法是_________． [ ]
A． B．
C． D．
（3）已知线段x,y满足（x+y）∶（x－y）=3∶1,那么x∶y等于_________．[ ]
A．3∶1 B．2∶3
C．2∶1 D．3∶2
（4）有以下命题:
①如果线段d是线段a,b,c的第四比例项，则有
②如果点C是线段AB的中点，那么AC是AB、BC的比例中项
③如果点C是线段AB的黄金分割点，且AC>BC，那么AC是AB与BC的比例中项
④如果点C是线段AB的黄金分割点，AC>BC，且AB=2，则AC=－1
其中正确的判断有_________． [ ]
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
三、细心算一算
已知实数a,b,c满足,求的值．
四、好好想一想
以长为2的线段AB为边作正方形ABCD，取AB的中点P，连结PD，在BA的延长线上取点F，使PF=PD，以AF为边作正方形AMEF，点M在AD上，如图4—2—2．
图4—2—2
（1）求AM、DM的长．
（2）求证：AM2=AD·DM．
（3）根据（2）的结论你能找出图中的黄金分割点吗？
参考答案
一、（1） PB AB
（2）0.618
（3）10
（4）∶1∶即1∶∶2
（5）3
二、（1）D （2）B （3）C （4）C
三、解：设=k
则b+c=ak,c+a=bk,a+b=ck
∴2（a+b+c）=k（a+b+c）
当a+b+c≠0时，∴k=2,∴=2
当a+b+c=0时,b=－（b+c）, =－1
四、解：如图（见原题图）
（1）∵正方形ABCD的边长为2，P是AB中点
∴AB=AD=2，AP=1
在Rt△APD中，PD=
∵PF=PD,
∴AF=PF－AP=－1
∵AMEF是正方形，
∴AM=AF=－1
DM=AD－AM=2－（－1）=3－
（2）由（1）得AM2=（－1）2=6－2
AD·DM=2（3－）=6－2
∴AM2=AD·DM
（3）图中点M是线段AD的黄金分割点．
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