数学：11.5可化为一元二次方程的分式方程及其应用同步测试（北京课改版八年级上）

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11.5可化为一元二次方程的分式方程及其应用
一、选择题
1、在方程（1） ；（2） ；（3） ；（4） 中，是分式方程的有 （ ）
A．（1）和（2）　B．（2）和（3）　C．（3）和（4）　D．（1）和（4）
2、下列四组解哪组是方程 的根是（ ）
A． 　B． 　 　C． 　D．
3、如果方程 有增根，那么k的值是 （ ）
A、1 B、 C、 D、
　 4、一水池有甲乙两个进水管，若单独开甲、乙管各需 小时、 小时可注满空池；现两管同时打开，那么注满空池的时间是（ ）
　　 A． 　 B． 　 C． 　 D．
　 5、甲乙两人同时从 地出发，骑自行车到 地，已知 两地的距离为 ，甲每小时比乙多走 ，并且比乙先到40分钟．设乙每小时走 ，则可列方程为（ ）
　　 A． 　 B．
　　 C． 　 D．
6、下列计算正确的是 （ ）
A、 B、
C、 D、
7、若 有意义，那么的取值范围是 （ ）
A、 B、 C、 D、
二、填空题
　　1、分式方程 的解 ．
　　2、若方程 有增根，则增根为___________．
　　3、当 时，方程 会产生增根，其增根为___________．
　　4、把 盐溶于 水中，那么 这种盐水中含盐量为___________ ．
　　5、沿河两地相距 ，船在静水中的速度为 千米/时，水流速度为 千米/时，船在两地往返一次所需要的时间为____________．
6、公路全长为 ，骑自行车 小时可到达，为了提前半小时到达，骑自行车每小时应多走__________ ．
7、用科学记数法表示=_________________________.
三、解答题
1、解方程：
2、解方程：。
　 3、当为何值时，方程有增根？
4、 -=1-
5、 -=-
6、甲乙在电脑上合打一份稿件，4小时后，甲另有任务，余下部分由乙单独完成又6小时，已知甲打6小时的稿件乙要打7.5小时，问：甲、乙单独完成此任务各需多少小时？
7、甲乙两会相距 ，一辆长途汽车从甲地开出3小时后，一辆小轿车也从甲地开出，结果小轿车比长途汽车晚20分钟到达乙地，又已知小轿车的速度是长途汽车的3倍，求两车的速度．
8、某工程需在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成；若由乙队去做，要超过规定日期三天完成。现由甲、乙两队合做两天，剩下的工程由乙独做，恰好在规定日期完成，问规定日期是多少天？
9、A、B两地相距7.5km，甲自A地向B地出发0.5km后，乙从A地出发追赶甲，追上甲后乙立即返回A地，，当乙抵A时，甲也恰好到达B地，若乙每小时比甲多走0.5km，求两人的速度.
　　10、某工程由甲、乙两队合做6天完成，厂家需支付甲、乙两队共8700元；乙、丙两队10天完成，厂家需支付乙、丙两队共9500元；甲、丙两队合做5天完成全部工程的 ，厂家需支付甲、丙两队共5500元.
　　（1）求甲、乙、丙个队单独完成全部工程各需多少天？
（2）若工期要求不超过15天完成全部工程，问由哪队单独完成此项工程花钱最少？请说明理由.
11、入夏以来，某地旱情严重，为缓解甲、乙两地旱情，某水库计划向甲、乙两地送水，甲地需水量为180万立方米，乙地需水量为120万立方米，现已两次送水：往地甲地送水3天，乙地送水2天，共送水84万立方米；往甲地送水2天，乙地送水3天，共送水81万立方米，问：完成往甲地、乙地送水任务还需多少天？
参 考 答 案
一、1、C 2、D 3、A 4、D 5、B 6、D 7、D
二、1、 2、2 3、k=3,x=2 4、 5、 6、 7、
三、1、解：去分母，方程两边同乘以，得
，
，
，
。
检验：当时，。
是增根，原方程无解。
2、解： ，
，
。
去分母，两边都乘以得 ，
，
，
，
。
检验：当时，。
是原方程的根。
3、解：去分母，两边都乘以，得，。要使原方程有样根，需有。由，得。当时，原方程产生增根。
4、解：将原方程变形为：-=1-
方程两边都乘以(x-7)(x-1)
得(x-3)(x-7)-(x-5)(x-1)=(x-7)(x-1)-(x-2)
去括号整理得4x=-7
x=－
将x=－代入最简公分母（x-7）（x-1）=≠0
∴x=－是原方程的根
5、解法1：方程两边分别通分，得
=
∴=
即=
方程两边都乘以(x+1)(x+3)(x+5)(x+7 )，约去分母得(x+5)(x+7)=(x+1)(x+3)
化简得x+12x+35=x+4x+3
8x=-32
∴x=-4
将x=-4代入(x+1)(x+3)(x+5)(x+7)≠0
∴x=-4是原方程的根
解法2：∵=1+，=1+，=1+，=1+
∴原方程化为
（1+）－（1+）=（1+）－（1+）
∴－=－
方程两边分别通分，得
=
6、解：设甲单独完成此任务需x小时，由题意可得： ，解得：x=12，检验：当x=12时，5x=5×12=60≠0. 乙所需时间为 .
　　7、解：设长途汽车速度为x千米/小时，则轿车速度为3x千米/小时，由题意得 ，解得x=40，则长途汽车和小轿车的速度分别为40千米/小时和120千米/小时.
8、解：方法1：工程规定日期就是甲单独完成工程所需天数，设为x天，那么乙单独完成工程所需的天数就是（x+3）天，甲的工作效率是，乙的工作效率是，依题意，列方程为：
，整理得：，即：
方程两边都可以乘以，得，解这个方程得：
检验：当时，，所以，是原分式方程的根。
方法2：设规定日期为天，乙与甲合作两天后，剩下的工程由乙单独做，恰好在规定日期完成，因此乙的工作时间就是天，依题意列方程为：
说明：所列方程，已在方法1中解出，这里就不再解分式方程了，重点是找等量关系。
　　9、解：设甲的速度为x千米/小时，则乙的速度为(x+0.5)千米/小时. 由题意得 解得x=3.5，检验：x=3.5≠0, 所以甲的速度为3.5千米/小时，乙的速度为4千米/小时.
　　10、（1）甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需要10天、15天、30天.
（2）应选甲队，设甲、乙、丙队每天需要各支付工资a元、b元、c元，则 ，
解得 ，甲队单独完成支付工资8000元，乙队需9570元，丙队因超过15天，故应选甲队费
用最少.
11、解：设完成往甲地送水任务还需x天，完成往乙地送水任务还需y天
·3+·2=84
根据题意，得
·2+·3=81
+=7
整理，得
+=9
x=5
解之，检验得 是原方程组的解
y=3
答：完成往甲地送水任务还需5天，完成往乙地送水任务还需3天
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