3.3 代数式的值
能力点1分析代数式的值的变化规律
题型导引用列表的方法分析代数式的值的变化规律
【例1】(1)填表：
x 0.1 1 2 10 100 1000 10000
(2)当x的值逐渐变大时，推断的值的变化规律．
分析：本题通过填表、分析表中的数据来推断的值的变化趋向，正确地填出表中的数据是解答的关键．
解：(1)填表：
x 0.1 1 2 10 100 1000 10000
－4 0.5 0.75 0.95 0.995 0.9995 0.99995
(2)当x的值逐渐变大时，的值也逐渐变大，当x非常大时，的值趋向于1，但不能等于1.
规律方法用列表的方法分析代数式的值的变化规律，准确地计算出相应的代数式的值是解答关键；根据表中的数据分析代数式的值的变化规律时，要注意在字母的取值范围内进行．
变式训练
填写下表，并观察下列两个代数式的值的变化情况．
n 1 2 3 4 5 6 7 8
5n＋6
n2
(1)随着n值的逐渐变大，两个代数式的值如何变化？
(2)估计一下，哪个代数式的值先超过100
解：5n＋6的值依次为： 11，16，21，26，31，36，41，46；n2的值依次为：1，4，9，16，25，36，49，64.
(1)随着n值的逐渐变大，两个代数式的值也逐渐变大．
(2)n2的值先超过100.
能力点2程序框图中代数式的值
题型导引按照程序框图中定义的运算计算代数式的值
【例2】按如图所示的程序计算，若开始输入的数为x＝3，则最后输出的结果是( )
A．6 B．21 C．156 D．231
解析：按照本题的运算程序，是否输出结果，关键看计算结果是否大于100，在输出结果之前的计算可以是多次反复循环的．
第一次：输入的数x＝3，则＝＝6，因为6＜100，所以不能输出结果，而是进入“否”程序，回到“输入”，再进行计算；
第二次：输入的数x＝6(此时输入的数已变为第一次的计算结果)，则＝＝21，因为21＜100，所以再次进入“否”程序，回到“输入”，再进行计算；
第三次：输入的数x＝21(此时输入的数已变为 ( http: / / www.21cnjy.com )第二次的计算结果)，则＝＝231，因为231＞100，所以进入“是”程序，“输出结果”231，故选D.
答案：D
规律方法程序运算题是计算机运算程序的一个缩影．解答此类题，看懂程序框图的含义是解答关键．
变式训练
根据如图所示的程序计算输出结果．若输入的x的值是，则输出的结果为( )
( http: / / www.21cnjy.com )
A. B. C. D.
解析：如图所示的程序给出了三种可供选择的程序代数式，按何种程序代数式进行运算，取决于输入的x值．当输入x＝时，满足1＜x≤2，所以应按第三个程序代数式－x＋2计算，即输出－x＋2＝－＋2＝，故选C.
答案：C3.1 用字母表示数
能力点1用字母表示多位数
题型导引先画出数位图，然后用一个含字母的式子表示多位数．
【例1】一个两位数，个位上的数字是a，十位上的数字是b，把十位上的数字与个位上的数字对调后，得到一个新数．用式子分别表示这两个数及它们的和，它们的和能被11整除吗？为什么？
分析：十位上的数字为b时，可表示为10b， ( http: / / www.21cnjy.com )因此这个两位数可以表示为(10b＋a)；对调后十位上的数字为a，个位上的数字为b，因此新的两位数为(10a＋b)，它们的和为(10b＋a)＋(10a＋b)，化简为11a＋11b.
解：这个两位数可以表示为(10b＋a)；十位上的数字与个位上的数字对调后的新两位数为(10a＋b)，它们的和为(10b＋a)＋(10a＋b)＝10b＋a＋10a＋b＝11a＋11b＝11(a＋b)，故它们的和能被11整除．
规律方法
用字母表示多位数，可以先画出数位图，再将这个多位数用字母表示．如本题中，可画出如图所示的数位图帮助解答．
( http: / / www.21cnjy.com )
变式训练
1．一个两位数，个位数字比十位数字大5，如果个位数字是x，那么这个两位数是( )
A．10(x＋5)＋x B．10(x－5)＋x C．10x＋5 D．10x＋(x＋5)
2．一个三位数，个位数字与十位数字的和是9，百位数字是十位数字的2倍，如果十位数字是m，那么这个三位数是________________．
分析解答
1．解析：依题意，个位数字是x，则十位数字是x－5，所以这个两位数是10(x－5)＋x，故选B.
答案：B
2．解析：依题意，十位数字是m，则个位数字是9－m，百位数字是2m，所以这个三位数是100×2m＋10m＋9－m.
答案：100×2m＋10m＋9－m
能力点2用字母表示图形的周长
题型导引利用几何图形的周长公式表示出几何图形的周长．
【例2】图(1)中的六边形ABCDEF的周长是__________．
( http: / / www.21cnjy.com )
图(1)
( http: / / www.21cnjy.com )
图(2)
解析：求图(1)中六边形A ( http: / / www.21cnjy.com )BCDEF的周长，可以采取先分别求出各边的长再求和的方法，也可以将EF，ED分别用DG，FG代替(如图(2))，这样长方形ABCG的周长就等于六边形ABCDEF的周长．显然，采取后一种方法，计算更简单一些．
(方法1)六边形ABCDEF的周长为：2x＋3x＋x＋0.5x＋x＋2.5x＝10x.
(方法2)六边形ABCDEF的周长＝长方形ABCG的周长＝2(3x＋2x)＝10x.
答案：10x
规律方法一般地，用字母表示一个几何图形 ( http: / / www.21cnjy.com )的周长，只要能正确地运用几何图形的周长公式便可正确求解．解题时，若能根据图形的特征采取平移或等量代换的方法，可使解答过程更简捷．
变式训练
1．若长方形的长为5cm，宽为3cm，则周长为________cm，面积为________cm2；若长方形的长为acm，宽为3cm，则周长为________cm，面积为__________cm2；若长方形的长为acm，宽为bcm，则周长为__________cm，面积为__________cm2.
( http: / / www.21cnjy.com )
2．如图，在边长分别为a，b的长方形的四个角分别截去一个半径为a的四分之一圆形，则剩下的图形的周长是__________．
分析解答
1．解析：长方形的周长＝2(长＋宽)；
面积＝长×宽．
答案：16 15 2(a＋3) 3a 2(a＋b) ab
2．解析：剩下的图形的周长为：
2＋2＋4×
＝2＋2＋πa.
答案：2＋2＋πa3.2 代数式
基础巩固JICHU GONGGU
1．在下列表述中，不能表示代数式“4a”的意义的是( )
A．4的a倍 B．a的4倍 C．4个a相加 D．4个a相乘
2．下列选项中，列出的代数式错误的是( )
A．a与4的积的平方记为4a2 B．a与b的积的倒数为
C．减去5等于x的数是x＋5 D．比x除以y的商小3的数为－3
3．已知三个连续奇数，最大的一个是m，用代数式表示其他两个数应为( )
A．m－1，m－2 B．m－2，m－3
C．m－3，m－4 D．m－2，m－4
4．乙数为a，若甲数比乙数小40%，则甲数为( )
A．a－40% B．40%a C．(1－40%)a D．(1＋40%)a
5．下列各式：2m，0，－2n，，x2＋，x2－y，a＋b＝ab.其中是代数式的有( )
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
6．某商店压了一批商品，为尽快售出，该商店采取如下销售方案：将原来每件m元，加价50%，再做两次降价处理，第一次降价30%，第二次降价10%.经过两次降价后的价格为__________元(结果用含m的代数式表示)．
7．小刚同学早上骑自行车去市科技馆，中途因道路施工步行一段路，到科技馆时共用时15min，他骑自行车的平均速度是250m/min，步行的平均速度是80m/min.设他骑车的时间是xmin，则他家离学校的距离是__________m.
8．一项工程，如果甲，乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍．设甲公司单独完成此项工程需x天，则乙公司单独完成此项工程需__________天，甲公司每天的工作量是__________，乙公司每天的工作量是__________．
9．设甲数为x，根据下列条件求乙数．
(1)乙数是甲数的1倍；
(2)乙数比甲数小7%；
(3)乙数比甲数的一半大2；
(4)甲数的倒数比乙数小5.
能力提升NENGLI TISHENG
10．由白色小正方形和黑色小正方形组成的图形分别如图所示．则第n个图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数总和等于__________．(用n表示，n是正整数)
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11．用正三角形、正四边形和正六边形按如图所示的规律拼图案，即从第2个图案开始，每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多4.则第n个图案中正三角形的个数为__________(用含n的代数式表示)．
( http: / / www.21cnjy.com )
12．观察下面一列数，－1，2，－3，4，－5，6，－7，……将这列数排成下列形式：
－1
2 －3 4
－5 6 －7 8 －9
10 －11 12 －13 14 －15 16
……
按照上述规律排下去，那么第10行从左边数第9个数是__________，第n行的最后一个数是__________．
13．如图，搭一个正方形需要四根火柴棒．
(1)按上图的方式，搭2个正方形需要________根火柴棒，搭3个正方形需要________根火柴棒．
(2)搭10个这样的正方形需要多少根这样的火柴棒呢？100个呢？
(3)若搭x个这样的正方形又需要多少根火柴棒呢？
参考答案
1．D 点拨：4的a倍用代数式表示为4 ( http: / / www.21cnjy.com )a，a的4倍用代数式表示为4a，4个a相加用代数式表示为a＋a＋a＋a＝4a，而4个a相乘用代数式表示为a·a·a·a＝a4，所以不能表示代数式“4a”的意义的是选项D.
2．A 点拨：a与4的积的平方应表示为(4a)2.
3．D 点拨：相邻的两个奇数都相差2，所以三个连续奇数中，最大的一个是m，则其他两数分别为m－2，m－4.
4．C
5．C 点拨：等式不是代数式，所以a＋b＝ab不是代数式，而2m，0，－2n，，x2＋，x2－y都是代数式．
6．0.945m 点拨：经过两次降价后的价格为(1＋50%)(1－30%)(1－10%)m＝0.945m(元)．
7．250x＋80(15－x) 8.1.5x
9．解：(1)x；(2)x－7%x或(1－7%)x；
(3)x＋2；(4)＋5.
10．n2＋4n 点拨：n＝1时，小正方形的个数总和为1＋4×1；
n＝2时，小正方形的个数总和为4＋4×2；
n＝3时，小正方形的个数总和为9＋4×3；……；
以此类推，第n个图形中，小正方形的个数总和为n2＋4n.
11．4n＋2 点拨：第一个图 ( http: / / www.21cnjy.com )形中的正三角形的个数为6(即2＋4)，第二个图形中的正三角形比第一个图形中的正三角形多4个，则为10个(即2＋4×2)，…，由此可知，每个图案中的正三角形都比上一个图案中的正三角形的个数多4个，所以第n个图形中的正三角形的个数为2＋4n.
12．90 n2或－n2 点拨：观察数表可知第n行(n为正整数)共有(2n－1)个数，当n是奇数时，第n行的最后一个数为－n2，当n是偶数时，第n行的最后一个数为n2，所以第10行共19个数，最后一个数为102＝100，右边第11个数为90，即左边第9个数为90.
13．解：(1)7 10
(2)搭10个这样的正方形需要31根火柴棒，搭100个正方形需要301根火柴棒；
(3)搭x个正方形需要(3x＋1)根火柴棒．
点拨：第一个正方形可以看成是3根火柴棒加1根火柴棒搭成的．此后每增加一个正方形则增加3根火柴棒，故搭x个正方形共需(3x＋1)根火柴棒．江苏省仪征市第三中学八年级英语上册 Unit 6 Bird watching Speak up and Study Skills教案 （新版）牛津版3.3 代数式的值
基础巩固JICHU GONGGU
1．当x＝1时，代数式x＋2的值是( )
A．2 B． C．2 D．3
2．当x＝8，y＝3时，代数式的值是( )
A．1 B． C． D．
3．当a＝时，代数式(a2＋1)的值是( )
A． B． C．1 D．
4．邮购一种科技图书，每册定价m元，另加书价20%的邮费，邮书n册；
(1)用代数式表示总计金额应是______元．
(2)当m＝10，n＝200时，总计金额为__________元．
5．已知x＋y＝5，xy＝6，则xy－(x＋y)＝__________.
6．(黑龙江绥化中考)按如图所示的程序计算．若输入x的值为3，则输出的值为__________．
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7．当a＝4，b＝－2，c＝－1时，求下列各代数式的值：
(1)a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ac；
(2)(a＋b＋c)2.
8．科学家们通过研究地震活动规律发现，古地震发生至今的间隔年代y与震区古树木的树干基部的周长C和树木年轮平均生长宽度d之间有一个关系式：y＝.若科学家们在2014年测得某震区一古树木的树干基部的周长C＝70cm，它的年轮平均生长宽度d＝0.2mm.请你计算一下该震区地震发生的大致年代．
能力提升NENGLI TISHENG
9．规定一种运算*，其运算法则是a*b＝2a－b，试求7*9＝__________.
10．当x＝7时，代数式ax3＋bx－5的值为7，则当x＝－7时，代数式ax3＋bx＋5的值是__________．
11．填写下表，并观察下列两个代数式的值的变化情况．
m 1 2 3 4 5 6 7
6m＋8
2m2＋1
(1)随着m值的逐渐变大，两个代数式的值如何变化？
(2)估计一下，哪个代数式的值先超过200
12．商店要出售一种商品，出售时要在进价的基础上加上一定的利润，其销售量x(kg)与售价y(元)之间的关系如下表．
销售量/kg 售价/元
1 1＋0.3＋0.05
2 2＋0.6＋0.05
3 3＋0.9＋0.05
4 4＋1.2＋0.05
… …
(1)用含x的代数式表示售价y；
(2)此商品的销售量为10kg时，售价为多少元？
参考答案
1．C 点拨：当x＝1时，x＋2＝×1＋2＝2，故应选C.
2．C 点拨：当x＝8，y＝3时，＝＝，故应选C.
3．B 点拨：当a＝时，(a2＋1)＝＝＝×＝，故应选B.
4．(1)mn(1＋20%) (2 ( http: / / www.21cnjy.com ))2400 点拨：n册书的总价为mn，另加书价20%的邮费，则总计金额为：mn(1＋20%)，把m＝10，n＝200代入mn(1＋20%)＝10×200×1.2＝2400(元)．
5．1 点拨：因为x＋y＝5，xy＝6，
所以xy－(x＋y)＝6－5＝1.
6．－3 点拨：当x＝3时，因为3是奇数，所以输出的值为－x＝－3.
7．解：(1)当a＝4，b＝－2，c＝－1时，a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ac
＝42＋(－2)2＋(－1)2＋2×4×(－2)＋2×(－2)×(－1)＋2×4×(－1)
＝16＋4＋1－16＋4－8＝1.
(2)当a＝4，b＝－2， c＝－1时，
(a＋b＋c)2＝(4－2－1)2＝1.
8．解：C＝70cm＝700mm，当C＝700，d＝0.2时，y＝≈557.
2014－557＝1457.
答：该震区地震发生的年代约为1457年．
9．5 点拨：由*的定义知，7*9＝2×7－9＝5.
10．－7 点拨：当x＝7时，a×73＋b×7－5＝7，所以73a＋7b＝12.
当x＝－7时，ax3＋bx＋5＝a×(－7)3＋b×(－7)＋5＝－(73a＋7b)＋5
＝－12＋5＝－7.
11．解：表中第一排依次填：14，20，26，32，38，44，50；
表中第二排依次填：3，9，19，33，51，73，99.
(1)随着m值的逐渐变大，两个代数式的值也相应地变大．
(2)根据表中所求得的代数式的值可知 ( http: / / www.21cnjy.com )，随着m值的逐渐变大，代数式2m2＋1的值比6m＋8的值增加得快，所以估计2m2＋1的值应先超过200.
12．解：(1)销售量为1kg时，售价y＝1＋0.3×1＋0.05；
销售量为2kg时，售价y＝2＋0.3×2＋0.05；
销售量为3kg时，售价y＝3＋0.3×3＋0.05；
因此销售量为xkg时，售价y＝x＋0.3x＋0.05.
(2)当x＝10时，y＝10＋0.3×10＋0.05＝10＋3＋0.05＝13.05(元)．
