黑龙江省哈尔滨市重点学校2023-2024学年九年级下学期开学考试数学试题
1．（2024九下·哈尔滨开学考）下列各数中，是有理数的是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】有理数的概念
【解析】【解答】解：A.是无理数，故A选项不合题意；
B.=2，是有理数，故B选项符合题意；
C.π是无理数，故C选项不合题意；
D．是无理数，故D选项不符合题意；
故选：B.
【分析】本题主要考查有理数的定义，根据定于进行判断即可.
2．（2024九下·哈尔滨开学考）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】整式的加减运算；同底数幂的乘法；完全平方式；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
【解析】【解答】
解：A：， A错误；
B：，B正确；
C：，C错误；
D：，D错误。
故答案为：B
【分析】根据整式的运算法则进行计算判断即可。计算时注意符号的变化，系数的计算，注意不要丢项。
3．（2024九下·哈尔滨开学考）下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】A、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项不符合题意；
B、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项符合题意；
C、此图形旋转180°后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项不符合题意；
D、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项不符合题意．
故答案为：B
【分析】在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合， 这样的图形叫做轴对称图形；如果把一个图形绕某一点旋转180度后能与自身重合，这个图形就是中心对称图形.
4．（2024九下·哈尔滨开学考）如图是几个小正方体组成的一个几何体，这个几何体的俯视图是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：这个几何体的俯视图从左到右小正方形的个数是：1，1，1，
故选：C．
【分析】俯视图是从上面看到的图形，共分三列，从左到右小正方形的个数是：1，1，1．
5．（2024九下·哈尔滨开学考）在一个不透明的盒子中，装有质地、大小一样的白色乒乓球2个，黄色乒乓球3个，随机摸出一个球，摸到黄色乒乓球的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：因为盒子里由黄色乒乓球3个，
所以随机摸出一个球，摸到黄色乒乓球的情况有3种，
因为盒子里一共有2+3=5（个）球，
∴一共有5种情况，
∴随机摸出一个球，摸到黄色乒乓球的概率为.
故答案为：D.
【分析】利用黄色乒乓球的个数除以乒乓球的总数可得对应的概率.
6．（2024九下·哈尔滨开学考）数据显示快递业务逐年增加，2021年至2023年快递业务收入由5000亿元增加到7500亿元，设2021年至2023年快递业务收入的年平均增长率为，则可列方程为（ ）．
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【知识点】列一元二次方程
【解析】【解答】解：设2021年至2023年快递业务收入的年平均增长率为
由题意得：
2022年为：5000（1+x）
2023年为：5000（1+x）（1+x）
即5000（1+x）2=7500
故选：C.
【分析】本题主要考查一元二次方程的应用，根据题意中的等量关系列方程即可.
7．（2024九下·哈尔滨开学考）如图，AB为的直径，CD是的切线，切点为，连接AC，若，则的度数为（ ）．
A．30° B．40° C．50° D．60°
【答案】C
【知识点】等腰三角形的性质；切线的性质
【解析】【解答】解：连接OC
∵CD是O的切线
∴OCCD
∴∠OCD= 90°
∵∠BAC = 40°， OC = OA
∴∠OCA= ∠BAC =40°
∴∠ACD= 90°- 40°=50°
故选：C.
【分析】本题主要考查圆的切线的应用，由切线得出∠OCD= 90°，再利用等腰三角形得出∠OCA= 40°，直接求解即可.
8．（2024九下·哈尔滨开学考）已知点，在反比例函数的图象上，当时，有，则的取值范围是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵反比例函数的图象上，当x1< x2<0时，y1> y2 ∴当x< 0时，y随x的增大而减小
∴1- 2m > 0
∴m<
故选：C.
【分析】本题主要考查反比例函数图象的性质，根据x1< x2<0时，y1> y2，得出k>0，进行求解即可.
9．（2024九下·哈尔滨开学考）如图，点是□ABCD的边BA延长线上一点，连接CE，交边AD于点F，则下列各式正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】平行四边形的性质；相似三角形的性质；相似三角形的判定
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB= CD，AB//CD，AD= BC，AD//BC
∴△AEF~△DCF
∴==
故A、B、C不符合题意
∵△AEF~△DCF
∴=
∴=
即=
∴=
故选项D符合题意
故选D.
【分析】本题主要考查相似三角形判断很性质、平行四边形的性质，根据相似三角形进行判断即可.
10．（2024九下·哈尔滨开学考）春节假期，小星一家从家出发驾车前往某景点旅游，在行驶过程中，汽车离景点的路程y（km）与所有时间x（h）之间的函数关系的图象如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．小星家离景点的路程为50km
B．小星从家出发第1小时的平均速度为75km/h
C．小星从家出发2小时离景点的路程为125km
D．小星从家到景点的时间共用了3h
【答案】D
【知识点】通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：A、根据图形与y轴交点坐标可得：小星家离黄果树景点的路程为200km，所以A选项不正确；
B、(200-150) ÷1= 50(km/h)，小星从家出发第1小时的平均速度为50km/h ，所以B选项不正确；
C、由图象可得：小星从家出发2小时离景点的路程为75km，所以C选项不正确；
D、(150-75) ÷(2- 1)=75(km/h)，150=75+1=3(h).
故D选项正确．
故选：D.
【分析】本题主要考查一次函数的图象与坐标系，根据图象读出数据，进行计算即可.
11．（2024九下·哈尔滨开学考）在百度中搜索“龘龘”，能搜到与之相关的结果个数约为226000，这个数用科学记数法表示为 ．
【答案】
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：226000=2.26x105
故答案为：2.26x105
【分析】本题主要考查科学记数法，把一个数表示成ax10n的形式时，a和n的确定方法如下：将原数的小数点移到从左到右第1个不是0的数字的后边即可得到a的值，n的确定方法有两种：①n为比原数整数位少1的正整数；②小数点向左移动了几位，n就等于几.
12．（2024九下·哈尔滨开学考）函数 的自变量x的取值范围是
【答案】x≥-1
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：由题意得：x+1≥0，
∴x≥-1.
故答案为： x≥-1.
【分析】二次根式有意义的条件是被开方数大于等于零，据此列不等式求出不等式的解集即自变量x的范围.
13．（2024九下·哈尔滨开学考）计算的结果是 ．
【答案】
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【解答】解：=3-=2
故答案为：2
【分析】先将各个二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式即可.
14．（2024九下·哈尔滨开学考）分解因式 ．
【答案】4（2m+1）（2m-1）
【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解： 4（4m2-1）=4（2m+1）（2m-1）
故答案为：4（2m+1）（2m-1）
【分析】本题主要考查用公式法分解因式，熟练运用平方差公式分解即可.
15．（2024九下·哈尔滨开学考）抛物线与轴的交点坐标是 ．
【答案】（0，-2）
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题
【解析】【解答】解：将x=0代入 得：y=-3（0-1）2+1=-3+1=-2
故答案为：（0，-2）
【分析】本题主要考查二次函数与坐标轴的交点，把x=0代入即可.
16．（2024九下·哈尔滨开学考）不等式组 的解集是： ．
【答案】x﹤-2
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：
由①得，x＜-2
由②得，x＜3，
∴此不等式组的解集为：x＜-2
故答案为：x＜-2
【分析】先分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即为不等式组的解集．
17．（2024九下·哈尔滨开学考）一个扇形的圆心角是，弧长是，则扇形的半径是 cm．
【答案】3
【知识点】弧长的计算
【解析】【解答】解：设该扇形的半径为r，
则由题意得，
解得r=3.
故答案为：3.
【分析】直接根据扇形的弧长计算公式“”建立方程，求解可得r的值.
18．（2024九下·哈尔滨开学考）观察如图所示的三角形数阵，则第7行的最后一个数是 ．
【答案】-28
【知识点】探索数与式的规律
【解析】【解答】解：观察数阵可知
第1行有1个数
第2行有2个数
第3行有3个数
...
∴第n行有n个数
数阵中的奇数位为正数，偶数位为负数
∵1+2+3+4+5+6+7=28
∴前7行一共有28个数
∴第7行的最后一个数为﹣28
故答案为：-28.
【分析】本题主要考查数阵的规律，观察数阵得出，进行计算即可.
19．（2024九下·哈尔滨开学考）点O是正方形ABCD的对角线AC、BD交点，，点在BC边上，连接OF，，则BF的长为 ．
【答案】或
【知识点】勾股定理；正方形的性质；等腰直角三角形
【解析】【解答】解：过O作OH⊥BC交BC于点H
∵四边形ABCD是正方形，点O是正方形ABCD的对角线AC 、BD交点
∴△BOC是等腰直角三角形
∴OB=OC=AC=
∴BH=OH=1
∵OF=
∴FH==
∴BF=1-=或BF=1+=
故答案为：或.
【分析】本题主要考查正方形的性质、勾股定理，根据题意画出图形，进行计算即可.
20．（2024九下·哈尔滨开学考）已知等腰直角，，，，延长EF交BA延长线于点，若，，，则GB的长为 ．
【答案】8
【知识点】勾股定理；平行四边形的性质；平行四边形的判定；等腰直角三角形；三角形全等的判定-ASA
【解析】【解答】解：过C作CN//EG交BG的延长线于N，延长DA交CN于M，连接MG，如图所示：
∴∠MCA=∠CFE
∵CE=EF
∴∠CFE=∠DCA
∴∠MCA= ∠DCA
∵ADLAC
∴∠CAM=∠CAD= 90°
在△CAM和△CAD中
∴CM=CD
∵GF=CD
∴CM=GF
又∵CM//GF
∴四边形CMGF为平行四边形
∴CF=GM，GM//CA， GM=CF
∵AMCD
∴AMGM
∵△ABC是等腰直角三角形，AC=BC，
∴∠CAB= 45
∵GM//CA
∴∠MGA=∠CAB=45°
∴△AMG为等腰直角三角形
∴GM=AM
在Rt△AGM中，GM= AM
AG==GM
在Rt△ABC中，AC=BC，AB=6
∵AC2+ BC2=AB2
∴AC=3
∵AF=2
∴CF=AC-CF=3-2=
∴GM=CF=
∴AG=GM=x=2
∴GB=AG+AB=2+6=8
故答案为：8.
【分析】本题主要考查等腰直角三角形、勾股定理和全等三角形的知识，先作出辅助线，再根据题意、结合图形进行求解即可.
21．（2024九下·哈尔滨开学考）先化简，再求代数式值，其中．
【答案】解：原式
，
原式
【知识点】分式的化简求值；锐角三角函数的定义
【解析】【分析】先利用平方差公式把代数式化简，再利用锐角三角函数求出x的值，最后代入计算即可.
22．（2024九下·哈尔滨开学考）如图，在由边长为1的小正方形构成的网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，的三个顶点均在格点上，点为AB中点，请按要求完成作图：
（1）作线段EF，使得，且，点在格点上；
（2）作线段EG，使得EG平分线段BC，点在格点上；
（3）连接线段FG，直接写出线段FG的长．
【答案】解：⑴⑵如图⑶
（1）解：见解析：
（2）解：见解析：
（3）解：.
【知识点】勾股定理；尺规作图-垂线
【解析】【解答】解：（1）（2）作图如图所示，
（3） FG==
故答案为：.
【分析】（1）根据网格作线段EF，满足条件即可；
（2）先找到BC的中点，连接后延长即可；
（3）网格的边长为1，利用勾股定理求解即可.
23．（2024九下·哈尔滨开学考）为了解春节期间游客对我市冰雪旅游服务满意度，从中随机抽取部分游客进行调查，调查结果为：A．非常满意；B．满意；C．基本满意：D．不满意四个等级．请根据如图所示的两幅不完整的统计图中信息，回答下列问题：
（1）抽样调查共抽取游客多少人？
（2）请通过计算补全条形统计图，并直接写出A等级所在扇形统计图的圆心角度数；
（3）春节期间累计接待游客120万人次，请你估计对服务表示不满意的游客有多少万人次？
【答案】（1）解：（人）
答：共抽取50人。
（2）解：50－10－24－2＝14（人）
对应的圆心角72°
（3）解：（万人）
答：估计不满意的游客约4.8万人次。
【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图
【解析】【解答】（2）A等级对应的圆心角的度数：360°x=72°
故答案为：72°.
【分析】（1）根据B等级24人、占比48%，直接相除就可得出抽样调查的总人数；
（2）先算出C等级的人数，补全统计图，根据A等级所占的比例算出圆心角的度数；
（3）直接用120乘以不满意的占比即可.
24．（2024九下·哈尔滨开学考）如图，在中，，是BC的中点，是AD的中点，过点作交CE的延长线于点，连接BF．
（1）求证：四边形ADBF是菱形；
（2）若四边形ADBF面积为S，请直接写出图中，面积为的所有三角形．
【答案】（1）证明：，，
是BC中点，，，
，是BC中点
，，且 AF=BD ，
是平行四边形，
又
平行四边形AFBD是菱形
（2）解：，，
【知识点】三角形的面积；菱形的性质；菱形的判定；三角形全等的判定-AAS；直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】解：（2）∵四边形ADBF是菱形
∴S△ABF=S△ABD=S
∵BD=CD
∴S△ACD=S△ABD=S△ABF=S
∵点E是AD的中点
∴S△ACE=S△CDE=S△ACD= 14S
∵△AEF≌△CDE
∴S△ACE=S△CDE=S△ACE=14S
故答案为：△AEF，△AEC，△EDC
【分析】（1）利用 得出两对角相等，进而证明AF=CD=BD，证明四边形AFBD是平行四边形，又AD=BD，所以四边形ADBF是菱形；
（2）利用菱形的对角线平分菱形的面积，得出S△ABF=S△ABD=S，再利用同底等高得出S△ACD=S△ABD=S，三角形的中线平分三角形的面积得出S△ACE=S△CDE=S△ACD= 14S，再利用全等得出S△ACE=S△CDE，即可得出答案.
25．（2024九下·哈尔滨开学考）某水果商从批发市场用16000元购进了大樱桃和小樱桃各200千克，大樱桃的进价比小樱桃的进价每千克多20元．
（1）大樱桃和小樱桃的进价分别是每千克多少元？
（2）在运输过程中大樱桃损耗了，若大樱桃售价为每千克80元，要使此次销售获利不少于6700元，则小樱桃的售价最少应为每千克多少元？
【答案】（1）解：设，小樱桃进价x元/千克，则大樱桃进价（x＋20）元/千克
解得，
（2）解：设，小樱桃售价y元/千克。
答：小樱桃售价至少45.5元/千克。
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）根据题意，设小樱桃、大樱桃的进价，再根据等量关系列出一元一次方程，解方程即可求解；
（2）根据题意，设小樱桃的售价，再列出不等式，求解即可.
26．（2024九下·哈尔滨开学考）如图1，是的内接三角形，点在上，是弧BD的中点，点在BC上，连接BD、AE，BD与AE于点，．
（1）求证：；
（2）如图2，延长AE交于点，连接AO，交BD于点，求证：；
（3）如图3，在（2）的条件下，作直径BM交AG于点，连接AM交BD于点，当AC是的直径时，，，求弦BC的长．
【答案】（1）证明：，，
，，，
（2）解：连OB，OG，OB交AG于
，，，
又，
又，垂直平分AG，
连BO，DO，，，
又，垂直平分BD
，，
，，
（3）解：连FO
为直径，，，，
，，
又，为中位线
设，，则
，
，
，，
为直径，
，，，
，，，
中，，为中位线，
设则，，
又，
，（舍），
，，
【知识点】三角形全等的判定；勾股定理；圆的综合题；锐角三角函数的定义
【解析】【分析】（1）根据 和三角形外角性质得到∠C=∠1，根据圆周角定理得出∠3=∠C，推出∠3=∠1，即可求证；
（2）根据∠3=∠1，得出=，推出=，得到AG=BD，点A是的中点，得出BD=2DH，记得AG=2DH；
（3）连接FO、CG，证明FO是△BNM的中位线，设FK=x，进而推出sin、tan，再利用中位线，得出KO的值，最后利用锐角三角函数计算出BE、CE值，相加即可得到BC的值.
27．（2024九下·哈尔滨开学考）如图1，抛物线与轴交于A、B两点，与轴交于点，点的坐标是，点的坐标是．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图2，点是第四象限内抛物线上一点，连接PB交轴于点，设点的横坐标为，线段CE的长为，求与之间的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围；
（3）如图3，点是第三象限内抛物线上一点，连接PD交轴于点，过点作于点，交轴于点，连接AD交BP于点，连接MN，若，时，求点的坐标．
【答案】（1）解：解得，抛物线的解析式为：
（2）解：作OR轴于，
，，
解得得，，，，
，
，
（3）解：作轴于，于K交y轴于
设，则，
，
，，
，又，
作AQ垂直于轴交BP于，则，
又，，
，，，
又，
，
，，
【知识点】相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义；二次函数-动态几何问题
【解析】【分析】（1）将点A、点C的值代入 ，用待定系数法求出a、b的值即可求解；
（2）求出直线BP的解析式，再求出CO、OE的表达式，相加即可得到d与t的函数关系式；
（3）先作辅助线，作轴于，于K交y轴于，得到LF的表达式，再证明△AQN≌△AMN，得出AQ=AM，再求出△DGM∽△BAQ，利用锐角三角函数求出tan∠ABP，求出yp，即可求得点P.
1 / 1黑龙江省哈尔滨市重点学校2023-2024学年九年级下学期开学考试数学试题
1．（2024九下·哈尔滨开学考）下列各数中，是有理数的是（ ）．
A． B． C． D．
2．（2024九下·哈尔滨开学考）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2024九下·哈尔滨开学考）下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2024九下·哈尔滨开学考）如图是几个小正方体组成的一个几何体，这个几何体的俯视图是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2024九下·哈尔滨开学考）在一个不透明的盒子中，装有质地、大小一样的白色乒乓球2个，黄色乒乓球3个，随机摸出一个球，摸到黄色乒乓球的概率是（ ）
A． B． C． D．
6．（2024九下·哈尔滨开学考）数据显示快递业务逐年增加，2021年至2023年快递业务收入由5000亿元增加到7500亿元，设2021年至2023年快递业务收入的年平均增长率为，则可列方程为（ ）．
A．
B．
C．
D．
7．（2024九下·哈尔滨开学考）如图，AB为的直径，CD是的切线，切点为，连接AC，若，则的度数为（ ）．
A．30° B．40° C．50° D．60°
8．（2024九下·哈尔滨开学考）已知点，在反比例函数的图象上，当时，有，则的取值范围是（ ）．
A． B． C． D．
9．（2024九下·哈尔滨开学考）如图，点是□ABCD的边BA延长线上一点，连接CE，交边AD于点F，则下列各式正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．（2024九下·哈尔滨开学考）春节假期，小星一家从家出发驾车前往某景点旅游，在行驶过程中，汽车离景点的路程y（km）与所有时间x（h）之间的函数关系的图象如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．小星家离景点的路程为50km
B．小星从家出发第1小时的平均速度为75km/h
C．小星从家出发2小时离景点的路程为125km
D．小星从家到景点的时间共用了3h
11．（2024九下·哈尔滨开学考）在百度中搜索“龘龘”，能搜到与之相关的结果个数约为226000，这个数用科学记数法表示为 ．
12．（2024九下·哈尔滨开学考）函数 的自变量x的取值范围是
13．（2024九下·哈尔滨开学考）计算的结果是 ．
14．（2024九下·哈尔滨开学考）分解因式 ．
15．（2024九下·哈尔滨开学考）抛物线与轴的交点坐标是 ．
16．（2024九下·哈尔滨开学考）不等式组 的解集是： ．
17．（2024九下·哈尔滨开学考）一个扇形的圆心角是，弧长是，则扇形的半径是 cm．
18．（2024九下·哈尔滨开学考）观察如图所示的三角形数阵，则第7行的最后一个数是 ．
19．（2024九下·哈尔滨开学考）点O是正方形ABCD的对角线AC、BD交点，，点在BC边上，连接OF，，则BF的长为 ．
20．（2024九下·哈尔滨开学考）已知等腰直角，，，，延长EF交BA延长线于点，若，，，则GB的长为 ．
21．（2024九下·哈尔滨开学考）先化简，再求代数式值，其中．
22．（2024九下·哈尔滨开学考）如图，在由边长为1的小正方形构成的网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，的三个顶点均在格点上，点为AB中点，请按要求完成作图：
（1）作线段EF，使得，且，点在格点上；
（2）作线段EG，使得EG平分线段BC，点在格点上；
（3）连接线段FG，直接写出线段FG的长．
23．（2024九下·哈尔滨开学考）为了解春节期间游客对我市冰雪旅游服务满意度，从中随机抽取部分游客进行调查，调查结果为：A．非常满意；B．满意；C．基本满意：D．不满意四个等级．请根据如图所示的两幅不完整的统计图中信息，回答下列问题：
（1）抽样调查共抽取游客多少人？
（2）请通过计算补全条形统计图，并直接写出A等级所在扇形统计图的圆心角度数；
（3）春节期间累计接待游客120万人次，请你估计对服务表示不满意的游客有多少万人次？
24．（2024九下·哈尔滨开学考）如图，在中，，是BC的中点，是AD的中点，过点作交CE的延长线于点，连接BF．
（1）求证：四边形ADBF是菱形；
（2）若四边形ADBF面积为S，请直接写出图中，面积为的所有三角形．
25．（2024九下·哈尔滨开学考）某水果商从批发市场用16000元购进了大樱桃和小樱桃各200千克，大樱桃的进价比小樱桃的进价每千克多20元．
（1）大樱桃和小樱桃的进价分别是每千克多少元？
（2）在运输过程中大樱桃损耗了，若大樱桃售价为每千克80元，要使此次销售获利不少于6700元，则小樱桃的售价最少应为每千克多少元？
26．（2024九下·哈尔滨开学考）如图1，是的内接三角形，点在上，是弧BD的中点，点在BC上，连接BD、AE，BD与AE于点，．
（1）求证：；
（2）如图2，延长AE交于点，连接AO，交BD于点，求证：；
（3）如图3，在（2）的条件下，作直径BM交AG于点，连接AM交BD于点，当AC是的直径时，，，求弦BC的长．
27．（2024九下·哈尔滨开学考）如图1，抛物线与轴交于A、B两点，与轴交于点，点的坐标是，点的坐标是．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图2，点是第四象限内抛物线上一点，连接PB交轴于点，设点的横坐标为，线段CE的长为，求与之间的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围；
（3）如图3，点是第三象限内抛物线上一点，连接PD交轴于点，过点作于点，交轴于点，连接AD交BP于点，连接MN，若，时，求点的坐标．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】有理数的概念
【解析】【解答】解：A.是无理数，故A选项不合题意；
B.=2，是有理数，故B选项符合题意；
C.π是无理数，故C选项不合题意；
D．是无理数，故D选项不符合题意；
故选：B.
【分析】本题主要考查有理数的定义，根据定于进行判断即可.
2．【答案】B
【知识点】整式的加减运算；同底数幂的乘法；完全平方式；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
【解析】【解答】
解：A：， A错误；
B：，B正确；
C：，C错误；
D：，D错误。
故答案为：B
【分析】根据整式的运算法则进行计算判断即可。计算时注意符号的变化，系数的计算，注意不要丢项。
3．【答案】B
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】A、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项不符合题意；
B、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项符合题意；
C、此图形旋转180°后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项不符合题意；
D、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项不符合题意．
故答案为：B
【分析】在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合， 这样的图形叫做轴对称图形；如果把一个图形绕某一点旋转180度后能与自身重合，这个图形就是中心对称图形.
4．【答案】C
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：这个几何体的俯视图从左到右小正方形的个数是：1，1，1，
故选：C．
【分析】俯视图是从上面看到的图形，共分三列，从左到右小正方形的个数是：1，1，1．
5．【答案】D
【知识点】简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：因为盒子里由黄色乒乓球3个，
所以随机摸出一个球，摸到黄色乒乓球的情况有3种，
因为盒子里一共有2+3=5（个）球，
∴一共有5种情况，
∴随机摸出一个球，摸到黄色乒乓球的概率为.
故答案为：D.
【分析】利用黄色乒乓球的个数除以乒乓球的总数可得对应的概率.
6．【答案】C
【知识点】列一元二次方程
【解析】【解答】解：设2021年至2023年快递业务收入的年平均增长率为
由题意得：
2022年为：5000（1+x）
2023年为：5000（1+x）（1+x）
即5000（1+x）2=7500
故选：C.
【分析】本题主要考查一元二次方程的应用，根据题意中的等量关系列方程即可.
7．【答案】C
【知识点】等腰三角形的性质；切线的性质
【解析】【解答】解：连接OC
∵CD是O的切线
∴OCCD
∴∠OCD= 90°
∵∠BAC = 40°， OC = OA
∴∠OCA= ∠BAC =40°
∴∠ACD= 90°- 40°=50°
故选：C.
【分析】本题主要考查圆的切线的应用，由切线得出∠OCD= 90°，再利用等腰三角形得出∠OCA= 40°，直接求解即可.
8．【答案】C
【知识点】反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵反比例函数的图象上，当x1< x2<0时，y1> y2 ∴当x< 0时，y随x的增大而减小
∴1- 2m > 0
∴m<
故选：C.
【分析】本题主要考查反比例函数图象的性质，根据x1< x2<0时，y1> y2，得出k>0，进行求解即可.
9．【答案】D
【知识点】平行四边形的性质；相似三角形的性质；相似三角形的判定
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB= CD，AB//CD，AD= BC，AD//BC
∴△AEF~△DCF
∴==
故A、B、C不符合题意
∵△AEF~△DCF
∴=
∴=
即=
∴=
故选项D符合题意
故选D.
【分析】本题主要考查相似三角形判断很性质、平行四边形的性质，根据相似三角形进行判断即可.
10．【答案】D
【知识点】通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：A、根据图形与y轴交点坐标可得：小星家离黄果树景点的路程为200km，所以A选项不正确；
B、(200-150) ÷1= 50(km/h)，小星从家出发第1小时的平均速度为50km/h ，所以B选项不正确；
C、由图象可得：小星从家出发2小时离景点的路程为75km，所以C选项不正确；
D、(150-75) ÷(2- 1)=75(km/h)，150=75+1=3(h).
故D选项正确．
故选：D.
【分析】本题主要考查一次函数的图象与坐标系，根据图象读出数据，进行计算即可.
11．【答案】
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：226000=2.26x105
故答案为：2.26x105
【分析】本题主要考查科学记数法，把一个数表示成ax10n的形式时，a和n的确定方法如下：将原数的小数点移到从左到右第1个不是0的数字的后边即可得到a的值，n的确定方法有两种：①n为比原数整数位少1的正整数；②小数点向左移动了几位，n就等于几.
12．【答案】x≥-1
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：由题意得：x+1≥0，
∴x≥-1.
故答案为： x≥-1.
【分析】二次根式有意义的条件是被开方数大于等于零，据此列不等式求出不等式的解集即自变量x的范围.
13．【答案】
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【解答】解：=3-=2
故答案为：2
【分析】先将各个二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式即可.
14．【答案】4（2m+1）（2m-1）
【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解： 4（4m2-1）=4（2m+1）（2m-1）
故答案为：4（2m+1）（2m-1）
【分析】本题主要考查用公式法分解因式，熟练运用平方差公式分解即可.
15．【答案】（0，-2）
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题
【解析】【解答】解：将x=0代入 得：y=-3（0-1）2+1=-3+1=-2
故答案为：（0，-2）
【分析】本题主要考查二次函数与坐标轴的交点，把x=0代入即可.
16．【答案】x﹤-2
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：
由①得，x＜-2
由②得，x＜3，
∴此不等式组的解集为：x＜-2
故答案为：x＜-2
【分析】先分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即为不等式组的解集．
17．【答案】3
【知识点】弧长的计算
【解析】【解答】解：设该扇形的半径为r，
则由题意得，
解得r=3.
故答案为：3.
【分析】直接根据扇形的弧长计算公式“”建立方程，求解可得r的值.
18．【答案】-28
【知识点】探索数与式的规律
【解析】【解答】解：观察数阵可知
第1行有1个数
第2行有2个数
第3行有3个数
...
∴第n行有n个数
数阵中的奇数位为正数，偶数位为负数
∵1+2+3+4+5+6+7=28
∴前7行一共有28个数
∴第7行的最后一个数为﹣28
故答案为：-28.
【分析】本题主要考查数阵的规律，观察数阵得出，进行计算即可.
19．【答案】或
【知识点】勾股定理；正方形的性质；等腰直角三角形
【解析】【解答】解：过O作OH⊥BC交BC于点H
∵四边形ABCD是正方形，点O是正方形ABCD的对角线AC 、BD交点
∴△BOC是等腰直角三角形
∴OB=OC=AC=
∴BH=OH=1
∵OF=
∴FH==
∴BF=1-=或BF=1+=
故答案为：或.
【分析】本题主要考查正方形的性质、勾股定理，根据题意画出图形，进行计算即可.
20．【答案】8
【知识点】勾股定理；平行四边形的性质；平行四边形的判定；等腰直角三角形；三角形全等的判定-ASA
【解析】【解答】解：过C作CN//EG交BG的延长线于N，延长DA交CN于M，连接MG，如图所示：
∴∠MCA=∠CFE
∵CE=EF
∴∠CFE=∠DCA
∴∠MCA= ∠DCA
∵ADLAC
∴∠CAM=∠CAD= 90°
在△CAM和△CAD中
∴CM=CD
∵GF=CD
∴CM=GF
又∵CM//GF
∴四边形CMGF为平行四边形
∴CF=GM，GM//CA， GM=CF
∵AMCD
∴AMGM
∵△ABC是等腰直角三角形，AC=BC，
∴∠CAB= 45
∵GM//CA
∴∠MGA=∠CAB=45°
∴△AMG为等腰直角三角形
∴GM=AM
在Rt△AGM中，GM= AM
AG==GM
在Rt△ABC中，AC=BC，AB=6
∵AC2+ BC2=AB2
∴AC=3
∵AF=2
∴CF=AC-CF=3-2=
∴GM=CF=
∴AG=GM=x=2
∴GB=AG+AB=2+6=8
故答案为：8.
【分析】本题主要考查等腰直角三角形、勾股定理和全等三角形的知识，先作出辅助线，再根据题意、结合图形进行求解即可.
21．【答案】解：原式
，
原式
【知识点】分式的化简求值；锐角三角函数的定义
【解析】【分析】先利用平方差公式把代数式化简，再利用锐角三角函数求出x的值，最后代入计算即可.
22．【答案】解：⑴⑵如图⑶
（1）解：见解析：
（2）解：见解析：
（3）解：.
【知识点】勾股定理；尺规作图-垂线
【解析】【解答】解：（1）（2）作图如图所示，
（3） FG==
故答案为：.
【分析】（1）根据网格作线段EF，满足条件即可；
（2）先找到BC的中点，连接后延长即可；
（3）网格的边长为1，利用勾股定理求解即可.
23．【答案】（1）解：（人）
答：共抽取50人。
（2）解：50－10－24－2＝14（人）
对应的圆心角72°
（3）解：（万人）
答：估计不满意的游客约4.8万人次。
【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图
【解析】【解答】（2）A等级对应的圆心角的度数：360°x=72°
故答案为：72°.
【分析】（1）根据B等级24人、占比48%，直接相除就可得出抽样调查的总人数；
（2）先算出C等级的人数，补全统计图，根据A等级所占的比例算出圆心角的度数；
（3）直接用120乘以不满意的占比即可.
24．【答案】（1）证明：，，
是BC中点，，，
，是BC中点
，，且 AF=BD ，
是平行四边形，
又
平行四边形AFBD是菱形
（2）解：，，
【知识点】三角形的面积；菱形的性质；菱形的判定；三角形全等的判定-AAS；直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】解：（2）∵四边形ADBF是菱形
∴S△ABF=S△ABD=S
∵BD=CD
∴S△ACD=S△ABD=S△ABF=S
∵点E是AD的中点
∴S△ACE=S△CDE=S△ACD= 14S
∵△AEF≌△CDE
∴S△ACE=S△CDE=S△ACE=14S
故答案为：△AEF，△AEC，△EDC
【分析】（1）利用 得出两对角相等，进而证明AF=CD=BD，证明四边形AFBD是平行四边形，又AD=BD，所以四边形ADBF是菱形；
（2）利用菱形的对角线平分菱形的面积，得出S△ABF=S△ABD=S，再利用同底等高得出S△ACD=S△ABD=S，三角形的中线平分三角形的面积得出S△ACE=S△CDE=S△ACD= 14S，再利用全等得出S△ACE=S△CDE，即可得出答案.
25．【答案】（1）解：设，小樱桃进价x元/千克，则大樱桃进价（x＋20）元/千克
解得，
（2）解：设，小樱桃售价y元/千克。
答：小樱桃售价至少45.5元/千克。
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）根据题意，设小樱桃、大樱桃的进价，再根据等量关系列出一元一次方程，解方程即可求解；
（2）根据题意，设小樱桃的售价，再列出不等式，求解即可.
26．【答案】（1）证明：，，
，，，
（2）解：连OB，OG，OB交AG于
，，，
又，
又，垂直平分AG，
连BO，DO，，，
又，垂直平分BD
，，
，，
（3）解：连FO
为直径，，，，
，，
又，为中位线
设，，则
，
，
，，
为直径，
，，，
，，，
中，，为中位线，
设则，，
又，
，（舍），
，，
【知识点】三角形全等的判定；勾股定理；圆的综合题；锐角三角函数的定义
【解析】【分析】（1）根据 和三角形外角性质得到∠C=∠1，根据圆周角定理得出∠3=∠C，推出∠3=∠1，即可求证；
（2）根据∠3=∠1，得出=，推出=，得到AG=BD，点A是的中点，得出BD=2DH，记得AG=2DH；
（3）连接FO、CG，证明FO是△BNM的中位线，设FK=x，进而推出sin、tan，再利用中位线，得出KO的值，最后利用锐角三角函数计算出BE、CE值，相加即可得到BC的值.
27．【答案】（1）解：解得，抛物线的解析式为：
（2）解：作OR轴于，
，，
解得得，，，，
，
，
（3）解：作轴于，于K交y轴于
设，则，
，
，，
，又，
作AQ垂直于轴交BP于，则，
又，，
，，，
又，
，
，，
【知识点】相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义；二次函数-动态几何问题
【解析】【分析】（1）将点A、点C的值代入 ，用待定系数法求出a、b的值即可求解；
（2）求出直线BP的解析式，再求出CO、OE的表达式，相加即可得到d与t的函数关系式；
（3）先作辅助线，作轴于，于K交y轴于，得到LF的表达式，再证明△AQN≌△AMN，得出AQ=AM，再求出△DGM∽△BAQ，利用锐角三角函数求出tan∠ABP，求出yp，即可求得点P.
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