沪教版八年级数学上册试题 18.1函数的概念（含答案）

18.1函数的概念
一、选择题．
1．函数y的定义域是（　　）
A．x≠0 B．x≥2 C．x≥2且x≠0 D．x＞2且x≠0
2．小李家距学校3千米，中午12点他从家出发到学校，途中路过文具店买了些学习用品，12点50分到校．下列图象中能大致表示他离家的距离S（千米）与离家的时间t（分钟）之间的函数关系的是（　　）
A． B．
C． D．
3．下列图象不能反映y是x的函数的是（　　）
A． B．
C． D．
4．在球的体积公式VπR3中，下列说法正确的是（　　）
A．V、π、R是变量，为常量 B．V、π是变量，R为常量
C．V、R是变量，、π为常量 D．以上都不对
5．在行进路程s、速度v和时间t的相关计算中，若保持行驶的路程不变，则下列说法正确的是（　　）
A．变量只有速度v
B．变量只有时间t
C．速度v和时间t都是变量
D．速度v、时间t、路程s都是常量
6．下列关系式中，y不是x的函数的是（　　）
A．y＝3x+1 B． C． D．|y|＝x
7．一个学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间，他们得到如表数据：
支撑物的高度h（cm） 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
小车下滑的时间t（s） 4.23 3.00 2.45 2.13 1.89 1.71 1.59 1.50 1.41 1.35
下列说法正确的是（　　）
A．当h＝70cm时，t＝1.50s
B．h每增加10cm，t减小1.23
C．随着h逐渐变大，t也逐渐变大
D．随着h逐渐升高，小车下滑的平均速度逐渐加快
8．如图所示的是一种数值转换程序，当输入的x值为﹣0.5时，输出的y值为（　　）
A．﹣2 B． C．﹣6 D．4
9．某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据（如下表）：
温度/℃ ﹣20 ﹣10 0 10 20 30
声速/m/s 318 324 330 336 342 348
下列说法错误的是（　　）
A．在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速
B．温度越高，声速越快
C．当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1740m
D．当温度每升高10℃，声速增加6m/s
10．如图，D2020次哈尔滨至幸福镇的动车需要匀速通过一条隧道（隧道长大于火车长），火车在隧道内的长度与火车进入隧道的时间x之间的关系用图象描述大致是（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．函数y的自变量x的取值范围是　 　．
12．已知f（x）＝x2+3x，那么f（﹣2）＝　 　．
13．圆的面积S与半径R之间的关系是S＝πR2．请指出公式S＝πR2中常量是　 　．
14．自变量x与因变量y的关系如图，当x每增加1时，y增加　 　．
15．已知，梯形的高为8cm，下底是上底的3倍，设这个梯形的上底为xcm，面积为Scm2，这个问题中，常量是　 　，变量是　 　．
16．如图所示的是去年黄瓜的销售价格y（元/千克）随月份x（月）变化的图象．请根据图象描述黄瓜价格的变化趋势　 　．
17．已知小腾家、食堂、图书馆在同一条直线上．小腾从家去食堂吃早餐，接着去图书馆查阅资料，然后回家，下面的图象反映了这个过程中小腾离家的距离y（单位：m）与时间t（单位：min）之间的对应关系．根据图象可知，小腾从食堂到图书馆所用时间为　 　min；请你根据图象再写出一个结论：　 　．
18．小明早上步行去车站，然后坐车去学校．如图象中，能近似的刻画小明离学校的距离随时间变化关系的图象是　 　．（填序号）
三、解答题
19．指出下列变化过程中，哪个变量随着另一个变量的变化而变化？
（1）一辆汽车以80km/h的速度匀速行驶，行驶的路程s（km）与行驶时间t（h）
（2）圆的半径r和圆面积S满足：S＝πr2．
（3）银行的存款利率P与存期t．
20．按如图方式摆放餐桌和椅子．用x来表示餐桌的张数，用y来表示可坐人数．
（1）题中有几个变量？
（2）你能写出两个变量之间的关系吗？
21．科学家认为二氧化碳（CO2）的释放量越来越多是全球变暖的原因之一．下表是1950～1990年全世界所释放的二氧化碳量：
年份 1950 1960 1970 1980 1990
CO2释放量/百万吨 6002 9475 14989 19287 22588
（1）上表反映的是哪两个变量之间的关系？
（2）说一说这两个变量之间的关系．
22．小明家距离学校8千米，今天早晨，小明骑车上学图中，自行车出现故障，恰好路边有便民服务点，几分钟后车修好了，他以更快的速度匀速骑车到校．我们根据小明的这段经历画了一幅图象（如图），该图描绘了小明行驶的路程（千米）与他所用的时间（分钟）之间的关系．请根据图象，解答下列问题：
（1）小明行了多少千米时，自行车出现故障？修车用了几分钟？
（2）小明从早晨出发直到到达学校共用了多少分钟？
（3）小明修车前、后的行驶速度分别是多少？
（4）如果自行车未出现故障，小明一直用修车前的速度行驶，那么他比实际情况早到或晚到多少分钟？
23．为了体验大学校园文化，小华利用周末骑电动车从家出发去西安交大，当他骑了一段路时，想起要帮在交大读书的张浩买一本书，于是原路返回到刚经过的新华书店，买到书后继续前往交大，如图是他离家的距离与时间的关系示意图，请根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）小华家离西安交大的距离是多少？
（2）小华在新华书店停留了多长时间？
（3）买到书后，小华从新华书店到西安交大骑车的平均速度是多少？
（4）本次去西安交大途中，小华一共行驶了多少米？
24．新冠病毒防疫期间，草莓摊主小钱为避免交叉感染的风险，建议顾客选择微信支付，尽量不使用现金，早上开始营业前，他查看了自己的微信零钱；销售完20kg后，他又一次查看了微信零钱，由于草莓所剩不多，他想早点卖完回家，于是每千克降价10元销售，很快销售一空，小钱弟弟根据小钱的微信零钱（元）与销售草莓数量（kg）之间的关系绘制了下列图象，请你根据以上信息回答下列问题：
（1）图象中A点表示的意义是什么？
（2）降价前草莓每千克售价多少元？
（3）小钱卖完所有草莓微信零钱应有多少元？
答案
一、选择题．
1．
【分析】当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零．当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零．
【解析】由题可得，，
解得x≥2，
∴函数y的定义域是x≥2，
故选：B．
2．
【分析】根据小李距家3千米，路程随着时间的增大而增大确定合适的函数图象即可．
【解析】∵小李距家3千米，
∴离家的距离随着时间的增大而增大，
∵途中在文具店买了一些学习用品，
∴中间有一段离家的距离不再增加，
综合以上C符合，
故选：C．
3．
【分析】根据函数的概念解答即可．
【解析】A、当x取一值时，y没有唯一与它对应的值，y不是x的函数，故选项A符合题意；
B、当x取一值时，y有唯一与它对应的值，y是x的函数，故选项B不合题意；
C、当x取一值时，y有唯一与它对应的值，y是x的函数，故选项C不合题意；
D、当x取一值时，y有唯一与它对应的值，y是x的函数，故选项D不合题意；
故选：A．
4．
【分析】根据变量和常量的定义：在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量可得答案．
【解析】在球的体积公式VπR3中，V，R是变量，，π是常量，
故选：C．
5．
【分析】利用常量和变量的定义解答即可．
【解析】在行进路程s、速度v和时间t的相关计算中，若保持行驶的路程不变，则速度v和时间t是变量，行进路程s是常量，
故选：C．
6．
【分析】根据对于x的每一个确定的值，y是否有唯一的值与其对应进行判断．
【解析】A、y＝3x+1，y是x的函数；
B、y，y是x的函数；
C、yx，y是x的函数；
D、|y|＝x，对于x的每一个确定的值，y不是有唯一的值与其对应，
∴y不是x的函数；
故选：D．
7.
【分析】根据函数的表示方法，可得答案．
【解答】解；A、当h＝70cm时，t＝1.59s，故A错误；
B、h每增加10cm，t减小的值不一定，故B错误；
C、随着h逐渐升高，t逐渐变小，故C错误；
D、随着h逐渐升高，小车的时间减少，小车的速度逐渐加快，故D正确；
故选：D．
8．
【分析】根据自变量的不同取值范围，可得分段函数的解析式．
【解析】函数解析式为：y，
当x＝﹣0.5时，y2．
故选：A．
9．
【分析】根据自变量、因变量的含义，以及声音在空气中传播的速度与空气温度关系逐一判断即可．
【解析】∵在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速，
∴选项A正确；
∵根据数据表，可得温度越高，声速越快，
∴选项B正确；
∵342×5＝1710（m），
∴当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1710m，
∴选项C错误；
∵324﹣318＝6（m/s），330﹣324＝6（m/s），336﹣330＝6（m/s），342﹣336＝6（m/s），348﹣342＝6（m/s），
∴当温度每升高10℃，声速增加6m/s，
∴选项D正确．
故选：C．
10．
【分析】先分析题意，把各个时间段内y与x之间的关系分析清楚，本题是分段函数，分为三段．
【解析】根据题意可知火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系具体可描述为：当火车开始进入时y逐渐变大，火车完全进入后一段时间内y不变，当火车开始出来时y逐渐变小，故反映到图象上应选A．
故选：A．
二、填空题
11．
【分析】根据被开方数大于或等于0，分母不等于0列式计算，即可得到自变量x的取值范围．
【解析】根据题意，得3﹣x≠0且3﹣x≥0，
∴3﹣x＞0，
解得x＜3，
故答案为：x＜3．
12．
【分析】计算自变量为﹣2对应的函数值即可．
【解析】把x＝﹣2代入f（x）＝x2+3x得f（﹣2）＝（﹣2）2+3×（﹣2）＝4﹣6＝﹣2．
故答案为：﹣2．
13．
【分析】利用常量定义可得答案．
【解析】公式S＝πR2中常量是π，
故答案为：π．
14．
【分析】根据题意计算出x+1时y的值，然后求差即可．
【解析】当x增加1变为x+1，
则y变为y1＝2（x+1）+10＝2x+2+10＝2x+12，
∴y1﹣y＝2x+12﹣（2x+10）＝2x+12﹣2x﹣10＝2，
故答案为：2．
15．
【分析】根据常量，变量的定义进行填空即可．
【解析】常量是梯形的高，变量是梯形的上下底和面积，
故答案为：梯形的高，梯形的上下底和面积．
16．
【分析】根据图象，一至八月，黄瓜的销售价格逐月下降，八月降到最低，八至十二月，黄瓜的销售价格逐月上升，十二月升到最高．
【解析】根据图象，一至八月，黄瓜的销售价格逐月下降，八月降到最低，八至十二月，黄瓜的销售价格逐月上升，十二月升到最高．
故答案为：一至八月，黄瓜的销售价格逐月下降，八月降到最低，八至十二月，黄瓜的销售价格逐月上升，十二月升到最高．
17．
【分析】根据题意和函数图象中的数据可以解答本题．
【解答】解；由图象可得，
小腾从食堂到图书馆所用时间为35﹣23＝12（min）；
90﹣75＝15（min），
∴根据图象再写出一个结论：小腾从图书馆回家所用时间为15min，
故答案为：12，小腾从图书馆回家所用时间为15min（答案不唯一）．
18．
【分析】根据上学，可得离学校的距离越来越小，根据开始步行，可得距离变化慢，后来坐车，可得距离变化快．
【解析】①．距离越来越大，故本选项不合题意；
②．距离越来越小，但前后变化快慢一样，故本选项不合题意；
③．距离越来越大，故本选项不合题意；
④．距离越来越小，且距离先变化慢，后变化快，选项符合题意；
故答案为：④．
三、解答题
19．（1）s＝80t，s随着t的变化而变化；
（2）圆的半径r和圆面积S关系式S＝πr2，其中S随着r的变化而变化；
（3）银行的存款利率P随着存期t的变化而变化．
20．（1）观察图形：x＝1时，y＝6，x＝2时，y＝10；x＝3时，y＝14；…
可见每增加一张桌子，便增加4个座位，
因此x张餐桌共有6+4（x﹣1）＝4x+2个座位．
故可坐人数y＝4x+2，
故答案为：有2个变量；
（2）能，由（1）分析可得：函数关系式可以为y＝4x+2．
21．（1）上标反映的是CO2释放量与年份之间的关系；
（2）CO2释放量的随着年份的增加而增大．
22．（1）由图可知，小明行了3千米时，自行车出现故障，
修车用了15﹣10＝5（分钟）；
（2）小明共用了30分钟到学校；
（3）修车前速度：3÷10＝0.3千米/分，
修车后速度：5÷15千米/分；
（4）8（分种），
30（分钟），
故他比实际情况早到分钟．
23．（1）根据函数图象，可知小华家离西安交大的距离是4800米；
（2）24﹣16＝8（分钟）．
所以小华在新华书店停留了8分钟；
（3）小华从新华书店去西安交大的路程为4800﹣3000＝1800米，所用时间为28﹣24＝4分钟，
小华从新华书店到西安交大骑车的平均速度是：1800÷4＝450（米/分）；
（4）根据函数图象，小华一共行驶了4800+2×（4000﹣3000）＝6800（米）．
24．（1）由图象可知，小钱开始营业前微信零钱有50元；
（2）由图象可知，销售草莓20kg后，小钱的微信零钱为650元，
∴销售草莓20kg，销售收入为650﹣50＝600元，
∴降价前草莓每千克售价为：600÷20＝30（元）；
（3）降价后草莓每千克售价为：30﹣10＝20元，
∴小钱卖完所有草莓微信零钱为：650+5×20＝750（元），
答：小钱卖完所有草莓微信零钱应该有750元．