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沪八上15.2三角形全等的判定
第1题. 如图，中，，，则由“”可以判定（ ）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．以上答案都不对
第2题. 如图，中，，，，则________，__________．
第3题. 如图，，，，找出图中的一对全等三角形，并说明你的理由．
第4题. 如图，是等边三角形，若在它边上的一点与这边所对角的顶点的连线恰好将分成两个全等三角形，则这样的点共有（ ）
Ａ．1个 Ｂ．3个 Ｃ．6个 Ｄ．9个
第5题. 如图，已知，．求证：．
第6题. 如图，点分别在上，且，．
求证：．
第7题. 已知交，垂足为，，．
求证：（1）；
（2）．
第8题. 如图，已知为等边三角形，，垂足为，，垂足为，，垂足为，且．
求证：为等边三角形．
第9题. 如图，已知点在上，，，．
求证：．
第10题. 如图，在和中，已知，，根据（SAS）判定，还需的条件是（ ）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．以上三个均可以
第11题. 若按给定的三个条件画一个三角形，图形惟一，则所给条件不可能是（ ）
Ａ．两边一夹角 Ｂ．两角一夹边 Ｃ．三边 Ｄ．三角
第12题. 如图，已知，垂足为，，垂足为，，，则＝___________．
第13题. 如图，已知，，．
求证：．
第14题. 下列各命题中，真命题是（ ）
Ａ．如果两个三角形面积不相等，那么这两个三角形不可能全等
Ｂ．如果两个三角形不全等，那么这两个三角形面积一定不相等
Ｃ．如果，，那么与的面积的和等于与面积的和
Ｄ．如果，，那么
第15题. 如图，已知，，．
求证：．
第16题. 如图，点是的平分线上的一点，作，垂足为，垂足为，交于点．
（1）你能找到几对全等三角形？请说明理由；
（2）你能确定图中共有几个直角吗？请说明理由．
第17题. 如图，已知，，是中点，过作直线交的延长线于，交的延长线于．
求证：．
第18题. 如图，已知，，．
求证：．
第19题. 对于下列各组条件，不能判定的一组是（ ）
Ａ．，，
Ｂ．，，
Ｃ．，，
Ｄ．，，
第20题. 如图，把两根钢条，的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（工人把这种工具叫卡钳）只要量出的长度，就可以知道工件的内径是否符合标准，你能说出工人这样测量的道理吗？
第21题. 如图，已知在和中，与分别是上的中线，，，．
求证：．
第22题. 如图，已知在中，，．
求证：，．
第23题. 如图，平面内有一个，为平面内的一点，延长到，使，延长到，使，延长到，使，得到，与是否全等？这两个三角形的对应边是否平行？为什么？
第24题. 如图，在中，，分别为上的点，且，，．
求证：．
第25题. 如图，，要使△△，应添加的条件是 ，（添加一个条件即可）
第26题. 如图，四边形中，垂直平分，垂足为点．
（1）图中有多少对全等三角形？请把它们都写出来；
（2）任选（1）中的一对全等三角形加以证明．
第27题. 在△△中，已知，，要判定这两个三角形全等，还需要条件（ ）
A． B． C． D．
第28题. 小明用四根竹棒扎成如图所示的风筝框架，已知，，你认为小明的风筝两脚大小相同吗（即，相等吗）？请说明理由．
第29题. 小民用五根木条钉成了如图所示的两个三角形，且，，若为锐角三角形，则中的最大角的取范围是（ ）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
第30题. 已知：的三边分别为，的三边分别为，且有，则与（ ）
Ａ．一定全等 Ｂ．不一定全等 Ｃ．一定不全等 Ｄ．无法确定
第31题. 如图，已知，．
求证：．
第32题. 你见过形如图所示的风筝吗？开始制作时，，，后来为了加固，又过点加了一根竹棒，分别交于点，且，你认为相等吗？请说明理由．
第33题. 如图，相交于点，，．
求证：．
第34题. 如图，已知，，．
求证：．
第35题. 在和中，①；②；③；④；⑤则下列条件中不能保证的是（ ）
Ａ．①②③ Ｂ．①②⑤ Ｃ．②④⑤ Ｄ．①③⑤
第36题. 在和中，已知，，在下列说法中，错误的是（ ）
Ａ．如果增加条件，那么（）
Ｂ．如果增加条件，那么（）
Ｃ．如果增加条件，那么（）
Ｄ．如果增加条件，那么（）
第37题. 如图，与交于点，相等吗？为什么？
第38题. 如图，相交于点，你能找出两对全等的三角形吗？你能说明其中的道理吗？
第39题. 已知：如图，是△的边上一点，，，．
．
第40题. 如图，给出五个等量关系：①、②、③、④、⑤．
请你以其中两个为条件，另三个中的一个为结论，推出一个正确的命题（只需写出一种情况），并加以证明．
已知：
求证：
证明：
第41题. 如图，两点分别位于池塘两端，小明和同伴用下面的方法测量间的距离：先在地上取一个可以直接到达点和点的点，连接并延长到，使，连接并延长到，使，连接，那么量出的长，就是的距离，小明和同伴的测量方法对不对？为什么？
第42题. 如图，要测量河两岸相对的两点，的距离，可以在的垂线上取两点，使，再定出的垂线，使在一条直线上，这时测得的的长就是的长，为什么？
第43题. 如图两个建筑分别位于河的两岸，要测得它们之间的距离，可以从出发沿河岸画一条射线，在上截取，过作，使在同一条直线上，则的长就是之间的距离．请你说明道理．你还能想出其他方法吗？
第44题. 如图，已知，．
求证：．
第45题. 如图，已知分别是两个钝角和的高，如果，．
求证：．
第46题. 使两个直角三角形全等的条件是（ ）
Ａ．一个锐角对应相等 Ｂ．两个锐角对应相等
Ｃ．一条边对应相等 Ｄ．两条直角边对应相等
第47题. 如图，有一正方形窗架，盖房时为了稳定，在上面钉了两个等长的木条与分别是的中点，是的中点吗？
第48题. 如图，已知四点共线，，，，．
求证：．
第49题. 判定两个直角三角形全等的方法有
Ａ．两条直角边对应相等
Ｂ．斜边和一锐角对应相等
Ｃ．斜边和一条直角边对应相等
D．两个面积相等
其中不正确的为（ ）
第50题. 将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片，再将这两张三角形纸片摆放成如下右图的形式，使点，，，在同一条直线上．
（1）求证：；
（2）若，请找出图中与此条件有关的一对全等三角形，并给予证明．
1
2
3
4
2
1
3
4
A
D
B
O
E
C
A
B
D
C
O
A
B
D
C
O
1
2
3
4
2
1
A
D
B
C
F
E
A
B
C
E
D
A
E
P
M
B
F
C
D
N
A
C
B
D
F
E
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参考答案
1. 答案：Ｂ
2. 答案：，
3. 答案：答案不惟一．如．理由：根据“”即，，．
4. 答案：Ｂ
5. 答案：在和中
6. 答案：，，
又
，即．
7. 答案：（1），又
（2）在和中（已证），（已知），（已知）．
8. 答案：是等边三角形．，
又，，
又，根据证
得为等边三角形．
9. 答案：由得，根据等角的补角相等得，又由得，又，根据证得．
10. 答案：B
11. 答案：Ｄ
12. 答案：
13. 答案：先证，再根据证，得．
14. 答案：Ａ
15. 答案：先证：，再根据证，得．
16. 答案：（1）有三对全等三角形．由“”可知，又由“”可知：，
（2）共有八个直角，由（1）中的可知：，而，因此．这样以为顶点有四个直角，另有已知的四个直角，共计八个直角．
17. 答案：在和中，
（全等三角形对应角相等）
是中点，
．
18. 答案：又，，根据“”证．，又，，根据证．
19. 答案：C
20. 答案：此工具是根据三角形全等制作而成的．由是，的中点，可得，，又由于与是对顶角，可知，于是根据“”有，从而，只要量出的长度，就可以知道工作的内径是否符合标准．
21. 答案：延长到使，延长至使，连接，先证，得，同理可证，．利用证．，．，根据证．
22. 答案：在和中，
．
，．
又，即，，．
23. 答案：，，，，理由略．
24. 答案：在和中，
25. 答案：答案不惟一，如等．
26. 答案：解：（1）图中有三对全等三角形：
△△，△△，△△．
（2）证明△△．
证明：垂直平分，
，．
又，△△．
27. 答案：C
28. 答案：相等．可以连接，由可知．
29. 答案：Ｄ
30. 答案：Ａ
31. 答案：，，
又
即，
又根据证，
．
32. 答案：相等．可以连接，首先由“”可知：，因此，同理可得，又由“”可知，因此．最后可由“”得，所以．
33. 答案：在和中，
．
34. 答案：： ，，，即，又，，，．
35. 答案：D
36. 答案：B
37. 答案：不一定．与可能相等,也可能不相等．
直观地解释：上的位置不定，因此的关系也不定．
逻辑地解释：所在的两个三角形，无法确定其是否全等，因此的关系不一定．
38. 答案：事实上有四对全等的三角形．
理由分别是：
的理由：“角边角”，即
的理由．“边角边”，即
的理由：“边角边”．即
的理由：“边角边”．即
39. 答案：证明：，
．
又，，
△△．
．
40. 答案：情况一：已知：
求证：（或或）
证明：在△和△中
△△
即．
情况二：已知：
求证：（或或）
证明：在△和△中
，
△△
．
41. 答案：小明和同伴的测量方法是正确的．由于在和中，（测得），（对顶角相等），（测得），于是，因而可得，所以量出的长，就是两点间的距离．
42. 答案：由，，可得，又由于直线与交于点，可知（对顶角相等），再加上条件，根据“”有，从而，即测得的长就是两点间的距离．
43. 答案：（1）．
（2）新方法：如图：
从出发沿河岸作射线，且使，在上截取，过作，使在一条直线上，则的长就是之间的距离.道理同上．
44. 答案：因为，，根据“”证 ，．
45. 答案：根据“”证，，再根据“”证，，，即．
46. 答案：Ｄ
47. 答案：是的中点．
48. 答案：证明：，（已知）
（垂直的定义）
在和中，
（全等三角形的对应角相等）
（等式性质）
即
．
49. 答案：D
50. 答案：（1）证明：由题意得，
．
．
（2）若，则有Rt△Rt△．
，
Rt△Rt△．
说明：图中与此条件有关的全等三角形还有如下几对：
Rt△ Rt△、Rt△ Rt△、Rt△ Rt△．
从中任选一对给出证明，只要正确的都对．
A
E
P
M
B
F
C
D
N
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