江苏省苏州市苏州大学附属中学2024届高考考前指导卷（图片版含答案）

(2)因为xx=1,所以M=fx)-f0x)=x-a-2nx-(a,-a-2nx)
x,
=s-4-21nx-(-am-2h}）=2am-20-21n.
…8分
由ax2-2x+a=0,得a=
且51，
2x
e
所以M=22x。
22x
x为x+1243n
x+12
…11分
设=1，是<1<1，令0=4n,
1
t+12
则0=4，}之=D<0,所以0在(，山上单调递减，
+12tt+102
从而<<（之，即0∈(0'。+
8
…14分
所以实数M的取值范围是0
…15分
18.(17分)
解：(1)设M0,),由题意得Yr-+少
√6
…2分
2W5
2
3
化简得号1，所以c号少1
…5分
(2)由题意，直线1的斜率存在且不为0，
设直线1的方程为y=x+b(b≠1)，P(x,),Q(x2,2).
x2y2=1,得1-2k2x2-4kbx-2b2-2=0,
联立2
y=kx+b,
1-2k2≠0，
△=(4b)2-41-2k2)(-2b2-2)>0,
所以x+x=1-2k'
4kb
…7分
-2b2-2
x6=1-2k
因为k0=kko,即5--D=k,所以低+b-X,+b-)=kx5,
x七32
所以k(b-1)x+x2)+(b-1)2=0,又b≠1，所以k(x+x2)+(b-1)=0,
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所以(2k2+1b+2k2-1=0,所以6=1-2k
…10分
2k2+1
4k2
所以点A到直线1的距离d=几-A_
2k2+1
4k2
…12分
VR2+1Vk2+1(2k2+1)WR2+1
令t=V2+1,则k2=-1,
代入4=426-4k+2)>0,即0-2k2K+4+2)>0,解得k2<)
所以1=F+1∈，5，d=。
42
==4
t2-1
(2k2+10Nk2+123-t
当1e,5时，4=42+50相成立，
2
(213-t02
所以d=4二1在区间0,5单调递增，
…16分
23-t
所以d0,5,即点4到直线1的距离的取值范围为0，
.…17分
19.(17分)
解：(1)M的非空子集的个数为C+C2+…+C=2”-1,
…2分
所以P(X≤n-1)=1-P(X=m)=1-于
2-12m-1-17
2m-12"-115
解得2-=8，即n=4.…4分
(2)当集合A中的最大元素和最小元素为9,2，
元素个数最少时A={2,9},元素个数最多时为8元素集A={2,3,,9},
所以集合A的可能情况有C8+C6+…+C=26个：
…6分
当n=10时，集合M的非空子集个数为20-1=1023个；
2664
所以P(X=9,Y=2)=
…8分
10231023
(3)集合M的非空子集共有2”-1个，
其中，最大值X为n的子集可视为{1,2,3，，n-1}的子集与集合{n的并集，共有
2-个：
同上可知，X为n-1的子集共有2-2个，X为n-2的子集共有2”-3个，，X为1
2-6
的子集共有20个，所以PX=n-k+)=2”-
…11分
最小值为1的子集可视为{2,3，，n的子集与集合{出的并集，共有2-1个：
同理，y为2的子集共有2”-2个，Y为3的子集共有2”-3个，…，Y为n的子集共有
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