安徽省合肥市南亚理工技工学校（升学部）艺体班2022-2023学年高一下学期期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年安徽省合肥市南亚理工技工学校（升学部）艺体班高一（下）期中数学试卷
一、单选题（共40分）
1．（5分）与﹣240°角终边位置相同的角是（　　）
A．240° B．60° C．150° D．480°
2．（5分）下列命题中正确的是（　　）
A．第一象限角小于第二象限角
B．锐角一定是第一象限角
C．第二象限角是钝角
D．平角大于第二象限角
3．（5分）已知sinα＝，则sin（π﹣α）＝（　　）
A． B． C． D．
4．（5分）已知，则＝（　　）
A． B．0 C． D．
5．（5分）若sin（θ+π）＜0，cos（θ﹣π）＞0，则θ在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．（5分）已知，，，，则cos（α﹣β）＝（　　）
A． B． C． D．
7．（5分）对于函数f（x）＝sin2x，下列选项正确的是（　　）
A．f（x）在（，）上是递增的
B．f（x）的图象关于原点对称
C．f（x）的最小正周期为2π
D．f（x）的最大值为2
8．（5分）函数y＝sin2x+2cosx在区间[﹣，]上的值域为（　　）
A．[﹣，2] B．[﹣，2） C．[﹣，] D．（﹣，]
二、多选题（本大题共4题，每小题5分，共20分。部分选对得2分，全部选对得5分，有选错的得0分）
（多选）9．（5分）下列命题正确的是（　　）
A．y＝3cosx﹣2的最小值为﹣5
B．y＝|cosx|的最小正周期为2π
C．关于直线对称
D．在区间单调递增
（多选）10．（5分）下列说法正确的是（　　）
A．
B．第一象限的角是锐角
C．1弧度的角比1°的角大
D．锐角是第一象限的角
（多选）11．（5分）设，，则下列正确的是（　　）
A． B． C． D．
（多选）12．（5分）下列正确的是（　　）
A．sin158°cos48°+cos22°sin48°＝1
B．sin20°cos110°+cos160°sin70°＝1
C．＝
D．sin74°cos14°﹣cos74°sin14°＝
三、填空题（共20分）
13．（5分）cos660°＝　 　．
14．（5分）化简：＝　 　．
15．（5分）已知半径为2的扇形面积为，则扇形的圆心角为 　 　．
16．（5分）已知α，β都是锐角，，，则tan（α﹣β）＝　 　．
四、解答题（共70分）
17．（8分）已知点为角β终边上的一点，且，求y的值．
18．（8分）已知角α终边上一点P（﹣4，3），求的值．
19．（10分）已知tanα＝2．求：
（1）；
（2）4sin2α﹣3sinαcosα﹣5cos2α．
20．（10分）已知函数．
（1）求函数的最小正周期、单调递增区间；
（2）求函数f（x）在的值域．
21．（10分）已知，求：
（1）函数的对称中心；
（2）函数的对称轴；
（3）函数的单调递增区间．
22．（12分）已知．
（1）求；
（2）若是第三象限角，求cos（α+β）的值．
23．（12分）已知函数．
（1）求f（x）的最小正周期及在区间[0，π]内单调递增区间；
（2）求使成立的x的取值集合．
2022-2023学年安徽省合肥市南亚理工技工学校（升学部）艺体班高一（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、单选题（共40分）
1．【答案】D
【解答】解：∵，，，，
∴与﹣240°角终边位置相同的角是480°，
故选：D．
2．【答案】B
【解答】解：第一象限角不一定小于第二象限角，比如第二象限的角120°小于第一象限的角390°，故A错误；
大于0°而小于90°的角为锐角，故B正确；
480°为第二象限角，但不是钝角，故C错误；
480°为第二象限角，但是大于平角，故D错误．
故选：B．
3．【答案】B
【解答】解：∵sinα＝，
∴sin（π﹣α）＝sinα＝，
故选：B。
4．【答案】B
【解答】解：因为，
所以．
故选：B．
5．【答案】B
【解答】解：∵sin（θ+π）＝﹣sinθ＜0，
∴sinθ＞0，
∵cos（θ﹣π）＝cos（π﹣θ）＝﹣cosθ＞0，
∴cosθ＜0，
∴θ为第二象限角．
故选：B．
6．【答案】A
【解答】解：∵，，，，
∴sinα＝，cosβ＝﹣，
∴cos（α﹣β）＝cosαcosβ+sinαsinβ＝×（﹣）+×＝，
故选：A．
7．【答案】B
【解答】解：对于函数f（x）＝sin2x，
在 （，）上，2x∈（，π），f（x）单调递减，故A错误；
显然，f（x）是奇函数，它的图象关于原点对称，故B正确；
显然，f（x）的最小正周期为＝π，故C错误；
函数f（x）的最大值为1，故D错误，
故选：B．
8．【答案】A
【解答】解：∵x∈[﹣，]
∴cosx∈[﹣，1]
又∵y＝sin2x+2cosx＝1﹣cos2x+2cosx＝﹣（cosx﹣1）2+2
则y∈[﹣，2]
故选：A．
二、多选题（本大题共4题，每小题5分，共20分。部分选对得2分，全部选对得5分，有选错的得0分）
9．【答案】ACD
【解答】解：对于A，y＝3cosx﹣2的最小值为﹣3﹣2＝﹣5，正确；
对于B，y＝|cosx|的最小正周期为π，错误；
对于C，由于，则是的一条对称轴，正确；
对于D，由，得，由正切函数的性质可知，正确．
故选：ACD．
10．【答案】ACD
【解答】解：对于A：，A正确；
对于B：第一象限的角不一定是锐角，比如390°，B错误；
对于C：1°的角为弧度，比1弧度的角小，C正确；
对于D：根据象限角的定义，可得D正确．
故选：ACD．
11．【答案】BD
【解答】解：∵，，
∴sinα＝，
∴cosα＝﹣，tanα＝﹣，
故选：BD．
12．【答案】CD
【解答】解：sin158°cos48°+cos22°sin48°＝sin22°cos48°+cos22°sin48°＝sin70°≠1，A错误，
sin20°cos110°+cos160°sin70°＝sin20°×（﹣sin20°）﹣cos20°×cos20°＝﹣1≠1，B错误，
＝tan（45°+15°）＝tan60°＝，C正确，
sin74°cos14°﹣cos74°sin14°＝sin（74°﹣14°）＝sin60°＝，D正确，
故选：CD．
三、填空题（共20分）
13．【答案】见试题解答内容
【解答】解：cos660°＝cos（720°﹣60°）＝cos（﹣60°）＝cos60°＝，
故答案为：．
14．【答案】﹣1．
【解答】解：＝＝﹣1，
故答案为：﹣1．
15．【答案】．
【解答】解：设扇形的圆心角为α，则α×22＝，
所以α＝．
故答案为：．
16．【答案】．
【解答】解：∵α，β都是锐角，，，
∴tan（α﹣β）＝＝，
故答案为：．
四、解答题（共70分）
17．【答案】y＝．
【解答】解：∵点为角β终边上的一点，且，
∴，
∴y＝．
18．【答案】．
【解答】解：∵角α终边上一点P（﹣4，3），＝5，
∴sinα＝，cosα＝﹣，
∴＝＝．
19．【答案】（1）；（2）1．
【解答】解：（1）＝；
（2）4sin2α﹣3sinαcosα﹣5cos2α＝＝＝．
20．【答案】（1）函数的最小正周期为π，单调递增区间；
（2）．
【解答】解：（1）最小正周期为，
令，
解得，
则函数的单调递增区间为；
（2）当时，，
则，
故值域为．
21．【答案】（1）函数的对称中心为（+，0）（k∈Z）；
（2）函数的对称轴为x＝++，k∈Z；
（3）函数的单调递增区间为[+，+]（k∈Z）．
【解答】解：（1）∵3x﹣＝kπ，k∈Z，
∴x＝+，k∈Z，
∴函数的对称中心为（+，0）（k∈Z）；
（2）∵3x﹣＝+kπ，k∈Z，
∴x＝++，k∈Z，
∴函数的对称轴为x＝++，k∈Z；
（3）∵+2kπ≤3x﹣≤+2kπ，k∈Z，
∴+≤x≤+，k∈Z，
∴函数的单调递增区间为[+，+]（k∈Z）．
22．【答案】（1）；
（2）．
【解答】解：（1）由已知得，
∴；
（2）由（1）得，即，
又，得，
∵是第三象限角，
∴，
∴．
23．【答案】（1）T＝π，和．
（2）．
【解答】解：（1）由于函数，故f（x）的最小正周期．
令，k∈Z，
得，k∈Z，可得函数的增区间为[kπ﹣，+kπ]，k∈Z．
在区间[0，π]内函数的增区间为[0，]、[，π）．
（2）由得，即，
∴．
解得．
求得不等式的解集为．