19.2.1.1 正比例函数的概念同步练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 19.2.1.1 正比例函数的概念同步练习（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 978.6KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-05-26 21:20:57 | ||
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文档简介
19.2 一次函数
19.2.1 正比例函数
第1课时 正比例函数的概念
一、选择题
1．下列函数中，是正比例函数的是( )
①y＝－；②y＝－；③y＝1＋5x；④y＝x2－5x；⑤y＝2x.
A．①⑤ B．①② C．②⑤ D．②④
2．下列函数中y是x的正比例函数的是( )
A．y＝4x＋1 B．y＝ C．y＝－x D．y＝
3．下面给出的两个变量中，成正比例函数关系的是( )
A．圆的面积与它的半径 B．三角形的底边一定，它的面积和高
C．少年儿童的身高与年龄 D．长方形的面积一定，它的长和宽
4．已知a为常数，且当x＝3a＋3时y＝a＋1，则y与x的函数关系式为( )
A.y＝3x B.y＝ C.y＝x D.y＝3x－1
5．若函数y＝(k＋3)x＋b－3是正比例函数，则k与b的值满足的条件是( )
A．k＝－3，b＝3 B．k≠－3，b＝3 C．k≠3，b＝3 D．k＝－3，b≠3
6．目前，全球淡水资源日益减少，提倡全社会节约用水.据测试：拧不紧的水龙头每分钟滴出80滴水，每滴水约0.05毫升.小华同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小华离开x分钟后，水龙头滴出y毫升的水，则y与x之间的函数关系式是( )
A.y＝4x B.y＝0.05x C.y＝40x D.y＝0.05x＋80
7．如果每盒圆珠笔有12支，每盒的售价是18元，那么圆珠笔的销售额y(元)与销售量x(支)之间的函数解析式为( )
A．y＝12x B．y＝18x C．y＝x D．y＝x
8．已知小球从点A运动到点B，速度v(米/秒)是时间t(秒)的正比例函数，3秒时小球的速度是6米/秒，那么速度v与时间t之间的函数解析式是( )
A．v＝ B．v＝ C．v＝3t D．v＝2t
9．若函数y＝(k－1)x|k|＋b＋1是正比例函数，则k和b的值分别为( )
A．k＝±1，b＝－1 B．k＝±1，b＝0 C．k＝1，b＝－1 D．k＝－1，b＝－1
10．正比例函数y＝－(k＋2)x(k常数，且k≠－2)，当x的值减少1时，函数y的值减少3，则k的值为( )
A．5 B．3 C．－3 D．－5
二、填空题
11．一般地，形如 的函数，叫做正比例函数，其中k叫做 ．
12．我们把[a，b]称为一次函数y＝ax＋b的“特征数”．如果“特征数”是[2，n＋1]的一次函数为正比例函数，则n的值为 ．
13．根据下表写出y与x之间的函数解析式：
x －1 0 1 2
y 2 0 －2 －4
y与x之间的函数解析式为 ，由此断定y是x的 函数．
14．在y＝(k＋2)x＋k2－4中，若y是x的正比例函数，则k的值为 .
三、解答题
15．下列函数中哪些是正比例函数？哪些不是？若是，请指出比例系数．
(1)y＝2x；(2)y＝；(3)y＝－x；(4)y＝－＋1；(5)y＝－x2＋1.
16．已知y与x成正比例，且x＝2时，y＝6，求这个函数关系式，并求当x＝4时，y的值．
17．列式表示下列问题中y与x的函数关系，并指出哪些是正比例函数．
(1)每本练习本0.5元，购买练习本的总费用y(元)与购买练习本的本数x(本)；
(2)汽车以80千米/时的速度匀速行驶，行驶时间为x小时，所行驶的路程为y千米；
(3)某人一个月的收入为3 500元，这个人的总收入y(元)随工作时间x(月)的变化而变化．
18.已知某银行的“半年期存款”年利率是2.25%，某人当年9月存入银行a元，经过半年到期时按规定缴纳20%利息税后，得到利息b元．问税后利息b(元)与本金a (元)成正比例吗？如果成正比例，那么求出这个比例系数．
19．已知△ABC的底边BC＝8，当BC边上的高从小到大变化时，△ABC的面积也随之变化．
(1)写出△ABC的面积y与BC边上的高x之间的函数解析式，并指明它是什么函数；
(2)列表格表示当x由5变到10时(每次增加1)，y的相应值；
(3)观察表格，请回答：当x每增加1时，面积y如何变化？
20．已知y－2与x＋1成正比例，当x＝2时，y＝11.
(1)求y与x的函数解析式；
(2)求当x＝0时，y的值；
(3)求当y＝0时，x的值．
21.已知两个正比例函数y1＝k1x与y2＝k2x，当x＝2时，y1＋y2＝－1；当x＝3时，y1－y2＝12.
(1)求这两个正比例函数的解析式；
(2)当x＝4时，求＋的值．
22．阅读材料，回答问题：
如果对于任意一个三角形，只要它的三边长a，b，c(不妨设a≤b≤c)都在某个函数F(x)的自变量范围内，并且F(a)，F(b)，F(c)也能构成一个三角形，我们就称这样的函数F(x)为“保三角形函数”．
试证明：任意一个比例系数大于零的正比例函数都是“保三角形函数”．
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参考答案
一、选择题
1．下列函数中，是正比例函数的是( A )
①y＝－；②y＝－；③y＝1＋5x；④y＝x2－5x；⑤y＝2x.
A．①⑤ B．①② C．②⑤ D．②④
2．下列函数中y是x的正比例函数的是( C )
A．y＝4x＋1 B．y＝ C．y＝－x D．y＝
3．下面给出的两个变量中，成正比例函数关系的是( B )
A．圆的面积与它的半径 B．三角形的底边一定，它的面积和高
C．少年儿童的身高与年龄 D．长方形的面积一定，它的长和宽
4．已知a为常数，且当x＝3a＋3时y＝a＋1，则y与x的函数关系式为( C )
A.y＝3x B.y＝ C.y＝x D.y＝3x－1
5．若函数y＝(k＋3)x＋b－3是正比例函数，则k与b的值满足的条件是( B )
A．k＝－3，b＝3 B．k≠－3，b＝3 C．k≠3，b＝3 D．k＝－3，b≠3
6．目前，全球淡水资源日益减少，提倡全社会节约用水.据测试：拧不紧的水龙头每分钟滴出80滴水，每滴水约0.05毫升.小华同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小华离开x分钟后，水龙头滴出y毫升的水，则y与x之间的函数关系式是( A )
A.y＝4x B.y＝0.05x C.y＝40x D.y＝0.05x＋80
7．如果每盒圆珠笔有12支，每盒的售价是18元，那么圆珠笔的销售额y(元)与销售量x(支)之间的函数解析式为( D )
A．y＝12x B．y＝18x C．y＝x D．y＝x
8．已知小球从点A运动到点B，速度v(米/秒)是时间t(秒)的正比例函数，3秒时小球的速度是6米/秒，那么速度v与时间t之间的函数解析式是( D )
A．v＝ B．v＝ C．v＝3t D．v＝2t
9．若函数y＝(k－1)x|k|＋b＋1是正比例函数，则k和b的值分别为( D )
A．k＝±1，b＝－1 B．k＝±1，b＝0 C．k＝1，b＝－1 D．k＝－1，b＝－1
10．正比例函数y＝－(k＋2)x(k常数，且k≠－2)，当x的值减少1时，函数y的值减少3，则k的值为( D )
A．5 B．3 C．－3 D．－5
二、填空题
11．一般地，形如 的函数，叫做正比例函数，其中k叫做 ．
【答案】y＝kx(k是常数，k≠0) 比例系数
12．我们把[a，b]称为一次函数y＝ax＋b的“特征数”．如果“特征数”是[2，n＋1]的一次函数为正比例函数，则n的值为 ．
【答案】－1
13．根据下表写出y与x之间的函数解析式：
x －1 0 1 2
y 2 0 －2 －4
y与x之间的函数解析式为 ，由此断定y是x的 函数．
【答案】y＝－2x 正比例
14．在y＝(k＋2)x＋k2－4中，若y是x的正比例函数，则k的值为 .
【答案】2
三、解答题
15．下列函数中哪些是正比例函数？哪些不是？若是，请指出比例系数．
(1)y＝2x；(2)y＝；(3)y＝－x；(4)y＝－＋1；(5)y＝－x2＋1.
解：(1)是正比例函数，比例系数是2.
(2)不是正比例函数．
(3)是正比例函数，比例系数是－
(4)，(5)不是正比例函数．
16．已知y与x成正比例，且x＝2时，y＝6，求这个函数关系式，并求当x＝4时，y的值．
解：设y＝kx，将x＝2，y＝6代入，解得k＝3.
∴y＝3x，
当x＝4时，y＝3×4＝12.
17．列式表示下列问题中y与x的函数关系，并指出哪些是正比例函数．
(1)每本练习本0.5元，购买练习本的总费用y(元)与购买练习本的本数x(本)；
解：由题意，得y＝0.5x，是正比例函数．
(2)汽车以80千米/时的速度匀速行驶，行驶时间为x小时，所行驶的路程为y千米；
解：(2)由题意，得y＝80x，是正比例函数．
(3)某人一个月的收入为3 500元，这个人的总收入y(元)随工作时间x(月)的变化而变化．
(3)由题意，得y＝3 500x，是正比例函数．
18.已知某银行的“半年期存款”年利率是2.25%，某人当年9月存入银行a元，经过半年到期时按规定缴纳20%利息税后，得到利息b元．问税后利息b(元)与本金a (元)成正比例吗？如果成正比例，那么求出这个比例系数．
解：税后利息b(元)与本金a (元)成正比例，根据题意，得
b＝×2.25%×(1－20%)a＝a，
所以税后利息b(元)与本金a(元)成正比例，比例系数为.
19．已知△ABC的底边BC＝8，当BC边上的高从小到大变化时，△ABC的面积也随之变化．
(1)写出△ABC的面积y与BC边上的高x之间的函数解析式，并指明它是什么函数；
(2)列表格表示当x由5变到10时(每次增加1)，y的相应值；
(3)观察表格，请回答：当x每增加1时，面积y如何变化？
解：(1)y＝BC·x＝×8×x＝4x.它是正比例函数．
(2)列表如下：
x 5 6 7 8 9 10
y 20 24 28 32 36 40
(3)由(2)可知，当x每增加1时，面积y增加4.
20．已知y－2与x＋1成正比例，当x＝2时，y＝11.
(1)求y与x的函数解析式；
(2)求当x＝0时，y的值；
(3)求当y＝0时，x的值．
解：(1)设此正比例函数的解析式为y－2＝k(x＋1)，
将x＝2，y＝11代入此函数解析式中，得
11－2＝(2＋1)k，解得k＝3，
∴此函数的解析式为y＝3x＋5.
(2)由(1)知y＝3x＋5，∴当x＝0时，y＝5.
(3)由(1)知y＝3x＋5，∴当y＝0时，0＝3x＋5，
解得x＝－.
21.已知两个正比例函数y1＝k1x与y2＝k2x，当x＝2时，y1＋y2＝－1；当x＝3时，y1－y2＝12.
(1)求这两个正比例函数的解析式；
(2)当x＝4时，求＋的值．
解：(1)根据题意，得
解得
∴这两个正比例函数的解析式分别为y1＝x，y2＝－x.
(2)当x＝4时，y1＝7，y2＝－9，
∴＋＝－＝.
22．阅读材料，回答问题：
如果对于任意一个三角形，只要它的三边长a，b，c(不妨设a≤b≤c)都在某个函数F(x)的自变量范围内，并且F(a)，F(b)，F(c)也能构成一个三角形，我们就称这样的函数F(x)为“保三角形函数”．
试证明：任意一个比例系数大于零的正比例函数都是“保三角形函数”．
证明：设F(x)＝kx(k＞0)，
则F(a)＋F(b)＝ka＋kb＝k(a＋b)，
F(c)＝kc，
∵a＋b＞c，k＞0，∴k(a＋b)＞kc，
∴F(a)＋F(b)＞F(c)，
∴F(x)＝kx为“保三角形函数”．
故任意一个比例系数大于零的正比例函数都是“保三角形函数”．
19.2.1 正比例函数
第1课时 正比例函数的概念
一、选择题
1．下列函数中，是正比例函数的是( )
①y＝－；②y＝－；③y＝1＋5x；④y＝x2－5x；⑤y＝2x.
A．①⑤ B．①② C．②⑤ D．②④
2．下列函数中y是x的正比例函数的是( )
A．y＝4x＋1 B．y＝ C．y＝－x D．y＝
3．下面给出的两个变量中，成正比例函数关系的是( )
A．圆的面积与它的半径 B．三角形的底边一定，它的面积和高
C．少年儿童的身高与年龄 D．长方形的面积一定，它的长和宽
4．已知a为常数，且当x＝3a＋3时y＝a＋1，则y与x的函数关系式为( )
A.y＝3x B.y＝ C.y＝x D.y＝3x－1
5．若函数y＝(k＋3)x＋b－3是正比例函数，则k与b的值满足的条件是( )
A．k＝－3，b＝3 B．k≠－3，b＝3 C．k≠3，b＝3 D．k＝－3，b≠3
6．目前，全球淡水资源日益减少，提倡全社会节约用水.据测试：拧不紧的水龙头每分钟滴出80滴水，每滴水约0.05毫升.小华同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小华离开x分钟后，水龙头滴出y毫升的水，则y与x之间的函数关系式是( )
A.y＝4x B.y＝0.05x C.y＝40x D.y＝0.05x＋80
7．如果每盒圆珠笔有12支，每盒的售价是18元，那么圆珠笔的销售额y(元)与销售量x(支)之间的函数解析式为( )
A．y＝12x B．y＝18x C．y＝x D．y＝x
8．已知小球从点A运动到点B，速度v(米/秒)是时间t(秒)的正比例函数，3秒时小球的速度是6米/秒，那么速度v与时间t之间的函数解析式是( )
A．v＝ B．v＝ C．v＝3t D．v＝2t
9．若函数y＝(k－1)x|k|＋b＋1是正比例函数，则k和b的值分别为( )
A．k＝±1，b＝－1 B．k＝±1，b＝0 C．k＝1，b＝－1 D．k＝－1，b＝－1
10．正比例函数y＝－(k＋2)x(k常数，且k≠－2)，当x的值减少1时，函数y的值减少3，则k的值为( )
A．5 B．3 C．－3 D．－5
二、填空题
11．一般地，形如 的函数，叫做正比例函数，其中k叫做 ．
12．我们把[a，b]称为一次函数y＝ax＋b的“特征数”．如果“特征数”是[2，n＋1]的一次函数为正比例函数，则n的值为 ．
13．根据下表写出y与x之间的函数解析式：
x －1 0 1 2
y 2 0 －2 －4
y与x之间的函数解析式为 ，由此断定y是x的 函数．
14．在y＝(k＋2)x＋k2－4中，若y是x的正比例函数，则k的值为 .
三、解答题
15．下列函数中哪些是正比例函数？哪些不是？若是，请指出比例系数．
(1)y＝2x；(2)y＝；(3)y＝－x；(4)y＝－＋1；(5)y＝－x2＋1.
16．已知y与x成正比例，且x＝2时，y＝6，求这个函数关系式，并求当x＝4时，y的值．
17．列式表示下列问题中y与x的函数关系，并指出哪些是正比例函数．
(1)每本练习本0.5元，购买练习本的总费用y(元)与购买练习本的本数x(本)；
(2)汽车以80千米/时的速度匀速行驶，行驶时间为x小时，所行驶的路程为y千米；
(3)某人一个月的收入为3 500元，这个人的总收入y(元)随工作时间x(月)的变化而变化．
18.已知某银行的“半年期存款”年利率是2.25%，某人当年9月存入银行a元，经过半年到期时按规定缴纳20%利息税后，得到利息b元．问税后利息b(元)与本金a (元)成正比例吗？如果成正比例，那么求出这个比例系数．
19．已知△ABC的底边BC＝8，当BC边上的高从小到大变化时，△ABC的面积也随之变化．
(1)写出△ABC的面积y与BC边上的高x之间的函数解析式，并指明它是什么函数；
(2)列表格表示当x由5变到10时(每次增加1)，y的相应值；
(3)观察表格，请回答：当x每增加1时，面积y如何变化？
20．已知y－2与x＋1成正比例，当x＝2时，y＝11.
(1)求y与x的函数解析式；
(2)求当x＝0时，y的值；
(3)求当y＝0时，x的值．
21.已知两个正比例函数y1＝k1x与y2＝k2x，当x＝2时，y1＋y2＝－1；当x＝3时，y1－y2＝12.
(1)求这两个正比例函数的解析式；
(2)当x＝4时，求＋的值．
22．阅读材料，回答问题：
如果对于任意一个三角形，只要它的三边长a，b，c(不妨设a≤b≤c)都在某个函数F(x)的自变量范围内，并且F(a)，F(b)，F(c)也能构成一个三角形，我们就称这样的函数F(x)为“保三角形函数”．
试证明：任意一个比例系数大于零的正比例函数都是“保三角形函数”．
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参考答案
一、选择题
1．下列函数中，是正比例函数的是( A )
①y＝－；②y＝－；③y＝1＋5x；④y＝x2－5x；⑤y＝2x.
A．①⑤ B．①② C．②⑤ D．②④
2．下列函数中y是x的正比例函数的是( C )
A．y＝4x＋1 B．y＝ C．y＝－x D．y＝
3．下面给出的两个变量中，成正比例函数关系的是( B )
A．圆的面积与它的半径 B．三角形的底边一定，它的面积和高
C．少年儿童的身高与年龄 D．长方形的面积一定，它的长和宽
4．已知a为常数，且当x＝3a＋3时y＝a＋1，则y与x的函数关系式为( C )
A.y＝3x B.y＝ C.y＝x D.y＝3x－1
5．若函数y＝(k＋3)x＋b－3是正比例函数，则k与b的值满足的条件是( B )
A．k＝－3，b＝3 B．k≠－3，b＝3 C．k≠3，b＝3 D．k＝－3，b≠3
6．目前，全球淡水资源日益减少，提倡全社会节约用水.据测试：拧不紧的水龙头每分钟滴出80滴水，每滴水约0.05毫升.小华同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小华离开x分钟后，水龙头滴出y毫升的水，则y与x之间的函数关系式是( A )
A.y＝4x B.y＝0.05x C.y＝40x D.y＝0.05x＋80
7．如果每盒圆珠笔有12支，每盒的售价是18元，那么圆珠笔的销售额y(元)与销售量x(支)之间的函数解析式为( D )
A．y＝12x B．y＝18x C．y＝x D．y＝x
8．已知小球从点A运动到点B，速度v(米/秒)是时间t(秒)的正比例函数，3秒时小球的速度是6米/秒，那么速度v与时间t之间的函数解析式是( D )
A．v＝ B．v＝ C．v＝3t D．v＝2t
9．若函数y＝(k－1)x|k|＋b＋1是正比例函数，则k和b的值分别为( D )
A．k＝±1，b＝－1 B．k＝±1，b＝0 C．k＝1，b＝－1 D．k＝－1，b＝－1
10．正比例函数y＝－(k＋2)x(k常数，且k≠－2)，当x的值减少1时，函数y的值减少3，则k的值为( D )
A．5 B．3 C．－3 D．－5
二、填空题
11．一般地，形如 的函数，叫做正比例函数，其中k叫做 ．
【答案】y＝kx(k是常数，k≠0) 比例系数
12．我们把[a，b]称为一次函数y＝ax＋b的“特征数”．如果“特征数”是[2，n＋1]的一次函数为正比例函数，则n的值为 ．
【答案】－1
13．根据下表写出y与x之间的函数解析式：
x －1 0 1 2
y 2 0 －2 －4
y与x之间的函数解析式为 ，由此断定y是x的 函数．
【答案】y＝－2x 正比例
14．在y＝(k＋2)x＋k2－4中，若y是x的正比例函数，则k的值为 .
【答案】2
三、解答题
15．下列函数中哪些是正比例函数？哪些不是？若是，请指出比例系数．
(1)y＝2x；(2)y＝；(3)y＝－x；(4)y＝－＋1；(5)y＝－x2＋1.
解：(1)是正比例函数，比例系数是2.
(2)不是正比例函数．
(3)是正比例函数，比例系数是－
(4)，(5)不是正比例函数．
16．已知y与x成正比例，且x＝2时，y＝6，求这个函数关系式，并求当x＝4时，y的值．
解：设y＝kx，将x＝2，y＝6代入，解得k＝3.
∴y＝3x，
当x＝4时，y＝3×4＝12.
17．列式表示下列问题中y与x的函数关系，并指出哪些是正比例函数．
(1)每本练习本0.5元，购买练习本的总费用y(元)与购买练习本的本数x(本)；
解：由题意，得y＝0.5x，是正比例函数．
(2)汽车以80千米/时的速度匀速行驶，行驶时间为x小时，所行驶的路程为y千米；
解：(2)由题意，得y＝80x，是正比例函数．
(3)某人一个月的收入为3 500元，这个人的总收入y(元)随工作时间x(月)的变化而变化．
(3)由题意，得y＝3 500x，是正比例函数．
18.已知某银行的“半年期存款”年利率是2.25%，某人当年9月存入银行a元，经过半年到期时按规定缴纳20%利息税后，得到利息b元．问税后利息b(元)与本金a (元)成正比例吗？如果成正比例，那么求出这个比例系数．
解：税后利息b(元)与本金a (元)成正比例，根据题意，得
b＝×2.25%×(1－20%)a＝a，
所以税后利息b(元)与本金a(元)成正比例，比例系数为.
19．已知△ABC的底边BC＝8，当BC边上的高从小到大变化时，△ABC的面积也随之变化．
(1)写出△ABC的面积y与BC边上的高x之间的函数解析式，并指明它是什么函数；
(2)列表格表示当x由5变到10时(每次增加1)，y的相应值；
(3)观察表格，请回答：当x每增加1时，面积y如何变化？
解：(1)y＝BC·x＝×8×x＝4x.它是正比例函数．
(2)列表如下：
x 5 6 7 8 9 10
y 20 24 28 32 36 40
(3)由(2)可知，当x每增加1时，面积y增加4.
20．已知y－2与x＋1成正比例，当x＝2时，y＝11.
(1)求y与x的函数解析式；
(2)求当x＝0时，y的值；
(3)求当y＝0时，x的值．
解：(1)设此正比例函数的解析式为y－2＝k(x＋1)，
将x＝2，y＝11代入此函数解析式中，得
11－2＝(2＋1)k，解得k＝3，
∴此函数的解析式为y＝3x＋5.
(2)由(1)知y＝3x＋5，∴当x＝0时，y＝5.
(3)由(1)知y＝3x＋5，∴当y＝0时，0＝3x＋5，
解得x＝－.
21.已知两个正比例函数y1＝k1x与y2＝k2x，当x＝2时，y1＋y2＝－1；当x＝3时，y1－y2＝12.
(1)求这两个正比例函数的解析式；
(2)当x＝4时，求＋的值．
解：(1)根据题意，得
解得
∴这两个正比例函数的解析式分别为y1＝x，y2＝－x.
(2)当x＝4时，y1＝7，y2＝－9，
∴＋＝－＝.
22．阅读材料，回答问题：
如果对于任意一个三角形，只要它的三边长a，b，c(不妨设a≤b≤c)都在某个函数F(x)的自变量范围内，并且F(a)，F(b)，F(c)也能构成一个三角形，我们就称这样的函数F(x)为“保三角形函数”．
试证明：任意一个比例系数大于零的正比例函数都是“保三角形函数”．
证明：设F(x)＝kx(k＞0)，
则F(a)＋F(b)＝ka＋kb＝k(a＋b)，
F(c)＝kc，
∵a＋b＞c，k＞0，∴k(a＋b)＞kc，
∴F(a)＋F(b)＞F(c)，
∴F(x)＝kx为“保三角形函数”．
故任意一个比例系数大于零的正比例函数都是“保三角形函数”．