河北省衡水市故城县郑口中学2023-2024学年高一第四次质量检测数学试题（含解析）
文档属性
| 名称 | 河北省衡水市故城县郑口中学2023-2024学年高一第四次质量检测数学试题（含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1001.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-05-26 20:30:19 | ||
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文档简介
郑口中学2023～2024学年度高一第四次质量检测
数学
全卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚。
4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交。
5.本卷主要考查内容：必修第一册第一章～第五章5.4.2。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2.如图，终边落在阴影部分（包括边界）的角的集合是（ ）
A. B.
C. D.
3.已知，则的最大值为（ ）
A. B. C. D.3
4.已知角的终边经过点，则的值为（ ）
A. B. C. D.
5.已知，，则（ ）
A. B. C. D.
6.已知函数，则的增区间为（ ）
A. B. C. D.
7.已知，且，当取最小值时，的最大值为（ ）
A. B. C. D.
8.已知函数若恰有3个零点，，，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.下列说法正确的是（ ）
A.若，则 B.若，，则
C.若，，则 D.若，，则
10.已知命题：，，则命题成立的一个充分条件可以是（ ）
A. B.
C. D.
11.已知，，则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.
12.已知是定义域为的奇函数，且为偶函数.当时，，下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.命题“，”的否定是__________.
14.已知函数则__________.
15.已知，则__________.
16.已知函数的定义域为，满足，，当时，，则___________.
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。
17.（本小题满分10分）
已知角以轴的非负半轴为始边，为终边上一点.
（1）求的值；
（2）求的值.
18.（本小题满分12分）
已知函数的图象关于直线对称且.
（1）求函数的解析式；
（2）求函数在区间上的值域.
19.（本小题满分12分）
设（，且）.
（1）若，求实数的值及函数的定义域；
（2）求函数的值域.
20.（本小题满分12分）
已知函数.
（1）若，求实数的值；
（2）若恰有两个零点，求实数的取值范围.
21.（本小题满分12分）
已知函数.
（1）若，求实数的值；
（2）求的最大值.
22.（本小题满分12分）
对于定义在上的函数，若存在实数，且，使得在区间上的最大值为，最小值为，则称为的一个“保值区间”.
已知函数是定义在上的奇函数，当时，.
（1）求函数的解析式；
（2）求函数在内的“保值区间”；
（3）若以函数在定义域内所有“保值区间”上的图象作为函数的图象，求函数的值域.
郑口中学2023～2024学年度高一第四次质量检测·数学
参考答案、提示及评分细则
1.C ，故选C.
2.B终边落在阴影部分的角为，，即终边落在阴影部分（包括边界）的角的集合是.故选B.
3.B ，当且仅当，即，或，时等号成立.故选B.
4.A根据题意，，所以.故选A
5.B ，故选B.
6.A令，，又在上单调递增，的增区间为，所以的增区间为.故选A.
7.D因为，所以，
所以，
当且仅当，即时等号成立，
所以，
所以的最大值为.故选D.
8.A设则恰有3个零点，，，
即的图象与的图象恰有3个不同的交点.
的图象如图所示.
不妨设，所以，，，
所以，
即，即，
所以，所以，故选A.
9.AD因为，所以，所以，故A正确；
当，，，时，，故B错误；
当，，，时，，故C错误；
，又，，所以，即，故D正确.
故选AD.
10.ABD由题意知，解得.故命题成立的一个充分条件是的子集，故选ABD.
11.ABD由①，以及，对等式①两边取平方得，②，
∵，∴，
由②，，，
由方程，，
解得，，有，故A正确，B正确，C错误，D正确.故选ABD.
12.BC 是偶函数，即图象关于轴对称，所以的图象关于直线对称，
又是奇函数，所以，
所以，
所以是周期为4的周期函数，，所以，A错误；
，B正确；
，C正确；
由，，，，可得，D错误.故选BC.
13.， 命题“，”的否定是“，”.
14.8 ，所以.
15.
16.-1 ∵，∴，，
∵，∴，.
17.解：（1）因为角的终边上有点，
所以，，
所以；
（2）
.
18.解：（1）依题意，函数的图象关于直线对称且，
所以，解得，，
所以.
（2）由于的开口向下，对称轴为，
所以在上的最大值为，
，，
故在的值域是.
19.解：（1）因为（，），且，
所以，解得，
所以的定义域需满足解得.
即函数的定义域为；
（2），
由，可得，
①当时，函数的值域为.
②当时，函数的值域为.
20.解：（1）若，即，令，，则，
解得，所以，解得；
（2）令，，若恰有两个不同的零点，
即在上恰有两个不同的零点，
所以
解得或，即实数的取值范围是.
21.解：（1），
解得或；
（2）.
令，，所以，.
当，即时，在上单调递减，
所以；
当，即时，在上单调递增，
所以；
当，即时，在上单调递增，在上单调递减，
所以.
综上所述，
22.解：（1）因为为上的奇函数，则，
设，则，.
所以
（2）设，由在上单调递减，
可得即，是方程的两个不等正根.
∵，∴∴在内的“保值区间”为；
（3）设为的一个“保值区间”，则
∴，同号.
当时，同理可求在内的“保值区间”为.
∴
∴的值域是.
数学
全卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚。
4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交。
5.本卷主要考查内容：必修第一册第一章～第五章5.4.2。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2.如图，终边落在阴影部分（包括边界）的角的集合是（ ）
A. B.
C. D.
3.已知，则的最大值为（ ）
A. B. C. D.3
4.已知角的终边经过点，则的值为（ ）
A. B. C. D.
5.已知，，则（ ）
A. B. C. D.
6.已知函数，则的增区间为（ ）
A. B. C. D.
7.已知，且，当取最小值时，的最大值为（ ）
A. B. C. D.
8.已知函数若恰有3个零点，，，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.下列说法正确的是（ ）
A.若，则 B.若，，则
C.若，，则 D.若，，则
10.已知命题：，，则命题成立的一个充分条件可以是（ ）
A. B.
C. D.
11.已知，，则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.
12.已知是定义域为的奇函数，且为偶函数.当时，，下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.命题“，”的否定是__________.
14.已知函数则__________.
15.已知，则__________.
16.已知函数的定义域为，满足，，当时，，则___________.
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。
17.（本小题满分10分）
已知角以轴的非负半轴为始边，为终边上一点.
（1）求的值；
（2）求的值.
18.（本小题满分12分）
已知函数的图象关于直线对称且.
（1）求函数的解析式；
（2）求函数在区间上的值域.
19.（本小题满分12分）
设（，且）.
（1）若，求实数的值及函数的定义域；
（2）求函数的值域.
20.（本小题满分12分）
已知函数.
（1）若，求实数的值；
（2）若恰有两个零点，求实数的取值范围.
21.（本小题满分12分）
已知函数.
（1）若，求实数的值；
（2）求的最大值.
22.（本小题满分12分）
对于定义在上的函数，若存在实数，且，使得在区间上的最大值为，最小值为，则称为的一个“保值区间”.
已知函数是定义在上的奇函数，当时，.
（1）求函数的解析式；
（2）求函数在内的“保值区间”；
（3）若以函数在定义域内所有“保值区间”上的图象作为函数的图象，求函数的值域.
郑口中学2023～2024学年度高一第四次质量检测·数学
参考答案、提示及评分细则
1.C ，故选C.
2.B终边落在阴影部分的角为，，即终边落在阴影部分（包括边界）的角的集合是.故选B.
3.B ，当且仅当，即，或，时等号成立.故选B.
4.A根据题意，，所以.故选A
5.B ，故选B.
6.A令，，又在上单调递增，的增区间为，所以的增区间为.故选A.
7.D因为，所以，
所以，
当且仅当，即时等号成立，
所以，
所以的最大值为.故选D.
8.A设则恰有3个零点，，，
即的图象与的图象恰有3个不同的交点.
的图象如图所示.
不妨设，所以，，，
所以，
即，即，
所以，所以，故选A.
9.AD因为，所以，所以，故A正确；
当，，，时，，故B错误；
当，，，时，，故C错误；
，又，，所以，即，故D正确.
故选AD.
10.ABD由题意知，解得.故命题成立的一个充分条件是的子集，故选ABD.
11.ABD由①，以及，对等式①两边取平方得，②，
∵，∴，
由②，，，
由方程，，
解得，，有，故A正确，B正确，C错误，D正确.故选ABD.
12.BC 是偶函数，即图象关于轴对称，所以的图象关于直线对称，
又是奇函数，所以，
所以，
所以是周期为4的周期函数，，所以，A错误；
，B正确；
，C正确；
由，，，，可得，D错误.故选BC.
13.， 命题“，”的否定是“，”.
14.8 ，所以.
15.
16.-1 ∵，∴，，
∵，∴，.
17.解：（1）因为角的终边上有点，
所以，，
所以；
（2）
.
18.解：（1）依题意，函数的图象关于直线对称且，
所以，解得，，
所以.
（2）由于的开口向下，对称轴为，
所以在上的最大值为，
，，
故在的值域是.
19.解：（1）因为（，），且，
所以，解得，
所以的定义域需满足解得.
即函数的定义域为；
（2），
由，可得，
①当时，函数的值域为.
②当时，函数的值域为.
20.解：（1）若，即，令，，则，
解得，所以，解得；
（2）令，，若恰有两个不同的零点，
即在上恰有两个不同的零点，
所以
解得或，即实数的取值范围是.
21.解：（1），
解得或；
（2）.
令，，所以，.
当，即时，在上单调递减，
所以；
当，即时，在上单调递增，
所以；
当，即时，在上单调递增，在上单调递减，
所以.
综上所述，
22.解：（1）因为为上的奇函数，则，
设，则，.
所以
（2）设，由在上单调递减，
可得即，是方程的两个不等正根.
∵，∴∴在内的“保值区间”为；
（3）设为的一个“保值区间”，则
∴，同号.
当时，同理可求在内的“保值区间”为.
∴
∴的值域是.
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