上海市格致中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试卷（pdf版，含简单答案）

格致中学高一月考数学试卷
2024.05
一.填空题（第1-6题每题4分，第7-12题每题5分，满分54分）
1.若扇形的圆心角为写，半径为6，则扇形的弧长为
2.向量a=(-3,√3)在b=(1,0)方向上的数量投影为
3.设复数z满足(1-)z=2024(i为虚数单位)，则1z=
4.在△4BC中，AB=1,4C=3,cosA=,则BC=」
3
5.若向量a=(2,1)与b=(4,2)的夹角为锐角，则实数2的取值范围是
6.在复平面内，O为原点，点A所对应的复数是-2+i(i为虚数单位)，将点A绕着点O
按逆时针方向旋转无后得到点A,则OA+OA的坐标为】
7.已知f(x)=sin(wx+p)(w>0,x∈R),若x、x2满足|f(x)-f(x2)=2,且
|x一x的最小值为元，则0=
8.在平面直角坐标系中，已知0为原点，OP=(-1,6),OP=(3,0).若点P在PP延长
线上，且PR=1PE|,则oP的坐标为
9.如图，10AH0B1,
号，点c在以0为
圆心的圆弧AB上运动，则CA·CB的取值范围是
10.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若
4-C=受且a,b,c成等差数列，则cosB的值为
11.若函数y=f(x)的图像上存在不同的两点M(x,)和N(x2,2),满足
|xx2+y22Vx+Vx好+y,则称函数y=f(x)具有性质p.给出下列函数：
①f(x)=sinx,x∈R；②f(x)=x2，x∈R;③f(x)=x+-，x∈(0，+o);
④f(x)=lnx,x∈(0，+o).其中具有性质p的函数为
(填上所有正确序号)
12.已知k+2个两两互不相等的复数31、22、、2k、%、w2满足%-%2=
4
%-W2
若|w-z。l∈{L,3}(其中j广=1、2：a=1、2、、),则正整数k的最大值为
二，选择题（本大题共4题，满分20分】
13.设z∈C,则“z∈R”是“|z2=z2”的（)条件
A.充分不必要
B.必要不充分
C.充要
D.既不充分也不必要
14.己知f()=2sin(ox+)+1(o>0),若函数y=f()在区间(0，π)上恰有两个零
点，则实数 的取值范围是()
B.,3]
D.,3
15.如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为(
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.由增加的长度决定
16.甲、乙两个同学对问题“已知m>0,n>0,若关于x的实系数一元二次方程
x2-Px+m=0的两个根x,x2,满足引x一x2上n,求实数p的值”，各自提出一个猜测：
甲说：“对于任意一组m、n的值，p的不同值最多有4个”
乙说：“存在一组m、n的值，使得p的不同值恰有3个”.则下列选项正确的是()
A.甲正确，乙错误B.甲错误，乙正确
C.甲、乙都正确D.甲、乙都错误
三.解答题（本大题共有5题，满分76分）
17.己知单位向量e、e满足=8.向量m=sina.e,+e2,
n=cosa-名，其中ae号)
(1)若mW元，用反正切值表示角a:(2)设a=3红，若m⊥，求cos0的值。
4
18.已知关于x的方程x2+px+q=0(p、9∈R),其中i为虚数单位.
(1)设p=1,若方程至少有一个模为1的根，求g的值：
(2)设g=1,虚数z+1是方程的一个虚根，在复平面上，设复数z所对应的点为M,
复数2-4i所对应的点为N,求MW的取值范围.