初中数学北师大版七年级下册4.3 《探索三角形全等的条件》小专题学案（无答案）

年级 七年级 班级 学生姓名 科目 数学 制作人 编号
第四章 三角形
4.3 《探索三角形全等的条件》小专题
一、学习目标
1.熟悉三角形全等的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS,会灵活选择恰当的方法判定三角形全等；
2.在解决问题的过程中巩固相关知识，提升解决问题的能力和思维能力.
二、导学指导与检测
1.判定三角形全等的方法有哪些？如何书写？
2.导入： 如右上图,AB=AC,要使ΔADC≌ΔAEB,
若利用"ASA".需要添加条件: ；若利用"AAS",需要添加条件: ；
若利用"SAS",需要添加条件: .
3.一般三角形全等的证题思路：
（1）已知一边一角，若用SAS,就去找 ，若用AAS或ASA，就去找 ；
（2）已知两边，若用SSS，就去找 ，若用SAS ,就去找 ；
（3）已知两角，可能用AAS，也可能用ASA，都需要找 .
4例题：例1.如图， 在△ABC中，点D是BC的中点，添加一个条件，
使得△BDF≌△CDE，并说明理由；你添加的条件是 .
例2：如图， 在△ABC中， AB=AC,AD=AE,∠DAE=∠BAC
(1)若∠BAC=90°，说明△ABD≌△ACE，并求∠BCE度数.
若∠BAC=α,∠BCE=β，直接写出 α与α数量关系.
例3：如图， 在△ABC中，点D是BC的中点， DE⊥FG，BG∥AC
(1)说明BG=CF
(2)判断BE+CF与EF的大小关系，并说明理由.
例4：如图，点B,E,C,F在同一直线上，能否由AB∥DF，BE=CF来说明AC∥DE ？如果能给出理由，如果不能，请从下列三个条件中选择一个合适的条件，使AC∥DE .
① ∠A=∠D ②AB=DE ③ AC=DE
例5：已知：∠BAC=∠ABC=60°，AB=AC.
当D,E分别在边BC,AB上，且BD=AE,求∠DFC度数；
（2）当D,E分别在边CB,BA延长线上，且BD=AE,求∠DFC度数.
例6：如图，在△ABC中，AD,BE分别是BC,AB边的高， AG=BC,CF=AB.
（1）判断BG与FB的数量关系并说明理由；
(2)求∠FBG的度数.
例7：如图， AO平分∠BAC,BE⊥AC于点E，CD⊥AB于点D，
说明：OB=OC.
例8：如图，AB=CD,BF=DE，AE=CF.
说明：OA=OC,OB=OD.(AC与BD互相平分)
例9：已知：如图，∠1=∠2，∠C=∠D，AC与BD相交于点E .说明：EC=ED.