数学：3.1一元一次方程及其解法同步练习（沪科版七年级上）

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3.1一元一次方程及其解法
（时间：120分钟，满分：100分）
安徽 李庆社
　　一、选择题（每小题3分，共30分）
　　1、方程ax=b＋3的解是　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）
　　A．有一个解x=＋3　　　　B．有无数个解
　　C．没有解　　　　　　　D．当a≠0时，x=＋3/a
　　2、解方程(x-1)=3,下列变形中，较简捷的是　　　　　（　　）
　　A．方程两边都乘以4，得3（x-1）=12
　　B．去括号，得x-=3
　　C．两边同除以，得x-1=4
　　D．整理，得
　　3、方程1-去分母得　　　　　　　　　　　　（　　）
　　A．1-2(2x-4)=-(x-7)　　　　　B．6-2(2x-4)=-x-7
　　C．6-2(2x-4)=-(x-7)　　　　　D．以上答案均不对
　　4、把一张纸剪成5块，从所得的纸片中取出若干块，每块又剪成5块，如此下去，至剪完某一次后，共得纸片总数N可能是　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）
　　A、1990　　　B、1991　　　C、1992　　D、1993
　　5、某人以八折的优惠价购买一套服装省了15元，那么某人购置这套服装时，用了多少钱（　　）
　　A、35元　　B、60元　　　C、75元　　　D、150元
　　6、已知∣x+1∣+(x-y+3)2=0,那么(x+y)2的值是　　　　　　　　　　（　　）
　　A、0　　　B、1　　　C、9　　　D、4
　　7、甲、乙、丙三人共捐款611元支援山区，甲比乙多25元，比丙少36元，则丙捐款数为（　　）
　　A．200元　　B．175元　　C．236元　　D．218元
　　8、哥哥有存款300元，弟弟有存款120元，若从下月起哥哥每月存款100元，要想在5个月后两人的存款数相等，那么弟弟每月应存款（　　）
　　A．100元　　B．160元　　C．136元　　D．125元
　　9、学校买篮球和排球共30个，共用936元，篮球每个36元，排球每个24元，买了篮球（　　）
　　A．12个　　B．15个　　C．16个　　D．18个
　　10、为了从500只外形相同的鸡蛋中找到唯一的一只双黄蛋，检查员将这些鸡蛋按1－500的顺序排成一列，第一次先从中取出序号为单数的蛋，发现其中没有双黄蛋，他将剩下的蛋的原来位置上又按1－250编号（即原来的2号变为1号，原来的4号变成2号，…，原来的500号变成250号）。又从中取出新序号为单数的蛋进行检查，任没有发现双黄蛋，……，如此下去，检查到最后的一个是双黄蛋，问这只双黄蛋最初的序号是　　　　　（　　）
　　(A)48　　　(B)250　　　(C)256　　　(D)500
　　二、填空题（每小题3分，共24分）
　　11、三个连续偶数的和为18，这三个偶数分别为______，______，______．
　　12、在80克食盐中，加入______克水，才能配成浓度为10％的盐水．
　　13、已知而元一次方程3x+2y-5=0,用含y的代数式表示x为＿＿＿。
　　14、一个两位数，个位上的数字是十位上数字的3倍，它们的和是12，那么这个两位数是______．
　　15、关于x的方程x+2=-(4x+m)的解是-,则=________.
　　16、厦门日报1月24日报道了2003年非师范类大中专毕业生和研究生（厦门生源）的
就业形势，其中关于研究生学历的工作岗位是供不应求．具体的情况是：实际需要研究生
的人数比实际毕业的研究生的人数多1124人，它们之间的比是309：28．则实际需要研究
生 人，实际毕业的研究生 人．
　　17、右表为甲、乙两人比赛投篮球的记录，以命中率（投进球数与投球次数的比值）来
比较投球成绩的好坏，得知他们的成绩一样好，
下面有四个a，b的关系式：
1 a－b＝5，②a＋b＝18，③a：b＝2：1，
④a：18＝2：3
其中正确的是（只填序号） 。
　　18、随着通讯市场竞争的日益激烈，某通讯公司的手机市话收费标准按原标准每分钟降低了元后，再次下调了25％，现在的收费标准是每分钟元，由原收费标准每分钟为＿＿。
　　三、解答题（共46分）
　　19、（14分）解方程：
（1）；
（2）。
20、（12分）解下列应用题
（1）用直径为90mm的圆柱形玻璃杯（已装满水，且水足够多）向一个内底面积为131×131mm2，内高为81mm的长方体铁盒倒水，当铁盒装满水时，玻璃杯中水的高度下降了多少？（结果保留π）
（2）一客轮逆水行驶，船上一乘客掉了一件物品，浮在水面上，等乘客发现后，轮船立即掉头去追，已知轮船从掉头到追上共用5分钟，问乘客丢失了物品，是几分钟后发现的？
21、（8分）星期日早晨，小明的妈妈与单位的同事一同到客运公司乘坐旅游车外出旅游．妈妈出门片刻，小明发现妈妈将遮阳伞忘在家里，立即骑车去客运公司给妈妈送伞。车站停车场汽车云集，使人眼花缭乱，小明正为找不到妈妈乘坐的旅游车着急时，遇上了邻居王阿姨。王阿姨告诉他：你妈妈乘坐的那辆旅游车的牌照号码是个四位数，它的第一位数字与第二位数字相同，第三位数字与第四位数字相同，恰巧是一个完全平方数．亲爱的读者，你能帮小明找到这辆旅游车的牌照号码吗？
22、（6分）某地区沙漠原有面积是100万公顷，为了解该地区沙漠面积的变化情况，进行连续3年的观察，并将每年年底的观察结果记录如下表。根据这些数据描点、连线，汇成曲线图，发现成直线状。
观察时间x 该地区沙漠比原有面积增加数y
第一年 0.2万公顷
第二年 0.4万公顷
第三年 0.6万公顷
　　预计该地区沙漠的面积将继续按此趋势扩大。
　　（1）如果不采取任何措施，那么到第m年底，该地区沙漠的面积将变成为＿＿万公顷。
　　（2）如果第五年底后，采取植树造林措施，每年改造0.8万公顷沙漠，那么到第几年底，该地区沙漠的面积能减少到95万公顷？
　　23、（6分）某自行车厂今年生产销售一种新型自行车，现向你提供以下有关信息：（1）该厂去年已备有这种自行车车轮10000只，车轮车间今年平均每月可生产车轮1500只，每辆自行车需装配2只车轮；（2）该厂装配车间（自行车最后一道工序的生产车间）每月至少可装配这种自行车1000辆，但不超过1200辆；（3）该厂已收到各地客户今年订购这种自行车共14500辆自行车的订货单；（4）这种自行车出厂销售单价为500元/辆。设该厂今年这种自行车的销售金额为a万元。请你根据上述信息，判断a的取值范围是多少？
参考答案
一、
1、D；
2、B；
3、C；
4、D；提示：设把一张纸剪成5块后，剪纸还进行了n次，每次取出的纸片数分别为x1,x2,x3,…,xn块，最后共得纸片总数N，则
N＝5-x1+5x1-x2+5x2-…-xn+5xn
=1+4(1+x1+x2+…+xn),
又N被4除时余1，N必为奇数，
而1991＝497×4＋3，1993＝498×4＋1，
∴N只可能是1993，故选(D).
5、B；
6、B；
7、C；
8、C；
9、D；
10、C；提示：第一次检查，删去全部奇数号，双黄蛋不在单数号中，故悖逆在偶数号中，据题意，这些偶数号蛋，按原来的2号变1号，原来的4号变2号，…原来的500号变250号，编成1－250号。第二次，双黄蛋不在单数号中，实际上即在最初的编号当中去掉2倍的数，保留4倍的数，这就是说，双黄蛋可能在4倍数号内；如此下去，当第三次检查时，双黄蛋又必在最初的8的倍数号内，……第8次检查时，双黄蛋必在最初编号的28＝256的倍数号中。因为共有500只蛋，而29＝512＞500，所以这时仅剩下编号为256号的一只鸡蛋了，故应选（C）正确。
二、1、4，6，8；
2、720；
3、用y的代数式表示x=(5-2y)/3；
4、39；
5、解方程得m=-1，原式＝1；
6、1236，112；
7、②③④；
8、；
三、1、（1）；　（2）。
2、（1）解：设玻璃杯中水的高度下降了xmm，根据题意，得
　　.
　　解这个方程，得.
　　经检验，它符合题意。
（2）解：设x分钟后发现掉了物品，船静水速为V1，水速为V2，由题意得
　　(x＋5)V2＋x(V1-V2)＝5(V1＋V2)，
　　xV2+5V2＋xV1-xV2＝5V1+5V2，
　　xV1＝5V1，
　　∵V1≠0，∴x＝5.
3、设这个四位数第一、第二位数字为x，第三、第四位数字为y，则这个四位数为
　　1000x+100x+10y+y=11(100x+y)。
　　　说明这个四位数能被11整除。因为这个四位数又是一个完全平方数，那么100x+y也能被11整除。因为100x+y=99x+(x+y),99x能被11整除，所以x+y能被11整除，因为x<10,y<10,所以x+y＝11。
　　由于这个四位数是一个正整数的平方得到的，所以y只能是０、１、４、５、６、９，因为x+y＝11，所以x＝11－y且x<１０，解得：
x=7,　　x=6,　　x=5,　　　x=2,
y=4　　y=5;　　　y=6;　　　y=9。
　　由此可知这个四位数只可能是７７４４，６６５５，５５６６，２２９９，这四个数中，只有７７４４是一个完全平方数(88的平方等于7744〕。
　　这辆旅游车的牌照号码为　７７４４。
4、解：（1）100＋0.2m；
　　（2）设到第x年底该地区沙漠面积能减少到95万公顷，依题意底方程
　　100+0.2x-0.8(x-5)=95.
　　解得，x=15。
　　即到第15年后该地区沙漠的面积能减少到95万公顷。
　　23、分析：本考题全年生产销售一种新型自行车，提供了四方面信息：（1）车轮的车库存量及现有的生产能力，（2）装配车间的生产能力，（3）订货量，（4）单价与销售总额。解决这类问题的关键是比较生产量与订户量的大小关系。
　　解：由题意可知，全年共生产车轮1500×12=18000只，再加上原有车轮10000只，共28000只能装配14000辆自行车。根据装配车间的生产能力，全年至少可装配这种自行车12000辆，但不超过14400辆，当然也满足不了订户14500辆的要求。因此，按实际生产要求，该厂今年这种自行车的销售金额a万元应满足：，
　　∴600＜a＜720。
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