14.2全等三角形的性质与判定综合练习（无答案）

全等三角形的性质与判定综合应用（一）
1．如图，在△ABC中，M在BC上，D 2．如图，已知AB=DC，AC=DB，
在AM上，AB=AC，DB=DC。 求证：∠1=∠2
求证：MB=MC
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3．雨伞的中截面如图所示，伞骨AB=AC，支撑杆OE=OF，，，当O沿AD滑动时，雨伞开闭，问雨伞开闭过程中，∠BAD与∠CAD有何关系？说明理由
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4．如图，AC⊥BC，BD⊥AD，AC、 ( http: / / www.21cnjy.com )BD交于点O，如果AC=BD，那么下列结论：（1）AD=BC；（2) ∠ABC=∠BAD；（3）∠DAC=∠CBD；（4）OC=OD；选择一个正确的结论，加以证明
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5．如图所示，已知AB=AC，AD=AE， 6．如图，已知AB=AC，AE = AD，
∠BAC=∠DAE，BD=7cm，求CE 请写出一个与点D有关的正确结论，
的值 并加以证明
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7．如图，AB⊥BC于B，BE⊥AC于E， ( http: / / www.21cnjy.com )∠1=∠2，AD=AB，那么下列结论：（1）∠1=∠EFD；（2) BE=EC；（3）BF=DF=CD；（4）FD∥BC；选择一个正确的结论，加以证明
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8．如图，在△DCA与△DEB中，有以下四 ( http: / / www.21cnjy.com )个等式：（1）DE = DC；（2) DA=DB；（3）∠C=∠E；（4）AC=BE；请以其中三个等式作条件，余下一个作结论，写出一个正确判断，并加以证明
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9．已知命题，如图，点A、D、B、E在同一直线上，且AD=BE，∠A=∠FDE，则
△ABC≌△DEF。判断这个命题是真命题还是假命题，如果是真命题，请给出证明；如果是假命题，请添加一个适当条件使它成为真命题，并加以证明。
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10．如图，有两个长度相同 ( http: / / www.21cnjy.com )的滑梯（即BC=EF），左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平宽度DF相等，则下列结论：（1）AB=DE；（2) ∠ABC=∠DEF；（3）∠ACB=∠DFE；（4）∠ABC+∠DFE=90°；正确的结论有___________________，并加以证明
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11．雨伞的中截面如图所示，伞骨AB=AC，支撑杆OE=OF，，，如图，（1），一等腰直角三角尺GEF的两条直角边与正方形ABCD的两条边分别重合在一起，现正方形ABCD保持不动，将三角尺GEF绕斜边EF的中点O（点O也是BD中点）按顺时针方向旋转
如图（2），当EF与AB相交于点M，GF与BD相交于点N时，通过观察或测量BM、FN的长度，猜想BM、FN满足的数量关系，并证明你的猜想
若三角尺GEF旋转到如图（3）所示的位 ( http: / / www.21cnjy.com )置时，线段FE的延长线与AB的延长线交于点M，线段BD的延长线与GF的延长线相交于点N，此时（1）中的猜想还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由
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12．如图（1），E、F分别为线段AC上的两个动点，且DE⊥AC于E点，BF⊥AC于F点，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于M点
求证：MB=MD，MF=ME
当E、F两点移动至图（2）所示的位置时，其余条件不变，上述结论是否还成立？若成立，请予以证明
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13．如图，AC⊥BC，BD⊥AD ( http: / / www.21cnjy.com )，AC、BD交于点O，如果AC=BD，那么下列结论：（1）AD=BC；（2) ∠ABC=∠BAD；（3）∠DAC=∠CBD；（4）OC=OD；选择一个正确的结论，加以证明
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14．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，CE⊥AD于G，交AB于E，EF∥BC交AC于F，求证：∠DEC=∠FEC
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15．如图，一张长方形的纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片，再将这两张三角形纸片摆成如图所示的形式，使点B、F、C、D在一条直线上
（1）求证：AB⊥ED
（2）若PB=BC，请找出图中与此条件有关的一对全等三角形，并给予证明
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16．如图，AB=DC，∠A=∠D。求证： 17．已知如图，D是△ABC的边BC上的点，
∠ABC=∠DCB 且CD=AB，∠ADB=∠BAD，AE是
△ABD中线，求证：AC=2AE
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18．如图，在△ABC中，AB=AC，AD=AE，BD与CE相交于点F，AF平分∠BAC吗？并说明理由
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19．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，若MN是经过点A的直线，BD⊥MN于D，
CE⊥MN于E，则BD=AE
（1）若将MN绕点A旋转，使MN与BC交于点O，其他条件不变，BD与AE是否还相等？为什么？
（2）此时EC、BD和DE有何数量关系？并加以证明
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全等三角形的性质与判定综合应用（二）
如图，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，△ABD与△ACE全等吗？请说明理由
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如图△ABC≌△DEF，AM、DN分别是△ABC和△DEF的角平分线，AM与DN相对吗？请说明理由
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如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，求证：∠A=∠D
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如图，∠1=∠2，请你添加一个条件，求证：AB=AC
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5．如图，在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE，AB=AE，AC=AD，连接BD、CE。求证：△ABD≌△AEC
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7．如图，AB=CD，AE=DF，CE=FB。求证：AF=DE
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8．如图，D是△ABC中BC边的中点，EB=EC，∠ABE=∠ACE，求证：∠BAE=∠CAE
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9．如图，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：DE=DF
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10．如图，在△ABC中，AB=C ( http: / / www.21cnjy.com )B，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连接AE、DE、DC。（1）求证：△ABE≌△CBD；（2）若∠CAE=30°，求
∠BDC
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11．如图，AB=AE，BC=ED，∠B=∠E，AF⊥CD，F为垂足，求证：CF=DF
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12．如图，点D为锐角∠ABC内一点，点M在边BA上，点N在边BC上，且DM=DN，∠BMD+∠BND=180°.求证：BD平分∠ABC
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13．如图，在△ABC中，∠ABC=2∠C，∠BAC的平分线交BC于点D。求证：AB+BD=AC
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16．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，B ( http: / / www.21cnjy.com )C=DC，CF平分∠BCD，DF∥AB，BF的延长线交DC于点E。求证：（1）△BFC≌△DFC；（2）AD=DE
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17．如图，在△ABC中， ( http: / / www.21cnjy.com )AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连接AE、DE、DC。（1）求证：△ABE≌△CBD；（2）若∠CAE=30°，求
∠BDC
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18．在△ABC和△A1 ( http: / / www.21cnjy.com )B1C1中，AD是BC边上的高，A1D1是B1C1边上的高，若AD= A1D1，AB= A1B1，AC= A1C1，试猜想∠C与∠A1 C1B1的关系，并加以说明。