四川省泸州高级中学校2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷(含解析)

四川省泸州高级中学校2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．( )
A. B. C. D.
2．为了得到的图象,只要将函数的图象( )
A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度
C.向右平移个单位长度 D.向左平移个单位长度
3．在中,A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知,,,则角C的大小为( )
A.45° B.105°或15° C.15° D.135°或45°
4．在平面直角坐标系xOy中,角的顶点在原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边经过点,则( )
A.5 B. C.1 D.
5．如图,在平行四边形ABCD中,E,F分别是CD边上的两个三等分点,则下列选项错误的是( )
A. B.
C. D.
6．已知,,且,的夹角为,则( )
A.1 B. C. D.2
7．在中,A,B,C所对的边分别为a,b,c,若,则的形状是( )
A.等腰或直角三角形 B.直角三角形
C.等腰直角三角形 D.等腰三角形
8．已知向量,,满足,,,,则的最小值等于( )
A. B. C.4 D.
二、多项选择题
9．下面关于空间几何体叙述正确的有( )
A.圆柱的所有母线长都相等 B.底面是正方形的棱锥是正四棱锥
C.一个棱台最少有5个面 D.用一平面去截圆台,截面一定是圆面
10．下列说法不正确的有( )
A.或
B.
C.已知,为非零向量,且,则与方向相同
D.若,则与的夹角是钝角
11．已知函数的最小正周期为,则下列说法正确的有( )
A.是图像的一条对称轴 B.在区间上单调递减
C.是图像的一个对称中心 D.在区间的值域为
12．已知的三个内角A,B,C的对边分别是a,b,c,,则下列说法正确的有( )
A.
B.若D为边AC的中点,且,则的面积的最大值为
C.若是锐角三角形,则的取值范围是
D.若角B的平分线BE与边AC相交于点E,且的面积,则BE的最大值为
三、填空题
13．水平放置的的直观图如图所示,已知,,则AB边上的中线的实际长度为________.
14．已知,,则向量在向量方向上的投影向量为________(用坐标表示).
15．如图,在中,已知,D是BC边上的一点,,,,则AB的长为________.
16．设函数()的图象与直线相交的连续的三个公共点从左到右依次记为A,B,C,若,则正实数t的值为________.
四、解答题
17．已知向量,.
（1）若,求;
（2）若,,求与的夹角的余弦值.
18．已知函数.
x
（1）用五点作图法作出在一个周期上的图象(完成表格后描点连线);
（2）若且,求的值.
19．在中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,.
（1）求角C的大小;
（2）若,的面积为,求的周长.
20．已知向量,,.
（1）求函数的解析式及在区间的单调递增区间;
（2）若函数在区间上有且只有两个零点,求m的取值范围.
21．某校高中“数学建模”实践小组欲测量某景区位于:“观光湖”内两处景点A,C之间的距离,如图,B处为码头入口,D处为码头,BD为通往码头的栈道,且,在B处测得,,在D处测得,.(A,B,C,D均处于同一测量的水平面内)
（1）求A,C两处景点之间的距离;
（2）栈道BD所在直线与A,C两处景点的连线是否垂直 请说明理由.
22．在中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且.
（1）求C;
（2）若,点M,N是边AB上的两个动点,当时,求面积的取值范围;
（3）若点M,N是直线AB上的两个动点,记,,.若恒成立,求的值.
参考答案
1．答案：B
解析：
故B正确.
2．答案：A
解析：为了得到的图象,只要将函数的图象向右平移个单位长度得到.故选:A.
3．答案：D
解析：因为,,,由正弦定理得,
因为,
所以,
故或,
可得或.
故选:D.
4．答案：A
解析：
5．答案：D
解析：
6．答案：C
解析：
7．答案：A
解析：
8．答案：C
解析：
9．答案：AC
解析：A.圆柱的所有母线长都相等,正确;B.底面是正方形的棱锥是正四棱锥,错误,因为棱锥的顶点在底面内的射影是底面正方形的中心才可以;
C.一个棱台最少有5个面,正确,因为底面最少有3条棱,侧面有2个;
D.用一平面去截圆台,截面一定是圆面,错误,因为截面可以是椭圆.
故选:AC
10．答案：ABD
解析：对于A,则或或故A错误;
对于B,向量的数量积不满足结合律,故B错误;
对于C,a,b为非零向量,且则a与b方向相同,故C正确;
对于D,若则a与b的夹角是钝角或平角,故D错误.故选:ABD.
11．答案：ACD
解析：
12．答案：ACD
解析：
13．答案：
解析：根据斜二测画法的原则,由直观图知,原平面图形为直角三角形,
且,,,
所以,
所以,
故AB边上中线长为.
故答案为:.
14．答案：
解析：
15．答案：
解析：在中,,.在中,由正弦定理得,.
16．答案：
解析：作出函数的大致图象,如图,
令,,
解得,,
函数的图象与直线连续的三个公共点A,B,C(可以同时往左或往右移动正整数倍周期长度),A,B关于直线,,对称,,由于,故
而A,B关于直线,对称,
故A点横坐标为,
将A点横坐标代入,得.
故答案为:.
17．答案：（1）
（2）
解析：（1）由题意,
因为,则,得,
则,所以;
（2）由已知,又,,
所以,得,
则,
故.
18．答案：（1）见解析
（2）
解析：（1）表格如下图:
0
0 2 0 0
（2）,所以,
因为,,
所以,
.
19．答案：（1）
（2）12
解析：（1）由正弦定理得:,
,
,
,又,,,
,.
（2）,,
由余弦定理得:,
,解得:,
的周长为.
20．答案：（1）,
（2）
解析：（1）
,
由,,得,,
即函数的单调递增区间为.
,当时,,当时,
所以在区间的单调递增区间,
（2）当时,,
又函数在区间上有且只有两个零点,
所以,解得,
即m的取值范围为.
21．答案：（1）
（2）见解析
解析：（1）由已知在中,,,,
所以,则为等腰三角形,
则,在中,,,,
则,,
由正弦定理,即,解得,
在中,,,,
由余弦定理,
即A,C两处景点之间的距离为;
（2）在中,,
在中,因为,
所以,
由正弦定理,
即,得,
所以.
,
即栈道BD所在直线与A,C两处景点的连线不垂直.
22．答案：（1）见解析
（2）
（3）
解析：（1）由,可得.
因为,所以.因为,所以.
由,可得,即,所以.
由正弦定理可得,则,
可得,
则或(舍去),所以,.
（2）设,在中,由正弦定理得,
所以.
在中,由正弦定理得,
所以.
的面积
.
因为,所以,,,
故面积的取值范围为.
（3）因为,
所以,
则,
即.
由题意,是定值,所以是定值,
所以
因为,为的内角,所以,.
故的值为.