2015-2016学年下学期鲁教版九年级数学期中检测试卷（含答案）

2015-2016学年下学期鲁教版九年级数学期中检测试卷
（本检测题满分100分，时间：90分钟）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.（2015·杭州中考）圆内接四边形ABCD中，已知∠A=70°，则∠C=（ ）
A. 20° B. 30° C. 70° D. 110°
2.如图，在中，P是弦的中点，是过点的直径，则下列结论中不正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3.(2013 山东潍坊中考)如图，⊙O的直径AB＝12，CD是⊙O的弦，CD⊥AB，垂足为P，且BP∶AP＝1∶5，则CD的长为（ ）
A. B. C. D.
4.如图，⊙直径为10，圆心到弦的距离的长为3，则弦的长是（ ）
A.4 B.6 C.7 D.8
5.半径为R的圆内接正三角形的面积是（ ）
A. B. C. D.
6.（2015·山东潍坊中考）将一盛有不足半杯水的圆柱形玻璃水杯拧紧杯盖后放倒，水平放置在桌面上.水杯的底面如图所示，已知水杯内径(图中小圆的直径)是8 cm，水的最大深度是2 cm，则杯底有水部分的面积是(　　)
A.( B.
C. D.
7.如图，AB是⊙O的直径，点E是BC的中点，AB＝4，∠BED＝120°，则图中阴影部分的面积之和为（ ）
A.1 B. C. D.
8.钟表的轴心到分针针端的长为，那么经过分钟，分针针端转过的弧长是（ ）
A. B. C. D.
9.用圆心角为120°，半径为6 cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽（如图所示），则这个纸帽的高是（ ）
A. cm B. cm C. cm D.4 cm
10.若圆锥的底面周长是10π，侧面展开后所得的扇形的圆心角为90°，则该圆锥的侧面积是（　　）
A.25π B.50π C.100π D.200π
二、填空题（每小题3分，共24分）
11. 如图所示，一条公路的转弯处是一段圆弧（图中的），点O是这段弧的圆心，C是上一点，，垂足为，则这段弯路的半径是_________m．
12.如图所示，已知⊙的半径为5，点到弦AB的距离为3，则⊙上到弦所在直线的距离为2的点有______个.
13.如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，以AB边所在的直线为轴，将
△ABC旋转一周，则所得几何体的表面积是________.
14.(2013 江苏泰州中考)如图，⊙O的半径为4 cm，直线l与⊙O相交于A、B两点，AB=
cm，P为直线l上一动点，以1 cm为半径的⊙P与⊙O没有公共点.设PO=d cm，则d的取值范围是________.
15.如图，圆锥形冰淇淋盒的母线长是13 cm，高是12 cm，则该圆锥形底面圆的面积
是 .
16.如图，已知正方形的边长为，以对角的两个顶点为圆心，长为半径画弧，则所得到的两条弧的长度之和为_______.
17.（2015 山东泰安中考）如图，AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线，切点为F.若∠ACF=65°，则∠E= .
18.（2015·山东青岛中考）如图，圆内接四边形ABCD两组对边的延长线分别相交于点E，F，且∠A＝55°，∠E=30°，则∠F= .
三、解答题（共46分）
19.（6分）在中，弦的长为，圆心到的距离为.求 的半径.
20.（6分）(2015·福州中考)如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=，tan B=，半径为2的⊙C，分别交AC，BC于点D，E，得到.
(1)求证：AB为⊙C的切线；
(2)求图中阴影部分的面积.
21.（6分）如图所示,△内接于,∠=,,的直径,,求的长.
22.（6分）如图，，，以为圆心，长为半径的圆交于点，，求弧的长.
23.（6分）已知，如图，是的两条直径，弦∥.求证：．
24.（8分）(2013 湖北黄冈中考)如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的直线互相垂直，垂足为D，且AC平分∠DAB.
(1)求证：DC为⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为3，AD=4，求AC的长.
25.（8分）（2015·广州中考）如图12，四边形OMTN中，OM=ON,TM=TN,我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做筝形.
(1)试探究筝形对角线之间的位置关系，并证明你的结论.
(2)在筝形ABCD中，已知AB=AD=5，BC=CD,BC＞AB,BD,AC为对角线，BD=8.
①是否存在一个圆使得A,B,C,D四个点都在这个圆上？若存在，求出圆的半径；若不存在，请说明理由.
②过点B作BF⊥CD，垂足为F，BF交AC于点E，连接DE.当四边形ABED为菱形时，求点F到AB的距离.
期中检测题参考答案
1.D 解析：在圆内接四边形ABCD中，∵ ∠A+∠C=180°，∠A=70°,∴ ∠C=110°.
2.D 解析：由垂径定理知，A、C正确；再由同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，知B正确.
3.D 解析：设BP＝x，则AP＝5x，∵ AB＝BP+AP，即12=x+5x，∴ x＝2，
∴ AO＝BO＝6，OP＝4.由垂径定理得CP＝DP＝CD.连接OC，则OC＝6.
在Rt△OCP中，，∴ CD＝.
4.D 解析：由⊙的直径为10，知，由勾股定理知所以
5.D 解析：如图所示，由题意得
由勾股定理得，所以.
，
由三角形面积公式，得.
6.A 解析：如图所示，过点O作OC⊥AB，垂足为C，OC交
小圆于点D，
因为OA=OB,所以AC=BC, ∠AOB=2∠AOC.
根据题意知OA=4 cm，CD=2 cm ,所以OC=2 cm.
在Rt△AOC中，因为AC===2(cm)，
所以AB=4(cm).
又因为==，
所以∠AOC=60°，所以∠AOB=120°，
所以有水部分的面积S=-×4×2=-4，故选A.
7.C 解析：如图，连接AE，则AE⊥BC.由于E是BC的中点，则AB=AC，∠BAE=∠CAE，故BE＝DE＝EC，S弓形BE＝S弓形DE，
∴ S阴影＝S△DCE.由于∠BED＝120°，则△ABC与△DEC都是等边三角形，
∴ .
8.B 解析：分针分钟旋转 ，则分针针端转过的弧长是.
9.C 解析：扇形的弧长（cm），所以圆锥的底面半径为4π÷2π=2（cm），所以这个圆锥形纸帽的高为（cm）.
10.C 解析：设扇形的半径为R．∵ 圆锥的底面周长是10π，扇形的圆心角为90°，
∴ 10π=×2πR，∴ R=20，∴ 圆锥的侧面积=×10π×20=100π.
11.250 12.3
13.π 解析：AC=4，BC=3，由勾股定理得AB=5，斜边上的高=，
由几何体是由两个圆锥组成，∴ 几何体的表面积=×2×π×（3+4）=π.
14.d＞5或2≤d＜3 解析：分别在两圆内切和外切时，求出两圆圆心距，进而得出d的取值范围.如图，连接OP，⊙O的半径为4 cm，⊙P的半径为1 cm，则d＝5时，两圆外切，d=3时，两圆内切.
过点O作OD⊥AB于点D，(cm)，当点P运动到点D时，OP最小为2 cm，此时两圆没有公共点.∴ 以1 cm为半径的⊙P与⊙O没有公共点时，d＞5或2≤d＜3.
15.25π 解析：如图，圆锥的母线AB =13 cm，
圆锥的高AO=12 cm，圆锥的底面半径OB=r，
在Rt△AOB中，r= = =5（cm），
∴（）.
16. 解析：因为此题中每一条弧所对的圆心角是90 ，
弧所在的圆的半径是，
所以所得到的两条弧的长度之和为2×
17.50° 解析：如图，连接FO并延长，交CD于点M，交⊙O于点G，连接AG.由圆周角定理得∠AOF=2∠ACF=130°，所以∠AOM=180°-∠AOF=50°.已知AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，由垂径定理得AB⊥CD，即∠OHM=90°，所以∠OMH=40°.由切线的性质可得∠MFE=90°.在Rt△MFE中，∠E=90°-40°=50°.
18. 解析：∵ 四边形ABCD是圆内接四边形，
∴ ∠BCF=∠A＝55°.
∵ ∠CBF=∠A+∠E=55°+30°=85°，
∴ ∠F=180°-∠BCF-∠CBF=180°-55°-85°=40°.
19.解：如图，过点作于点.
∵ 弦的长为，∴ 根据垂径定理得.
由题意得，圆心到的距离，
根据勾股定理得（cm）.
即⊙O的半径为5 cm.
20.(1)证明：如图，过点C作CF⊥AB于点F，
在Rt△ABC中，tan B==，
∴ BC=2AC=2.
∴ AB===5.
∴ CF==＝2.
∴ AB为⊙C的切线.
(2)解：=·BC＝××2=5，
＝π， ∴ ＝5π.
21.解：连接DC，∵ ∠=，∴ =，∠ABC=30°.
又∵为直径，∴ ∠=，∴ ∠=.
∵ ，∴ ，∴ ∥.
∴ AB=DC,且AB与DC不平行，∴ 四边形是等腰梯形，
∴ .
22.解：连接.∵ ∠，∠ ，∴ ∠ .
∵ ，∴ ∠ ，∴ ∠，
∴ 弧AC的长为.
23.证明：连接.∵ 是的两条直径，，∴ ．
∵ ∥，∴ ．∴ 弧．∴ ．
24.分析：（1）连接OC，证OC⊥CD即可得到DC为⊙O的切线；（2）因为AB为直径，所以考虑连接BC.在Rt△ADC与Rt△ACB中，有两个角分别相等，证得△ADC∽△ACB，依此列出比例式求出AC的长即可.
（1）证明：连接OC，∵ OC=OA，∴ ∠OAC=∠OCA.
∵ AC平分∠DAB，∴ ∠OAC=∠DAC.∴ ∠DAC=∠OCA.∴ OC∥AD.
∵ AD⊥CD，∴ OC⊥CD，即DC为⊙O的切线.
（2）解：连接BC，由（1）知△ADC∽△ACB，
∴ ，即.
∵ ⊙O的半径为3，∴ AB=6.
又AD=4，∴ .
25．解:(1)猜想：筝形对角线之间的位置关系：垂直.即OT⊥MN.
证明：如图（1），连接OT,MN.
在△OMT和△ONT中，
∴ △OMT≌△ONT(SSS),∴ ∠MOT=∠NOT.
∵ OM=ON,∴ OT⊥MN(等腰三角形三线合一).
(2)①存在.
第25题答图
如图（2），由(1)得AC⊥BD.
设AC与BD交于点M.
在Rt△AMB中，AB=5,BM=BD=4,∴ AM==3.
∵ A、B、C、D四点共圆，∴ ∠ABC+∠ADC=180°.
又∵ △ABC≌△ADC,∴ ∠ABC=∠ADC=90°.∴ AC即为所求圆的直径.
∵ ∠BAM=∠BAC,∠ABC=∠AMB=90°,∴ △ABM∽△ACB,
∴ =,即=, ∴ AC=.∴ 圆的半径为AC=.
②如图（3），∵ 四边形ABED是菱形，
∴ AB=AD=BE=DE=5， BM=MD=4,AM=ME=3,BD⊥AE,∠BME=90°.
又BF⊥CD,∠BFD=90°,
∴ △BME∽△BFD,∴ ,即＝,∴ DF＝.
在Rt△DEF中，,即,∴ EF＝,BF＝.
∵ AB∥DE,∴ ∠ABF=∠DEF.
作FG⊥AB，垂足为G，∴ ∠BGF=∠EFD=90°,∴ △BGF∽△EFD,
∴ ,即,∴ FG＝.∴ 点F到AB的距离为.
A
B
C
O
P
D
第2题图
第4题图
A
B
O
M
第3题图
第7题图
第6题图
第11题图
A
O
C
B
D
第9题图
B
A
．
O
第12题图
第13题图
第14题图
第18题图
第17题图
O
D
C
B
A
第21题图
第20题图
第23题图
O
A
B
E
C
D
第22题图
第24题图
第25题图
E
A
B
C
D
O
第5题答图
第7题答图
第6题答图
第14题答图
第17题答图
A
E
第19题答图
B
O
第20题图
（1）
（3）
（2）