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20.1.2.2平均数、中位数和众数的应用（分层练习）
1．为普及海洋知识，学校学生部在八、九年级各抽取50名同学开展海洋知识竞赛，为便于统计成绩，制定了取整数的计分方式，满分10分．竞赛成绩如图所示：
众数 中位数 方差
八年级竞赛成绩 7 8 1.88
九年级竞赛成绩 a 8 b
(1)你能用成绩的平均数判断哪个年级的成绩比较好吗？通过计算说明；
(2)请根据图表中的信息，回答下列问题：
①表中的______，______；
②现要给成绩突出的年级颁奖，如果分别从众数和方差两个角度来分析，你认为应该给哪个年级颁奖？
2．某集团企业有12个分公司，它们去年所创利润如下表所示：
分公司数 1 1 3 4 2 1
分公司年利润（百万元）
(1)该集团的这12个分公司去年创造的年平均利润是多少元？年利润的中位数、众数分别是多少？
(2)在平均数和中位数中，你认为应该用哪一个来描述该集团公司每个分公司所创造年利润的一般水平？为什么？
3．某初中八年级数学活动小组为了调查居民的用水情况，从一社区的1800户家庭中随机抽取了30户家庭的月用水量，结果如下表所示：
月用水量（吨） 3 4 5 7 8 9 10
户数 4 2 5 11 4 2 2
(1)求这30户家庭月用水量的平均数、众数和中位数；
(2)根据上述数据，试估计该社区的月用水量；
(3)由于我国水资源缺乏，许多城市常利用分段计费的办法引导人们节约用水，即规定每个家庭的月基本用水量为（吨），家庭月用水量不超过（吨）的部分按原价收费，超过（吨）的部分加倍收费．你认为上述问题中的平均数、众数和中位数中哪一个量作为月基本用水量比较合理？简述理由．
4．为了了解八年级学生本学期参加社会实践活动的天数情况，A，B两个县区分别随机抽查了200名八年级学生，根据调查结果绘制了统计图表，部分图表如下：
A，B两个县区的统计表
平均数 众数 中位数
A县区 3.35 3 3
B县区 3.85 4 2.5
(1)若A县区八年级共有约5000名学生，估计该县区八年级学生参加社会实践活动不少于3天的学生约为 名；
(2)请对A，B两个县区八年级学生参加社会实践活动的天数情况进行比较，作出判断，并说明理由．
5．甲、乙两名队员参加射击训练，每人射击10次，成绩分别如下：
根据以上信息，整理分析数据如下：
平均成绩环 中位数环 众数环 方差
甲 7
乙 7 8
(1) ， ， ．
(2)填空：（填“甲”或“乙”）．
从中位数的角度来比较，成绩较好的是 ；从众数的角度来比较，成绩较好的是 ．
(3)从甲、乙两名队员中选一名成绩相对稳定的队员参加比赛，选谁更合适，为什么？
6．某校计划更换校服款式，为调研学生对A，B两款校服的满意度，随机抽取了20名同学试穿两款校服，对舒适性、性价比和时尚性进行评分（满分均为20分），并按照1：1：1的比计算综合评分．将数据（评分）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
a．A，B两款校服各项评分的平均数（精确到0.1）如下：
款式 舒适性评分平均数 性价比评分平均数 时尚性评分平均数 综合评分平均数
A 19.5 19.6 10.2
B 19.2 18.5 10.4 16.0
b．不同评分对应的满意度如下表：
评分 0≤x<5 5≤x<10 10≤x<15 15≤x≤20
满意度 不满意 基本满意 满意 非常满意
c．A，B两款校服时尚性满意度人数分布统计图如图：
d．B校服时尚性评分在这一组的是：10，11，12，12，14；
根据以上信息，回答下列问题：
(1)在此次调研中，
①A校服综合评分平均数是否达到“非常满意”：______（填“是”或“否”）；
②A校服时尚性满意度达到“非常满意”的人数为______；
(2)在此次调研中，B校服时尚性评分的中位数为______；
(3)在此次调研中，记A校服时尚性评分高于其平均数的人数为m，B校服时尚性评分高于其平均数的人数为n．比较m，n的大小，并说明理由．
7．某学校为了解学生的身高情况，各年级分别抽样调查了部分同学的身高，并分年级对所得数据进行处理．下面的频数分布直方图（部分）和扇形统计图是根据七年级的调查数据制作而成．（每组含最低值不含最高值，身高单位：，测量时精确到）：
年级 七 八 九
157 160 169
0.8 0.6 0.9
(1)请根据以上信息，完成下列问题：
①七年级身高在范围内的学生有________人；并补全频数分布直方图．
②七年级样本的中位数所在范围是________．
③由以上表格可知，________年级的学生身高比较整齐，理由是________________________．
(2)已知七年级共有1000名学生，若身高低于，则认定该学生身高偏矮．请估计该校七年级身高偏矮的共有多少人？
8．某校要从王同学和李同学中挑选一人参加全县数学知识竞赛，在五次选拔测试中他们的成绩（单位：分）如下表．
第1次 第2次 第3次 第4次 第5次
王同学 60 75 100 90 75
李同学 70 90 100 80 80
根据上表解答下列问题：
(1)完成下表
平均成绩（分） 中位数（分） 众数（分） 方差
王同学 80 75 75 190
李同学
(2)若将80分以上（含80分）的成绩视为优秀，则王同学、李同学在这五次测试中的优秀率各是多少？
(3)历届比赛表明，成绩达到80分以上（含80分）就很可能获奖，成绩达到90分以上（含90分）就很可能获得一等奖，那么你认为应选谁参加比赛比较合适？请说明理由．
9．某校举办了国学知识竞赛，满分10分，学生得分均为整数．在初赛中，甲乙两组（每组10人）学生成绩如下（单位：分）
甲组：3，6，6，6，6，6，7，9，9，10．
乙组：5，6，6，6，7，7，7，7，8，9．
组别 平均数 中位数 众数 方差
甲组 a 6
乙组 b 7 c
(1)以上成绩统计分析表中__________，__________，__________；
(2)小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中屈中游略偏上！”观察上面表格判断，小明可能是__________组的学生，说明理由；
(3)从平均数和方差看，若从甲乙两组学生中选择一个组参加决赛，应选哪个组？并说明理由．
10．某公司为提高服务质量，对其某个部门开展了客户满意度问卷调查，客户满意度以分数的形式呈现，满意度从低到高分为1分，2分，3分，4分，5分，共5档．公司规定：若客户评分的平均数或中位数低于分，则该部门需要对服务质量进行整改．工作人员从收回的问卷中随机抽取了份，如图，这是根据这份问卷中的客户评分绘制的统计图．
(1)求客户评分的中位数、平均数，并判断该部门是否需要整改．
(2)工作人员从余下的问卷中又随机抽取了5份，与之前的份合在一起，若新数据的众数与原来的相比发生变化，则新数据的中位数是否改变？请说明理由．
11．某班举办了主题为“致敬航天人，共筑星河梦”的演讲比赛．由学生1，学生2，老师，班长一起组成四人评委团，对演讲者现场打分，满分分．图1是甲、乙两位同学演讲得分的不完整折线图，已知二人得分的平均数都是8分．
(1)班长给乙同学的打分是________分，补全折线图；
(2)在参加演讲的同学中，如果某同学得分的方差越小，则认为评委对该同学演讲的评价越一致．请通过计算推断评委对甲、乙两位同学中哪位同学的评价更一致；（已求得甲同学得分的方差为：）
(3)要在甲、乙两位同学中选出一人参加年级的演讲比赛．按照扇形统计图（图2）中各评委的评分占比，分别计算两人各自的最后得分，得分高的能被选中．请通过计算判断谁被选中．
12．为了了解某班同学对食品安全知识的掌握情况，进行了一次食品安全知识竞赛．甲、乙两个小组长对自己组内10名组员的答题情况分别绘制出了如下两幅图．
根据以上信息解决下列问题：
平均数 中位数 众数
甲组 4
乙组 3.5 4
(1)填空______，______，______．
(2)请你运用所学的统计知识，判断哪个小组食品安全意识更强．
13．某校拟派一名跳高运动员参加一项校际比赛，对甲、乙两名跳高运动员进行了8次选拔比赛，他们的成绩（单位：）如下：
甲： ，，，，，，，；
乙： ，，，，，，，；
【整理与分析】
平均数 众数 中位数
甲
乙
(1)由上表填空：__________，__________；
(2)这两人中，__________的成绩更为稳定．
(3)【判断与决案】经预测，跳高就很可能获得冠军，该校为了获取跳高比赛冠军，可能选哪位运动员参赛？请说明理由．
14．为了解学生的体育锻炼情况，学校以“活跃校园---探索初中生的运动生活”为主题开展调查研．通过问卷，收集了八、九年级学生的平均每周锻炼时长数据，现从两个年级分别随机抽取10名学生的平均每周锻炼时长（单位：小时）进行统计：
八年级 9，8，11，8，7，5，6，8，6，12
九年级 9，7，6，9，9，10，8，9，7，6
整理如下：
年级 平均数 中位数 众数 方差
八年级 8 a 8 4.89
九年级 8 8.5 b 2
根据以上信息，回答下列问题：(1)填空： ， ；
(2)A同学说：“我平均每周锻炼小时，位于年级中等偏上水平”，由此可判断他是 年级的学生；
(3)你认为哪个年级的学生体育锻炼情况的总体水平较好？请给出一条理由．中小学教育资源及组卷应用平台
20.1.2.2平均数、中位数和众数的应用（分层练习）
1．为普及海洋知识，学校学生部在八、九年级各抽取50名同学开展海洋知识竞赛，为便于统计成绩，制定了取整数的计分方式，满分10分．竞赛成绩如图所示：
众数 中位数 方差
八年级竞赛成绩 7 8 1.88
九年级竞赛成绩 a 8 b
(1)你能用成绩的平均数判断哪个年级的成绩比较好吗？通过计算说明；
(2)请根据图表中的信息，回答下列问题：
①表中的______，______；
②现要给成绩突出的年级颁奖，如果分别从众数和方差两个角度来分析，你认为应该给哪个年级颁奖？
【答案】(1)用平均数无法判定哪个年级的成绩比较好，理由见解析
(2)①，；②应该给九年级颁奖，理由见解析
【分析】本题考查了折线统计图，求平均数，众数，方差，根据方差判断稳定性，从统计图表中获取信息是解题的关键．
（1）根据已知数据求得八年级与就九年级的平均数即可求解；
（2）①根据众数的定义，方差公式进行计算即可求解；②分别从众数和方差两方面分析即可求解．
【详解】（1）由题意得：
八年级成绩的平均数是：（分），
九年级成绩的平均数是：（分），
故用平均数无法判定哪个年级的成绩比较好；
（2）①九年级竞赛成绩中8分出现的次数最多，故众数分；
九年级竞赛成绩的方差为：
，
∴．
故答案为：8，1.56；
②如果从众数角度看，八年级的众数为7分，九年级的众数为8分，所以应该给九年级颁奖；
如果从方差角度看，八年级的方差为1.88，九年级的方差为1.56，又因为两个年级的平均数相同，九年级的成绩的波动小，所以应该给九年级颁奖．
综上所述，应该给九年级颁奖．
2．某集团企业有12个分公司，它们去年所创利润如下表所示：
分公司数 1 1 3 4 2 1
分公司年利润（百万元）
(1)该集团的这12个分公司去年创造的年平均利润是多少元？年利润的中位数、众数分别是多少？
(2)在平均数和中位数中，你认为应该用哪一个来描述该集团公司每个分公司所创造年利润的一般水平？为什么？
【答案】(1)该集团的这12个分公司去年创造的年平均利润是百万元，年利润的中位数是百万元，众数是百万元
(2)见解析
【分析】本题考查了平均数、中位数的概念及其计算方法；并且要会选用适当的统计量来分析问题．
（1）运用平均数的计算方法即可求解；根据中位数的计算方法即可求解；
（2）运用平均数，中位数做决策的方法即可求解．
【详解】（1）解：平均数：（百万元），
将这12家公司的利润按从小到大的顺序排列为：，
中位数：（百万元），
众数：百万元，
答：该集团的这12个分公司去年创造的年平均利润是百万元，年利润的中位数是百万元，众数是百万元；
（2）解：选择用中位数来描述该集团公司每个分公司所创年利润的一般水平较好，因为一组数据中出现过大或过小的数据时，平均数不能代表该组数据的一般水平，这里选择用中位数较好．
3．某初中八年级数学活动小组为了调查居民的用水情况，从一社区的1800户家庭中随机抽取了30户家庭的月用水量，结果如下表所示：
月用水量（吨） 3 4 5 7 8 9 10
户数 4 2 5 11 4 2 2
(1)求这30户家庭月用水量的平均数、众数和中位数；
(2)根据上述数据，试估计该社区的月用水量；
(3)由于我国水资源缺乏，许多城市常利用分段计费的办法引导人们节约用水，即规定每个家庭的月基本用水量为（吨），家庭月用水量不超过（吨）的部分按原价收费，超过（吨）的部分加倍收费．你认为上述问题中的平均数、众数和中位数中哪一个量作为月基本用水量比较合理？简述理由．
【答案】(1)平均数为，众数为7，中位数为7
(2)该社区月用水量约为11520吨
(3)见解析
【分析】此题考查了平均数众数与中位数的计算方法和意义，
（1）根据平均数、中位数和众数的定义求解即可，
（2）用社区的总户数乘以平均数列出算式计算即可，
（3）根据平均数、众数、中位数的意义，结合题意选择合适的量即可．
中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数，关键是灵活运用公式列出算式进行计算．
【详解】（1）（1）解：平均数，
∵7出现的次数最多，
∴众数是7，
∵一共有30个数据，从小到大排列位于15和16的数为7，7，
∴中位数是
∴平均数为，众数为7，中位数为7；
（2）（吨）
∴该社区月用水量约为11520吨；
（3）以中位数或众数作为月基本用水量较为合理．
因为这样既可满足大多数家庭的月用水量，也可以引导用水量高于7吨的家庭节约用水．
4．为了了解八年级学生本学期参加社会实践活动的天数情况，A，B两个县区分别随机抽查了200名八年级学生，根据调查结果绘制了统计图表，部分图表如下：
A，B两个县区的统计表
平均数 众数 中位数
A县区 3.35 3 3
B县区 3.85 4 2.5
(1)若A县区八年级共有约5000名学生，估计该县区八年级学生参加社会实践活动不少于3天的学生约为 名；
(2)请对A，B两个县区八年级学生参加社会实践活动的天数情况进行比较，作出判断，并说明理由．
【答案】(1)3750
(2)见解析
【分析】（1）A县区八年级学生的总人数乘以不少于3天的学生的百分数；
（2）通过对A，B两个县区八年级学生参加社会实践活动的天数的平均数、众数、中位数情况进行比较，作出判断．
【详解】（1）（名）．
故答案为：3750．
（2）A县区平均活动天数少于B县区，
∵A县区的中位数是3，B县区的中位数是2.5，
∴B县区参加社会实践活动小于3天的人数比A县区多，
∵A县区的众数是3，B县区的众数是4，
∴A县区参加社会实践人数最多的是3天，B县区参加社会实践人数最多的是4天．
【点睛】此题主要考查了用样本估计总体，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
5．甲、乙两名队员参加射击训练，每人射击10次，成绩分别如下：
根据以上信息，整理分析数据如下：
平均成绩环 中位数环 众数环 方差
甲 7
乙 7 8
(1) ， ， ．
(2)填空：（填“甲”或“乙”）．
从中位数的角度来比较，成绩较好的是 ；从众数的角度来比较，成绩较好的是 ．
(3)从甲、乙两名队员中选一名成绩相对稳定的队员参加比赛，选谁更合适，为什么？
【答案】(1)7，，7
(2)乙，乙
(3)选甲更合适，理由见解析
【分析】（1）根据平均数、众数、中位数的定义求解；
（2）利用中位数、众数做决策；
（3）利用方差做决策．
【详解】（1）解：甲的平均成绩，
甲的成绩中7出现的次数最多，因此众数，
由折线图知，乙的成绩从低到高排列为：3，4，6，7，7，8，8，8，9，10，
10个数中第五个数为7，第六个数为8，因此中位数，
故答案为：7，，7；
（2）解：从表格数据可知，乙成绩的中位数、众数都比甲高，
因此：从中位数的角度来比较，成绩较好的是乙；从众数的角度来比较，成绩较好的是乙．
故答案为：乙，乙；
（3）解：选甲更合适，因为甲成绩的方差小于乙成绩的方差，波动性较小，成绩相对稳定．
【点睛】本题考查条形统计图、折线统计图、中位数、众数、平均数、方差等，解题的关键是掌握相关统计量的定义及意义．
6．某校计划更换校服款式，为调研学生对A，B两款校服的满意度，随机抽取了20名同学试穿两款校服，对舒适性、性价比和时尚性进行评分（满分均为20分），并按照1：1：1的比计算综合评分．将数据（评分）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
a．A，B两款校服各项评分的平均数（精确到0.1）如下：
款式 舒适性评分平均数 性价比评分平均数 时尚性评分平均数 综合评分平均数
A 19.5 19.6 10.2
B 19.2 18.5 10.4 16.0
b．不同评分对应的满意度如下表：
评分 0≤x<5 5≤x<10 10≤x<15 15≤x≤20
满意度 不满意 基本满意 满意 非常满意
c．A，B两款校服时尚性满意度人数分布统计图如图：
d．B校服时尚性评分在这一组的是：10，11，12，12，14；
根据以上信息，回答下列问题：
(1)在此次调研中，
①A校服综合评分平均数是否达到“非常满意”：______（填“是”或“否”）；
②A校服时尚性满意度达到“非常满意”的人数为______；
(2)在此次调研中，B校服时尚性评分的中位数为______；
(3)在此次调研中，记A校服时尚性评分高于其平均数的人数为m，B校服时尚性评分高于其平均数的人数为n．比较m，n的大小，并说明理由．
【答案】(1)①是；②3；
(2)10.5；
(3)，理由见解析．
【分析】（1）①求出校服综合评分平均数，根据题意比较大小，得出结论；②根据扇形图计算；
（2）根据中位数的概念解答即可；
（3）根据校服时尚性评分的平均数为10.2，校服时尚性评分时尚性评分平均数为10.4，分别求出，可得结论．
【详解】（1）解：①A校服综合评分平均数为：
∵“非常满意”是
∴A校服综合评分平均数达到“非常满意”
故答案为：是；
②A校服时尚性满意度达到“非常满意”的人数为：（人）
故答案为：；
（2）解：由题意得：B校服时尚性评分中，
不满意人数：（人），基本满意人数：（人），满意人数：（人），非常满意人数：（人）
中位数是和位的中位数，是中的前两位
即：
故答案为：10.5；
（3）解：，理由如下：
A校服时尚性评分的平均数为，达到满意水平
由扇形图可知，人中对A校服时尚性评分达到满意和非常满意的人数是：（人），
∴
B校服时尚性评分的平均数为，小于中位数
∴
∴
【点睛】本题考查了平均数、中位数、扇形统计图等相关知识点．掌握中位数的意义是解题关键．
7．某学校为了解学生的身高情况，各年级分别抽样调查了部分同学的身高，并分年级对所得数据进行处理．下面的频数分布直方图（部分）和扇形统计图是根据七年级的调查数据制作而成．（每组含最低值不含最高值，身高单位：，测量时精确到）：
年级 七 八 九
157 160 169
0.8 0.6 0.9
(1)请根据以上信息，完成下列问题：
①七年级身高在范围内的学生有________人；并补全频数分布直方图．
②七年级样本的中位数所在范围是________．
③由以上表格可知，________年级的学生身高比较整齐，理由是________________________．
(2)已知七年级共有1000名学生，若身高低于，则认定该学生身高偏矮．请估计该校七年级身高偏矮的共有多少人？
【答案】(1)①18，见解析；②；③八，方差越小，数据就越稳定（或整齐）；
(2)180人
【分析】（1）①先根据身高在范围内的学生及其占比求出七年级的总人数，再乘以身高在范围内的学生占比即可求出其人数，进而可补全频数分布直方图．
②根据中位数的定义求解即可得；
③根据方差的意义解答即可；
（2）利用样本估计总体的思想解答即可．
【详解】（1）①七年级抽查的总人数为人，
所以七年级身高在范围内的学生有人；
补全频数分布直方图如下：
②将七年级的数据按照从小到大排列后，第50，51两个数据都在范围内，
∴七年级样本的中位数所在范围是；
③∵三个年级数据的方差中，八年级的方差最小，
∴八年级的学生身高比较整齐，理由是：方差越小，数据就越稳定（或整齐）；
（2）人，
所以估计该校七年级身高偏矮的共有180人．
【点睛】本题考查了频数分布直方图、中位数、扇形统计图、方差和利用样本估计总体等知识，具有一定的综合性，正确理解题意、熟练掌握统计的相关知识是解题的关键．
8．某校要从王同学和李同学中挑选一人参加全县数学知识竞赛，在五次选拔测试中他们的成绩（单位：分）如下表．
第1次 第2次 第3次 第4次 第5次
王同学 60 75 100 90 75
李同学 70 90 100 80 80
根据上表解答下列问题：
(1)完成下表
平均成绩（分） 中位数（分） 众数（分） 方差
王同学 80 75 75 190
李同学
(2)若将80分以上（含80分）的成绩视为优秀，则王同学、李同学在这五次测试中的优秀率各是多少？
(3)历届比赛表明，成绩达到80分以上（含80分）就很可能获奖，成绩达到90分以上（含90分）就很可能获得一等奖，那么你认为应选谁参加比赛比较合适？请说明理由．
【答案】(1)见解析；
(2)王同学的优秀率为，李同学的优秀率为
(3)选李同学参加比赛比较合适．理由：因为李同学的优秀率高，方差较小，说明成绩比较稳定，获奖机会大．
【分析】（1）根据平均数、中位数、众数、方差的概念求得相关的数据，填表即可；
（2）用优秀的次数除以测验的总次数即可求出优秀率；
（3）根据优秀率和方差分析，即可得到答案．
【详解】（1）解：李同学的平均成绩为（分）；
李同学五次选拔测试成绩从小到大排列为：70、80、80、90、100，
中位数为80分；
五次选拔测试成绩中80分出现了两次，次数最多，
众数是80；
方差，
填表如下：
平均成绩（分） 中位数（分） 众数（分） 方差
王同学 80 75 75 190
李同学 84 80 80 104
（2）解：王同学80分以上（含80分）的成绩有2次，
王同学的优秀率为，
李同学80分以上（含80分）的成绩有4次，
李同学的优秀率为；
（3）解：选李同学参加比赛比较合适．
理由：因为李同学的优秀率高，方差较小，说明成绩比较稳定，获奖机会大．
【点睛】本题考查了平均数、中位数、众数、方差，熟练掌握相关概念、意义以及计算方法是解题关键．
9．某校举办了国学知识竞赛，满分10分，学生得分均为整数．在初赛中，甲乙两组（每组10人）学生成绩如下（单位：分）
甲组：3，6，6，6，6，6，7，9，9，10．
乙组：5，6，6，6，7，7，7，7，8，9．
组别 平均数 中位数 众数 方差
甲组 a 6
乙组 b 7 c
(1)以上成绩统计分析表中__________，__________，__________；
(2)小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中屈中游略偏上！”观察上面表格判断，小明可能是__________组的学生，说明理由；
(3)从平均数和方差看，若从甲乙两组学生中选择一个组参加决赛，应选哪个组？并说明理由．
【答案】(1)，，
(2)小明可能是甲组的学生，理由见解析．
(3)选乙组参加决赛，理由见解析．
【分析】本题考查的是平均数，众数，中位数的含义，利用中位数与方差作决策，掌握基础的统计知识是解本题的关键；
（1）根据平均数，中位数，众数的含义分别解答即可；
（2）由中游偏上可得小明的分数高于中位数，从而可得答案；
（3）根据方差越小，成绩越稳定，从而可得答案．
【详解】（1）解：把甲组的成绩从小到大排列后，中间两个数的平均数是，则中位数；
，
乙组学生成绩中，数据7出现了四次，次数最多，所以众数．
（2）小明可能是甲组的学生，
理由如下：
因为甲组的中位数是6分，而小明得了7分，所以在小组中属中游略偏上；
（3）选乙组参加决赛．理由如下：
甲乙两组学生平均数相同，而，
乙组的成绩比较稳定，故选乙组参加决赛．
10．某公司为提高服务质量，对其某个部门开展了客户满意度问卷调查，客户满意度以分数的形式呈现，满意度从低到高分为1分，2分，3分，4分，5分，共5档．公司规定：若客户评分的平均数或中位数低于分，则该部门需要对服务质量进行整改．工作人员从收回的问卷中随机抽取了份，如图，这是根据这份问卷中的客户评分绘制的统计图．
(1)求客户评分的中位数、平均数，并判断该部门是否需要整改．
(2)工作人员从余下的问卷中又随机抽取了5份，与之前的份合在一起，若新数据的众数与原来的相比发生变化，则新数据的中位数是否改变？请说明理由．
【答案】(1)中位数为4分，平均数为分，该部门不需要整改
(2)不变，理由见解析
【分析】本题主要考查数据统计的相关概念，掌握平均数、中位数、众数的概念及计算是解题的关键．
（1）根据中位数、平均数的计算方法即可求解；
（2）根据中位数的计算方法进行计算即可．
【详解】（1）解：由条形统计图可知，第13个数据是4分，
∴中位数为4分，
由条形统计图可得，平均数（分），
∵客户评分的平均数、中位数都高于分，
∴该部门不需要整改．
（2）解：不变，理由如下：
∵新数据的众数与原来的相比发生变化，
∴新抽取的问卷的数据是5个5分，
∴新数据的中位数为4，故新数据的中位数不变．
11．某班举办了主题为“致敬航天人，共筑星河梦”的演讲比赛．由学生1，学生2，老师，班长一起组成四人评委团，对演讲者现场打分，满分分．图1是甲、乙两位同学演讲得分的不完整折线图，已知二人得分的平均数都是8分．
(1)班长给乙同学的打分是________分，补全折线图；
(2)在参加演讲的同学中，如果某同学得分的方差越小，则认为评委对该同学演讲的评价越一致．请通过计算推断评委对甲、乙两位同学中哪位同学的评价更一致；（已求得甲同学得分的方差为：）
(3)要在甲、乙两位同学中选出一人参加年级的演讲比赛．按照扇形统计图（图2）中各评委的评分占比，分别计算两人各自的最后得分，得分高的能被选中．请通过计算判断谁被选中．
【答案】(1)8，补全统计图见解析
(2)评委对乙同学的评价更一致
(3)甲被选中
【分析】（1）设班长打分为分，依题意得，，计算求解，然后补图即可；
（2）根据，计算，比较的大小，然后作答即可；
（3）分别计算甲、乙的加权平均数，比较大小，然后作答即可．
【详解】（1）解：设班长打分为分，
依题意得，，
解得，
∴班长给乙同学的打分是8分；
补全图形如图所示：
（2）解：∵，
∴．
∵，
∴评委对乙同学的评价更一致；
（3）解：由题意知，甲：（分）
乙：（分）
∵，
∴甲被选中．
【点睛】本题考查了折线图，算术平均数，加权平均数，方差，利用方差进行决策，一元一次方程等知识．熟练掌握算术平均数，加权平均数，方差的计算是解题的关键．
12．为了了解某班同学对食品安全知识的掌握情况，进行了一次食品安全知识竞赛．甲、乙两个小组长对自己组内10名组员的答题情况分别绘制出了如下两幅图．
根据以上信息解决下列问题：
平均数 中位数 众数
甲组 4
乙组 3.5 4
(1)填空______，______，______．
(2)请你运用所学的统计知识，判断哪个小组食品安全意识更强．
【答案】(1)，，
(2)甲组的食品安全意识更强
【分析】本题考查了平均数、中位数、众数，熟练掌握平均数、中位数、众数的定义以及求法，采用数形结合的思想是解此题的关键．
（1）根据平均数、中位数、众数的求法分别计算即可；
（2）根据平均数、中位数、众数进行判断即可．
【详解】（1）解：由题意可得：
，
将甲组答对题数从小到大排列为：、、、、、、、、、，
中位数，
乙组中，答对4题的人数最多，占，
，
故答案为：，，；
（2）解：甲组的平均数高于乙组的平均数，且甲乙两组的中位数和众数都相等，
甲组的食品安全意识更强．
13．某校拟派一名跳高运动员参加一项校际比赛，对甲、乙两名跳高运动员进行了8次选拔比赛，他们的成绩（单位：）如下：
甲： ，，，，，，，；
乙： ，，，，，，，；
【整理与分析】
平均数 众数 中位数
甲
乙
(1)由上表填空：__________，__________；
(2)这两人中，__________的成绩更为稳定．
(3)【判断与决案】经预测，跳高就很可能获得冠军，该校为了获取跳高比赛冠军，可能选哪位运动员参赛？请说明理由．
【答案】(1)，；
(2)甲
(3)选乙，因为乙运动员8次成绩的中位数和众数都高于或等于，因此派乙运动员参赛更有机会获得冠军；
【分析】（1）本题考查众数，中位数，根据出现最多的数叫众数及最中间的数或最中间两个的平均数叫中位数直接求解即可得到答案；
（2）本题考查求方差及根据方差做决策，先根据求出方差，再根据方差大波动大，方差小波动小求解即可得到答案；
（3）本题考查根据众数中位数做决策，根据中位数及方差直接做决策即可得到答案；
【详解】（1）解：由题意可得，
，，
故答案为：，；
（2）解：由题意可得，
，
，
∵，
∴甲更稳定，
故答案为：甲；
（3）解：∵乙运动员8次成绩的中位数和众数都高于或等于，
∴派乙运动员参赛更有机会获得冠军．
14．为了解学生的体育锻炼情况，学校以“活跃校园---探索初中生的运动生活”为主题开展调查研．通过问卷，收集了八、九年级学生的平均每周锻炼时长数据，现从两个年级分别随机抽取10名学生的平均每周锻炼时长（单位：小时）进行统计：
八年级 9，8，11，8，7，5，6，8，6，12
九年级 9，7，6，9，9，10，8，9，7，6
整理如下：
年级 平均数 中位数 众数 方差
八年级 8 a 8 4.89
九年级 8 8.5 b 2
根据以上信息，回答下列问题：(1)填空： ， ；
(2)A同学说：“我平均每周锻炼小时，位于年级中等偏上水平”，由此可判断他是 年级的学生；
(3)你认为哪个年级的学生体育锻炼情况的总体水平较好？请给出一条理由．
【答案】(1)8，9
(2)八
(3)九年级的学生体育锻炼情况的总体水平较好，理由见解析
【分析】本题考查了中位数和众数、利用中位数进行决策，熟记中位数和众数的定义是解题关键．
（1）根据中位数和众数的定义求解即可得；
（2）根据两个年级的中位数进行判断即可得；
（3）根据在平均数相同的情况下，从中位数的角度进行判断即可得．
【详解】（1）解：将八年级随机抽取10名学生的平均每周锻炼时长由小到大进行排序为，
则其中位数，
九年级随机抽取10名学生的平均每周锻炼时长中，9出现的次数最多，
所以其众数，
故答案为：8，9．
（2）解：∵平均每周锻炼小时，位于年级中等偏上水平，且，
所以他是八年级的学生，
故答案为：八．
（3）解：我认为九年级的学生体育锻炼情况的总体水平较好，
理由：在平均数相同的情况下，九年级的中位数高于八年级．
