【人教七下】期末专题复习3 平面直角坐标系（原卷版+解析版）

中小学教育资源及组卷应用平台
期末专题复面直角坐标系
1 有序数对
我们把有顺序的两个数与组成的数对，叫做有序数对，记作。
在平面内，确定物体的位置一般需要两个数据.
2 平面直角坐标系
(1)平面直角坐标系
在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴，组成平面直角坐标系。其中，水平的数轴叫做轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做轴或纵轴，取向上为正方向；轴和轴统称坐标轴。它们的公共原点称为直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。
(2)为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被轴和轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。
注意：轴和轴上的点不属于任何一个象限。
(3)点的坐标
对于平面内任意一点，过点分别作轴、轴的垂线，垂直在轴、轴对应的数，分别叫做点的横坐标、纵坐标，有序数对叫做点的坐标.
(4)不同位置的点的坐标特点
点在第一象限，；
点在第二象限，；
点在第三象限，；
点在第四象限，；
点在轴上；
点在轴上.
3 确定物体的位置
在平面内，确定物体的位置一般需要两个数据.
4 用坐标表示平移
一般地，在平面直角坐标系中，将点向右(或左)平移个单位长度，可以得到对应点(或)；将点向上(或下)平移个单位长度，可以得到对应点(或).
【题型一】 直角坐标系中点的坐标
【典题1】 在平面直角坐标系中，点不可能在的象限是( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】A
【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．
【详解】解：当时，，则，
∴在平面直角坐标系中，点不可能在的象限是第一象限．
故选：A．
【典题2】在平面直角坐标系中，下列说法：①若点在坐标轴上，则；②若为任意实数，则点一定在第一象限；③若点到轴的距离是到轴距离的2倍，则符合条件的点有4个；④已知点，点，则轴．其中正确的是( )
A．①④ B．②③ C．①③④ D．①②③④
【答案】A
【分析】本题考查了平面直角坐标系内的坐标特征，平面直角坐标系内点到坐标轴的距离，平行于坐标轴的特征，①根据坐标轴上点的坐标特征即可判断；②根据第一象限的坐标特征即可判断；③根据到坐标轴的距离即可得到结果；④根据平行坐标轴的坐标特征即可得到结果；掌握平面直角坐标系内点的特征是解题的关键．
【详解】解：∵点在坐标轴上，
∴或，
∴，
故①正确；
∵为任意实数，
∴当时，点在坐标轴上，
故②错误；
点到轴的距离是到轴距离的2倍，
只需横坐标的绝对值是纵坐标绝对值的2倍即可，这样的点不止4个，
故③错误；
∵点，点，
∴点M、N在直线上，
∴轴，
故④正确；
∴正确的序号有：①④，
故选：A．
变式练习
1. 在平面直角坐标系中，点位于( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】C
【分析】本题主要考查了判断点所在的象限，熟知每个象限内点的坐标特点是解题的关键：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
【详解】解；∵，
∴点位于第三象限，
故选：C．
2.在平面直角坐标系中，，若是平行于坐标轴的线段，且，则点不能在( )
A．第二，第三象限 B．第三，第四象限
C．第三象限 D．第四象限
【答案】C
【分析】本题主要考查平面直角坐标系，分两种情况讨论：当平行于轴时和当平行于轴时．
【详解】当平行于轴时，点的坐标为或．
当平行于轴时，点的坐标为或．
所以，点可能在第一、第二、第四象限，不可能在第三象限．
故选：C．
3.若点在y轴上，则点在( )
A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限
【答案】C
【分析】本题考查点的坐标，根据轴上点的横坐标等于列出关于的方程求解，再根据象限内点的坐标特征即可得解．解题的关键是掌握：轴上点的坐标特征是横坐标等于；第一象限内的点的坐标特征是，第二象限内的点的坐标特征是，第三象限内的点的坐标特征是，第四象限内的点的坐标特征是．
【详解】解：∵点在y轴上，
∴，
∴，
∴，，
∴点在第二象限．
故选：C．
4.如果在第二象限，那么点在第(　　)象限
A．一 B．二 C．三 D．四
【答案】D
【分析】由点P在第二象限得到a+b<0，ab>0，即可得到a与b的符号，由此判断点Q所在的象限.
【详解】∵点P在第二象限，
∴a+b<0，ab>0，
∴a<0，b<0，
∴-a>0，
∴点在第四象限，
故选：D.
【点睛】此题考查象限中点的坐标特点，熟记每个象限中的点坐标特点是解题的关键.
5.在平面直角坐标系中，己知点P在x轴下方，在y轴右侧，且点P到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，则点P的坐标为( )
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题主要考查了点到坐标轴的距离，第四象限内点的坐标特点，根据点到x轴的距离为纵坐标的绝对值，点到y轴的距离为横坐标的绝对值得到点P的横坐标的绝对值为5，纵坐标的绝对值为4，再根据题意可得点P在第四象限，据此可得答案．
【详解】解：∵点P到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，
∴点P的横坐标的绝对值为5，纵坐标的绝对值为4，
∵点P在x轴下方，在y轴右侧，
∴点P在第四象限，
∴点P的横坐标为正，纵坐标为负，
∴点P的横坐标为5，纵坐标为，即点P的坐标为；
故选：D．
6.已知点在第二象限，且到轴的距离是，到轴的距离是，则点的坐标为(　　)
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】此题主要考查象限及点的坐标的有关性质，熟知点的象限符号及点到坐标轴的距离定义是解答的关键．根据第二象限内点的特点及点到坐标轴的距离定义，即可判断点P坐标．
【详解】解：∵在第二象限内点的特征为，
∴只能从C，D中选，
∵到x轴的距离是，到y轴的距离是，
∴，，
∴点P的坐标为．
故选：D．
【题型二】 点坐标规律探索
【典题1】 平面直角坐标系中有若干点，按照如图所示的方式排列，其坐标依次为，，，，，…按此规律，点的坐标为( )
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了点的坐标正方形为单位格点变化规律，反应出点的坐标变化从特殊到一般再到特殊规律计算方法，同时也体现出第三象限点的横纵坐标数字隐含规律：点的坐标(n为角标)求解．
根据每四个象限循环一周找到角标与坐标之间变化规律即可解题．
【详解】解：由题可知第一象限的点：，……角标除以4余数为2；
第二象限的点：…… 角标除以4余数为3；
第三象限的点：……角标除以4余数为0；
第四象限的点：……角标除以4余数为1；
由上规律可知：，
∴点在第三象限．
观察图形，得：点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为
，……，
∴第三象限点的横纵坐标数字规律：点的横纵坐标(n为角标)
∴点的坐标为．
故选：C．
变式练习
1.如图，一个粒子在第一象限内及x轴、y轴上运动，第一分钟它从原点运动到，然后按箭头所示的路线运动，且每分钟运动1个单位长度，则在2023分钟后这个粒子所处位置的坐标是( )
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了点的坐标的规律变化，根据题意依次写出第一象限角平分线上整数点的坐标及对应的运动分钟数，通过分析发现，点，运动时间分钟，n为奇数，运动方向向左，n为偶数，运动方向向下，找到规律后，将2023写成，可以看作点向下运动43个单位长度，进而求出答案．
【详解】解：由题知表示粒子运动了0分钟，
表示粒子运动了(分钟)，将向左运动，
表示粒子运动了(分钟)，将向下运动，
表示粒子运动了(分钟)，将向左运动，
…，
点，运动时间分钟，n为奇数，运动方向向左，n为偶数，运动方向向下，
点粒子运动了(分钟)，此时粒子将会向下运动，
∴在第2023分钟时，粒子又向下移动了个单位长度，
∴粒子的位置为，
故选：A．
2.如图，长方形的各边分别平行于轴、轴，物体甲和物体乙由点同时出发，沿长方形的边做环绕运动，物体甲按逆时针方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，物体乙按顺时针方向以每秒2个单位长度的速度匀速运动则两个物体运动后的第2024次相遇地点的坐标是( )
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了点坐标的规律探究．根据题意推导一般性规律是解题的关键．
由图可知，矩形的周长为，则甲、乙两个物体每次相遇的时间间隔为秒，即甲、乙两个物体相遇点依次为，，，……，可知相遇点每3次为一个循环，由，求解作答即可．
【详解】解：由图可知，矩形的周长为，
∴甲、乙两个物体每次相遇的时间间隔为秒，
∴甲、乙两个物体相遇点依次为，，，……
∴相遇点每3次为一个循环，
∵，
∴第2024次相遇地点的坐标是，
故选：A．
3.如图，在平面直角坐标系中，把一个点从原点开始，先向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到点；把先向上平移2个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点；把先向下平移3个单位长度，再向左平移3个单位长度，得到点：把先向下平移4个单位长度，再向右平移4个单位长度，得到点……按此方法进行下去，则点的坐标为( )
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题主要考查了点的坐标规律探索，正确找到规律是解题的关键．先根据平移规律得到第n次变换时，相当于把点的坐标向右或向左平移n个单位长度，再向右或向上平移n个单位长度得到下一个点，然后推出每四次坐标变换为一个循环，得到点的坐标为，由此求解即可．
【详解】解：∵把一个点从原点开始向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到点；
把点向上平移2个单位，再向左平移2个单位，得到点；
把点向下平移3个单位，再向左平移3个单位，得到点；
把点向下平移4个单位，再向右平移4个单位，得到点，
∴第n次变换时，相当于把点的坐标向右或向左平移n个单位长度，再向下或向上平移n个单位长度得到下一个点，
∵O到是向右平移1个单位长度，向上平移1个单位长度，到是向左2个单位长度，向上平移2个单位长度，到是向左平移3个单位长度，向下平移3个单位长度，到是向右平移4个单位长度，向下平移4个单位长度，到是向右平移5个单位长度，向上平移5个单位长度，
∴可以看作每四次坐标变换为一个循环，
∴点的坐标为，
∵，
∴点的坐标为，
故选：A．
【题型三】根据方位描述确定物体的位置
【典题1】 “在生活的舞台上，我们都是不屈不挠的拳击手，面对无尽的挑战，挥洒汗水，拼搏向前！”今年的春节档《热辣滚烫》展现了角色坚韧不拔的精神面貌，小明、小华、小亮三人也观看了此电影．如图是利用平面直角坐标系画出的影院内分布图，若分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，建立平面直角坐标系xOy，他们是这样描述自己的座位：
①小明：表示我座位的坐标为；
②小华：在小明的座位向右走个座位，再向上走个座位，就可以找到我了；
③小亮：小旗帜所在的位置就是我的座位了．
则表示小华、小亮座位的坐标分别为( )
A．， B．，
C．， D．，
【答案】D
【分析】本题考查坐标确定位置，直接利用以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，建立平面直角坐标系，进而分别分析得出答案．正确理解横纵坐标的意义是解题关键．
【详解】解：建立平面直角坐标系如图，
∵小明座位的坐标为，
又∵小华座位的坐标：在小明的座位向右走个座位，再向上走个座位，
∴小华座位的坐标为，
∵小旗帜位置的坐标为，
∴小亮座位的坐标为，
故选：D．
变式练习
1. 如图是某时刻卫星云图的示意图，每相邻两个圆之间的距离是10千米，以台风中心为观测点，岛屿A在( )．

A．北偏西方向30千米处 B．北偏东方向30千米处
C．西偏北方向20千米处 D．北偏西方向30千米处
【答案】D
【分析】根据平面图形上方向的辨别上北下南，左西右东，以台风中心为观测点，即可确定A点的方向；根据每相邻两个圆之间的距离表示10千米，可计算实际距离，据此解答即可．
【详解】解：∵每相邻两个圆之间的距离是10千米，
∴岛屿A在距离台风中心千米处，
据图所示，以台风中心为观测点，岛屿A在北偏西方向30千米处或西偏北方向30千米处，
故选：D．
【点睛】此题考查的是位置与方向，分清东、南、西、北、东北、东南、西北、西南，是解决问题的关键，结合题意分析解答即可．
2.如图，在棋盘上建立平面直角坐标系，若使“将”位于点(1，2)，“象”位于点(4，1)，则“炮”位于点( )
A．(2，1) B．(1，2) C．(2，1) D．(2，2)
【答案】C
【分析】以将向右平移1个单位，向上平移2个单位为坐标原点建立平面直角坐标系，然后写出炮的坐标即可．
【详解】解：建立平面直角坐标系如图，
炮(-2，1)．
故选C．
【点睛】本题考查了坐标确定位置，准确确定出原点的位置是解题的关键．
3.如图是清湾学校的平面示意图，图中每个小方格都是边长为25米的正方形，为了确定各标志物的位置，请解答以下问题：

(1)以水木艺术中心为原点，正北方向为y轴正方向，正东方向为x轴正方向，建立平面直角坐标系，并写出德斋、马约翰体育馆的坐标；
(2)若南门的坐标为，请在平面直角坐标系中标出南门的位置．
【答案】(1)图见析，德斋，马约翰体育馆．
(2)见解析
【分析】(1)先建立直角坐标系，然后再用坐标表示相关位置即可；
(2)直接在坐标系内确定南门的位置即可．
【详解】(1)解：建立直角坐标系如图：
由直角坐标系可得：德斋，马约翰体育馆．
(2)解：南门的位置如图所示．

【点睛】本题主要考查了直角坐标系、运用直角坐标系确定点的位置、确定点的坐标等知识点，正确建立直角坐标系是解答本题的关键．
【题型四】平移综合问题
【典题1】 如图，将线段平移后得到线段，已知点A和D是对应点，点A、B、C、D的坐标分别为，，，，则的值为( )

A．8 B．9 C．12 D．11
【答案】C
【分析】根据点A、 D横坐标判定出向右平移了5个单位，从而可由点B、C坐标求出b；根据点B、C纵坐标判定出向上平移了1个单位，从而可由点A、 D纵坐标求出a；然后代入计算即可．
【详解】解：∵将线段平移后得到线段，，，，，
∴将线段向右平移了5个单位，向上平移了1个单位后得到线段，
∴，，
∴，，
∴，
故选：C．
【点睛】本题考查根据平移后点的坐标，判定平移方式，再根据平移方式确定平移后点的坐标，熟练掌握平移坐标变换规律“左减右加，上加下减”是解题的关键．
【典题2】在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点分别是，点经过平移后对应点为，将三角形作同样的平移得到三角形．

(1)平移后的另外两个顶点坐标分别为：( ， )，( ， )．
(2)在网格中，先画出平移后的三角形，再解决下列问题：
①若边上一点经过上述平移后的对应点为，点的坐标为______．(用含的式子表示)
②求平移过程中，三角形扫过的面积．
【答案】(1)
(2)图见解析；①；②30.5
【分析】(1)根据点A平移后的坐标，得出平移方式为向右平移5个单位，向上平移3个单位，据此作答即可；
(2)先根据(1)中确定的点的坐标作出平移后的三角形；①根据平移的方式进行求解即可；②利用割补法进行计算即可．
【详解】(1)∵点经过平移后对应点为，
∴平移方式为向右平移5个单位，向上平移3个单位，
∴经过平移后的坐标分别为，
故答案为：；
(2)如图，

①点经过上述平移后的对应点的坐标为，
故答案为：；
②三角形扫过的面积．
【点睛】本题主要考查了平移变换，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方式确定对应点后，再顺次连接对应点，即可得到平移后的图形，能够根据平移前后点的坐标的变化，得出平移的方式是解题的关键．
变式练习
1. 在平面直角坐标系中，将线段平移后得到线段，若点的对应点的坐标为，那么点的对应点的坐标为( )
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，先确定出平移规律是解题的关键．根据点A到确定出平移规律，再根据平移规律列式计算即可得到答案．
【详解】解：∵线段平移后，点的对应点的坐标为，
∴将线段向左平移5个单位，向上平移5个单位得到线段，
∴点的对应点的坐标为，即．
故选：B．
2.如图，点，的坐标分别为，．若将线段平移至，点，的坐标分别为，，则的值为( )
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】B
【分析】此题主要考查了坐标与图形的变化根据点、平移后横纵坐标的变化可得线段向左平移个单位，向上平移了个单位，然后再确定、的值，进而可得答案．
【详解】解： 点，的坐标分别为，．点，的坐标分别为，，线段向左平移个单位，向上平移了个单位，
点，的坐标分别为，，
，
故选：B．
3.如图在平面直角坐标系中，已知点，．
(1)画出向上平移个单位，向左平移个单位后所得的图形；
(2)求平移、、后的对应点的坐标；
(3)求平移过程中扫过的面积．
【答案】(1)画图见解析
(2)、、
(3)22
【分析】根据网格结构找出平移后A、B、O的对应点、、的位置，然后顺次连接即可；
根据网格结构写出点、、的坐标即可；
分向上平移和向左平移两个部分，利用平行四边形的面积公式列式计算即可得解．
【详解】(1)解： 如图所示∶
(2)由(1)可得：、、；
(3)向上平移个单位扫过的面积为，
接着向左平移个单位扫过的面积为，
所以平移过程中扫过的面积一共为．
【点睛】本题考查了利用平移变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．
4.如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别是，，，若将三角形平移后得到三角形，点的对应点的坐标是，点的对应点的坐标是．

(1)直接写出，的值及点的坐标，画出平移后的三角形；
(2)若点在轴上，且三角形的面积是三角形面积的2倍，求点的坐标．
【答案】(1)，作图见详解
(2)或
【分析】(1)根据点到点，点到点得出平移规律即可求解；
(2)根据割补法求解求出，再根据，设点的坐标为，再分类讨论即可．
【详解】(1)解： ，，，
点的对应点的坐标是，点的对应点的坐标是．
可知将三角形平移后得到三角形，对应点的横坐标加3，纵坐标减2，
，
平移后的三角形如图所示：

(2)解：，
，
设点的坐标为，
当时，， ，
解得，即；
当时，， ，
解得，，
故点的坐标为或
【点睛】本题考查了平移变换的性质，熟练掌握平移变换的性质是解题的关键．
【A组---基础题】
1.下列说法中，正确的是( )
A．点到x轴的距离是3
B．在平面直角坐标系中，点和点表示同一个点
C．若，则点在y轴上
D．在平面直角坐标系中，第三象限内点的横坐标与纵坐标同号
【答案】D
【分析】此题主要考查了点的坐标，正确掌握点的坐标特点是解题关键．
直接利用各象限内点的坐标特点，分别分析得出答案．
【详解】解：A．点到轴距离是2，故此选项不合题意；
B．在平面直角坐标系中，点和点不是同一个点，故此选项不合题意；
C．若，则点在轴上，故此选项不合题意；
D．在平面直角坐标系中，第三象限内点的横坐标与纵坐标同号，故此选项符合题意．
故选：D．
2.如图，小手盖住的点的坐标可能是( )
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查学生对平面直角坐标系的象限的理解，掌握平面直角坐标系每个象限的特点是解题的关键．根据平面直角坐标系每个象限的特点逐项分析求解即可。
【详解】解：由图可知，小手盖住的点在第四象限，
在第四象限，在第一象限，在第三象限，在第二象限，
故选：A．
3.在平面直角坐标系中，已知，将线段平移后得到线段，点A、B的对应点分别是点、． 若点的坐标为，则点的坐标为( )．
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查坐标与图形变化—平移，掌握平移变换的规律是解题的关键．
先通过点B的对应点为D，进而确定平移方式，然后利用平移变换的规律即可解答．
【详解】解：∵，，
∴点向右平移4个单位，向下平移3个单位得点，
∴点向右平移4个单位，向下平移3个单位得点．
故选：B．
4.若点A(a+1，b﹣2)在第二象限，则点B(﹣a，1﹣b)在(　　)
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】D
【详解】分析：直接利用第二象限横纵坐标的关系得出a，b的符号，进而得出答案．
详解：∵点A(a+1，b-2)在第二象限，
∴a+1＜0，b-2＞0，
解得：a＜-1，b＞2，
则-a＞1，1-b＜-1，
故点B(-a，1-b)在第四象限．
故选D．
点睛：此题主要考查了点的坐标，正确记忆各象限内点的坐标符号是解题关键．
5.如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如，，，，，……根据这个规律，第2024个点的坐标为( )
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】此题考查的是点的坐标规律题，根据点的坐标变化规律归纳公式是解决此题的关键．根据图形推导出当n为奇数时，第n个正方形每条边上有个点，连同前边所有正方形共有个点，且终点为；当n为偶数时，第n个正方形每条边上有个点，连同前边所以正方形共有点，且终点为．而，由，解得．由规律可知，第44个正方形每条边上有个点，且终点坐标为，由图可知，再倒着推1个点的坐标即可得到答案．
【详解】解：由图可知：第一个正方形每条边上有2个点，共有个点，且终点为；
第二个正方形每条边上有3个点，连同第一个正方形共有个点，且终点为；
第三个正方形每条边上有4个点，连同前两个正方形共有个点，且终点为；
第四个正方形每条边上有5个点，连同前两个正方形共有个点，且终点为；
故当n为奇数时，第n个正方形每条边上有个点，连同前边所有正方形共有个点，且终点为；当n为偶数时，第n个正方形每条边上有个点，连同前边所以正方形共有点，且终点为．
而，，解得：．
由规律可知，第44个正方形每条边上有个点，且终点坐标为，由图可知，再倒着推1个点的坐标为：．
故选：B．
6.已知点A坐标为，点B在第四象限，直线轴．若线段，则点B的坐标为
【答案】
【分析】本题主要考查了平行于y轴的直线上的点的横坐标都相等以及判断点所在象限的坐标特征．理解并掌握相关知识是解题关键．
首先根据轴，可得A、B的横坐标相等都为1，再根据两点之间的距离公式以及点B在第四象限，纵坐标为负数判断即可．
【详解】解：∵轴，点A坐标为，
∴A，B的横坐标相等为1，
设点B的纵坐标为y，
则有，
解得：或，
∵点B在第四象限
∴点B的坐标为．
故答案为：．
7.在平面直角坐标系中，对于平面内任一点，若规定以下两种变换：
①，如；②，如：；那么 ．
【答案】
【分析】本题主要考查了点的坐标变换，根据题意得出坐标变化规律是解题关键．直接利用已知，，即可求解．
【详解】解： ，，
，
故答案为：．
8.如图动点A从坐标原点出发，按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不断运动，每次运动一个单位长度，其路线如图所示，得点，，，，…第n次运动到，则点的坐标是

【答案】
【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标规律题，解题的关键是理解题意找出规律解答问题．
【详解】解：由图可知，，，，，，
∵，
∴点的坐标是，
故答案为：．
9.如图，杭州亚运会数字火炬手 和吉祥物琼琮、宸宸、莲莲在的方格每小格边长为上沿着网格线运动数字火炬手从处出发去寻找、、处的吉祥物，规定：向上向右走为正，向下向左走为负，如果从到记为：，从到记为：，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中：
(1)______，______；______，______； ______；
(2)若数字火炬手的行走路线为，则数字火炬手走过的路程为______m；
(3)若数字火炬手从处去寻找最后一棒火炬手汪顺的行走路线依次为，，，，请在图中标出最后一棒火炬手汪顺的位置点．
【答案】(1) ，；，0；；
(2)10；
(3)见解析．
【分析】本题考查了坐标确定位置，读懂题目信息，理解标记的两个数的实际意义是解题的关键．
(1)根据标记的第一个数字表示左、右方向，第二个数字表示上、下方向依次写出即可；
(2)根据运动路线列式计算即可得解；
(3)在图中依次表示出各位置，然后确定出点的位置即可．
【详解】(1)解：根据题中的新定义得：，，；
(2)解：若数字火炬手的行走路线为，则数字火炬手走过的路程为．
(3)解：如图所示，点为火炬手汪顺的位置．
10.如图，这是某市部分简图，为了确定各建筑物的位置：

(1)请你以火车站为原点建立平面直角坐标系；
(2)写出超市的坐标为______；(小正方形网格的单位长度为1)
(3)请将体育场、宾馆和火车站分别看作A、B、C三点，用线段连起来，得，然后将此三角形向下平移4个单位长度，再画出平移后的；
(4)根据坐标情况，求的面积．
【答案】(1)见解析
(2)
(3)见解析
(4)7
【分析】(1)直接建立坐标系即可；
(2)根据坐标系可标出坐标；
(3)根据平移的规律找到出平移后的对应点的坐标，顺次连接即可；
(4)根据格点三角形的特点求面积即可(长方形的面积减去周围的小三角形的面积)．
【详解】(1)以火车站为原点建立平面直角坐标系，如下图；

(2)由上图可知超市的坐标为：；
(3)下图为平移后的；

(4)的面积为．
【点睛】本题考查了图象的平移作图，图形与坐标等，注意平移关键是先确定几个关键点，接着把这几个点分别移动，再连成图形便可，格点三角形的面积可直接用分割法或补全法求得面积，熟练掌握知识点是解题的关键．
【B组---提高题】
1.在平面直角坐标系中，有三点，其中点A落在y轴上，P为直线AB上的一动点，若PC连线的长度最短，此时点P的坐标为( )
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】先根据点A在y轴上求出m，从而可得，结合数轴可知当当CP⊥x轴时，CP长度最小，求出点P的坐标即可．
【详解】解：∵点在y轴上，
∴m-1=0
解得m=1，
∴
如图所示，∵点P是直线AB上的动点，
∴当CP⊥x轴时，CP长度最小，
∴点P(4，3)．
故选：B．
【点睛】本题考查坐标轴上点的坐标特征，垂线段最短等知识点，解题关键是理解x轴上点的纵坐标为0，y轴上点的横坐标为0．
2.如图，在平面直角坐标系中，已知，点A的坐标是，点B的坐标是且点C在x轴的负半轴上，且．
(1)直接写出点B坐标______，点C的坐标______
(2)在x轴上是否存在点P，使，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)把点C往上平移3个单位得到点H，作射线，连接，点M在射线上运动(不与点C、H重合)，试探究之间的数量关系，并证明你的结论．
【答案】(1)，
(2)或
(3)或或，理由见解析
【分析】本题是几何变换综合题，考查了平移变换的性质，平行线的判定和性质，二次根式有意义的条件等知识；
(1)由非负数的性质求a，b的值，求出线段的长即可；
(2)设出P点坐标，可分两种情况，根据面积关系，构建方程即可解决问题；
(3)分三种情形：①当点M在点H的上方且在直线下方时；②如图，点M在H上方且在直线上方时；③当点M在线段上(不与C，H重合)时，由平行线的性质即可解决问题．
【详解】(1)解：，
，
，，
，
，
，
，
，
点C在x轴的负半轴，
，
故答案为：，；
(2)点P在x轴上，设，
，
由题意得：，
解得：或，
或；
(3)①当点M在点H的上方且在直线下方时，，
证明：设交于J，
，
，
，
；
②如图，点M在H上方且在直线上方时，
同理可得．
③当点M在线段上(不与C，H重合)时，，

作，
，
，
，
．中小学教育资源及组卷应用平台
期末专题复面直角坐标系
1 有序数对
我们把有顺序的两个数与组成的数对，叫做有序数对，记作。
在平面内，确定物体的位置一般需要两个数据.
2 平面直角坐标系
(1)平面直角坐标系
在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴，组成平面直角坐标系。其中，水平的数轴叫做轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做轴或纵轴，取向上为正方向；轴和轴统称坐标轴。它们的公共原点称为直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。
(2)为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被轴和轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。
注意：轴和轴上的点不属于任何一个象限。
(3)点的坐标
对于平面内任意一点，过点分别作轴、轴的垂线，垂直在轴、轴对应的数，分别叫做点的横坐标、纵坐标，有序数对叫做点的坐标.
(4)不同位置的点的坐标特点
点在第一象限，；
点在第二象限，；
点在第三象限，；
点在第四象限，；
点在轴上；
点在轴上.
3 确定物体的位置
在平面内，确定物体的位置一般需要两个数据.
4 用坐标表示平移
一般地，在平面直角坐标系中，将点向右(或左)平移个单位长度，可以得到对应点(或)；将点向上(或下)平移个单位长度，可以得到对应点(或).
【题型一】 直角坐标系中点的坐标
【典题1】 在平面直角坐标系中，点不可能在的象限是( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【典题2】在平面直角坐标系中，下列说法：①若点在坐标轴上，则；②若为任意实数，则点一定在第一象限；③若点到轴的距离是到轴距离的2倍，则符合条件的点有4个；④已知点，点，则轴．其中正确的是( )
A．①④ B．②③ C．①③④ D．①②③④
变式练习
1. 在平面直角坐标系中，点位于( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2.在平面直角坐标系中，，若是平行于坐标轴的线段，且，则点不能在( )
A．第二，第三象限 B．第三，第四象限
C．第三象限 D．第四象限
3.若点在y轴上，则点在( )
A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限
4.如果在第二象限，那么点在第(　　)象限
A．一 B．二 C．三 D．四
5.在平面直角坐标系中，己知点P在x轴下方，在y轴右侧，且点P到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，则点P的坐标为( )
A． B． C． D．
6.已知点在第二象限，且到轴的距离是，到轴的距离是，则点的坐标为(　　)
A． B． C． D．
【题型二】 点坐标规律探索
【典题1】 平面直角坐标系中有若干点，按照如图所示的方式排列，其坐标依次为，，，，，…按此规律，点的坐标为( )
A． B． C． D．
变式练习
1.如图，一个粒子在第一象限内及x轴、y轴上运动，第一分钟它从原点运动到，然后按箭头所示的路线运动，且每分钟运动1个单位长度，则在2023分钟后这个粒子所处位置的坐标是( )
A． B． C． D．
2.如图，长方形的各边分别平行于轴、轴，物体甲和物体乙由点同时出发，沿长方形的边做环绕运动，物体甲按逆时针方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，物体乙按顺时针方向以每秒2个单位长度的速度匀速运动则两个物体运动后的第2024次相遇地点的坐标是( )
A． B． C． D．
3.如图，在平面直角坐标系中，把一个点从原点开始，先向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到点；把先向上平移2个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点；把先向下平移3个单位长度，再向左平移3个单位长度，得到点：把先向下平移4个单位长度，再向右平移4个单位长度，得到点……按此方法进行下去，则点的坐标为( )
A． B． C． D．
【题型三】根据方位描述确定物体的位置
【典题1】 “在生活的舞台上，我们都是不屈不挠的拳击手，面对无尽的挑战，挥洒汗水，拼搏向前！”今年的春节档《热辣滚烫》展现了角色坚韧不拔的精神面貌，小明、小华、小亮三人也观看了此电影．如图是利用平面直角坐标系画出的影院内分布图，若分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，建立平面直角坐标系xOy，他们是这样描述自己的座位：
①小明：表示我座位的坐标为；
②小华：在小明的座位向右走个座位，再向上走个座位，就可以找到我了；
③小亮：小旗帜所在的位置就是我的座位了．
则表示小华、小亮座位的坐标分别为( )
A．， B．，
C．， D．，
变式练习
1. 如图是某时刻卫星云图的示意图，每相邻两个圆之间的距离是10千米，以台风中心为观测点，岛屿A在( )．

A．北偏西方向30千米处 B．北偏东方向30千米处
C．西偏北方向20千米处 D．北偏西方向30千米处
2.如图，在棋盘上建立平面直角坐标系，若使“将”位于点(1，2)，“象”位于点(4，1)，则“炮”位于点( )
A．(2，1) B．(1，2) C．(2，1) D．(2，2)
3.如图是清湾学校的平面示意图，图中每个小方格都是边长为25米的正方形，为了确定各标志物的位置，请解答以下问题：

(1)以水木艺术中心为原点，正北方向为y轴正方向，正东方向为x轴正方向，建立平面直角坐标系，并写出德斋、马约翰体育馆的坐标；
(2)若南门的坐标为，请在平面直角坐标系中标出南门的位置．
【题型四】平移综合问题
【典题1】 如图，将线段平移后得到线段，已知点A和D是对应点，点A、B、C、D的坐标分别为，，，，则的值为( )

A．8 B．9 C．12 D．11
【典题2】在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点分别是，点经过平移后对应点为，将三角形作同样的平移得到三角形．

(1)平移后的另外两个顶点坐标分别为：( ， )，( ， )．
(2)在网格中，先画出平移后的三角形，再解决下列问题：
①若边上一点经过上述平移后的对应点为，点的坐标为______．(用含的式子表示)
②求平移过程中，三角形扫过的面积．
变式练习
1. 在平面直角坐标系中，将线段平移后得到线段，若点的对应点的坐标为，那么点的对应点的坐标为( )
A． B． C． D．
2.如图，点，的坐标分别为，．若将线段平移至，点，的坐标分别为，，则的值为( )
A．4 B．3 C．2 D．1
3.如图在平面直角坐标系中，已知点，．
(1)画出向上平移个单位，向左平移个单位后所得的图形；
(2)求平移、、后的对应点的坐标；
(3)求平移过程中扫过的面积．
4.如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别是，，，若将三角形平移后得到三角形，点的对应点的坐标是，点的对应点的坐标是．

(1)直接写出，的值及点的坐标，画出平移后的三角形；
(2)若点在轴上，且三角形的面积是三角形面积的2倍，求点的坐标．
【A组---基础题】
1.下列说法中，正确的是( )
A．点到x轴的距离是3
B．在平面直角坐标系中，点和点表示同一个点
C．若，则点在y轴上
D．在平面直角坐标系中，第三象限内点的横坐标与纵坐标同号
2.如图，小手盖住的点的坐标可能是( )
A． B． C． D．
3.在平面直角坐标系中，已知，将线段平移后得到线段，点A、B的对应点分别是点、． 若点的坐标为，则点的坐标为( )．
A． B． C． D．
4.若点A(a+1，b﹣2)在第二象限，则点B(﹣a，1﹣b)在(　　)
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5.如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如，，，，，……根据这个规律，第2024个点的坐标为( )
A． B． C． D．
6.已知点A坐标为，点B在第四象限，直线轴．若线段，则点B的坐标为
7.在平面直角坐标系中，对于平面内任一点，若规定以下两种变换：
①，如；②，如：；那么 ．
8.如图动点A从坐标原点出发，按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不断运动，每次运动一个单位长度，其路线如图所示，得点，，，，…第n次运动到，则点的坐标是

9.如图，杭州亚运会数字火炬手 和吉祥物琼琮、宸宸、莲莲在的方格每小格边长为上沿着网格线运动数字火炬手从处出发去寻找、、处的吉祥物，规定：向上向右走为正，向下向左走为负，如果从到记为：，从到记为：，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中：
(1)______，______；______，______； ______；
(2)若数字火炬手的行走路线为，则数字火炬手走过的路程为______m；
(3)若数字火炬手从处去寻找最后一棒火炬手汪顺的行走路线依次为，，，，请在图中标出最后一棒火炬手汪顺的位置点．
10.如图，这是某市部分简图，为了确定各建筑物的位置：

(1)请你以火车站为原点建立平面直角坐标系；
(2)写出超市的坐标为______；(小正方形网格的单位长度为1)
(3)请将体育场、宾馆和火车站分别看作A、B、C三点，用线段连起来，得，然后将此三角形向下平移4个单位长度，再画出平移后的；
(4)根据坐标情况，求的面积．
【B组---提高题】
1.在平面直角坐标系中，有三点，其中点A落在y轴上，P为直线AB上的一动点，若PC连线的长度最短，此时点P的坐标为( )
A． B． C． D．
2.如图，在平面直角坐标系中，已知，点A的坐标是，点B的坐标是且点C在x轴的负半轴上，且．
(1)直接写出点B坐标______，点C的坐标______
(2)在x轴上是否存在点P，使，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)把点C往上平移3个单位得到点H，作射线，连接，点M在射线上运动(不与点C、H重合)，试探究之间的数量关系，并证明你的结论．