数学：22.4 圆周角 同步试题（北京课改版九年级上）

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圆心角和圆周角
第1题． 如图，在⊙O中，弦BC//半径OA，AC与OB相交于M，∠C=20°，则∠AMB的度数为（　　）
A．30° 　　　　B．60° 　　　C．50° 　　D．40°
答案：B．
第2题． 在⊙O中，弦AB把⊙O分为度数比为的两条弧，则所对的圆心角的度数为（　　）
A．30° 　　　　B．45° 　　　C．60° 　　　D．90°
答案：C．
第3题． 如图，弦AC、BD相交于点E，
∠AED=80°,∠ACD的度数为（　　）
A．30° 　　　　B．25° 　　　　C．20° 　　　D．15°
答案：A．
第4题． 如图，在⊙O中，弦EF∥直径AB，若弧AE的度数为，则弧BF的度数为 ，弧EF的度数为 ，∠EOF= ，∠EFO= ．
答案：，，，．
第5题． 如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，∠BCD＝130°，则∠BOD的度数是__________．
答案：．
第6题． 一条弧所对的圆周角为80°，它所对的圆心角是____度，它所含的圆周角是____度．
答案：160，100．
第7题． 如图，在⊙O中，AB是直径，弦CD//AB，的度数为20°，则圆周角∠CPD的度数为_________．
答案：70°．
第8题． 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、　　　　或　　　　
中有一组是相等，那么，所对应的其余各组量都分别相等．
答案：两条弦，两条弦的弦心距．
第9题． 已知AC．BC是⊙O的两条弦，且AC⊥BC，AC=12cm，BC=6cm，则⊙O的直径是_________，弦BC的弦心距是_________．
答案：6cm，6cm．
第10题． 同弧所对的圆心角的度数是它所对圆周角度数的_____倍．
答案：2．
第11题． AB为⊙O的直径，C、D为半圆AB上两点，且弧AC、弧CD、弧DB的度数的比为3∶2∶5，则∠AOC=_____°，∠COD=_____°，∠DOB=_____°．
答案：，，．
第12题． 一条弧所含的圆周角为80°，它所对的圆周角是___度，它所对的圆心角是___度．
答案：100，200．
第13题． 如果一个三角形的一条中线具有以下特点时：_________________，这个三角形就是直角三角形．
答案：一边的中线等于这条边的一半．
第14题． 如图，在△ABC中，以BC为直径的⊙O交AB于D，交AC于E，BD=CE．
求证：AB=AC
答案：作BD、CE的弦心距证明．
第15题． 请你根据所学的知识提出猜想，四边形ABCD满足什么条件时存在外接圆 ．
答案：此题为开放题目，以下条件之一均可
(1) ∠BAD+∠BCD=180° (2) ∠ABC+∠ADC=180°
(3) ∠CAD=∠CBD (4) ∠BAC=∠BDC
(5) ∠ACB=∠ADB (6) ∠ACD=∠ABD
第16题． 如图，在△ABC中，∠A=15°，∠B=30°，AB=10，试求
△ABC外接圆的半径．
答案：∠C =135°，优弧度数为270°，,劣弧的度数为90°，AB所对的圆心角为90°，所以半径=．
第17题． AB=AC=AD，试证明：∠BAC=2∠BDC．
答案：以A为圆心，以AB为半径作圆，C、D均在⊙A上，所以，∠BAC=2∠BDC．
第18题． 下图所示的角中，圆周角是（　　）


答案：D．
第19题． 若一个圆内接四边形ABCD中，∠A:∠B:∠C=1:2:3,则（　　）
A．∠A=∠C B．∠B=2∠C C．∠B=∠D D．∠A=2∠C
答案：C．
第20题． 在半径为5的圆内，有一条长为5的弦，则此弦所对的圆周角为（　　）
A．60°或120° B．30°或150° C．60° D．120
答案：A．
第21题． 如图，已知圆心角∠AOB=120°，则圆周角∠ACB的度数是（　　）
A．60° B．100° C．120° D．80°
答案：A．
第22题． 如图，AB是⊙O的直径，∠C＝30°．则∠ABD等于（　　）
A．30° B．40° C．50° D．60°
答案：D．
第23题． 如图，已知圆心角∠AOB=，则圆周角∠ACB的度数为（　　）
A． B． C． D．
答案：C．
第24题． 如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD＝140°，则∠BCD等于（　　）
A．140° B．110° C．70° D．20°
答案：B．
第25题． 若圆的一条弦把圆分成度数的比为1∶3的两条弧，则劣弧所对的圆周角等于（　　）
A．45° B．90° C．135° D．270°
答案：A．
第26题． 如图，A、B、C、D是同一圆上的四个点，且，BA和CD的延长线交于P点，∠P=40°，则∠ACD的度数是（　　）
A．15° B．20° C．40° D．50°
答案：A．
第27题． 如图，在⊙O中，弦BC//半径OA，AC与OB相交于M，∠C=20°，则∠AMB的度数为（　　）
A．30° B．60° C．50° D．40°
答案：B．
第28题． 如图，A、B、C、D、E都是⊙O上的点，AB=BC=CD，∠BCD=130°
求∠AED的度数．
答案：AB=BC=CD，故，∠BCD=130°，故的度数为260°，与的度数和为100°，可得的度数为150°，所以，∠AED=75°．
第29题． 如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，∠BCD＝130°，则∠BOD的度数是__________．
答案：．
第30题． 一条弧所对的圆周角为80°，它所对的圆心角是____度，它所含的圆周角是____度．
答案：，
第31题． 已知AC、BC是⊙O的两条弦，且AC⊥BC，AC=12cm，BC=6cm，则⊙O的直径是_________，弦BC的弦心距是_________．
答案：6cm，6cm．
第32题． 一条弧所含的圆周角为80°，它所对的圆周角是___度，它所对的圆心角是___度．
答案：100，200．
第33题． 一条弧分圆为5∶7两部分，则这两条弦所对的圆周角的度数为________．
答案：75°或105°．
第34题． 如果一个三角形的一条中线具有以下特点时：_________________，这个三角形就是直角三角形．
答案：一边的中线等于这条边的一半．
第35题． 如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BOD=160°，则∠BAD的度数是_______，∠BCD的度数是_______．
答案：．
第36题． 如图，的度数为，那么圆周角∠ACB＝_______．
答案：．
第37题． 如图AB．CD是⊙O的两条弦，则图中共有_______个圆周角．
答案：12．
第38题． 如图，在⊙O中，AB⊥CD，OE⊥BC与E，试证明：AD=2OE．
答案：A点的直径AM，连结DM、BM，AB⊥BM，作OF⊥DM于F，便可得CD//BM，所以，，于是BC=DM，OE=OF，OF是△ABC的中位线，AD=2OF，所以，AD=2OE．
第39题． 如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BCD=100°，则∠BOD等于（　　）
A．100° B．160° C．80° D．120°
答案：B．
第40题． 如图，在⊙O中，OA=AB=BC，且OB⊥BC，则弧BD和弧DE的度数分别是 （　　）
A．15°、15° B．15°、30°
C．30°、15° D．22°30′、22°30′
答案：C．
第41题． 已知：四边形ABCD的四个顶点在同一个圆上，对角线AC⊥BD，AB＞CD．若CD＝4，则AB与圆的距离为 ( )
A． B．2 C． D．
答案：B．
第42题． ⊙O中，AB是弦，∠OAB=50°，则弦AB所对的圆心角的度数是_________，弦AB所对的弧的度数为_________．
答案：80°，80°或280°．
第43题． 长为3的弦所对的圆周角为135°，则此圆的直径为_________．
答案：．
第44题． ⊙O的半径是5，两条弦AB=CD=8，并且AB⊥CD，垂足为P，则OP的长为___________．
答案：．
第45题． 已知：如图，EF为⊙O的直径，过EF上一点P作弦AB、CD，且∠APF=∠CPF．
求证：PA=PC．
答案：作AB、CD的弦心距OM、ON，进一步证明△OMP≌△ONP(ASA)，
得到PM=PN(②)；①+②即能证明结论．
第46题． 在⊙O中，OC是半径，弦EF过OC的中点，且垂直于OC，则弦EF所对的圆心角的度数是_________，如果半径为1，弦EF的长是_________．
答案：，．
第47题． 如图，弦AC、BD交于E点，且，∠BEC=130°，那么∠ACD=_________．
答案：105°．
第48题． 如图，如果⊙O的半径为2，弦AB=，那么弦心距OE的长为（ ）
A． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
答案：C．
C
B
D
O
A
O
C
B
D
A
E
C
D
B
A
B
C
A
C
B
D
A
A
B
C
D
C
B
D
O
A
O
A
B
D
C
O
A
C
B
D
E
A
B
C
D
A
O
B
E
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