山东省青岛市实验小学2022-2023学年青岛版六年级下册期末质量检测卷数学试题（含解析）

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山东省青岛市实验小学2022-2023学年青岛版六年级下册期末质量检测卷数学试题
一、计算题
1．直接写得数。
7.4－4＝ 4.8÷24＝ 900÷25÷4＝
12×6＝ 3.2×0.3＝ 50×4%＝
2．计算下列各题，能简算的要简算。
（1）1.25×32×25% （2）6.5×＋4.5×80%－0.8
（3）64.2×87＋6.42×（470－340） （4）97×
3．解方程
＝15 －x＝ ∶x＝∶42
4．计算下面几何体的体积。（单位：厘米）
二、选择题
5．下面信息中，适合用扇形统计图的是（ ）。
A．苹果的营养成分 B．李明一周的体温变化情况 C．图书馆内各种图书的数量
6．同一距离，选用比例尺（ ）画出的图上距离最大。
A．1∶100 B．1∶1000 C．1000∶1
7．商场某商品按七五折销售，下列说法错误的是（ ）。
A．现价是原价的75% B．现价比原价少25% C．原价与现价的比是3∶4
8．李老师按2∶1的比画出一个长方形放大的图形，原来的长方形和放大后的长方形面积比是（ ）。
A．2∶1 B．1∶2 C．1∶4
9．把一个长10厘米的长方体切割成两个一样的正方体，分割后表面积增加了（ ）%。
A．16.7 B．20 C．120
10．王小亮在弹簧秤上挂了3千克的物体，弹簧伸长约1.5厘米，在这个弹簧秤上挂2.5千克物体时，弹簧大约伸长（ ）厘米。
A．1.25 B．1.5 C．1
11．琪琪每天为妈妈调制一杯糖水，糖水最甜的是（ ）。
A．第一天，糖与水的比是1∶9 B．第二天，含糖率为13% C．第三天，200克水中加入20克糖
12．一个长方形的长是4cm，宽是2cm。如图所示，以长为轴旋转一周，形成圆柱A，以宽为轴旋转一周，形成圆柱B。圆柱A与圆柱B体积的最简整数比是（ ）。
A．2∶1 B．1∶2 C．1∶4
三、填空题
13．3∶( )＝＝6÷( )＝( )（填小数）＝( )%＝( )折。
14．旅游团一行25人到旅馆投宿，旅馆有3人间和2人间的两种房间（每个房间不能有空床位），导游共订了9间房间，3人间订了( )间。
15．元旦联欢会需要购买48米长的彩带装饰教室。有4米一根和6米一根的彩带两种，共有( )种不同的买法。
16．一批产品经检验发现25个次品，合格率为95%，这批产品中次品与合格品的最简整数比是( )，这批产品中共有( )个合格品。
17．把一个圆柱体的侧面展开后，得到一个长方形。长方形的长是6.28分米，宽是3.14分米。这个圆柱体的底面半径是( )分米，或是( )分米。
18．一个底面周长是25.12分米，高是9分米的圆锥形模具，它的底面半径是( )分米，体积是( )立方分米。
四、判断题
19．打八折销售就是比原价少80%。( )
20．绘制折线统计图可以较好地反映出物价的升降情况。( )
21．光明小学六年级一班植树成活率是98%，二班是96%，那么一班植树成活的棵数一定比二班多。( )
22．圆柱的侧面积一定，它的底面周长和高成反比例。( )
23．圆柱底面半径扩大2倍，高不变，表面积扩大2倍，体积扩大2倍。( )
五、解答题
24．一张数学试卷中共有20道题，做对一个得5分，做错一题扣2分。王亮做了全部的题目，共得79分，他做对几道题？
25．我国列车全面提速。现在“G”字头的高速动车组，人们称之为“高铁”，最高时速可达400千米；另一种是“D”字头的动车组，人们称它为“动车”，最高时速为250千米。高铁的最高时速比动车的快百分之几？
26．张爷爷把150千克黄瓜拿到农贸市场去卖，其中80%按每千克2.80元售出，剩下的降价25%出售，这些黄瓜共卖多少元？
27．根据《人类血型遗传学》的调查，中国大陆各民族血型比例如下图。如果按照这样的比例推算，某市2022级小学毕业生约有9900人，AB型血的有多少人？（得数保留整数）

28．如图，ABCD是直角梯形。以CD为轴将梯形旋转一周，得到一个旋转体，这个旋转体的体积是多少立方厘米？
29．在比例尺是1∶10000000的地图上量得A、B两地间的铁路长12厘米。两列火车分别从A、B两地同时相对开出，5小时相遇，已知从A地开出的火车每小时行130千米，从B地开出的火车每小时行多少千米？
30．按要求在方格纸上画图并回答问题。

（1）画出平行四边形向上平移5格后的图形。
（2）画出长方形绕点O顺时针旋转90°后的图形，旋转后点A的位置用数对表示是（ ）。
（3）按2∶1画出三角形放大后的图形，放大后的图形面积是原来的（ ）倍。
参考答案：
1．；3.4；；0.2；9；
72；0.96；2；12；2
【详解】略
2．（1）10；（2）8
（3）6420；（4）
【分析】（1）把32看作（8×4），再根据乘法结合律和交换律，把式子转为（1.25×8）×（4×25%）进行简算；
（2）把分数和百分数都化成小数，再根据乘法分配律，把式子转化为0.8×（6.5＋4.5－1）进行简算；
（3）根据运算顺序，先计算（470－340＝130），再把6.42×130看作64.2×13，最后根据乘法分配律，把式子转化为64.2×（87＋13）进行简算；
（4）把97看作（96＋1），再根据乘法分配律，把式子转化为96×＋×1进行简算。
【详解】（1）1.25×32×25%
＝1.25×（8×4）×25%
＝（1.25×8）×（4×25%）
＝10×1
＝10
（2）6.5×＋4.5×80%－0.8
＝6.5×0.8＋4.5×0.8－0.8
＝0.8×（6.5＋4.5－1）
＝0.8×10
＝8
（3）64.2×87＋6.42×（470－340）
＝64.2×87＋6.42×130
＝64.2×87＋62.2×13
＝64.2×（87＋13）
＝64.2×100
＝6420
（4）97×
＝（96＋1）×
＝96×＋×1
＝7＋
＝
3．x＝70；x＝；x＝24
【分析】x－÷＝15，先计算出÷的商，再根据等式的性质1，方程两边同时加上÷的商，再根据等式的性质2，方程两边同时除以即可；
－x＝，根据等式的性质1，方程两边同时加上x，再减去，再根据等式的性质2，方程两边同时除以即可；
∶x＝∶42，解比例，原式化为：x＝×42，再根据等式的性质2，方程两边同时除以即可。
【详解】x－÷＝15
解：x－×3＝15
x－＝15
x＝15＋
x＝
x＝÷
x＝×4
x＝70
－x＝
解：－＝x
x＝－
x＝
x＝÷
x＝×
x＝
∶x＝∶42
解：x＝×42
x＝15
x＝15÷
x＝15×
x＝24
4．125.6立方厘米
【分析】组合体的体积＝圆柱的体积＋圆锥的体积，根据圆锥的体积V＝πr2h，圆柱的体积V＝πr2h，代入数据计算即可。
【详解】3.14×22×8＋×3.14×22×6
＝100.48＋25.12
＝125.6（立方厘米）
5．A
【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可。若有两组及以上数据，应用复式统计图。
【详解】上面信息中，适合用扇形统计图的是苹果的营养成分，李明一周的体温变化情况适合用折线统计图表示，图书馆内各种图书的数量适合用条形统计图表示。
故答案为：A
【点睛】此题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答。
6．C
【分析】根据图上距离＝实际距离×比例尺，可得比例尺的比值越大，画出的图上距离越大，据此解答即可。
【详解】1∶100＝
1∶1000＝
1000∶1＝1000
1000＞＞
同一距离，选用比例尺1000：1画出的图上距离最大。
故答案为：C。
【点睛】理解比例尺的意义是解答的关键。
7．C
【分析】根据题意，某商品按七五折销售，即现价是原价的75%，把原价看作单位“1”，现价比原价降低的钱数是原价的（1－75%）；
根据比的意义可知，原价与现价的比是1∶75%，再化简比即可；据此进行判断。
【详解】A．七五折是指现价是原价的75%，原题说法正确；
B．现价比原价少1－75%＝25%，原题说法正确；
C．原价与现价的比是1∶75%＝1∶＝（1×4）∶（×4）＝4∶3，原题说法错误。
故答案为：C
【点睛】本题考查折扣问题、比的意义及化简比，明白打几几折即现价是原价的百分之几十几。
8．C
【分析】设原来长方形的长和宽分别为2和1，则按2∶1放大后的长和宽分别为4和2；逐次求得放大前后长方形的面积，再相比即可。
【详解】设原来长方形的长和宽分别为2和1。
放大后的长和宽：
2×2＝4
2×1＝2
原来的面积：
2×1＝2
放大后的面积：
4×2＝8
原来的长方形和放大后的长方形面积之比为2∶8＝1∶4。
故答案为：C
【点睛】考查了对于图形的放大和缩小的理解，同时需要熟悉比的意义以及比的化简方法。
9．B
【分析】根据题意，把一个长10厘米的长方体切割成两个一样的正方体，根据正方体的特征可知，正方体的棱长是10÷2＝5厘米，则长方体的宽和高都是5厘米；
分割后的两个正方体的表面积比原来增加2个正方形的面积，根据正方形的面积＝边长×边长，求出增加的表面积；根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，求出原来长方体的表面积；
最后用增加的表面积除以长方体的表面积，即可求出分割后表面积比原来增加了百分之几。
【详解】10÷2＝5（厘米）
长方体的表面积：
（10×5＋10×5＋5×5）×2
＝（50＋50＋25）×2
＝125×2
＝250（平方厘米）
增加的表面积：
5×5×2＝50（平方厘米）
表面积增加了：
50÷250×100%
＝0.2×100%
＝20%
分割后表面积增加了20%。
故答案为：B
【点睛】关键是求出增加的表面积和原来长方体的表面积，再根据求一个数比另一个数多或少百分之几的解题方法解答。
10．A
【分析】因为在一定限度内，弹簧秤弹簧所挂物体的重量越大，伸长量也就越大，即弹簧的伸长与所挂物体的重量成正比例关系；又已知当挂上了3千克的物体，伸长约为1.5厘米，要求得挂上2.5千克的物体，伸长大约多少，设此时弹簧大约伸长x厘米，可列比例式：3∶1.5＝2.5∶x，解这个比例即可。
【详解】解：设弹簧大约伸长x厘米。
3∶1.5＝2.5∶x
3x＝1.5×2.5
3x＝3.75
x＝3.75÷3
x＝1.25
在这个弹簧秤上挂2.5千克的物体时，弹簧大约伸长1.25厘米。
故答案为：A
【点睛】需要理解弹簧秤的工作原理，能利用正比例关系列式，解决生活中的问题。
11．B
【分析】根据含糖率＝糖÷糖水×100%，分别确定含糖率，含糖率最高的糖水嘴甜，据此分析。
【详解】A．1÷（1＋9）×100%
＝1÷10×100%
＝10%
B．含糖率13%
C．20÷（20＋200）×100%
＝20÷220×100%
≈9.1%
13%＞10%＞9.1%，糖水最甜的是第二天。
故答案为：B
【点睛】××率＝要求量（就是××所代表的信息）÷单位“1”的量（总量）×100%。
12．B
【分析】长方形的长和宽对应圆柱的底和高，根据圆柱体积＝底面积×高，表示出两个圆柱体积，写出比，化简即可。
【详解】（3.14×22×4）∶（3.14×42×2）
＝（4×4）∶（16×2）
＝16∶32
＝1∶2
圆柱A与圆柱B体积的最简整数比是1∶2。
故答案为：B
【点睛】关键是掌握并灵活运用圆柱体积公式，两数相除又叫两个数的比。
13． 4 8 0.75 75 七五
【分析】根据分数与比的关系，＝3∶4；根据分数与除法的关系，＝3÷4；根据商不变的规律，3÷4＝6÷8；把化成小数是0.75；把0.75的小数点向右移动两位，同时添上百分号就是75%；根据折扣的意义，75%就是七五折；据此解答。
【详解】3∶4＝＝6÷8＝0.75＝75%＝七五折
14．7
【分析】设3人间订了x间，则2人间订了（9－x）间；x间有3x人，2人间有2×（9－x）人，一共25人，即3人间人数＋2人间人数＝25人，列方程：3x＋2×（9－2x）＝25，解方程，即可解答。
【详解】解：设3人间订了x间，则2人间订了（9－x）间。
3x＋2×（9－x）＝25
3x＋18－2x＝25
x＋18＝25
x＝25－18
x＝7
旅游团一行25人到旅馆投宿，旅馆有3人间和2人间的两种房间（每个房间不能有空床位），导游共订了9间房间，3人间订了7间。
15．5
【分析】本题可以采用列表法进行分析，从全部买4米一根的开始，因为4×3＝6×2，4米的减少3根则6米的增加2根，依次列出所有不同的买法即可。
【详解】
方案一 方案二 方案三 方案四 方案五
4米 12根 9根 6根 3根 0根
6米 0根 2根 4根 6根 8根
总长度 48米 48米 48米 48米 48米
共有5种不同的买法。
16． 1∶19 500
【分析】把这批产品的数量看作单位“1”，合格率为95%，则不合格率为（1－95%），用不合格率比上合格率，再进行化简即可；次品有25个，不合格率为（1－95%），再根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算即可。
【详解】（1－95%）∶95%
＝5%∶95%
＝（5%×100）∶（95%×100）
＝5∶95
＝（5÷5）∶（95÷5）
＝1∶19
25÷（1－95%）
＝25÷5%
＝500（个）
则这批产品中次品与合格品的最简整数比是1∶19，这批产品中共有500个合格品。
【点睛】本题考查已知一个数的百分之几是多少，求这个数，明确用除法是解题的关键。
17． 1 0.5
【分析】当长方形的宽为圆柱的高时，长方形的长等于圆柱的底面周长；当长方形的长为圆柱的高时，长方形的宽等于圆柱的底面周长，利用“”求出圆柱的底面半径，据此解答。
【详解】6.28÷3.14÷2
＝2÷2
＝1（分米）
3.14÷3.14÷2
＝1÷2
＝0.5（分米）
所以，这个圆柱体的底面半径是1分米或是0.5分米。
【点睛】掌握圆柱侧面展开图的长和宽与圆柱的底面周长和高的对应关系，并灵活运用圆的周长计算公式是解答题目的关键。
18． 4 150.72
【分析】利用“”求出圆锥的底面半径，再根据“”求出圆锥的体积，据此解答。
【详解】25.12÷3.14÷2
＝8÷2
＝4（分米）
×9×42×3.14
＝3×42×3.14
＝48×3.14
＝150.72（立方分米）
所以，它的底面半径是4分米，体积是150.72立方分米。
【点睛】熟练掌握圆的周长和圆锥的体积计算公式是解答题目的关键。
19．×
【分析】
打几折，就是现价是原价的百分之几十，把原价看作单位“1”，八折指的是原价的80%，据此计算现价比原价少了百分之多少即可。
【详解】由分析可得：
八折＝80%，
1－80%＝20%
所以打八折销售，就是比原价少了20%。
故答案为：×
20．√
【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系。据此解答即可。
【详解】根据折线统计图的特点可知：绘制折线统计图可以较好地反映出物价的升降情况。即原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】选择合适的统计图时，要根据三种统计图的特点和要表示的内容来确定。
21．×
【分析】因为根据成活率＝成活棵数÷植树总棵数×100%，一班的植树成活棵数＝一班植树总棵数×98%。二班植树成活棵数＝二班植树总棵数×96%。一班和二班的植树棵数是不确定的，所以一班和二班的植树成活棵数也是不确定的，一班植树成活棵数不一定比二班多。
【详解】根据分析得，因为不确定一班和二班的植树总棵数，也就无法比较两个班植树成活的棵数，所以原题的说法是错误的。
故答案为：×
【点睛】此题的解题关键是理解两个班所对应的单位“1”不同，掌握求一个数的百分之几是多少的计算方法。
22．√
【分析】判断两种相关联的量是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，如果是乘积一定，就成反比例，如果比值一定，就成正比例。
【详解】圆柱的底面周长×高＝侧面积（一定），是乘积一定，所以它的底面周长和高成反比例。
故答案为：√
【点睛】此题属于辨识成反比例的量，就看这两种量是否是对应的乘积一定，再做出判断
23．×
【分析】圆柱的底面半径扩大2倍，圆柱的高不变，那么圆柱的侧面积扩大2倍，圆柱的底面积扩大4倍，圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋圆柱的底面积×2，侧面积和底面积扩大的倍数不相同，所以圆柱的表面积扩大的倍数不能确定；假设出原来圆柱的底面半径和高，利用“”求出原来和现在圆柱的体积，用除法求出体积扩大的倍数，据此解答。
【详解】圆柱底面半径扩大2倍，高不变，由可知，圆柱的侧面积扩大2倍，由可知，底面积扩大22＝4倍，圆柱的表面积等于圆柱的侧面积与两个底面积的和，圆柱的表面积扩大的倍数不能确定。
假设原来圆柱的底面半径为2厘米，高为1厘米，则现在圆柱的底面半径为2×2＝4厘米。
原来的体积：×22×1＝4（立方厘米）
现在的体积：×42×1＝16（立方厘米）
16÷4＝4
所以，圆柱底面半径扩大2倍，高不变，体积扩大4倍。
故答案为：×
【点睛】掌握圆柱的表面积和体积计算公式是解答题目的关键。
24．17道
【分析】假设所有题全部做对，则分数是20×5＝100（分）。与实际相差：100－79＝21（分）。每做错一道题相差的分数：5＋2＝7（分），所以做错题数是21÷7＝3（道），用做题总数量减去错题数量，求出做对题数量。
【详解】（20×5－79）÷（5＋2）
＝（100－79）÷7
＝21÷7
＝3（道）
20－3＝17（道）
答：他做对了17道题。
25．60%
【分析】根据求一个数比另一个数多百分之几，用相差数除以另一个数，则用（400－250）÷250即可求出高铁的最高时速比动车的快百分之几。
【详解】（400－250）÷250
＝150÷250
＝60%
答：高铁的最高时速比动车的快60%。
26．399元
【分析】150千克的80%表示为150×80%，售出其中的80%获得150×80%×2.8元，还剩下150千克的（1－80%），把黄瓜原来的单价看作单位“1”，现在的单价占原来单价的（1－25%），现在黄瓜的单价为2.8×（1－25%）元，由“总价＝单价×数量”可知，售出剩下的黄瓜获得150×（1－80%）×2.8×（1－25%）元，最后相加求出售出这些黄瓜获得的总钱数，据此解答。
【详解】150×80%×2.8＋150×（1－80%）×2.8×（1－25%）
＝150×80%×2.8＋150×0.2×2.8×0.75
＝120×2.8＋30×2.8×0.75
＝336＋84×0.75
＝336＋63
＝399（元）
答：这些黄瓜共卖399元。
【点睛】本题主要考查百分数的应用，表示出剩下黄瓜的单价和数量并掌握单价、总价、数量之间的关系是解答题目的关键。
27．842人
【分析】把某市2022级小学毕业生的总人数看作单位“1”，从扇形统计图中可知，AB型血的人数占总人数的8.5%，根据求一个数的百分之几是多少，用总人数乘8.5%，即可求出AB型血的人数。
【详解】9900×8.5%
＝9900×0.085
≈842（人）
答：AB型血的有842人。
【点睛】本题考查百分数的实际应用，结合扇形统计图的特点，从统计图中获取信息，找出单位“1”，单位“1”已知，根据百分数乘法的意义解答。
28．75.36立方厘米
【分析】
以CD为轴将梯形旋转一周，得到一个上面是圆锥，下面是圆柱的组合体，圆锥和圆柱的底面半径都是2厘米，圆锥的高是8－5＝3厘米，圆柱的高是5厘米，利用“”“”分别表示出圆锥和圆柱的体积，最后相加求和，据此解答。
【详解】
＝
＝
＝
＝24×3.14
＝75.36（立方厘米）
答：这个旋转体的体积是75.36立方厘米。
【点睛】熟练掌握圆锥和圆柱的体积计算公式是解答题目的关键。
29．110千米
【分析】已知这幅地图的比例尺为1∶10000000，且量得A、B两地间的铁路长12厘米，可先根据：实际距离＝图上距离÷比例尺，求得两地的实际距离，列式为：12÷＝1200（千米）；
又因为两列火车分别从A、B两地同时相对开出，5小时相遇，且从A地开出的火车每小时行130千米，要求得从B地开出的火车每小时行多少千米，根据：速度和×时间＝路程和，可先用总路程除以相遇时间，求得速度和，再减去从A地开出的火车的速度，就是从B地开出的火车的速度。
【详解】12÷＝12×10000000＝120000000（厘米）＝1200千米
1200÷5－130
＝240－130
＝110（千米）
答：从B地开出的火车每小时行110千米。
【点睛】考查了图上距离与实际距离的换算，且需要熟悉路程、速度、时间三者间的关系。
30．（1）见详解；（2）见详解；（11，6）；（3）见详解；4
【分析】（1）根据平移的特征，把平行四边形的各顶点分别向上平移5格，依次连接即可得到平移后的图形；
（2）根据旋转的特征，长方形绕点O顺时针旋转90°，点O的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。用数对表示位置时，前一个数表示第几列，后一个数表示第几行；据此表示出旋转后的A点；
（3）把三角形按2∶1放大，就是把三角形的底和高都扩大到原来的2倍，已知三角形原来的底是4格，高是3格，分别用4×2和3×2即可求出放大后三角形的底和高，据此画图；再根据三角形的面积公式，分别求出放大前后三角形的面积，进而求出放大后的图形面积是原来的几倍。
【详解】（1）画出平行四边形向上平移5格后的图形，如下图；
（2）画出长方形绕点O顺时针旋转90°后的图形，如下图，旋转后点A的位置用数对表示是（11，6）；
（3）已知三角形原来的底是4格，高是3格，
4×2＝8（格）
3×2＝6（格）
4×3÷2＝6
8×6÷2＝24
24÷6＝4
按2∶1画出三角形放大后的图形，放大后的图形面积是原来的4倍。
如图：

【点睛】此题主要考查了图形的平移、图形的旋转、图形的放大、用数对表示位置的方法，要熟练掌握每个知识点。
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