高中数学 人教A版（2019）必修第一册 1.1集合的概念（19页ppt）

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1.1 集合的概念
第一章 集合与常用逻辑用语
2个课时
教学 目标
04
1.理解集合相关的概念与性质
2.理解元素与集合的关系
3.能够将集合表示出来（常见的数集）
1.新知导入
请大家解释成语：“人与群分，物以类聚”
这就是数学中的“集合”
“集合”是日常生活中的一个常用词，现代汉语解释为:许多的人或物聚在一起.
康托尔（G.Cantor,1845-1918）.德国数学家，集合论创始人.人们把康托尔于1873年12月7日给戴德金的信中最早提出集合论思想的那一天定为集合论诞生日.
引入集合，是为了更好的体现数学的简洁美
我们知道方程在有理数范围内无解，但在实数范围内有解.在平面内，所有到定点距离等于定长的点组成了一个圆；而在空间中，所有到定点的距离等于定长的点组成了一个球面.因此，明确研究对象、确定研究范围是研究数学问题的基础.为了简洁、准确地表述数学对象及研究范围，我们需要使用集合的语言和工具.
在小学和初中，我们已经接触过一些集合.例如，自然数（0,1,2,3，……）的集合，同一平面内到定点的距离等于定长的点（圆）的集合等.为了有效地使用集合语言，我们需要进一步了解集合的有关知识.下面从集合的含义开始.
问题1：看下面的例1——例6，研究对象分别是什么？它们有什么共同特征吗？哪些例子可以组成集合？集合里面的元素分别是什么？（日常生活实例）
（1）1--10之间的所有偶数；
（2）立德中学今年入学的全体高一学生；
（3）地球上的四大洋.
可以，2,4,6,8,10.
可以，立德中学今年入学的全体高一学生.
可以，太平洋、北冰洋、大西洋、印度洋.
确定的，可列举出来
确定的，可列举出来
确定的，可列举出来
2.新知探索（一）
问题1：看下面的例1——例6，研究对象分别是什么？它们有什么共同特征吗？哪些例子可以组成集合？集合里面的元素分别是什么？（数学实例）
可以，所有的正方形.
可以，1和2.
可以，与平行的直线.
确定的，可列举出来
确定的，可列举出来
确定的，可列举出来
（4）所有的正方形；
（5）到直线的距离等于定长的所有点；
（6）方程的所有实数根；
概念：一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合（简称为集）.
表示：我们通常用大写拉丁字母…表示集合,用小写拉丁字母…
表示元素.
元素与集合的关系：
如果是集合的元素,就说属于集合记作;
如果不是集合的元素,就说不属于集合记作.
3.概念生成
问题2（1）1,3,5,7,9,…是“1--10之间的所有偶数”这一集合里面的元素吗？ （2）“较小的数”能组成一个集合吗？
问题3：集合和集合一样吗？
问题4：1,2,1,3,4这五个数组成的集合中有几个元素？
4.概念剖析
不是，不能；因为集合的元素具有确定性.
一样，因为集合的元素具有无序性.
4个，因为集合的元素具有互异性.
集合中元素的三个特性：
确定性、无序性、互异性.
1.判断是否是集合；
2.判断是否为同一个集合。
紧扣集合性质！
我们可以用自然语言描述一个集合.除此之外，还可以用什么方式来表示集合呢？
只要构成集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的.
比如集合和集合是相等的.
常用数集的记法：
:自然数集（非负整数集）
：正整数集
整数集
有理数集
实数集
（1）“地球上的四大洋”组成的集合可以表示为；
（2）“方程的所有实数根”组成的集合可以表示为
5.新知探索（二）
思考：观察下面的两个例子，请你总结下它们是用怎样的方法描述集合？
列举法：把集合中的所有元素一一列举出来，并用花括号“”括起来表示集合的方法.
注：二元方程组的解集，函数图象上的点构成的集合都是点的集合，一定要写成实数对的形式，元素与元素之间用“，”隔开.如.
概念生成--列举法
问题5：尝试用列举法表示的解集.你有什么发现？
问题6：你能用自然语言描述集合吗？
不等式的解是,因为满足的实数解有无数个，
所以的解集无法用列举法表示.
但是，我们可以利用解集中元素的共同特征，
即：是实数，且,把解集表示为
又比如，奇数集的共同特征是除以2的余数为1，即
6.新知探索（三）
描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法.
注：(1)先看竖线前的代表元素，明确研究的对象；再看竖线后的共同特征;
(2)若需要多层次描述属性，可选用“且”“或”连接；
(3)若描述部分出现元素记号以外的参数，则要说明参数的含义或指出取值范围.
概念生成--描述法
例1.用列举法表示下列集合：
(1)小于10的所有自然数组成的集合；
(2)方程的所有实数根组成的集合.
解：(1)设小于10的所有自然数组成的集合为，
那么
(2)设方程的所有实数根组成的集合为,
那么
7.课堂例题
例2.试分别用描述法和列举法表示下列集合：
(1)方程的所有实数根组成的集合A；
(2)由大于10且小于20的所有整数组成的集合B.
解：(1)设,则是一个实数，且.因此，用描述法表示为
方程有两个实数根，因此，用列举法表示为
(2)设,则是一个整数，即且因此，用描述法表 示为
大于10且小于20的整数有11,12,13,14,15,16,17,18,19，因此，用列举法表示为
我们约定，如果从上下文的关系看，是明确的，那么可以省略，只写其元素.
例如，集合也可表示为；集合也可表示为.
问题7：举例说明，用自然语言、列举法和描述法表示集合时各自的特点.
优点 缺点
自然语言 快速想到 文字太多，理解慢
列举法 直观、明了 不易看出元素所具有的属性，且有些集合不能用列举法表示
描述法 把集合中元素所具有的性质描述出来，具有抽象性、概括性、普遍性的特点 不易看出集合的具体元素
8.课堂小结
1.能判断给定元素与集合的关系；
2.能用列举法和描述法表示集合
3.会用集合中元素的“三性质”求解问题
课后作业：课本P5练习1—3题；习题1—4题.