数学：20.4－20.5 二次函数性质和应用水平测试检测试题a（北京课改版九年级上）

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水平测试检测试题A
一、选择题（每题5分，共10分）
1．抛物线的最高点坐标是（ ）
A．（1，1） B．（－1，l） C．（1，－1） D．（－1，－1）
2．抛物线y=x2-x+a2的顶点在直线y=2上，则a的值为（　　）
　　A．－2　　　B．2　　　　C．±2　　　　D．无法确定
二、填空题（每题5分，共10分）
　　3．两个数的和为4，这两个数的积最大可以达到_______．
4．把一根长100cm的铁丝分为两部分，每一部分均弯曲成一个正方形，它们的面积和最小是______．　　
三、解答题（共80分）
　　5．求下列二次函数的图像与x轴的交点坐标，并作草图验证．
(1)y=x2+x+1； (2)y=4x2-8x+4； (3)y=-3x2-6x-3； (4)y=-3x2-x+4
6．一元二次方程x2+7x+9=1的根与二次函数y=x2+7x+9的图像有什么关系 试把方程的根在图像上表示出来．
7．已知二次函数y=-x2+4x-3，其图像与y轴交于点B，与x轴交于A， C 两点． 求△ABC的周长和面积．
8．在体育测试时，初三的一名高个子男生推铅球，已知铅球所经过的路线是某二次函数图像的一部分(如图1)，若这个男生出手处A点的坐标为(0，2)，铅球路线的最高处B点的坐标为B(6，5)．
(1)求这个二次函数的表达式；
(2)该男生把铅球推出去多远(精确到0.01米)？
9．如图2，已知△ABC是一等腰三角形铁板余料，其中AB=AC=20cm，BC=24cm．若在△ABC上截出一矩形零件DEFG，使EF在BC上，点D、G分别在边AB、AC上．问矩形DEFG的最大面积是多少
10．如图3，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A出发，沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，同时点Q从点B出发沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果P，Q 两点同时出发，分别到达B，C两点后就停止移动．
(1)设运动开始后第t秒钟后，五边形APQCD的面积为Scm2，写出S与t 的函数关系式，并指出自变量t的取值范围．
(2)t为何值时，S最小 最小值是多少
11．某商店购进一批单价为16元的日用品，销售一段时间后，为了获取更多利润， 商店决定提高销售价格，经试验发现，若按每件20元的价格销售时，每月能卖360件； 若按每件25元的价格销售时，每月能卖210件．假定每月销售件数y(件)是价格x(元/件)的一次函数．
(1)试求y与x之间的函数关系式；
(2)在商品不积压，且不考虑其他因素的条件下，问销售价格为多少时，才能使每月获得最大利润 每月的最大利润是多少(总利润＝总收入－总成本)？
12．某商场以80元/件的价格购进西服1000件，已知每件售价为100元时，可全部售出．如果定价每提高1%，则销售量就下降0.5%，问如何定价可使获利最大(总利润＝总收入－总成本)？
参考答案：
一、1．A；2．B，提示：由已知得=2．即a2-a-2=0，得a1=-1，a2=2，又由得a≥0，故a=2．
二、3．4 ；4．312.5cm2．
三、5．(1)没有交点；(2)有一个交点(1，0)；(3)有一个交点(-1，0)；(4)有两个交点( 1，0)，(，0)，草图略；
6．该方程的根是该函数的图像与直线y=1的交点的横坐标；
7．令x=0，得y=-3，故B点坐标为(0，-3)，解方程-x2+4x-3=0，得x1=1，x2=3．
故A、C两点的坐标为(1，0)，(3，0)．所以AC=3-1=2，AB=，BC=，OB=│-3│=3．C△ABC=AB+BC+AC=．S△ABC=AC·OB=×2×3=3；
8．(1)设y=a(x-6)2+5，则由A(0，2)，得2=a(0-6)2+5，得a=．故y=(x-6)2+5．
(2)由(x-6)2+5=0，得x1=．结合图像可知:C点坐标为(，0)故OC=≈13.75(米)，即该男生把铅球推出约13.75米；
9．过A作AM⊥BC于M，交DG于N，则AM==16cm．设DE=xcm，S矩形=ycm2，则由△ADG∽△ABC，故，即，故DG=(16-x)．
∴y=DG·DE=(16-x)x=-(x2-16x)=-(x-8)2+96，从而当x=8时，y有最大值96．即矩形DEFG的最大面积是96cm2；
10．(1)第t秒钟时，AP=t，故PB=(6-t)cm；BQ=2tcm．故S△PBQ=·(6-t)·2t=-t2+6t．
∵S矩形ABCD=6×12=72．∴S=72-S△PBQ=t2-6t+72(0(2)S=(t-3)2+63．故当t=3时，S有最小值63；
11．(1)设y=kx+b，则∵当x=20时，y=360；x=25时，y=210．∴， 解得∴y=-30x+960(16≤x≤32)，
(2)设每月所得总利润为w元，则w=(x-16)y=(x-16)(-30x+960)=-30(x-24)2+ 1920．
∵-30<0，∴当x=24时，w有最大值．即销售价格定为24元/件时，才能使每月所获利润最大， 每月的最大利润为1920元；
12．商场购这1000件西服的总成本为80×1000=8000元．设定价提高x%， 则销售量下降0.5x%，即当定价为100(1+x%)元时，销售量为1000(1-0.5x%)件．
故y=100(1+x%)·1000(1-0.5x%)-8000=-5x2+500x+20000=-5(x-50)2+32500．当x=50时，y有最大值32500．即定价为150元/件时获利最大，为32500元．
图3
Q
P
D
C
B
A
F
E
G
B
C
D
A
图2
图1
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