第八章 二元一次方程组单元同步检测试题（含答案）

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第八章《二元一次方程组》单元检测题
一、选择题（每题3分，共30分)
1．下列各组数中，是二元一次方程5x-y=4的一个解的是（ ）
A． B． C． D．
2．已知一个二元一次方程组的解为，则这个方程组中的一个方程不可能是（ ）
A． B． C． D．
3．二元一次方程3x+2y＝15的正整数解的对数是（　　）
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
4．二元一次方程3x+y=8的正整数解有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
5．若xm﹣n﹣2ym+n﹣2＝2018．是关于x，y的二元一次方程，则m，n的值分别是（　　）
A．m＝1，n＝0 B．m＝0，n＝1 C．m＝2，n＝1 D．m＝2，n＝3
6．若3x3yn-1与-xm+1y2是同类项，则m-n的值为（ ）
A．﹣1 B．0 C．2 D．1
7．已知方程组，则的值为（　　）
A．4 B．5 C．3 D．6
8．以方程组的解为坐标的点（x，y）在平面直角坐标系中的位置是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
9．我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？如果设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
10．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知3匹小马能拉1片瓦，1匹大马能拉3片瓦，求小马，大马各有多少匹，若设小马有x匹，大马有y匹，则下列方程组中正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每题3分，共24分)
11．在2x+3y＝3中，若用y表示x，则x＝_____．
12．方程mx+ny＝10有两组解和，则2m﹣n2＝_____．
13．写出一个二元一次方程组_____，使它的解是．
14．已知方程组的解为，则的值为__________．
15．已知是方程3mx﹣y＝﹣1的解，则m＝_____．
16．若关于的二元一次方程组的解是互为相反数，则的值是_________．
17．小刚解出了方程组的解为．因不小心滴上了两滴墨水，刚好盖住了方程组和解中的两个数，则、分别为___________．
18．某市在落实国家“精准扶贫”政策的过程中，为某村修建一条长为400米的公路，由甲、乙两个工程队负责施工．甲工程队独立施工两天后，乙工程队加入，两工程队联合施工3天后，还剩50米的工程．已知甲工程队每天比乙工程队多施工2米，求甲、乙工程队每天各施工多少米．设甲工程队每天施工x米，乙工程队每天施工y米，根据题意，列出方程组 ___．
三．解答题（46分,第20题6分，19、21、22、23、24每题8分）
19．解方程组：
（1）； （2）．
(3) (4)
20．已知关于的方程组的解满足，则的取值.
21．已知关于，的方程组
（1）请直接写出方程的所有正整数解；
（2）若方程组的解满足，求的值；
（3）无论实数取何值，方程总有一个公共解，请直接写出这个公共解．
22．如图，在长为10米，宽为8米的长方形空地上，沿平行于长方形边的方向分割出三个形状、大小完全一样的小长方形花圃（阴影部分）．求其中一个小长方形的长和宽．
23.某汽车公司有甲、乙两种货车可供租用，现有批货物要运往某地，货主准备租用该公司货车，已知甲、乙两种货车运货情况如下表：
第一次 第二次
甲种货车（辆） 2 5
乙种货车（辆） 3 6
累计运货（吨） 13 28
（1）甲、乙两种货车每辆可装多少吨货物？
（2）若某货主共有20吨货物，计划租用该公司的货车，正好（每辆货车都满载）把这批货物运完，则该货主有几种租车方案？请说明理由．
24.近几年来，新能源汽车在中国已然成为汽车工业发展的主流趋势．小鹏汽车制造厂开发了一款新式电动汽车，计划一年生产安装288辆．由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人：他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装．生产开始后，调研部门发现：2名熟练工和1名新工人每月可安装10辆电动汽车；3名熟练工和2名新工人每月可安装16辆电动汽车．
（1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？
（2）如果工厂抽调（）名熟练工，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？
（3）在（2）的条件下，工厂给安装电动汽车的每名熟练工每月发8000元的工资，给每名新工人每月发5000元的工资，那么工厂应招聘多少名熟练工，使熟练工的数量少于新工人，同时工厂每月支出的工资总额尽可能的少？
【答案】
一、选择题：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D B A D B C B A C
二、填空题：
11． y＝﹣2x+3．
12． 2或4．
13． ．
14．6
15．
16．9
17． ．
18．．
三．解答题
19．解：（1）
，
把①代入②得：4（2y﹣1）+3y＝7，
解得：y＝1，
把y＝1代入①得：x＝1，
则方程组的解为；
（2）
，
①+②得：4x＝4，
解得：x＝1，
把x＝1代入①得：y＝﹣2，
则方程组的解为．
(3)
①＋②×3，得10x＝50，
解得x＝5.
把x＝5代入②，
得2×5＋y＝13，解得y＝3.
于是，得方程组的解为
(4)
①＋②得3x＋4z＝－4.④
④＋③×2得x＝－2.
把x＝－2代入①得y＝1.
把x＝－2代入③得z＝.
所以
20．a> 1
21．（1）；（2）；（3）．
22. 8
【解析】
设小长方形的长为 x 米，宽为y米． 依题意有：解方程组即可.
解: 设小长方形的长为 x 米，宽为y米．
依题意有：
解此方程组得：
故，小长方形的长为 4米，宽为2米．
23．（1）甲种货车每辆可装2吨货物，乙种货车每辆可装3吨货物；（2）4种，理由见解析
【解析】
（1）设甲种货车每辆可装x吨货物，乙种货车每辆可装y吨货物，根据第一、二次两种货车运货情况表，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设租用a辆甲种货车，b辆乙种货车，根据货物的总重量为20吨且每辆货车都满载，即可得出关于a，b的二元一次方程，结合a，b均为非负整数，即可得出各租车方案．
解：（1）设甲种货车每辆可装x吨货物，乙种货车每辆可装y吨货物，
依题意，得：，
解得：，
答：甲种货车每辆可装2吨货物，乙种货车每辆可装3吨货物．
（2）设租用a辆甲种货车，b辆乙种货车，
依题意，得：2a+3b=20，
∴a=10-b，
∵a，b均为非负整数，
∴b为偶数，
∴当b=0时，a=10；
当b=2时，a=7；
当b=4时，a=4；
当b=6时，a=1．
∴共有4种租车方案，方案1：租用10辆甲种货车；方案2：租用7辆甲种货车，2辆乙种货车；方案3：租用4辆甲种货车，4辆乙种货车；方案4：租用1辆甲种货车，6辆乙种货车．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用、二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程．
24．（1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装4辆、2辆电动汽车．（2）方案①：新工人10人，熟练工1人；方案②新工人8人，熟练工2人；方案③：新工人6人，熟练工3人；方案④：新工人4人，熟练工4人；（3）招聘3名熟练工，工厂支出的工资总额最少为54000元．
【解析】
（1）设每名熟练工和新工人每月分别可以安装x、y辆电动汽车．根据：2名熟练工和1名新工人每月可安装10辆电动汽车；3名熟练工和2名新工人每月可安装16辆电动汽车列方程组求解．
（2）设工厂有a名熟练工．根据新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，根据a，n都是正整数和，进行分析n的值的情况；
（3）建立函数关系式，根据使新工人的数量多于熟练工，同时工厂每月支出的工资总额W（元）尽可能地少，两个条件进行分析．
解：（1）设每名熟练工和新工人每月分别可以安装x、y辆电动汽车．
根据题意，得：，
解得：．
答：每名熟练工和新工人每月分别可以安装4辆、2辆电动汽车．
（2）设工厂有a名新工人．
根据题意，得12(4n+2a)=288，
2n+a=12，
a=12-2n，
又a，n都是正整数，且0＜n＜5，
所以n=1，2，3，4．
即工厂有4种新工人的招聘方案．
方案①：n=1，a=10，即新工人10人，熟练工1人；
方案②：n=2，a=8，即新工人8人，熟练工2人；
方案③：n=3，a=6，即新工人6人，熟练工3人；
方案④：n=4，a=4，即新工人4人，熟练工4人；．
（3）根据题意，得
工厂每月支出的工资总额W=8000n+5000a=8000n+5000(12-2n)=60000-2000n．
要使工厂每月支出的工资总额W（元）尽可能地少，则n应最大．
又要求熟练工数量少于新工人，
所以当n=3，a=6时，工厂每月支出的工资总额W（元）尽可能地少．
即招聘3名熟练工，工厂支出的工资总额最少为54000元．
【点睛】
本题主要考查二元一次方程组和二元一次方程的应用，解题的关键是要能够理解题意，正确找到等量关系和不等关系，熟练解方程组和根据条件分析不等式中未知数的值．