第八章 二元一次方程组单元同步检测试题（含答案）

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第八章《二元一次方程组》单元检测题
一、选择题（每题3分，共30分)
1．已知x＝2，y＝1是方程ax﹣y＝7的一个解，那么a的值为（　）
A．﹣2 B．2 C．3 D．4
2．下列方程组中是二元一次方程组的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列方程中，是二元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
4．若方程组的解满足x+y＞0，则m的取值范围是（　　）
A．m＞﹣3 B．m＞﹣2 C．m＞﹣1 D．m＞0
5．如果方程组的解x、y的值相等 则m的值是（ ）
A．1 B．－1 C．2 D．－2
6．已知方程组和有相同的解，则a，b的值为( )
A． B． C． D．
7．若和是方程的两组解，则m，n的值分别为（ ）
A．， B．2，4 C．4，2 D．，
8．以方程组的解为坐标的点（x，y）在平面直角坐标系中的位置是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
9．某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人；设运动员人数为x人，组数为y组，则列方程组为（ ）
A． B． C． D．
10．小明去超市买东西花20元，他身上只带了面值为2元和5元的纸币，营业员没有零钱找给他，那么小明付款有几种方式(　　)
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
二、填空题（每题3分，共24分)
11．已知x＝2，y＝2是方程ax－2y＝4的解，则a＝________.
12．如果3x3m﹣2n﹣2ym+n+16=0是二元一次方程，那么m﹣n=________．
13．已知是方程的一个解，则的值为______．
14．已知方程组的解为，则的值为__________．
15．已知是方程3mx﹣y＝﹣1的解，则m＝_____．
16．若关于的二元一次方程组的解是互为相反数，则的值是_________．
17．足球比赛规定：胜一场得分，平一场得分，负一场得分．某足球队共进行了场比赛，得了分，该队获胜的场数可能是________．
18．在长为、宽为的长方形空地上，沿平行于长方形各边的方向割出三个完全相同的小长方形花圃，其示意图如图所示，则每个小长方形花圃的面积是________．
三．解答题（46分,第20题6分，19、21、22、23、24每题8分）
19．解方程组：
（1）； （2）．
(3) (4)
20．已知关于的方程组的解满足，则的取值.
21．已知关于，的方程组
（1）请直接写出方程的所有正整数解；
（2）若方程组的解满足，求的值；
（3）无论实数取何值，方程总有一个公共解，请直接写出这个公共解．
22．如图，在长为10米，宽为8米的长方形空地上，沿平行于长方形边的方向分割出三个形状、大小完全一样的小长方形花圃（阴影部分）．求其中一个小长方形的长和宽．
23．水是生命之源，“节约用水，人人有责”．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市居民生活用水按阶梯式水价计费，下表是该市居民“一户一表”生活用水及阶梯计费价格表的部分信息（注：水费按月份结算，表示立方米）
价目表（水费按月结算）
每户每月用水量（） 自来水销售价格（元） 污水处理价格（元）
不超出的部分
超出不超出的部分
超出的部分
（注：①每户产生的污水量等于该户自来水用水量；②水费＝自来水费用＋污水处理费用）．
已知小齐家2021年一月份用水，交水费元，二月份用水，交水费元．
（1）请你根据以上信息，求表中，的值；
（2）若小齐家七、八月份共用水，其中七月份的用水量低于八月份的用水量，共缴水费元，则小齐家七、八月份的用水量各是多少？
24．学校为举行社团活动，准备向某商家购买A、B两种文化衫．已知购买3件A种文化衫和2件B种文化衫需要180元：购买2件A种文化衫和4件B种文化衫需要200元．
（1）求A、B两种文化衫的单价；
（2）学校决定向该商家购买A、B两种文化衫共100件（其中A种文化衫不超过50件），恰逢商家摘促销，现有两种优惠活动，如图所示，设购买A种文化衫m件，根据以上信息解答下列问题：
①试用含m的代数式分别表示按照活动一、活动二购买100件文化衫各需付款多少元（直接写出化简结果）？
②请说明学校按照哪种活动方案购买更划算．
【答案】
一、选择题：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C D A D B C B A C
二、填空题：
11． y＝﹣2x+3．
12． 2或4．
13． ．
14．6
15．
16．9
17． ．
18．．
三．解答题
19．解：（1）
，
把①代入②得：4（2y﹣1）+3y＝7，
解得：y＝1，
把y＝1代入①得：x＝1，
则方程组的解为；
（2）
，
①+②得：4x＝4，
解得：x＝1，
把x＝1代入①得：y＝﹣2，
则方程组的解为．
(3)
①＋②×3，得10x＝50，
解得x＝5.
把x＝5代入②，
得2×5＋y＝13，解得y＝3.
于是，得方程组的解为
(4)
①＋②得3x＋4z＝－4.④
④＋③×2得x＝－2.
把x＝－2代入①得y＝1.
把x＝－2代入③得z＝.
所以
20．a> 1
21．（1）；（2）；（3）．
22. 8
【解析】
设小长方形的长为 x 米，宽为y米． 依题意有：解方程组即可.
解: 设小长方形的长为 x 米，宽为y米．
依题意有：
解此方程组得：
故，小长方形的长为 4米，宽为2米．
23．（1）；（2）小齐家七月份的用水量为，八月份的用水量为
【解析】
（1）根据“一月份用水，交水费元，二月份用水，交水费元”列出关于a、b的方程组求解即可得出答案；
（2）设小齐家七月份的用水量为，则八月份的用水量为，根据题意先得出x的范围，再分，两种情况根据“水费＝自来水费用＋污水处理费用”即可求出答案．
解：由题意得，
解得
设小齐家七月份的用水量为，
则八月份的用水量为．
因为，
所以，即七月份的用水量低于．
①当时，缴费总量为：
，
解得，不合题意，舍去．
②当时，缴费总量为：
解得，，此时，符合题意．
答：小齐家七月份的用水量为，八月份的用水量为．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，读懂题意找到等量关系式是解题的关键．
24．（1）A种文化衫的单价为40元，B文化衫的单价为30元；
（2）①若按活动一需付款：20m+ 1200，若按活动二需付款：-20m +3000；②当m <45时，选择活动一购买更划算，当a=45时，选择两种活动费用相同，当45< m≤50时，选择活动二购买更划算．
【解析】
（1）设A种文化衫的单价为x元，B文化衫的单价为y元，根据“购买3件A种文化衫和2件B种文化衫需要180元；购买2件A种文化衫和4件B种文化衫需要200元”列出方程组，再解即可；
（2）①按活动一购买，共需付款：A种文化衫m件的花费+B种文化衫（100- m）件的花费；按活动二购买：A种文化衫m件的花费+B种文化衫（100- m - m）件的花费；②根据题意列出不等式，再解即可．
解：（1）设A种文化衫的单价为x元，B文化衫的单价为y元，由题意可得：
，解得：，
答：A种文化衫的单价为40元，B文化衫的单价为30元；
（2）①若按活动一购买，共需付款：
若按活动二购买，共需付款：，
②令，
解得：，
当m <45时，
，
选择活动一购买更划算；
当m=45时，
，
选择两种活动费用相同
当m ＞45时，
，
选择活动二购买更划算．
【点睛】
此题主要考查了一元一次方程和二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系求出两种文化衫的单价．