第八章 二元一次方程组单元同步检测试题（含答案）
文档属性
| 名称 | 第八章 二元一次方程组单元同步检测试题（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 267.8KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-05-27 18:37:03 | ||
图片预览
文档简介
中小学教育资源及组卷应用平台
第八章《二元一次方程组》单元检测题
一、选择题（每题3分，共30分)
1. 下列方程组中，是二元一次方程组的是 （ ）
A. B. C. D.
2. 把二元一次方程2x-y=3改写成用含x的式子表示y的形式，下列正确的是（ ）
A. 2x=y+3 B. C. y=2x-3 D. y=3-2x
3. 下列各组x，y的值中，不是方程3x+4y=5的解的是（ ）
A. B. C. D.
4．小亮解方程组，的解为，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数▲和☆，则这两个数分别为（ ）
A．4和 - 6 B．- 6和4 C．- 2和8 D．8和 – 2
5．把方程改写成用含的代数式表示的形式，正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．已知是方程组的解，则的值是（ ）
A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．5
7．若和是方程的两组解，则m，n的值分别为（ ）
A．， B．2，4 C．4，2 D．，
8．以方程组的解为坐标的点（x，y）在平面直角坐标系中的位置是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
9．《九章算术》中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈三；人出七，不足五．问人数、鸡价各几何？”译文：“今天有几个人共同买鸡，每人出9钱，多余3钱，每人出7钱，还差5钱．问人数和鸡的价钱各是多少？”设人数有x人，鸡的价钱是y钱，则可列方程组为（ ）
A． B． C． D．
10．一道来自课本的习题：
从甲地到乙地有一段上坡与一段平路．如果保持上坡每小时走3km，平路每小时走4km，下坡每小时走5km，那么从甲地到乙地需54min，从乙地到甲地需42min．甲地到乙地全程是多少？
小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，设出未知数x，y，已经列出一个方程，则另一个方程是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每题3分，共24分)
11. 在二元一次方程组x-2y=3中，当x=-1时，y=_________.
12. 若（a-3）2+｜a+b-2｜=0，那么ba= .
13. 对于任意实数a，b，定义关于“※”的一种运算如下：a※b=2a+b，例如3※4=2×3+4=10.若x※（-y）=2020，且2y※x=-2021，则x+y的值是 .
14．已知方程组的解为，则的值为__________．
15．已知是方程3mx﹣y＝﹣1的解，则m＝_____．
16．若关于的二元一次方程组的解是互为相反数，则的值是_________．
17．《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？设有x匹大马，y匹小马，根据题意可列方程组为______．
18．《九章算术》是我国东汉年间编订的一部数学经典著作，其中有一个问题是：“今有三人公车，二车空；二人公车，九人步．问：人与车各几何？”其大意如下：有若干人要坐车，若每3人坐一辆车，则有2辆空车；若每2人坐一辆车，则有9人需要步行，问人与车各多少？设共有人，辆车，则可列方程组为_________．
三．解答题（46分,第20题6分，19、21、22、23、24每题8分）
19．解方程组：
（1）； （2）．
(3) (4)
20．已知关于的方程组的解满足，则的取值.
21．已知关于，的方程组
（1）请直接写出方程的所有正整数解；
（2）若方程组的解满足，求的值；
（3）无论实数取何值，方程总有一个公共解，请直接写出这个公共解．
22．如图，在长为10米，宽为8米的长方形空地上，沿平行于长方形边的方向分割出三个形状、大小完全一样的小长方形花圃（阴影部分）．求其中一个小长方形的长和宽．
23．一方有难，八方支援．郑州暴雨牵动数万人的心，众多企业也伸出援助之手．某公司购买了一批救灾物资并安排两种货车运往郑州．调查得知，2辆小货车与3辆大货车一次可以满载运输1800件；3辆小货车与4辆大货车一次可以满载运输2500件．
（1）求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别满载运输多少件物资？
（2）现有3100件物资需要再次运往郑州，准备同时租用这两种货车，每辆均全部装满货物，问有哪几种租车方案？
（3）在（2）的条件下，若1辆小货车需租金400元/次，1辆大货车需租金500元/次．请选出费用最少的租车方案，并求出最少的租车费用．
24．郑州“7.20”特大暴雨灾害，人民的生活受到了极大的影响．“一方有难，八方支援”，某市筹集了大量的生活物资，用A、B两种型号的货车，分两批运往郑州，具体运输情况如表：
第一批 第二批
A型货车的辆数（单位：辆） 1 2
B型货车的辆数（单位：辆） 3 5
累计运输物资的吨数（单位：吨） 28 50
备注：第一批、第二批每辆货车均满载
（1）求A、B两种型号货车每辆满载分别能运多少吨生活物资？
（2）该市后续又筹集了70吨生活物资，若想恰好一次全部运走，需要怎样安排两种型号的货车？有哪几种运输方案？
（3）运送生活物资到受灾地区，运输公司不收取任何费用，但是一辆A型货车需油费500元，一辆B型货车需油费450元，为了节约成本，运送上述70吨物资到郑州应选择哪种运输方案？
【答案】
一、选择题：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D B A D B C B A C
二、填空题：
11． y＝﹣2x+3．
12． 2或4．
13． ．
14．6
15．
16．9
17． ．
18．．
三．解答题
19．解：（1）
，
把①代入②得：4（2y﹣1）+3y＝7，
解得：y＝1，
把y＝1代入①得：x＝1，
则方程组的解为；
（2）
，
①+②得：4x＝4，
解得：x＝1，
把x＝1代入①得：y＝﹣2，
则方程组的解为．
(3)
①＋②×3，得10x＝50，
解得x＝5.
把x＝5代入②，
得2×5＋y＝13，解得y＝3.
于是，得方程组的解为
(4)
①＋②得3x＋4z＝－4.④
④＋③×2得x＝－2.
把x＝－2代入①得y＝1.
把x＝－2代入③得z＝.
所以
20．a> 1
21．（1）；（2）；（3）．
22. 8
【解析】
设小长方形的长为 x 米，宽为y米． 依题意有：解方程组即可.
解: 设小长方形的长为 x 米，宽为y米．
依题意有：
解此方程组得：
故，小长方形的长为 4米，宽为2米．
23．【解答】解：（1）设1辆小货车一次可以满载运输x件物资，1辆大货车一次可以满载运输y件物资，
依题意得：，
解得：．
答：1辆小货车一次可以满载运输300件物资，1辆大货车一次可以满载运输400件物资．
（2）设租用小货车a辆，大货车b辆，
依题意得：300a+400b＝3100，
∴a．
又∵a，b均为正整数，
∴或或，
∴共有3种租车方案，
方案1：租用9辆小货车，1辆大货车；
方案2：租用5辆小货车，4辆大货车；
方案3：租用1辆小货车，7辆大货车．
（3）选择方案1所需租车费为400×9+500×1＝4100（元）；
选择方案2所需租车费为400×5+500×4＝4000（元）；
选择方案3所需租车费为400×1+500×7＝3900（元）．
∵4100＞4000＞3900，
∴费用最少的租车方案为：租用1辆小货车，7辆大货车，最少租车费为3900元．
24．【解答】解：（1）设每辆A型货车满载能运x吨生活物资，每辆B型货车满载能运y吨生活物资，
依题意得：，
解得：．
答：每辆A型货车满载能运10吨生活物资，每辆B型货车满载能运6吨生活物资．
（2）设应安排m辆A型货车，n辆B型货车，
依题意得：10m+6n＝70，
∴m＝7n．
又∵m，n均为自然数，
∴或或，
∴共有3种运输方案，
方案1：安排7辆A型货车；
方案2：安排4辆A型货车，5辆B型货车；
方案3：安排1辆A型货车，10辆B型货车．
（3）选择方案1所需油费500×7＝3500（元）；
选择方案2所需油费500×4+450×5＝4250（元）；
选择方案3所需油费500×1+450×10＝5000（元）．
∵3500＜4250＜5000，
∴运送上述70吨物资到郑州应选择运输方案1：安排7辆A型货车．
第八章《二元一次方程组》单元检测题
一、选择题（每题3分，共30分)
1. 下列方程组中，是二元一次方程组的是 （ ）
A. B. C. D.
2. 把二元一次方程2x-y=3改写成用含x的式子表示y的形式，下列正确的是（ ）
A. 2x=y+3 B. C. y=2x-3 D. y=3-2x
3. 下列各组x，y的值中，不是方程3x+4y=5的解的是（ ）
A. B. C. D.
4．小亮解方程组，的解为，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数▲和☆，则这两个数分别为（ ）
A．4和 - 6 B．- 6和4 C．- 2和8 D．8和 – 2
5．把方程改写成用含的代数式表示的形式，正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．已知是方程组的解，则的值是（ ）
A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．5
7．若和是方程的两组解，则m，n的值分别为（ ）
A．， B．2，4 C．4，2 D．，
8．以方程组的解为坐标的点（x，y）在平面直角坐标系中的位置是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
9．《九章算术》中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈三；人出七，不足五．问人数、鸡价各几何？”译文：“今天有几个人共同买鸡，每人出9钱，多余3钱，每人出7钱，还差5钱．问人数和鸡的价钱各是多少？”设人数有x人，鸡的价钱是y钱，则可列方程组为（ ）
A． B． C． D．
10．一道来自课本的习题：
从甲地到乙地有一段上坡与一段平路．如果保持上坡每小时走3km，平路每小时走4km，下坡每小时走5km，那么从甲地到乙地需54min，从乙地到甲地需42min．甲地到乙地全程是多少？
小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，设出未知数x，y，已经列出一个方程，则另一个方程是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每题3分，共24分)
11. 在二元一次方程组x-2y=3中，当x=-1时，y=_________.
12. 若（a-3）2+｜a+b-2｜=0，那么ba= .
13. 对于任意实数a，b，定义关于“※”的一种运算如下：a※b=2a+b，例如3※4=2×3+4=10.若x※（-y）=2020，且2y※x=-2021，则x+y的值是 .
14．已知方程组的解为，则的值为__________．
15．已知是方程3mx﹣y＝﹣1的解，则m＝_____．
16．若关于的二元一次方程组的解是互为相反数，则的值是_________．
17．《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？设有x匹大马，y匹小马，根据题意可列方程组为______．
18．《九章算术》是我国东汉年间编订的一部数学经典著作，其中有一个问题是：“今有三人公车，二车空；二人公车，九人步．问：人与车各几何？”其大意如下：有若干人要坐车，若每3人坐一辆车，则有2辆空车；若每2人坐一辆车，则有9人需要步行，问人与车各多少？设共有人，辆车，则可列方程组为_________．
三．解答题（46分,第20题6分，19、21、22、23、24每题8分）
19．解方程组：
（1）； （2）．
(3) (4)
20．已知关于的方程组的解满足，则的取值.
21．已知关于，的方程组
（1）请直接写出方程的所有正整数解；
（2）若方程组的解满足，求的值；
（3）无论实数取何值，方程总有一个公共解，请直接写出这个公共解．
22．如图，在长为10米，宽为8米的长方形空地上，沿平行于长方形边的方向分割出三个形状、大小完全一样的小长方形花圃（阴影部分）．求其中一个小长方形的长和宽．
23．一方有难，八方支援．郑州暴雨牵动数万人的心，众多企业也伸出援助之手．某公司购买了一批救灾物资并安排两种货车运往郑州．调查得知，2辆小货车与3辆大货车一次可以满载运输1800件；3辆小货车与4辆大货车一次可以满载运输2500件．
（1）求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别满载运输多少件物资？
（2）现有3100件物资需要再次运往郑州，准备同时租用这两种货车，每辆均全部装满货物，问有哪几种租车方案？
（3）在（2）的条件下，若1辆小货车需租金400元/次，1辆大货车需租金500元/次．请选出费用最少的租车方案，并求出最少的租车费用．
24．郑州“7.20”特大暴雨灾害，人民的生活受到了极大的影响．“一方有难，八方支援”，某市筹集了大量的生活物资，用A、B两种型号的货车，分两批运往郑州，具体运输情况如表：
第一批 第二批
A型货车的辆数（单位：辆） 1 2
B型货车的辆数（单位：辆） 3 5
累计运输物资的吨数（单位：吨） 28 50
备注：第一批、第二批每辆货车均满载
（1）求A、B两种型号货车每辆满载分别能运多少吨生活物资？
（2）该市后续又筹集了70吨生活物资，若想恰好一次全部运走，需要怎样安排两种型号的货车？有哪几种运输方案？
（3）运送生活物资到受灾地区，运输公司不收取任何费用，但是一辆A型货车需油费500元，一辆B型货车需油费450元，为了节约成本，运送上述70吨物资到郑州应选择哪种运输方案？
【答案】
一、选择题：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D B A D B C B A C
二、填空题：
11． y＝﹣2x+3．
12． 2或4．
13． ．
14．6
15．
16．9
17． ．
18．．
三．解答题
19．解：（1）
，
把①代入②得：4（2y﹣1）+3y＝7，
解得：y＝1，
把y＝1代入①得：x＝1，
则方程组的解为；
（2）
，
①+②得：4x＝4，
解得：x＝1，
把x＝1代入①得：y＝﹣2，
则方程组的解为．
(3)
①＋②×3，得10x＝50，
解得x＝5.
把x＝5代入②，
得2×5＋y＝13，解得y＝3.
于是，得方程组的解为
(4)
①＋②得3x＋4z＝－4.④
④＋③×2得x＝－2.
把x＝－2代入①得y＝1.
把x＝－2代入③得z＝.
所以
20．a> 1
21．（1）；（2）；（3）．
22. 8
【解析】
设小长方形的长为 x 米，宽为y米． 依题意有：解方程组即可.
解: 设小长方形的长为 x 米，宽为y米．
依题意有：
解此方程组得：
故，小长方形的长为 4米，宽为2米．
23．【解答】解：（1）设1辆小货车一次可以满载运输x件物资，1辆大货车一次可以满载运输y件物资，
依题意得：，
解得：．
答：1辆小货车一次可以满载运输300件物资，1辆大货车一次可以满载运输400件物资．
（2）设租用小货车a辆，大货车b辆，
依题意得：300a+400b＝3100，
∴a．
又∵a，b均为正整数，
∴或或，
∴共有3种租车方案，
方案1：租用9辆小货车，1辆大货车；
方案2：租用5辆小货车，4辆大货车；
方案3：租用1辆小货车，7辆大货车．
（3）选择方案1所需租车费为400×9+500×1＝4100（元）；
选择方案2所需租车费为400×5+500×4＝4000（元）；
选择方案3所需租车费为400×1+500×7＝3900（元）．
∵4100＞4000＞3900，
∴费用最少的租车方案为：租用1辆小货车，7辆大货车，最少租车费为3900元．
24．【解答】解：（1）设每辆A型货车满载能运x吨生活物资，每辆B型货车满载能运y吨生活物资，
依题意得：，
解得：．
答：每辆A型货车满载能运10吨生活物资，每辆B型货车满载能运6吨生活物资．
（2）设应安排m辆A型货车，n辆B型货车，
依题意得：10m+6n＝70，
∴m＝7n．
又∵m，n均为自然数，
∴或或，
∴共有3种运输方案，
方案1：安排7辆A型货车；
方案2：安排4辆A型货车，5辆B型货车；
方案3：安排1辆A型货车，10辆B型货车．
（3）选择方案1所需油费500×7＝3500（元）；
选择方案2所需油费500×4+450×5＝4250（元）；
选择方案3所需油费500×1+450×10＝5000（元）．
∵3500＜4250＜5000，
∴运送上述70吨物资到郑州应选择运输方案1：安排7辆A型货车．