第八章 二元一次方程组单元同步检测试题（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台
第八章《二元一次方程组》单元检测题
一、选择题（每题3分，共30分)
1.下列各式，属于二元一次方程的个数有（ ）
①xy+2x－y=7； ②4x+1=x－y； ③+y=5； ④x=y； ⑤x2－y2=2
⑥6x－2y ⑦x+y+z=1 ⑧y（y－1）=2y2－y2+x
A．1 B．2 C．3 D．4
2.若是下列某二元一次方程组的解，则这个方程组为（ ）
3.把方程写成用含x的代数式表示y的形式，以下各式正确的（ ）
4．已知方程组，则x﹣y的值为（　　）
A． B．2 C．3 D．﹣2
5．已知关于，的方程组的解互为相反数，则的值为（ ）
A．63 B．7 C．－7 D．－63
6．用代入消元法解二元一次方程组时，将②代入①，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．若和是方程的两组解，则m，n的值分别为（ ）
A．， B．2，4 C．4，2 D．，
8．以方程组的解为坐标的点（x，y）在平面直角坐标系中的位置是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
9．七年级期末）我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（　　）
A． B． C． D．
10．用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒．现有m张正方形纸板和n张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好将纸板用完，则m+n的值可能是（ 　）
A．200 B．201 C．202 D．203
二、填空题（每题3分，共24分)
11．若3xm+2n﹣4y2m﹣3n＝7是二元一次方程，则＝　 　．
12．已知方程组，那么x﹣y的值是　 　．
13．若方程（m﹣3）x+y＝0是关于xy的二元一次方程，则m的取值范围是　 　．
14．已知方程组的解为，则的值为__________．
15．已知是方程3mx﹣y＝﹣1的解，则m＝_____．
16．若关于的二元一次方程组的解是互为相反数，则的值是_________．
17．教师节来临之际，同学们给每位辛勤工作的老师准备了一束鲜花．同一种鲜花每枝的价格相同，从如图所示的信息可知第三束鲜花共计____元．
18．李明、王超两位同学同时解方程组李明解对了，得，王超抄错了m得则原方程组中a的值为___．
三．解答题（46分,第20题6分，19、21、22、23、24每题8分）
19．解方程组：
（1）； （2）．
(3) (4)
20．已知关于的方程组的解满足，则的取值.
21．已知关于，的方程组
（1）请直接写出方程的所有正整数解；
（2）若方程组的解满足，求的值；
（3）无论实数取何值，方程总有一个公共解，请直接写出这个公共解．
22．如图，在长为10米，宽为8米的长方形空地上，沿平行于长方形边的方向分割出三个形状、大小完全一样的小长方形花圃（阴影部分）．求其中一个小长方形的长和宽．
23. 为推广黄冈各县市名优农产品，市政府组织创办了“黄冈地标管”．一顾客在“黄冈地标馆”发现，如果购买6盒羊角春牌绿茶和4盒九孔牌藕粉，共需960元；如果购买1盒羊角春牌绿茶和3盒九孔牌藕粉共需300元．请问每盒羊角春牌绿茶和每盒九孔牌藕粉分别需要多少元？
24. 某公司有A，B两种型号的商品需运出，这两种商品的体积和质量分别如下表所示：
(1)已知一批商品有A，B两种型号，体积一共是20 m3，质量一共是10.5 t，求A，B两种型号的商品各有多少件.
(2)物流公司现有可供使用的货车每辆额定载重3.5 t，容积为6 m3，其收费方式有以下两种：
①按车收费：每辆车运输货物到目的地收费600元；
②按吨收费：每吨货物运输到目的地收费200元.
要将(1)中的商品一次或分批运输到目的地，该公司应如何选择运送、付费方式，运费最少 并求出该方式的运费.
【答案】
一、选择题：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D B A D B C B A C
二、填空题：
11． y＝﹣2x+3．
12． 2或4．
13． ．
14．6
15．
16．9
17． ．
18．．
三．解答题
19．解：（1）
，
把①代入②得：4（2y﹣1）+3y＝7，
解得：y＝1，
把y＝1代入①得：x＝1，
则方程组的解为；
（2）
，
①+②得：4x＝4，
解得：x＝1，
把x＝1代入①得：y＝﹣2，
则方程组的解为．
(3)
①＋②×3，得10x＝50，
解得x＝5.
把x＝5代入②，
得2×5＋y＝13，解得y＝3.
于是，得方程组的解为
(4)
①＋②得3x＋4z＝－4.④
④＋③×2得x＝－2.
把x＝－2代入①得y＝1.
把x＝－2代入③得z＝.
所以
20．a> 1
21．（1）；（2）；（3）．
22. 8
【解析】
设小长方形的长为 x 米，宽为y米． 依题意有：解方程组即可.
解: 设小长方形的长为 x 米，宽为y米．
依题意有：
解此方程组得：
故，小长方形的长为 4米，宽为2米．
23. 【答案】
解：设每盒羊角春牌绿茶和每盒九孔牌藕粉的售价分别为x元和y元，根据题意，得解之，得
答：每盒羊角春牌绿茶和每盒九孔牌藕粉的售价分别为120元和60元．
24. 【答案】
解：(1)设A型商品有x件，B型商品有y件.
由题意可得解得
答：A型商品有5件，B型商品有8件.
(2)①若按车收费：10.5÷3.5=3(辆)，
但车辆的容积为6×3=18<20(m3)，
所以3辆货车不够，需要4辆车.
故需运费4×600=2400(元).
②若按吨收费需运费200×10.5=2100(元).
③先按车收费用3辆车运送18 m3，剩余1件B型商品，3辆车需运费3×600=1800(元).
再按吨收费运送1件B型商品，需运费200×1=200(元).
共需付1800+200=2000(元).
因为2400>2100>2000，
所以先按车收费用3辆车运送18 m3的商品，再按吨收费运送1件B型商品，运费最少，为2000元.