第九章 不等式与不等式组单元检测试题（含答案）

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第九章《不等式与不等式组》单元检测题
一、选择题（每题3分，共30分）
1.下列各式中，是一元一次不等式的是（ ）
Ａ、５＋４>８　 　Ｂ、 　　Ｃ、≤５　　 Ｄ、≥０
2.下面给出的不等式组中①②③④
其中是一元一次不等式组的个数是（ 　　）
Ａ．2个 Ｂ．3个 Ｃ．4个 Ｄ．5个
3.已知a < b,则下列不等式中不正确的是( )
A. 4a<4b B. a + 4< b + 4 C. – 4 a< - 4 b D. a - 4< b - 4
4．不等式组的解集为（ ）
A． B． C． D．
5．的2倍与1的差小于或等于3，以下各式中表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．已知关于x的不等式组的解集为3≤x＜5，则的值为（ ）
A．﹣2 B．﹣ C．﹣4 D．﹣
7．数a减数b的差大于0，则（　　）
A．a≥b B．a＜b C．a＞b D．a＞b，且b＞0
8．从甲地到乙地有16 km，某人以4 km/h～8 km/h的速度由甲地到乙地，则他用的时间大约为（ ）
A．1 h～2 h B．2 h～3 h C．3 h～4 h D．2 h～4 h
9．爆破员要爆破一座旧桥，根据爆破情况，安全距离是90米（人员要撤到90米及以外的地方）．已知人员撤离速度是6米/秒，导火索燃烧速度是8厘米/秒．假设爆破员从爆破点处开始撤离，为了确保安全，这次爆破的导火索至少为（　　）
A．118厘米 B．120厘米 C．122厘米 D．124厘米
10．几个同学相约一起去书店买书，书架上有一本《数学女孩》，小明看到了该书的价格，他让同学们猜一猜价格，甲说：“至多42元．”乙说：“至少50元．”丙说：“至多30元．”小明说：“你们三个人都说错了．”则这本书的价格x（元）所在的范围为（　　）
A．42＜x＜50 B．30≤x≤50 C．42≤x≤50 D．30＜x＜42
二、填空题（每题3分，共24分）
11．不等式组的解集为　 　．
12．若（m+1）x|m|+2＞0是关于x的一元一次不等式，则m＝　 　．
13．已知不等式的解集为﹣1＜x＜1，求（a+1）（b﹣1）的值为　 　．
14在平面直角坐标系中，点P(m，m－2)在第一象限内，则m的取值范围是________．
15．不等式组有2个整数解，则实数a的取值范围是　 　．
16．关于x的不等式﹣2x+a≥4的解集如图所示，则a的值是　 　．
17．某次知识竞赛共有20题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过90分，他至少答对 道．
18．八年段组织学生参加社会实践活动，要安排住宿，现在有住宿生若干名，若每间住人，则还有人无宿舍住；若每间住人，则有一间宿舍人数不足一半，若设宿舍间数为，则可以列得不等式组为　 　．
三、解答题(共46分，19题分，20题6分，21--24题8分)
19．解不等式(组)：
（1）x＞x+1 （2）+1≥2x（把它的解集在数轴上表示出来）
（3）（把它的解集在数轴上表示出来） （4）
20.关于x，y的方程组的解满足x＞y.求m的最小整数值.
21．已知关于x，y的方程组
(1)求这个方程组的解；
(2)当m取何值时，这个方程组的解x大于1，y不小于－1.
22．当m在什么范围内取值时，关于x的方程（m-2）x+2=1-m(4-x):
(1)有正数解； (2)有负数解； （3）有不大于2的解.
23．每年一度的中考牵动着数万家长的心，为了给考生一个良好的环境，某市教委规定每个考场安排考生数是固定的人数，该市A 区的9000 名考生安排的考场数比 B 区3000人安排的考场数多200个．
(1)求每个考场安排固定考生的人数；
(2)该市 C 区共有可作为考场的大小教室共 300 间，由于今年疫情影响，该市教委要求大教室按原固定人数的80%安排考生，小教室按原固定人数的50%安排考生，若该市C 区共有考生6300 人，则至少需要有多少间大教室．
24．某商店销售甲、乙两种商品，若购进甲商品5件，乙商品6件，需要进货款1000元，若购进甲商品3件，乙商品7件，需要进货款940元．
(1)求甲、乙两种商品每件进货价分别为多少元；
(2)今年夏天，该商店决定购进甲、乙两种商品共50件，总费用不超过4300元，那么此次最多购进多少件乙种商品？
参考答案:
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B C D D C C B D B
二、填空题
11．解：
∵解不等式①得：x≥﹣2，
解不等式②得：x＜，
∴不等式组的解集为﹣2≤x＜，
故答案为：﹣2≤x＜．
12．解：∵（m+1）x|m|+2＞0是关于x的一元一次不等式，
∴m+1≠0，|m|＝1．
解得：m＝1．
故答案为：1．
13．解：由得．
∵﹣1＜x＜1，
∴＝1，3+2b＝﹣1，
解得a＝1，b＝﹣2，
∴（a+1）（b﹣1）＝（1+1）（﹣2﹣1）＝﹣6，
故答案为﹣6．
14．m>2
15． 8≤a＜13．
16． 解：∵﹣2x+a≥4，
∴x≤，
∵x≤﹣1，
∴a＝2，
故答案为2．
17．3
18．3
三、解答题
19．解：（1）x＞x+1，
x﹣x＞1，
x＞1，
x＞2；
（2）+1≥2x，
3x﹣1+2≥4x，
3x﹣4x≥1﹣2，
﹣x≥﹣1，
x≤1，
把它的解集在数轴上表示出来为：
（3），
由①得x≥﹣2，
由②得x＞，
故不等式组的解集为：x＞．
把它的解集在数轴上表示出来为：
（4），
由①得x≥2，
由②得x＜﹣2．
故不等式组无解．
20，关于x，y的方程组的解满足x＞y.求m的最小整数值.
解：1
21．解：(1)
①＋②，得x＝.①－②，得y＝.
∴这个方程组的解为
(2)由题意得，解得1＜m≤5.
22．解方程，得x=.
(1)方程有正数解，则>0.解得m>-.
(2)方程有负数解，则<0.解得m<-.
(3)方程有不大于2的解，则≤2.解得m≤.
23．(1)每个考场安排固定考生的人数为30人；
(2)至少需要有200间大教室．
【解析】
（1）设每个考场安排固定考生的人数为x人，根据该市A区的9000名考生安排的考场数比B区3000人安排的考场数多200个，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）设该市C区需要有y间大教室，则有（300-y）间小教室，利用可容纳的考生人数=每个大考场安排考生人数×大考场的数量+每个小考场安排考生人数×小考场的数量，结合可容纳考生人数不少于6300人，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．
(1)
设每个考场安排固定考生的人数为x人，
依题意得：200x=9000-3000，
解得：x=30．
答：每个考场安排固定考生的人数为30人．
(2)
设该市C区需要有y间大教室，则有（300-y）间小教室，
依题意得：30×80%y+30×50%（300-y）≥6300，
解得：y≥200．
答：至少需要有200间大教室．
本题考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
24. 43．(1)甲、乙两种商品的进货价分别为每件60元、100元
(2)最多购进15件乙种商品
【解析】
（1）设甲、乙两种商品进货价分别为每件元、元，根据等量关系购进甲商品5件，乙商品6件，需要进货款1000元，若购进甲商品3件，乙商品7件，需要进货款940元列方程，解方程组即可；
（2）设购进乙种商品件，购进甲种商品是件，根据不等关系总费用不超过4300元，列不等式，解不等式即可．
(1)
解：设甲、乙两种商品进货价分别为每件元、元，
，
解得，
答：甲、乙两种商品的进货价分别为每件60元、100元；
(2)
解：设购进乙种商品件，购进甲种商品是件，
，
解得：，
答：此次最多购进15件乙种商品．
本题考查列二元一次方程组解应用题，列不等式解应用题，掌握列二元一次方程组解应用题，列不等式解应用题方法与步骤，找住等量关系与不等关系列方程组与不等式是解题关键．