第九章 不等式与不等式组单元检测试题（含答案）

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第九章《不等式与不等式组》单元检测题
一、选择题（每题3分，共30分）
1.不等式x+1≥2的解集在数轴上表示正确的是 ( )
2.若x+5>0,则 ( )
A. x+1<0 B. x--1<0 D.--2x<12
3.不等式3x+2≥5的解集是 ( )
A. x≥1 C. x≤1 D.x≤--1
4．把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．网课期间，琪琪同学花整数元购买了一个手机支架，让同学们猜价格．甲说：“至少20元”，乙说“至多18元”，丙说：“至多15元”．琪琪说：“你们都猜错了．”则这个支架的价格为（ ）
A．15元 B．18元 C．19元 D．20元
6．实数a的取值范围如图所示，则点所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7．数a减数b的差大于0，则（　　）
A．a≥b B．a＜b C．a＞b D．a＞b，且b＞0
8．从甲地到乙地有16 km，某人以4 km/h～8 km/h的速度由甲地到乙地，则他用的时间大约为（ ）
A．1 h～2 h B．2 h～3 h C．3 h～4 h D．2 h～4 h
9．某种商品的进价为600元，出售时标价为900元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于，则最低可打（ ）
A．6折 B．7折 C．8折 D．9折
10．把一些书分给几名同学，若每人分9本，则书本有剩余，条件*．若根据题意，设有名同学，可得到符合题意的不等式，则“条件*”可以是（ ）
A．每人分5本，则剩余3本
B．每人分5本，则剩余的书可多分给3个人
C．每人分5本，则还差3本
D．其中一个人分5本，则其他同学每人可分3本
二、填空题（每题3分，共24分）
11.已知关于x的方程2x-m+1=4-3x的解不大于0，则m的取值范围是
12.若代数式 的值不小于代数式 的值，则x 的取值范围是
13.若关于 x 的一元一次不等式组 的解集是x>1,则a的取值范围是 .
14在平面直角坐标系中，点P(m，m－2)在第一象限内，则m的取值范围是________．
15．不等式组有2个整数解，则实数a的取值范围是　 　．
16．关于x的不等式﹣2x+a≥4的解集如图所示，则a的值是　 　．
17．某电器商场促销，海尔某型号冰箱的售价是2500元，进价是1800元，商场为保证利润率不低于5%，则海尔该型号冰箱最多降价 元．
18．某校举行“学以致用，数你最行”数学知识抢答赛，共有20道题，规定答对一道题得10分，答错或放弃扣4分，在这次抢答赛中，八年级1班代表队被评为优秀（88分或88分以上），则这个队至少答对 道题．
三、解答题(共46分，19题分，20题6分，21--24题8分)
19．解不等式(组)：
（1）x＞x+1 （2）+1≥2x（把它的解集在数轴上表示出来）
（3）（把它的解集在数轴上表示出来） （4）
20.关于x，y的方程组的解满足x＞y.求m的最小整数值.
21．已知关于x，y的方程组
(1)求这个方程组的解；
(2)当m取何值时，这个方程组的解x大于1，y不小于－1.
22．当m在什么范围内取值时，关于x的方程（m-2）x+2=1-m(4-x):
(1)有正数解； (2)有负数解； （3）有不大于2的解.
23．海华中学为了养成学生良好的卫生习惯，决定采购一批某品牌A、B两种型号洗手液共350瓶，经市场调查发现，若购买1个A型号的洗手液和2个B型号的洗手液共需40元，若购买2个A型号的洗手液和2个B型号的洗手液共需50元．
(1)求A、B两种型号的洗手液的单价各是多少元；
(2)由于购买数量较多，商家决定，A型号的洗手液保持原价不变，B型号的洗手液打八折出售，若购买洗手液的总费用不超过4000元，那么至少需要购买A型号的洗手液多少瓶？
24．“高远”中学为加强学生体育锻炼，购置相同的篮球，相同的足球若干个．若购进篮球20个，足球15个共需4000元；若购进篮球10个，足球20个共需3000元．
(1)求每个篮球、足球分别为多少元？
(2)高远中学购进篮球、足球共40个，若购进篮球、足球的总费用不超过5000元，求至少购进足球多少个？
参考答案:
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D A D D C C B D B
二、填空题
10.【答案】x >4 【解析】解不等式x-2>0,得x>2;解不等式2x--6>2,得x>4,∴不等式组的解集为x > 4.
11.【答案】m≤-3 【解析】解方程2x-m+1=4-3x,得 由题意，知 0,解得m≤-3.
12.【答案】 【解析】根据题意，列不等式为 解不等式得
13.【答案】a≤2 【解析】解不等式x--1>0,得x>1.解不等式2x-a>0,得x> 不等式组的解集为 解得a≤2.
14．m>2
15． 8≤a＜13．
16． 解：∵﹣2x+a≥4，
∴x≤，
∵x≤﹣1，
∴a＝2，
故答案为2．
17．3
18．3
三、解答题
19．解：（1）x＞x+1，
x﹣x＞1，
x＞1，
x＞2；
（2）+1≥2x，
3x﹣1+2≥4x，
3x﹣4x≥1﹣2，
﹣x≥﹣1，
x≤1，
把它的解集在数轴上表示出来为：
（3），
由①得x≥﹣2，
由②得x＞，
故不等式组的解集为：x＞．
把它的解集在数轴上表示出来为：
（4），
由①得x≥2，
由②得x＜﹣2．
故不等式组无解．
20，关于x，y的方程组的解满足x＞y.求m的最小整数值.
解：1
21．解：(1)
①＋②，得x＝.①－②，得y＝.
∴这个方程组的解为
(2)由题意得，解得1＜m≤5.
22．解方程，得x=.
(1)方程有正数解，则>0.解得m>-.
(2)方程有负数解，则<0.解得m<-.
(3)方程有不大于2的解，则≤2.解得m≤.
23．(1)型洗手液单价为元；型洗手液单价为元
(2)
【解析】
（1）设型洗手液单价为元，型洗手液单价为元，根据题意列二元一次方程组，解方程组即可求解；
（2）设至少购买型洗手液为瓶，则购买型洗手液为，根据题意列出关于的不等式，求出不等式的解集即可解答．
(1)
设型洗手液单价为元，型洗手液单价为元
由题意可得：
解得：
答：型洗手液单价为元，型洗手液单价为元
(2)
设至少购买型洗手液为瓶，则购买型洗手液为
型号的洗手液保持原价不变，型号的洗手液打八折出售
型洗手液单价为元，型号的洗手液单价为元
由题意可得：
解得：
若购买洗手液的总费用不超过元，那么至少需要购买型号的洗手液瓶
本题考查了二元一次方程组的实际应用，以及一元一次不等式的实际应用，解题关键是根据题意正确列出二元一次方程组即一元一次不等式，并准确求解．
24．(1)每个篮球140元、每个足球80元
(2)10个
【解析】
(1)设一个篮球a元，一个足球b元，根据题意即可列出二元一次方程组，解方程组求出即可；
(2)利用一次性购买足球和篮球共40个，购买足球和篮球的总费用不超过5000元，列出一元一次不等式，解不等式即可求得．
(1)
解：设一个篮球a元，一个足球b元
根据题意得：，
解得，
答：每个篮球140元、每个足球80元；
(2)
解：设至少购进足球x个，则购进篮球(40-x)个
根据题意得：
解得
为正整数
至少购进足球10个．
本题考查了一元一次方程组和不等式的应用，得到相应总费用的关系式是解决本题的关键．