第九章 不等式与不等式组单元检测试题（含答案）

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第九章《不等式与不等式组》单元检测题
一、选择题（每题3分，共30分）
1．下列各式：①；②；③；④；⑤．其中是一元一次不等式的有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．已知，则下列不等式中不成立的是（　　）
A． B． C． D．
3．若不等式（m﹣2）x＞2﹣m的解集为x＜﹣1，则m的取值范围为（　　）
A．m＜2 B．m＞2 C．m＜﹣2 D．m＞﹣2
4．不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A． B． C． D．
5．已知不等式的正整数解有3个，那么a的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
6．若实数a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是（ ）
A．ac>bc B．b-2a>b-2c
C． a+c>b+c D．a-b>c-b
7．数a减数b的差大于0，则（　　）
A．a≥b B．a＜b C．a＞b D．a＞b，且b＞0
8．从甲地到乙地有16 km，某人以4 km/h～8 km/h的速度由甲地到乙地，则他用的时间大约为（ ）
A．1 h～2 h B．2 h～3 h C．3 h～4 h D．2 h～4 h
9．某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分.娜娜得分要超过90分，设她答对了x道题，则根据题意可列不等式为( )
A.10x-5(20-x)≥90 B.10x-5(20-x)＞90
C.10x-(20-x)≥90 D.10x-(20-x)＞90
10．八年级某小组同学去植树，若每人平均植树7棵，则还剩9棵，若每人平均植树9棵，则有1位同学有植树但植树棵数不到3棵．则同学人数为（ ）
A．8人 B．9人 C．10人 D．11人
二、填空题（每题3分，共24分）
11．不等式组的最小整数解是 ．
12．若不等式的最大整数解是5，则m的取值范围是 ．
13．若不等式(m－2)x＞2的解集是,则m的取值范围是 ．
14在平面直角坐标系中，点P(m，m－2)在第一象限内，则m的取值范围是________．
15．不等式组有2个整数解，则实数a的取值范围是　 　．
16．关于x的不等式﹣2x+a≥4的解集如图所示，则a的值是　 　．
17．在一次课外知识竞赛中，一共有30道判断题，答对一题得4分，不答或答错一题扣1分.如果在这次竞赛中得分要超过72分，那么至少应答对 道题.
18．某种商品的价格标签已经看不清，售货员只知道此种商品的进价为800元，商场为了促销打七折出售，但要保证利润率不低于，请你来帮助售货员重新填好价格标签，标签上至少应写 元．
三、解答题(共46分，19题分，20题6分，21--24题8分)
19．解不等式(组)：
（1）x＞x+1 （2）+1≥2x（把它的解集在数轴上表示出来）
（3）（把它的解集在数轴上表示出来） （4）
20.关于x，y的方程组的解满足x＞y.求m的最小整数值.
21．已知关于x，y的方程组
(1)求这个方程组的解；
(2)当m取何值时，这个方程组的解x大于1，y不小于－1.
22．当m在什么范围内取值时，关于x的方程（m-2）x+2=1-m(4-x):
(1)有正数解； (2)有负数解； （3）有不大于2的解.
23．围棋起源于中国，古代称为“弈”，是棋类鼻祖，围棋距今已有4000多年的历史，中国象棋也是中华民族的文化瑰宝，它源远流长，趣味浓厚，基本规则简明易懂．某学校为活跃学生课余生活，欲购买一批象棋和围棋，已知购买3副象棋和2副围棋共需160元，购买2副象棋和3副围棋共需165元．
（1）求每副象棋和围棋的价格；
（2）若学校准备购买象棋和围棋总共100副，且总费用不超过3225元，则最多能购买多少副围棋？
24．近年来新能源汽车产业及市场迅猛增长，为了缓解新能源汽车充电难的问题，某小区计划新建地上和地下两类充电桩，每个充电桩的占地面积分别为3m2和1m2．已知新建1个地上充电桩和2个地下充电桩需要0.8万元；新建2个地上充电桩和1个地下充电桩需要0.7万元．
（1）该小区新建一个地上充电桩和一个地下充电桩各需多少万元？
（2）若该小区计划用不超过16.3万元的资金新建60个充电桩，且地下充电桩的数量不少于40个，则共有几种建造方案？并列出所有方案；
（3）现考虑到充电设备对小区居住环境的影响，要求充电桩的总占地面积不得超过a m2，在（2）的前提下，若仅有两种方案可供选择，直接写出a的取值范围．
参考答案:
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B A D D C C B D B
二、填空题
11． 6．
12． 0．
13． m≥5．
14．m>2
15． 8≤a＜13．
16． 解：∵﹣2x+a≥4，
∴x≤，
∵x≤﹣1，
∴a＝2，
故答案为2．
17．3
18．3
三、解答题
19．解：（1）x＞x+1，
x﹣x＞1，
x＞1，
x＞2；
（2）+1≥2x，
3x﹣1+2≥4x，
3x﹣4x≥1﹣2，
﹣x≥﹣1，
x≤1，
把它的解集在数轴上表示出来为：
（3），
由①得x≥﹣2，
由②得x＞，
故不等式组的解集为：x＞．
把它的解集在数轴上表示出来为：
（4），
由①得x≥2，
由②得x＜﹣2．
故不等式组无解．
20，关于x，y的方程组的解满足x＞y.求m的最小整数值.
解：1
21．解：(1)
①＋②，得x＝.①－②，得y＝.
∴这个方程组的解为
(2)由题意得，解得1＜m≤5.
22．解方程，得x=.
(1)方程有正数解，则>0.解得m>-.
(2)方程有负数解，则<0.解得m<-.
(3)方程有不大于2的解，则≤2.解得m≤.
23．围棋起源于中国，古代称为“弈”，是棋类鼻祖，围棋距今已有4000多年的历史，中国象棋也是中华民族的文化瑰宝，它源远流长，趣味浓厚，基本规则简明易懂．某学校为活跃学生课余生活，欲购买一批象棋和围棋，已知购买3副象棋和2副围棋共需160元，购买2副象棋和3副围棋共需165元．
（1）求每副象棋和围棋的价格；
（2）若学校准备购买象棋和围棋总共100副，且总费用不超过3225元，则最多能购买多少副围棋？
【答案】解：（1）设每副象棋的价格是a元，每副围棋的价格是b元，
根据题意得：，
解得：．
答：每副象棋的价格是30元，每副围棋的价格为是35元；
（2）设购买m副围棋，则购买（100﹣m）副象棋，
根据题意得：30（100﹣m）+35m≤3225，
解得：m≤45，
∴m的最大值为45．
答：最多能购买45副围棋．
24．近年来新能源汽车产业及市场迅猛增长，为了缓解新能源汽车充电难的问题，某小区计划新建地上和地下两类充电桩，每个充电桩的占地面积分别为3m2和1m2．已知新建1个地上充电桩和2个地下充电桩需要0.8万元；新建2个地上充电桩和1个地下充电桩需要0.7万元．
（1）该小区新建一个地上充电桩和一个地下充电桩各需多少万元？
（2）若该小区计划用不超过16.3万元的资金新建60个充电桩，且地下充电桩的数量不少于40个，则共有几种建造方案？并列出所有方案；
（3）现考虑到充电设备对小区居住环境的影响，要求充电桩的总占地面积不得超过a m2，在（2）的前提下，若仅有两种方案可供选择，直接写出a的取值范围．
【答案】解：（1）设新建一个地上充电桩需要x万元，新建一个地下充电桩需要y万元，
依题意得，，
解得，
答：该小区新建一个地上充电桩和一个地下充电桩分别需要0.2万元和0.3万元．
（2）设新建m个地上充电桩，则新建地下充电桩的数量为（60-m）个，
由题意得，
解得17≤m≤20，
∴整数m的值为17，18，19，20．
一共有4种方案，分别为：
方案①新建17个地上充电桩，43个地下充电桩；
方案②新建18个地上充电桩，42个地下充电桩；
方案③新建19个地上充电桩，41个地下充电桩；
方案④新建20个地上充电桩，40个地下充电桩．
（3）由题意可得3m+60-m≤a,解得，
由（2）知m≥17，
∴，
∵仅有两种方案可供选择，
∴，
解得96≤a＜98，
因此，a的取值范围为96≤a＜98．