2023-2024学年冀教版初中数学七年级下册 6.1 二元一次方程组同步分层训练提升题
一、选择题
1．（2024八上·乌当期末）关于x，y的方程组的解是，其中y的值被盖住了，不过仍能求出p，则p的值是（ ）
A．- B． C．﹣ D．
2．（2024九下·淮滨开学考）明代程大位有一首类似二元一次方程组的饮酒数学诗，现进行了变式，大意是：好酒二瓶，可以醉倒5位客人；薄酒三瓶，可以醉倒二位客人，如果29位客人醉倒了，他们总共饮下16瓶酒．试问：其中好酒、薄酒分别是多少瓶 设有好酒瓶，薄酒瓶。依题意，可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
3．（2024八上·福田期末）小华和爸爸一起玩： 掷飞镖游戏.游戏规则：站在5米开外朝飞镇盘扔飞镖，若小华投中1次得5分，爸爸投中1次得3分.结果两人一共投中了20次，经过计算发现省爸的得分比小华的得分多4分，设小华投中的次数为x，爸爸投中的次数为y，根据题意列出的方程组正确的是( ）
A． B．
C． D．
4．（2024八上·深圳期末）《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余l尺，问木长多少尺？若设木长尺，绳子长尺，则可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，将正方形 ABCD的一角折叠，折痕为 AE，∠BAD比∠BAE 大 48°.设∠BAD和∠BAE的度数分别为x°，y°，那么x，y所适合的一个方程组是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2023八上·浑江期末）已知是关于x，y的二元一次方程2x﹣y＝27的解，则k的值是（ ）
A．3 B．﹣3 C．2 D．﹣2
7．若关于x，y的二元一次方程组 的解为则方程组的解为 （ ）
A． B． C． D．
8．若方程组的解为则方程组 的解为 （ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．（2023七下·文成期中） 若是关于、的方程的解，则的值为 ．
10．为了丰富同学们的课余生活，某年级买了3个篮球和2个足球，共花费了 474元，其中篮球的单价比足球的单价多8元/个，求篮球和足球的单价，如果设篮球的单价为x元/个，足球的单价为 y元/个，依题意可列方程组为
11．若方程组的解是则方程组中m，n的值分别为：m= ，n= .
12．《孙子算经》中记载：“今有三人共车，二车空.二人共车，九人步.问人和车各几何 ”其大意是：今有若干人乘车，若每3人同乘一辆车，则最终剩余2辆空车；若每2人同乘一辆车，则最终剩下9人因无车可乘而步行，问有多少人，多少辆车 设有x辆车，y个人，则由题意可列方程组为 .
13．用含x的式子表示y或用含y的式子表示x：
（1）已知x+y=5，则y= .
（2）已知x+2(y-3)=5，则x= .
（3）已知2(3y-7)=5x-4，则x= .
三、解答题
14．一堆蜜梨，3个3个地数，数a次余2个；5个5个地数，数b次余3个.
（1）这堆蜜梨的个数可以表示为 ，还可以表示为 .
（2）请写出一个关于a，b的二元一次方程.
（3）写出用a表示b的代数式.
15．（2024八上·贵阳月考） 共享单车作为一种低碳、时尚、绿色的出行方式，已成为市民出行的“新宠”.某公司计划安装5 760辆共享单车投入市场运营.由于抽调不出足够的熟练工人完成安装，公司准备招聘一批新工人，将他们培训到能独立进行安装后上岗.生产开始后发现：4名熟练工人和5名新工人每天共安装88辆共享单车；2名熟练工人每天安装的共享单车数与3名新工人每天安装的共享单车数一样多.
（1）求每名熟练工人和新工人每天分别可以安装多少辆共享单车；
（2）若公司招聘m名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工人刚好一个月(30天)完成安装任务，但是在需要安装的共享单车中不能正常投入运营的占4%，且招聘的新工人比抽调的熟练工人少，求m的值.
四、综合题
16．（2022七下·泰州期中）已知二元一次方程（a，b均为常数，且a≠0）．
（1）当a＝3，b＝﹣4时，用x的代数式表示y；
（2）若是该二元一次方程的一个解，
①探索a与b关系，并说明理由；
②无论a、b取何值，该方程有一组固定解，请求出这组解．
17．（2022·庆云模拟）中共中央办公厅、国务院办公厅印发《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》．某学校积极响应“双减”政策，为了丰富学生校园生活，经研究决定准备购头一批体育健身器材，已知购买2个篮球和3个排球共花费440元，购买4个篮球和1个排球共花费480元．
（1）求篮球和排球的单价；
（2）某体育用品店有两种优惠方案，
方案一：每购买一个篮球就送一个排球；
方案二：购买篮球和排球的费用一律打七五折，该学校需要购买40个篮球和x个排球．
方案一的费用为元，方案二的费用为元．
①根据题目信息，直接写出与x的的函数表达式 ▲ ；与x的函数表达式 ▲ ；
②请根据购买排球的数量x设计一种比较省钱的购买方案．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：∵ 关于x，y的方程组的解是，
∴1+y=3，
解得：y=2，
∴1+2y=0，
解得：，
故答案为：A.
【分析】将x=1代入x+y=3求出1+y=3，再求出y=2，最后计算求解即可。
2．【答案】B
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：∵好酒二瓶，可以醉倒5位客人；薄酒三瓶，可以醉倒二位客人，
∴每瓶好酒可以醉倒5÷2=2.5位客人；每瓶薄酒可以醉倒位客人，
由题意可列方程组：
.
故答案为：B.
【分析】根据题意“好酒二瓶，可以醉倒5位客人；薄酒三瓶，可以醉倒二位客人”可求出每瓶好酒和每瓶薄酒可以醉倒的客人人数，然后根据酒的总瓶数和可以醉倒客人的总人数可列关于x、y的方程组.
3．【答案】D
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：设小华投中的次数为x，爸爸投中的次数为y，
由题意可得.
故答案为：D.
【分析】设小华投中的次数为x，爸爸投中的次数为y，根据两人一共投中20次可列方程x+y=20，根据爸爸得分比小华得分多4分可列方程5x+4=3y，联立两方程即可.
4．【答案】C
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】依题意可列方程组：
故选C
【分析】由题意，“绳长=木条+4.5”； 对折即为，则有“绳子=木条-1”列出方程组即可.
5．【答案】D
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：设∠BAD的度数为x°，∠BAE的度数为y°，
由题意得，．
故答案为：D．
【分析】设∠BAD的度数为 x° ，∠BAE的度数为y° ，根据等量关系：∠BAD比大∠BAE大48°，正方形的每个内角为90°及折叠的性质，据此列方程组即可解答．
6．【答案】A
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：将代入2x﹣y＝27，可得：2×3k-（-3k）=27，
整理可得：9k=27，
解得：k=3，
故答案为：A.
【分析】将代入2x﹣y＝27，可得：2×3k-（-3k）=27，再求出k的值即可.
7．【答案】B
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解： 化简得：，
∵二元一次方程组 的解为，
∴
∴
解得：，
故答案为：B.
【分析】将已知方程组化简得到，再结合已知方程组的解得到，进而即可求解.
8．【答案】C
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：把方程组变形为，
把看作整体，
∵方程组的解为，
∴，
∴，
故答案为：C.
【分析】把方程组变形为，然后把看作整体， 根据题意即可得到，解此方程组即可求解.
9．【答案】2
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：将代入2x+ay=6中可得2×2+a=6，
解得a=2.
故答案为：2.
【分析】根据方程解的概念，将x=2、y=1代入方程中可得关于a的方程，求解可得a的值.
10．【答案】
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，
根据题意可列方程组为，
故答案为：．【分析】根据等量关系式：“3个篮球的价钱+2个足球的价钱＝474，篮球单价﹣足球的单价＝8元”可列方程组即可解答．
11．【答案】6.5；-1
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：由题意可知m-5=1.5，n+3=2，
解得m=6.5，n=-1.
故答案为：6.5；-1.
【分析】将m-5，n+3看出是一个整体，可分别看出是x和y，则能得到m-5=1.5，n+3=2.
12．【答案】
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：设有x辆车，y个人，
，
故答案为：.
【分析】设有x辆车，y个人，根据题干"若每3人同乘一辆车，则最终剩余2辆空车"，据此列出第一个方程，然后再根据题干"若每2人同乘一辆车，则最终剩下9人因无车可乘"，据此列出第二个方程将两个方程联立即可求解.
13．【答案】（1）5-x
（2）11-2y
（3）
【知识点】解二元一次方程
【解析】【解答】解：（1）∵x+y=5，
∴y=5-x.
故答案为：y=5-x.
（2）∵x+2（y-3）=5，
∴x=11-2y.
故答案为：x=11-2y.
（3）∵2（3y-7）=5x-4，
∴x=-2.
故答案为：x=-2.
【分析】 用含x的式子表示y或用含y的式子表示x时，没有分母、没有括号的直接移项，有括号的要先去括号、移项、合并同类项、系数化为1.
14．【答案】（1）3a+2；5b+3
（2）解：∵这堆梨子的个数是不变的，
∴，
（3）解：∵，
∴.
【知识点】解二元一次方程；用字母表示数；列二元一次方程
【解析】【解答】解：（1）∵一堆蜜梨，3个3个地数，数a次余2个，
∴梨的个数为：，
∵5个5个地数，数b次余3个，
∴梨的个数为：，
故答案为：3a+2，5b+3.
【分析】（1）根据"一堆蜜梨，3个3个地数，数a次余2个"得到这堆梨个数为：；根据"5个5个地数，数b次余3个"可得到这堆梨个数为：，即可求解；
（2）根据这堆梨子的个数是不变的，得到方程：；
（3）把a看作常数，根据二元一次方程的解法即可求解.
15．【答案】（1）解：设每名熟练工人每天可以安装x辆共享单车，每名新工人每天可以安装y辆共享单车.
由题意，得解得
故每名熟练工人每天可以安装12辆共享单车，每名新工人每天可以安装8辆共享单车.
（2）解：设抽调熟练工人数为n名(n>m)，
由题意可得，需安装的共享单车数为5 760÷(1-4%)=6 000(辆)，
则(8m+12n)×30=6 000，
化简得2m+3n=50，n=.
∵m，n均为正整数，且n>m，∴m可取1，4，7.∴所求m的值为1或4或7.
【知识点】二元一次方程的解；一元一次方程的实际应用-工程问题
【解析】【分析】(1)设每名熟练工人每天可以安装x辆共享单车，每名新工人每天可以安装y辆共享单车，列出方程组解之即可求解；
（2）设抽调熟练工人数为n名(n>m)，列出方程(8m+12n)×30=6 000，化简得n=，根据m，n均为正整数，且n>m，即可求解.
16．【答案】（1）解：当，时，原方程为：，
∴；
（2）解：①关系是a =b，理由：
把代入二元一次方程得
，
，
，
，
∴；
②由①知道，
∴原方程可化为：，
∴
∵该方程组的解与与的取值无关，.
∴．
【知识点】二元一次方程的解；解二元一次方程；偶次方的非负性
【解析】【分析】（1）将a=3、b=-4代入二元一次方程中可得3x+2y+4=0，然后将不含y的项移至右边，再将y的系数化为1即可；
（2）①根据方程解的概念，将x、y代入原方程中可得a(a-2b)+b2+b-b=0，化简可得(a-b)2=0，据此可得a与b的关系式；
②根据a=b可将原方程化为ax+2y-a=0，即a(x-1)+2y=0，根据方程组的解与a、b的取值无关可得x-1=0，求解可得x的值，进而可得方程组的解.
17．【答案】（1）解：设篮球和排球的单价分别为元，元，
依题意得 ，解得，
∴篮球和排球的单价分别为元，元．
（2）解：①（）；；
②若，则，解得，此时方案二省钱；
若，则，解得，此时两种方案花钱一样多；
若，则，解得，此时方案一省钱；
【知识点】二元一次方程组的解；一元一次方程的实际应用-方案选择问题
【解析】【解答】解：(2)①根据题意得，（），
；
故答案为：（）；
【分析】（1）由题意列方程组解方程
（2）根据（1）中的单价分别列出两种方案的y表达式，同时分类讨论不同的x取值范围内选择哪种方案更优
1 / 12023-2024学年冀教版初中数学七年级下册 6.1 二元一次方程组同步分层训练提升题
一、选择题
1．（2024八上·乌当期末）关于x，y的方程组的解是，其中y的值被盖住了，不过仍能求出p，则p的值是（ ）
A．- B． C．﹣ D．
【答案】A
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：∵ 关于x，y的方程组的解是，
∴1+y=3，
解得：y=2，
∴1+2y=0，
解得：，
故答案为：A.
【分析】将x=1代入x+y=3求出1+y=3，再求出y=2，最后计算求解即可。
2．（2024九下·淮滨开学考）明代程大位有一首类似二元一次方程组的饮酒数学诗，现进行了变式，大意是：好酒二瓶，可以醉倒5位客人；薄酒三瓶，可以醉倒二位客人，如果29位客人醉倒了，他们总共饮下16瓶酒．试问：其中好酒、薄酒分别是多少瓶 设有好酒瓶，薄酒瓶。依题意，可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：∵好酒二瓶，可以醉倒5位客人；薄酒三瓶，可以醉倒二位客人，
∴每瓶好酒可以醉倒5÷2=2.5位客人；每瓶薄酒可以醉倒位客人，
由题意可列方程组：
.
故答案为：B.
【分析】根据题意“好酒二瓶，可以醉倒5位客人；薄酒三瓶，可以醉倒二位客人”可求出每瓶好酒和每瓶薄酒可以醉倒的客人人数，然后根据酒的总瓶数和可以醉倒客人的总人数可列关于x、y的方程组.
3．（2024八上·福田期末）小华和爸爸一起玩： 掷飞镖游戏.游戏规则：站在5米开外朝飞镇盘扔飞镖，若小华投中1次得5分，爸爸投中1次得3分.结果两人一共投中了20次，经过计算发现省爸的得分比小华的得分多4分，设小华投中的次数为x，爸爸投中的次数为y，根据题意列出的方程组正确的是( ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：设小华投中的次数为x，爸爸投中的次数为y，
由题意可得.
故答案为：D.
【分析】设小华投中的次数为x，爸爸投中的次数为y，根据两人一共投中20次可列方程x+y=20，根据爸爸得分比小华得分多4分可列方程5x+4=3y，联立两方程即可.
4．（2024八上·深圳期末）《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余l尺，问木长多少尺？若设木长尺，绳子长尺，则可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】依题意可列方程组：
故选C
【分析】由题意，“绳长=木条+4.5”； 对折即为，则有“绳子=木条-1”列出方程组即可.
5．如图，将正方形 ABCD的一角折叠，折痕为 AE，∠BAD比∠BAE 大 48°.设∠BAD和∠BAE的度数分别为x°，y°，那么x，y所适合的一个方程组是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：设∠BAD的度数为x°，∠BAE的度数为y°，
由题意得，．
故答案为：D．
【分析】设∠BAD的度数为 x° ，∠BAE的度数为y° ，根据等量关系：∠BAD比大∠BAE大48°，正方形的每个内角为90°及折叠的性质，据此列方程组即可解答．
6．（2023八上·浑江期末）已知是关于x，y的二元一次方程2x﹣y＝27的解，则k的值是（ ）
A．3 B．﹣3 C．2 D．﹣2
【答案】A
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：将代入2x﹣y＝27，可得：2×3k-（-3k）=27，
整理可得：9k=27，
解得：k=3，
故答案为：A.
【分析】将代入2x﹣y＝27，可得：2×3k-（-3k）=27，再求出k的值即可.
7．若关于x，y的二元一次方程组 的解为则方程组的解为 （ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解： 化简得：，
∵二元一次方程组 的解为，
∴
∴
解得：，
故答案为：B.
【分析】将已知方程组化简得到，再结合已知方程组的解得到，进而即可求解.
8．若方程组的解为则方程组 的解为 （ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：把方程组变形为，
把看作整体，
∵方程组的解为，
∴，
∴，
故答案为：C.
【分析】把方程组变形为，然后把看作整体， 根据题意即可得到，解此方程组即可求解.
二、填空题
9．（2023七下·文成期中） 若是关于、的方程的解，则的值为 ．
【答案】2
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：将代入2x+ay=6中可得2×2+a=6，
解得a=2.
故答案为：2.
【分析】根据方程解的概念，将x=2、y=1代入方程中可得关于a的方程，求解可得a的值.
10．为了丰富同学们的课余生活，某年级买了3个篮球和2个足球，共花费了 474元，其中篮球的单价比足球的单价多8元/个，求篮球和足球的单价，如果设篮球的单价为x元/个，足球的单价为 y元/个，依题意可列方程组为
【答案】
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，
根据题意可列方程组为，
故答案为：．【分析】根据等量关系式：“3个篮球的价钱+2个足球的价钱＝474，篮球单价﹣足球的单价＝8元”可列方程组即可解答．
11．若方程组的解是则方程组中m，n的值分别为：m= ，n= .
【答案】6.5；-1
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：由题意可知m-5=1.5，n+3=2，
解得m=6.5，n=-1.
故答案为：6.5；-1.
【分析】将m-5，n+3看出是一个整体，可分别看出是x和y，则能得到m-5=1.5，n+3=2.
12．《孙子算经》中记载：“今有三人共车，二车空.二人共车，九人步.问人和车各几何 ”其大意是：今有若干人乘车，若每3人同乘一辆车，则最终剩余2辆空车；若每2人同乘一辆车，则最终剩下9人因无车可乘而步行，问有多少人，多少辆车 设有x辆车，y个人，则由题意可列方程组为 .
【答案】
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：设有x辆车，y个人，
，
故答案为：.
【分析】设有x辆车，y个人，根据题干"若每3人同乘一辆车，则最终剩余2辆空车"，据此列出第一个方程，然后再根据题干"若每2人同乘一辆车，则最终剩下9人因无车可乘"，据此列出第二个方程将两个方程联立即可求解.
13．用含x的式子表示y或用含y的式子表示x：
（1）已知x+y=5，则y= .
（2）已知x+2(y-3)=5，则x= .
（3）已知2(3y-7)=5x-4，则x= .
【答案】（1）5-x
（2）11-2y
（3）
【知识点】解二元一次方程
【解析】【解答】解：（1）∵x+y=5，
∴y=5-x.
故答案为：y=5-x.
（2）∵x+2（y-3）=5，
∴x=11-2y.
故答案为：x=11-2y.
（3）∵2（3y-7）=5x-4，
∴x=-2.
故答案为：x=-2.
【分析】 用含x的式子表示y或用含y的式子表示x时，没有分母、没有括号的直接移项，有括号的要先去括号、移项、合并同类项、系数化为1.
三、解答题
14．一堆蜜梨，3个3个地数，数a次余2个；5个5个地数，数b次余3个.
（1）这堆蜜梨的个数可以表示为 ，还可以表示为 .
（2）请写出一个关于a，b的二元一次方程.
（3）写出用a表示b的代数式.
【答案】（1）3a+2；5b+3
（2）解：∵这堆梨子的个数是不变的，
∴，
（3）解：∵，
∴.
【知识点】解二元一次方程；用字母表示数；列二元一次方程
【解析】【解答】解：（1）∵一堆蜜梨，3个3个地数，数a次余2个，
∴梨的个数为：，
∵5个5个地数，数b次余3个，
∴梨的个数为：，
故答案为：3a+2，5b+3.
【分析】（1）根据"一堆蜜梨，3个3个地数，数a次余2个"得到这堆梨个数为：；根据"5个5个地数，数b次余3个"可得到这堆梨个数为：，即可求解；
（2）根据这堆梨子的个数是不变的，得到方程：；
（3）把a看作常数，根据二元一次方程的解法即可求解.
15．（2024八上·贵阳月考） 共享单车作为一种低碳、时尚、绿色的出行方式，已成为市民出行的“新宠”.某公司计划安装5 760辆共享单车投入市场运营.由于抽调不出足够的熟练工人完成安装，公司准备招聘一批新工人，将他们培训到能独立进行安装后上岗.生产开始后发现：4名熟练工人和5名新工人每天共安装88辆共享单车；2名熟练工人每天安装的共享单车数与3名新工人每天安装的共享单车数一样多.
（1）求每名熟练工人和新工人每天分别可以安装多少辆共享单车；
（2）若公司招聘m名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工人刚好一个月(30天)完成安装任务，但是在需要安装的共享单车中不能正常投入运营的占4%，且招聘的新工人比抽调的熟练工人少，求m的值.
【答案】（1）解：设每名熟练工人每天可以安装x辆共享单车，每名新工人每天可以安装y辆共享单车.
由题意，得解得
故每名熟练工人每天可以安装12辆共享单车，每名新工人每天可以安装8辆共享单车.
（2）解：设抽调熟练工人数为n名(n>m)，
由题意可得，需安装的共享单车数为5 760÷(1-4%)=6 000(辆)，
则(8m+12n)×30=6 000，
化简得2m+3n=50，n=.
∵m，n均为正整数，且n>m，∴m可取1，4，7.∴所求m的值为1或4或7.
【知识点】二元一次方程的解；一元一次方程的实际应用-工程问题
【解析】【分析】(1)设每名熟练工人每天可以安装x辆共享单车，每名新工人每天可以安装y辆共享单车，列出方程组解之即可求解；
（2）设抽调熟练工人数为n名(n>m)，列出方程(8m+12n)×30=6 000，化简得n=，根据m，n均为正整数，且n>m，即可求解.
四、综合题
16．（2022七下·泰州期中）已知二元一次方程（a，b均为常数，且a≠0）．
（1）当a＝3，b＝﹣4时，用x的代数式表示y；
（2）若是该二元一次方程的一个解，
①探索a与b关系，并说明理由；
②无论a、b取何值，该方程有一组固定解，请求出这组解．
【答案】（1）解：当，时，原方程为：，
∴；
（2）解：①关系是a =b，理由：
把代入二元一次方程得
，
，
，
，
∴；
②由①知道，
∴原方程可化为：，
∴
∵该方程组的解与与的取值无关，.
∴．
【知识点】二元一次方程的解；解二元一次方程；偶次方的非负性
【解析】【分析】（1）将a=3、b=-4代入二元一次方程中可得3x+2y+4=0，然后将不含y的项移至右边，再将y的系数化为1即可；
（2）①根据方程解的概念，将x、y代入原方程中可得a(a-2b)+b2+b-b=0，化简可得(a-b)2=0，据此可得a与b的关系式；
②根据a=b可将原方程化为ax+2y-a=0，即a(x-1)+2y=0，根据方程组的解与a、b的取值无关可得x-1=0，求解可得x的值，进而可得方程组的解.
17．（2022·庆云模拟）中共中央办公厅、国务院办公厅印发《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》．某学校积极响应“双减”政策，为了丰富学生校园生活，经研究决定准备购头一批体育健身器材，已知购买2个篮球和3个排球共花费440元，购买4个篮球和1个排球共花费480元．
（1）求篮球和排球的单价；
（2）某体育用品店有两种优惠方案，
方案一：每购买一个篮球就送一个排球；
方案二：购买篮球和排球的费用一律打七五折，该学校需要购买40个篮球和x个排球．
方案一的费用为元，方案二的费用为元．
①根据题目信息，直接写出与x的的函数表达式 ▲ ；与x的函数表达式 ▲ ；
②请根据购买排球的数量x设计一种比较省钱的购买方案．
【答案】（1）解：设篮球和排球的单价分别为元，元，
依题意得 ，解得，
∴篮球和排球的单价分别为元，元．
（2）解：①（）；；
②若，则，解得，此时方案二省钱；
若，则，解得，此时两种方案花钱一样多；
若，则，解得，此时方案一省钱；
【知识点】二元一次方程组的解；一元一次方程的实际应用-方案选择问题
【解析】【解答】解：(2)①根据题意得，（），
；
故答案为：（）；
【分析】（1）由题意列方程组解方程
（2）根据（1）中的单价分别列出两种方案的y表达式，同时分类讨论不同的x取值范围内选择哪种方案更优
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