2023-2024学年冀教版初中数学七年级下册 6.3 二元一次方程组的应用同步分层训练提升题

2023-2024学年冀教版初中数学七年级下册 6.3 二元一次方程组的应用同步分层训练提升题
一、选择题
1．（2024八上·威宁期末）我国古代数学著作《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，译文为：现有几个人共同购买一个物品，每人出8元，则多3元；每人出7元，则差4元.问这个物品的价格是多少元？有多少人共同购买？设这个物品的价格是元，有人共同购买，则可列出的方程组为（　　）
A． B．
C． D．
2．（2024八上·贵阳月考） 某班为了奖励在上学年期末考试成绩进步的同学，花了400元购买甲、乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元.甲、乙两种奖品各买了多少件 若设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，则下列所列方程组正确的是(　　)
A． B．
C． D．
3．（2024八上·玉林期末）如图所示，小明要定制边长为的正方形榻榻米，中间有一个边长为的正方形升降桌，外围用4张形状、大小都一样的长方形垫子进行无 拼接，则长方形垫子的长和宽分别是（　　）
A．长为，宽为 B．长为，宽为
C．长为，宽为 D．长为，宽为
4．（2024八上·罗湖期末）如图，用12块形状和大小均相同的小长方形纸片拼成一个宽是60厘米的大长方形，则每个小长方形的周长是（　　）
A．60厘米 B．80厘米 C．100厘米 D．120厘米
5．小明在某商店购买商品A，B共两次，这两次购买商品A，B的数量和费用如下表：
购买商品A的数量(个) 购买商品B的数量(个) 购买总费用(元)
第一次购物 4 3 93
第二次购物 6 6 162
若小丽需要在这家商店购买3个商品A和2个商品B，则她要花费（　　）
A．64元 B．65元 C．66元 D．67元
6．如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根高出水面的长度是它的 ，另一根高出水面的长度是它的.若两根铁棒长度之和为110cm，则此时木桶中水的深度为 （　　）
A．60cm B．50cm C．40 cm D．30cm
7．分别用如图1所示的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图2所示的竖式和横式的两种无盖纸盒.现有m张正方形纸板和n张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好将纸板用完，则m+n的值可能是（　　）
A．2022 B．2023 C．2024 D．2025
8．如图，在周长为60的大长方形ABCD中放入六个相同的小长方形，若每个小长方形的面积为S，长为x，宽为y，则（　　）
A．当x=2时，S=20 B．当y=2时，S=20
C．当x=2y时，S=10 D．当x=4y时，S=10
二、填空题
9．某果园现有桃树和杏树共500 棵，计划一年后桃树增加3%，杏树增加4%，这样果园里这两种果树将增加3.6%，如果设该果园现有桃树和杏树分别为 x棵，y棵，则可列的方程组为　 　
10．在长为12m、宽为9m的长方形空地上，沿平行于长方形各边的方向分割出三个形状、大小一样的小长方形花圃(如图)，则小长方形花圃的长为　 　m.
11．如图所示的两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等，求每块巧克力的质量.设每块巧克力的质量为x（g），每个果冻的质量为y（g），则可列方程组为　 　
12．打折前，买50件A 商品和30 件 B 商品用了 920元，买60件A商品和10件B商品用了1000元.打折后，买 400件 A 商品和400 件 B 商品用了7500元，比打折前少花了　 　元.
13．（2022九下·重庆开学考）某花店推出“梦想”和“祝福”两种花束，“梦想”花束含有A、B、C三种花的枝数之比为 ，“祝福”花束含有A、B、C三种花的枝数之比为 ，一束“梦想”花束和一束“祝福”花束含有A、B、C三种花的总枝数为40枝.一枝C种花的成本为6元，每束花的成本为所需三种花的成本之和，已知每束“梦想”花束的成本为100元.毕业季来临之时，该花店准备包装若干束“梦想”花束和“祝福”花束，两种花束的数量之和不超过120束.由于供应商调整了价格，A、B两种花的价格刚好互换，C种花的价格不变，实际总成本比价格未变动之前的总成本多600元，那么花店包装“梦想”和“祝福”花束的实际总成本最多为　 　元.
三、解答题
14．（2024八上·南明期末）某城市响应国家绿色环保理念，提倡在全市范围内低碳出行，因此新能源汽车逐渐成为人们喜爱的交通工具某汽车销售公司计划年购进一批新能源汽车，据了解，辆型汽车、辆型汽车的进价共计万元；辆型汽车、辆型汽车的进价共计万元，型、型汽车每辆进价分别为多少万元？
15．（2024八上·深圳期末）2023年夏天，成都将举办第31届世界大学生夏季运动会，成都掀起了一股热爱体育的热潮，为响应积极锻炼的同学们，西川中学计划同时购进一批篮球和排球，若购进2个篮球和1个排球，共需要资金280元；若购进3个篮球和2个排球，共需要资金460元．
（1）求篮球和排球的价格分别为多少元？
（2）学校计划购进两种球类共20个，商场售出一个篮球，利润率为25%，一个排球的进价为50元，为了促销，商场决定每售出一个排球，返还现金m元，而篮球售价不变，要使商场所有购买方案获利相同，求m的值．
四、综合题
16．（2023七下·红桥期末）某电器商场销售A、B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元、40元．商场销售5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利润120元．（利润＝销售价格-进货价格）
（1）求商场销售A、B两种型号计算器的销售价格分别是多少元？（列方程或方程组解决）
（2）商场推出两种优惠套餐供顾客选择：
套餐一：A、B两种型号计算器均打八折出售；
套餐二：A型号计算器打九折出售，B型号计算器打七折出售．
现学校需要购买A、B两种型号计算器共420台，学校选择哪个优惠套餐购买更划算？
17．（2023七下·赵县期末）我市某包装生产企业承接了一批上海世博会的礼品盒制作业务，为了确保质量，该企业进行试生产．他们购得规格是的标准板材作为原材料，每张标准板材再按照裁法一或裁法二裁下A型与B型两种板材．如图甲，（单位：）
（1）列出方程（组），求出图甲中a与b的值；
（2）在试生产阶段，若将30张标准板材用裁法一裁剪，4张标准板材用裁法二裁剪，再将得到的A型与B型板材做侧面和底面，做成图乙的竖式与横式两种礼品盒．
①两种裁法共产生A型板材 ▲ 张，B型板材 ▲ 张；
②已知①中的A型板材和B型板材恰好做成竖式有盖礼品盒x个，横式无盖礼品盒的y个，求x、y的值．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题；列二元一次方程组
【解析】【解答】设这个物品的价格是元，有人共同购买，
根据题意可得：，
故答案为：B.
【分析】 设这个物品的价格是元，有人共同购买， 根据“ 每人出8元，则多3元；每人出7元，则差4元 ”列出方程组即可.
2．【答案】D
【知识点】二元一次方程组的其他应用；列二元一次方程组
【解析】【解答】解：设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，
∵甲、乙两种奖品共30件，
∴x+y=30，
∵共花了400元，
∴16x+12y=400，
∴方程组是 .
故答案为：D.
【分析】依据等量关系：①甲商品数量+乙商品数量=30件，②甲商品的总价+乙商品的总价=400，即可列出方程组.
3．【答案】B
【知识点】二元一次方程组的应用-几何问题
【解析】【解答】解：设长方形垫子的长为，宽为y，
依题意，得：，
解得：，
∴长方形垫子的长为，宽为．
故答案为：B．
【分析】设长方形垫子的长为x，宽为y，图形可得长方形的长+宽=a，长方形的长-宽=b，据此可得关于x和y的二元一次方程组，求解即可．
4．【答案】D
【知识点】二元一次方程组的应用-几何问题
【解析】【解答】解：设小长方形的长为x里米，宽为y厘米，
由题意得：，解得：，
则每个小正方形的周长为厘米.
故答案为：D.
【分析】设小长方形的长为x里米，宽为y厘米，根据题意列出方程组，解出x，y的值，代入长方形周长公式，即可得解.
5．【答案】C
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设A商品x元/个，B商品y元/个，依题意得：
解得：
∴3x+2y=3×12+2×15=66.
∴小丽在这家商店购买3个商品A和2个商品B，共要花费66元.
故答案为：C.
【分析】根据小丽两次购物的数量和花费，分别设未知数设A商品x元/个，B商品y元/个，再根据购买这些物品的总费用列方程组得解借出来x、y的值。再代入3x+2y，求出3x+2y的值即可.
6．【答案】C
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】解：设一根铁棒长度为x厘米，令一根铁棒长度为y厘米，
，
解得：，
∴此时木桶中水的深度为：，
故答案为：C.
【分析】设一根铁棒长度为x厘米，令一根铁棒长度为y厘米，根据题干"两根铁棒长度之和为110cm"，据此列出第一个方程根据题意"在桶中加入水后，一根高出水面的长度是它的 ，另一根高出水面的长度是它的"，据此列出第二个方程联立两个方程得到二元一次方程组，解此方程组即可求解.
7．【答案】D
【知识点】二元一次方程组的实际应用-配套问题
【解析】【解答】解：设可以做竖式纸盒x个，横式纸盒y个，
∴
∵x和y均为整数，则m为5的倍数，
故答案为：D.
【分析】根据图2知，做一个竖式纸盒需要正方形纸板1个，长方形纸板4个；做一个横式纸盒需要正方形纸板2个，长方形纸板3个，设可以做竖式纸盒x个，横式纸盒y个，根据题干列出方程，即可求解.
8．【答案】B
【知识点】二元一次方程组的应用-几何问题
【解析】【解答】解：∵大长方形ABCD 的周长为60，
∴
∴
A、当时，
∴则本项不符合题意；
B、当时，
∴则本项符合题意；
C、当时，
∴
∴则本项不符合题意；
D、当时，
∴
∴则本项不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据题意得到据此列出关于x和y的方程即可找到x和y的关系，进而即可求解.
9．【答案】
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：依题意得：．
故答案为：．【分析】根据语句：果园现有桃树和杏树共500 棵 ，一年后两种果树数量将增加 3.6% ，可得出两个等量关系式，然后就可得出关于x，y的二元一次方程组，即可解答．
10．【答案】5
【知识点】二元一次方程组的应用-几何问题
【解析】【解答】解：设小长方形的长为xm，宽为ym，依题意得：
解得：
故答案为：5.
【分析】如果把下面的两个小长方形向上平移到最上面的话可以得到：两个小长方形的长和一个小长方形的宽的和等于12；如果把下面的两个小长方形向左平移到最左边的话可以得到：两个小长方形的宽和一个小长方形的长的和等于9。设未知数，列方程组即可解决此问题.
11．【答案】
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解： 设每块巧克力的质量为x（g），每个果冻的质量为y（g），则可列方程组为：
.
故答案为：.
【分析】先根据题意设出未知数，然后根据题中的图形可以得到两个相等关系，列出方程，组成方程组即可.
12．【答案】500
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设打折前A商品每件x元，B商品每件y元，根据题意得：，
解得：，
则打折前买400件A商品和400件B商品需要400×16+400×4=8000（元），
则打折后比打折前少花8000-7500=500（元）．
故答案为：500.
【分析】根据题意列出方程组，求得A、B商品的单价，求出打折前买400件A商品和400件B商品所需总费用，即可求解.
13．【答案】12300
【知识点】二元一次方程的应用
【解析】【解答】解：∵“梦想”花束含有A、B、C三种花的枝数之比为 ，
∴设一束“梦想”花含有A、B、C三种花的枝数分别为a枝、a枝、2a枝，
∵“祝福”花束含有A、B、C三种花的枝数之比为 ，
∴设一束“祝福”花含有A、B、C三种花的枝数分别为b枝、4b枝、5b枝，
∵一束“梦想”花束和一束“祝福”花束含有A、B、C三种花的总枝数为40枝，
∴a+a+2a+b+4b+5b=40，
整理得：2a+5b=20，
∴b=4- a，
∵b>0，
∴4- a>0，
∴0又∵b是正整数，
∴a一定是5的正整数倍，
∴a=5，b=2，
∴一束“梦想”花含有A、B、C三种花的枝数分别为5枝、5枝、10枝，
一束“祝福”花含有A、B、C三种花的枝数分别为2枝、8枝、10枝，
设A种花每枝成本为x元，B种花每枝成本为y元，
∵每束“梦想”花束的成本为100元，
∴5x+5y+10×6=100，则x+y=8，
∵两种花束的数量之和不超过120束，
设“梦想”花为m束，“祝福”花为n束，
∴m+n 120，
∵实际总成本比价格未变动之前的总成本多600元，
∴价格未变动前总成本：(5x+5y+10×6)m+(2x+8y+10×6)n，
实际总成本：(5y+5x+10×6)m+(2y+8x+10×6)n，
∴(5y+5x+10×6)m+(2y+8x+10×6)n-(5x+5y+10×6)m-(2x+8y+10×6)n=600，
整理得：n(x-y)=100，
∴实际总成本：(5y+5x+10×6)m+(2y+8x+10×6)n
=5ym+5xm+60m+2yn+8xn+60n
=5ym+5xm+5yn-3yn+5xn+3xn+60m+60n
=5(x+y)m+5(x+y)n+3(x-y)n+60(m+n)
=5(x+y)(m+n)+3n (x-y) +60(m+n)
∵x+y=8，n(x-y)=100，
∴原式=5×8(m+n)+ 3×100+60(m+n)
=100(m+n)+300，
∵m+n 120，
∴m+n的最大值为120，
∴原式=100×120+300=12300(元).
故答案为：12300.
【分析】由题意可设一束“梦想”花含有A、B、C三种花的枝数分别为a枝、a枝、2a枝，一束“祝福”花含有A、B、C三种花的枝数分别为b枝、4b枝、5b枝，根据总枝数为40枝可得b与a的关系式，结合b的范围求出a的范围，根据a、b为正整数可得a、b的值，设A种花每枝成本为x元，B种花每枝成本为y元，“梦想”花为m束，“祝福”花为n束，由题意得x+y=8，m+n≤120，表示出价格未变动前的总成本、实际的总成本，根据 实际总成本比价格未变动之前的总成本多600元可得n(x-y)=100，据此求解.
14．【答案】解：设型汽车每辆进价为万元，型汽车每辆进价为万元，
根据题意得：，
解得：．
答：型汽车每辆进价为万元，型汽车每辆进价为万元．
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】 设型汽车每辆进价为万元，型汽车每辆进价为万元，根据辆型汽车、辆型汽车的进价共计万元；辆型汽车、辆型汽车的进价共计万元，列出关于x、y的二元一次方程组，求解、作答即可.
15．【答案】（1）解：设篮球的价格为元，排球的价格为元，由题意，得：
，解得：，
答：篮球的价格为元，排球的价格为元；
（2）解：设购进篮球个，则购进排球个，设总利润为元，由题意，得：，
整理，得：，
∵商场所有购买方案获利相同，
∴的值与无关，
∴，
∴．
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】(1)设篮球每个x元，排球每个y元，根据题意建立方程组求解即可得出答案；
(2)设学校购进篮球a个，则购进排球(20-a)个，商场获利为W元，根据题意得出W=(m-10)a +600-20m，根据商场所有购买方案获利相同，即W与a无关，得到m-10=0，据此解答即可.
16．【答案】（1）解：设型号的计算器的销售价格分别是元和元，
依题意得 ，
解得 ，
答：两种型号计算器的销售价格分别为42元，56元；
（2）解：设学校购买A型号计算器台，
若学校选套餐一购买计算器，则需支付元；
若学校选套餐二购买计算器，则需支付元；
①若选择套餐一购买更划算，则
，
解得， ，
即学校购买A型号计算器多于240台时，选择套餐一购买更划算；
②若选择套餐二购买更划算，则
解得，，
即学校购买A型号计算器少于240台时，选择套餐二购买更划算；
③若两种套餐一样划算，则
解得，，
即学校购买A型号计算器等于240台时，选择套餐一和选择套餐二购买一样划算．
【知识点】一元一次方程的实际应用-方案选择问题；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设A、B型号的计算器的销售价格分别是a元和b元，根据题意列出方程组，解方程组即可；
（2）设学校购买A型号计算器x台，则购买B种型号计算器（420-x）台，根据题意表示出两种套餐的总价，分①选择套餐一购买更划算 ，②选择套餐二购买更划算 ，③两种套餐一样划算三种情况分别列出不等式和方程即可求解。
17．【答案】（1）解：由题意得：，
解得：，
答：图甲中与的值分别为：60、40
（2）解：①64，38；②根据题意竖式有盖礼品盒的个，横式无盖礼品盒的个，
则型板材需要个，型板材需要个，
所以，
解得
【知识点】二元一次方程组的应用-几何问题
【解析】【分析】（1）根据图形可得，解方程组即可求解；
（2）①根据已知和图示计算出两种裁法共产生A型板材和B型板材的张数；
②根据题意竖式有盖礼品盒的个，横式无盖礼品盒的个，则型板材需要个，型板材需要个，列出关于x、y的二元一次方程组，然后求解即可．
1 / 12023-2024学年冀教版初中数学七年级下册 6.3 二元一次方程组的应用同步分层训练提升题
一、选择题
1．（2024八上·威宁期末）我国古代数学著作《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，译文为：现有几个人共同购买一个物品，每人出8元，则多3元；每人出7元，则差4元.问这个物品的价格是多少元？有多少人共同购买？设这个物品的价格是元，有人共同购买，则可列出的方程组为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题；列二元一次方程组
【解析】【解答】设这个物品的价格是元，有人共同购买，
根据题意可得：，
故答案为：B.
【分析】 设这个物品的价格是元，有人共同购买， 根据“ 每人出8元，则多3元；每人出7元，则差4元 ”列出方程组即可.
2．（2024八上·贵阳月考） 某班为了奖励在上学年期末考试成绩进步的同学，花了400元购买甲、乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元.甲、乙两种奖品各买了多少件 若设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，则下列所列方程组正确的是(　　)
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】二元一次方程组的其他应用；列二元一次方程组
【解析】【解答】解：设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，
∵甲、乙两种奖品共30件，
∴x+y=30，
∵共花了400元，
∴16x+12y=400，
∴方程组是 .
故答案为：D.
【分析】依据等量关系：①甲商品数量+乙商品数量=30件，②甲商品的总价+乙商品的总价=400，即可列出方程组.
3．（2024八上·玉林期末）如图所示，小明要定制边长为的正方形榻榻米，中间有一个边长为的正方形升降桌，外围用4张形状、大小都一样的长方形垫子进行无 拼接，则长方形垫子的长和宽分别是（　　）
A．长为，宽为 B．长为，宽为
C．长为，宽为 D．长为，宽为
【答案】B
【知识点】二元一次方程组的应用-几何问题
【解析】【解答】解：设长方形垫子的长为，宽为y，
依题意，得：，
解得：，
∴长方形垫子的长为，宽为．
故答案为：B．
【分析】设长方形垫子的长为x，宽为y，图形可得长方形的长+宽=a，长方形的长-宽=b，据此可得关于x和y的二元一次方程组，求解即可．
4．（2024八上·罗湖期末）如图，用12块形状和大小均相同的小长方形纸片拼成一个宽是60厘米的大长方形，则每个小长方形的周长是（　　）
A．60厘米 B．80厘米 C．100厘米 D．120厘米
【答案】D
【知识点】二元一次方程组的应用-几何问题
【解析】【解答】解：设小长方形的长为x里米，宽为y厘米，
由题意得：，解得：，
则每个小正方形的周长为厘米.
故答案为：D.
【分析】设小长方形的长为x里米，宽为y厘米，根据题意列出方程组，解出x，y的值，代入长方形周长公式，即可得解.
5．小明在某商店购买商品A，B共两次，这两次购买商品A，B的数量和费用如下表：
购买商品A的数量(个) 购买商品B的数量(个) 购买总费用(元)
第一次购物 4 3 93
第二次购物 6 6 162
若小丽需要在这家商店购买3个商品A和2个商品B，则她要花费（　　）
A．64元 B．65元 C．66元 D．67元
【答案】C
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设A商品x元/个，B商品y元/个，依题意得：
解得：
∴3x+2y=3×12+2×15=66.
∴小丽在这家商店购买3个商品A和2个商品B，共要花费66元.
故答案为：C.
【分析】根据小丽两次购物的数量和花费，分别设未知数设A商品x元/个，B商品y元/个，再根据购买这些物品的总费用列方程组得解借出来x、y的值。再代入3x+2y，求出3x+2y的值即可.
6．如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根高出水面的长度是它的 ，另一根高出水面的长度是它的.若两根铁棒长度之和为110cm，则此时木桶中水的深度为 （　　）
A．60cm B．50cm C．40 cm D．30cm
【答案】C
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】解：设一根铁棒长度为x厘米，令一根铁棒长度为y厘米，
，
解得：，
∴此时木桶中水的深度为：，
故答案为：C.
【分析】设一根铁棒长度为x厘米，令一根铁棒长度为y厘米，根据题干"两根铁棒长度之和为110cm"，据此列出第一个方程根据题意"在桶中加入水后，一根高出水面的长度是它的 ，另一根高出水面的长度是它的"，据此列出第二个方程联立两个方程得到二元一次方程组，解此方程组即可求解.
7．分别用如图1所示的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图2所示的竖式和横式的两种无盖纸盒.现有m张正方形纸板和n张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好将纸板用完，则m+n的值可能是（　　）
A．2022 B．2023 C．2024 D．2025
【答案】D
【知识点】二元一次方程组的实际应用-配套问题
【解析】【解答】解：设可以做竖式纸盒x个，横式纸盒y个，
∴
∵x和y均为整数，则m为5的倍数，
故答案为：D.
【分析】根据图2知，做一个竖式纸盒需要正方形纸板1个，长方形纸板4个；做一个横式纸盒需要正方形纸板2个，长方形纸板3个，设可以做竖式纸盒x个，横式纸盒y个，根据题干列出方程，即可求解.
8．如图，在周长为60的大长方形ABCD中放入六个相同的小长方形，若每个小长方形的面积为S，长为x，宽为y，则（　　）
A．当x=2时，S=20 B．当y=2时，S=20
C．当x=2y时，S=10 D．当x=4y时，S=10
【答案】B
【知识点】二元一次方程组的应用-几何问题
【解析】【解答】解：∵大长方形ABCD 的周长为60，
∴
∴
A、当时，
∴则本项不符合题意；
B、当时，
∴则本项符合题意；
C、当时，
∴
∴则本项不符合题意；
D、当时，
∴
∴则本项不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据题意得到据此列出关于x和y的方程即可找到x和y的关系，进而即可求解.
二、填空题
9．某果园现有桃树和杏树共500 棵，计划一年后桃树增加3%，杏树增加4%，这样果园里这两种果树将增加3.6%，如果设该果园现有桃树和杏树分别为 x棵，y棵，则可列的方程组为　 　
【答案】
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：依题意得：．
故答案为：．【分析】根据语句：果园现有桃树和杏树共500 棵 ，一年后两种果树数量将增加 3.6% ，可得出两个等量关系式，然后就可得出关于x，y的二元一次方程组，即可解答．
10．在长为12m、宽为9m的长方形空地上，沿平行于长方形各边的方向分割出三个形状、大小一样的小长方形花圃(如图)，则小长方形花圃的长为　 　m.
【答案】5
【知识点】二元一次方程组的应用-几何问题
【解析】【解答】解：设小长方形的长为xm，宽为ym，依题意得：
解得：
故答案为：5.
【分析】如果把下面的两个小长方形向上平移到最上面的话可以得到：两个小长方形的长和一个小长方形的宽的和等于12；如果把下面的两个小长方形向左平移到最左边的话可以得到：两个小长方形的宽和一个小长方形的长的和等于9。设未知数，列方程组即可解决此问题.
11．如图所示的两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等，求每块巧克力的质量.设每块巧克力的质量为x（g），每个果冻的质量为y（g），则可列方程组为　 　
【答案】
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解： 设每块巧克力的质量为x（g），每个果冻的质量为y（g），则可列方程组为：
.
故答案为：.
【分析】先根据题意设出未知数，然后根据题中的图形可以得到两个相等关系，列出方程，组成方程组即可.
12．打折前，买50件A 商品和30 件 B 商品用了 920元，买60件A商品和10件B商品用了1000元.打折后，买 400件 A 商品和400 件 B 商品用了7500元，比打折前少花了　 　元.
【答案】500
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设打折前A商品每件x元，B商品每件y元，根据题意得：，
解得：，
则打折前买400件A商品和400件B商品需要400×16+400×4=8000（元），
则打折后比打折前少花8000-7500=500（元）．
故答案为：500.
【分析】根据题意列出方程组，求得A、B商品的单价，求出打折前买400件A商品和400件B商品所需总费用，即可求解.
13．（2022九下·重庆开学考）某花店推出“梦想”和“祝福”两种花束，“梦想”花束含有A、B、C三种花的枝数之比为 ，“祝福”花束含有A、B、C三种花的枝数之比为 ，一束“梦想”花束和一束“祝福”花束含有A、B、C三种花的总枝数为40枝.一枝C种花的成本为6元，每束花的成本为所需三种花的成本之和，已知每束“梦想”花束的成本为100元.毕业季来临之时，该花店准备包装若干束“梦想”花束和“祝福”花束，两种花束的数量之和不超过120束.由于供应商调整了价格，A、B两种花的价格刚好互换，C种花的价格不变，实际总成本比价格未变动之前的总成本多600元，那么花店包装“梦想”和“祝福”花束的实际总成本最多为　 　元.
【答案】12300
【知识点】二元一次方程的应用
【解析】【解答】解：∵“梦想”花束含有A、B、C三种花的枝数之比为 ，
∴设一束“梦想”花含有A、B、C三种花的枝数分别为a枝、a枝、2a枝，
∵“祝福”花束含有A、B、C三种花的枝数之比为 ，
∴设一束“祝福”花含有A、B、C三种花的枝数分别为b枝、4b枝、5b枝，
∵一束“梦想”花束和一束“祝福”花束含有A、B、C三种花的总枝数为40枝，
∴a+a+2a+b+4b+5b=40，
整理得：2a+5b=20，
∴b=4- a，
∵b>0，
∴4- a>0，
∴0又∵b是正整数，
∴a一定是5的正整数倍，
∴a=5，b=2，
∴一束“梦想”花含有A、B、C三种花的枝数分别为5枝、5枝、10枝，
一束“祝福”花含有A、B、C三种花的枝数分别为2枝、8枝、10枝，
设A种花每枝成本为x元，B种花每枝成本为y元，
∵每束“梦想”花束的成本为100元，
∴5x+5y+10×6=100，则x+y=8，
∵两种花束的数量之和不超过120束，
设“梦想”花为m束，“祝福”花为n束，
∴m+n 120，
∵实际总成本比价格未变动之前的总成本多600元，
∴价格未变动前总成本：(5x+5y+10×6)m+(2x+8y+10×6)n，
实际总成本：(5y+5x+10×6)m+(2y+8x+10×6)n，
∴(5y+5x+10×6)m+(2y+8x+10×6)n-(5x+5y+10×6)m-(2x+8y+10×6)n=600，
整理得：n(x-y)=100，
∴实际总成本：(5y+5x+10×6)m+(2y+8x+10×6)n
=5ym+5xm+60m+2yn+8xn+60n
=5ym+5xm+5yn-3yn+5xn+3xn+60m+60n
=5(x+y)m+5(x+y)n+3(x-y)n+60(m+n)
=5(x+y)(m+n)+3n (x-y) +60(m+n)
∵x+y=8，n(x-y)=100，
∴原式=5×8(m+n)+ 3×100+60(m+n)
=100(m+n)+300，
∵m+n 120，
∴m+n的最大值为120，
∴原式=100×120+300=12300(元).
故答案为：12300.
【分析】由题意可设一束“梦想”花含有A、B、C三种花的枝数分别为a枝、a枝、2a枝，一束“祝福”花含有A、B、C三种花的枝数分别为b枝、4b枝、5b枝，根据总枝数为40枝可得b与a的关系式，结合b的范围求出a的范围，根据a、b为正整数可得a、b的值，设A种花每枝成本为x元，B种花每枝成本为y元，“梦想”花为m束，“祝福”花为n束，由题意得x+y=8，m+n≤120，表示出价格未变动前的总成本、实际的总成本，根据 实际总成本比价格未变动之前的总成本多600元可得n(x-y)=100，据此求解.
三、解答题
14．（2024八上·南明期末）某城市响应国家绿色环保理念，提倡在全市范围内低碳出行，因此新能源汽车逐渐成为人们喜爱的交通工具某汽车销售公司计划年购进一批新能源汽车，据了解，辆型汽车、辆型汽车的进价共计万元；辆型汽车、辆型汽车的进价共计万元，型、型汽车每辆进价分别为多少万元？
【答案】解：设型汽车每辆进价为万元，型汽车每辆进价为万元，
根据题意得：，
解得：．
答：型汽车每辆进价为万元，型汽车每辆进价为万元．
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】 设型汽车每辆进价为万元，型汽车每辆进价为万元，根据辆型汽车、辆型汽车的进价共计万元；辆型汽车、辆型汽车的进价共计万元，列出关于x、y的二元一次方程组，求解、作答即可.
15．（2024八上·深圳期末）2023年夏天，成都将举办第31届世界大学生夏季运动会，成都掀起了一股热爱体育的热潮，为响应积极锻炼的同学们，西川中学计划同时购进一批篮球和排球，若购进2个篮球和1个排球，共需要资金280元；若购进3个篮球和2个排球，共需要资金460元．
（1）求篮球和排球的价格分别为多少元？
（2）学校计划购进两种球类共20个，商场售出一个篮球，利润率为25%，一个排球的进价为50元，为了促销，商场决定每售出一个排球，返还现金m元，而篮球售价不变，要使商场所有购买方案获利相同，求m的值．
【答案】（1）解：设篮球的价格为元，排球的价格为元，由题意，得：
，解得：，
答：篮球的价格为元，排球的价格为元；
（2）解：设购进篮球个，则购进排球个，设总利润为元，由题意，得：，
整理，得：，
∵商场所有购买方案获利相同，
∴的值与无关，
∴，
∴．
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】(1)设篮球每个x元，排球每个y元，根据题意建立方程组求解即可得出答案；
(2)设学校购进篮球a个，则购进排球(20-a)个，商场获利为W元，根据题意得出W=(m-10)a +600-20m，根据商场所有购买方案获利相同，即W与a无关，得到m-10=0，据此解答即可.
四、综合题
16．（2023七下·红桥期末）某电器商场销售A、B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元、40元．商场销售5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利润120元．（利润＝销售价格-进货价格）
（1）求商场销售A、B两种型号计算器的销售价格分别是多少元？（列方程或方程组解决）
（2）商场推出两种优惠套餐供顾客选择：
套餐一：A、B两种型号计算器均打八折出售；
套餐二：A型号计算器打九折出售，B型号计算器打七折出售．
现学校需要购买A、B两种型号计算器共420台，学校选择哪个优惠套餐购买更划算？
【答案】（1）解：设型号的计算器的销售价格分别是元和元，
依题意得 ，
解得 ，
答：两种型号计算器的销售价格分别为42元，56元；
（2）解：设学校购买A型号计算器台，
若学校选套餐一购买计算器，则需支付元；
若学校选套餐二购买计算器，则需支付元；
①若选择套餐一购买更划算，则
，
解得， ，
即学校购买A型号计算器多于240台时，选择套餐一购买更划算；
②若选择套餐二购买更划算，则
解得，，
即学校购买A型号计算器少于240台时，选择套餐二购买更划算；
③若两种套餐一样划算，则
解得，，
即学校购买A型号计算器等于240台时，选择套餐一和选择套餐二购买一样划算．
【知识点】一元一次方程的实际应用-方案选择问题；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设A、B型号的计算器的销售价格分别是a元和b元，根据题意列出方程组，解方程组即可；
（2）设学校购买A型号计算器x台，则购买B种型号计算器（420-x）台，根据题意表示出两种套餐的总价，分①选择套餐一购买更划算 ，②选择套餐二购买更划算 ，③两种套餐一样划算三种情况分别列出不等式和方程即可求解。
17．（2023七下·赵县期末）我市某包装生产企业承接了一批上海世博会的礼品盒制作业务，为了确保质量，该企业进行试生产．他们购得规格是的标准板材作为原材料，每张标准板材再按照裁法一或裁法二裁下A型与B型两种板材．如图甲，（单位：）
（1）列出方程（组），求出图甲中a与b的值；
（2）在试生产阶段，若将30张标准板材用裁法一裁剪，4张标准板材用裁法二裁剪，再将得到的A型与B型板材做侧面和底面，做成图乙的竖式与横式两种礼品盒．
①两种裁法共产生A型板材 ▲ 张，B型板材 ▲ 张；
②已知①中的A型板材和B型板材恰好做成竖式有盖礼品盒x个，横式无盖礼品盒的y个，求x、y的值．
【答案】（1）解：由题意得：，
解得：，
答：图甲中与的值分别为：60、40
（2）解：①64，38；②根据题意竖式有盖礼品盒的个，横式无盖礼品盒的个，
则型板材需要个，型板材需要个，
所以，
解得
【知识点】二元一次方程组的应用-几何问题
【解析】【分析】（1）根据图形可得，解方程组即可求解；
（2）①根据已知和图示计算出两种裁法共产生A型板材和B型板材的张数；
②根据题意竖式有盖礼品盒的个，横式无盖礼品盒的个，则型板材需要个，型板材需要个，列出关于x、y的二元一次方程组，然后求解即可．
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