2023-2024学年冀教版初中数学七年级下册 7.2 相交线同步分层训练提升题
一、选择题
1．（2024七上·南关期末）如图，直线、相交于点，，，则的度数是（ ）．
A． B． C． D．
2．（2024七上·鄞州月考）如图，直线DE与BC相交于点与互余，，则的度数是（ ）
A．55 B．45 C．35 D．65
3．（2023八上·涪城开学考）下列命题是真命题的是 ( )
A．和为180°的两个角是邻补角
B．一条直线的垂线有且只有一条
C．点到直线的距离是指这一点到直线的垂线段
D．两条直线被第三条直线所截，若内错角相等，则同位角必相等
4．（2023·兰州）如图，直线与相交于点O，则（ ）
A． B． C． D．
5．（2023七下·白银期中）如图，，点D到线段的距离指的是下列哪条线段的长度（ ）
A． B． C． D．
6．（2023七下·槐荫期中）用“垂线段最短”来解释的现象是（ ）
A． 测量跳远成绩
B． 木板上弹墨线
C． 两钉子固定木条
D． 弯曲河道改直
7．（2023七下·伊犁期中）已知：如图，，垂足为O，则与的关系一定成立的是（ ）
A．相等 B．互余 C．互补 D．互为对顶角
8．（2023七下·乌鲁木齐期中）如图所示，于D，则下列结论中，正确的个数为（ ）
①；②与互相垂直；③点C到的垂线段是线段；④点A到的距离是线段的长度；⑤线段的长度是点C到的距离；⑥线段的长度是点D到的距离．
A．3个 B．4个 C．7个 D．0个
二、填空题
9．（2024七上·防城期末）如图，直线AB，CD相交于点O，，O为垂足，若，则 ．
10．（2024七上·公主岭期末）如图，点A、O、B在同一条直线上，∠AOC＝110°18'，则∠BOC＝ 度．
11．如图，看图填空：
（1）∠1和∠3是直线 ， 被直线 所截得的 ；
（2）∠1和∠4是直线 ， 被直线 所截得的 ；
（3）∠B和∠2是直线 ， 被直线 所截得的 ；
（4）∠B和∠4是直线 ， 被直线 所截得的 。
12．（2023七下·长宁期末）如图，直线、相交于点，于点，且，则 ．
13．（2023·肇东月考）如图，，，点B、O、D在同一直线上，则的度数为 。
三、解答题
14．如图，找出数字标注的角中的同位角、内错角和同旁内角。
15．两条直线被第三条直线所截，如果一对同位角相等，那么内错角也相等，同旁内角互补.试将下列说理过程补充完整.
解：如图，设∠1=∠3.
∵∠1+∠2= ▲ °(平角的定义)，
∴∠3+ ▲ =180°.
又∵∠4+∠3= ▲ °(平角的定义)，
∴∠2=∠4（ ）.
四、综合题
16．（2023七下·黑山期中）如图，直线，相交于点O，．
（1）写出的所有余角；
（2）若，求的度数．
17．（2023七下·乐亭期中）如图，在直角三角形中，．
（1）点B到的距离是 ；点A到的距是 ．
（2）画出表示点C到的距离的垂线段．
（3） （填“＞”“＜”“＝”），理由是 ．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】角的运算；垂线的概念
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴ ，
故答案为：C．
【分析】先根据角之间的比值，结合垂直的定义，求出的度数，再根据邻补角的性质求解即可．
2．【答案】A
【知识点】余角、补角及其性质；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：，
，
与互余，
.
故答案为：A.
【分析】利用对顶角的性质求得的度数，再通过余角的定义求得的度数.
3．【答案】D
【知识点】垂线的概念；点到直线的距离；邻补角；同位角的概念；内错角的概念；真命题与假命题
【解析】【解答】解： A：和为180°的两个角不一定是邻补角，该命题错误，为假命题；
B：一条直线有无数条垂线，该命题错误，为假命题；
C：点到直线的距离是指这一点到直线的垂线段的长度，该命题错误，为假命题；
D：两条直线被第三条直线所截，若内错角相等，则同位角必相等，该命题正确，为真命题；
故答案为：D.
【分析】根据邻补角，垂线，点到直线的距离以及同位角、内错角的定义等对每个选项一一判断即可。
4．【答案】B
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】解：由量角器得∠AOC=50°，
∴∠BOD=∠AOC=50°，
故答案为：B
【分析】根据量角器读出∠AOC的度数，进而根据对顶角即可求解。
5．【答案】D
【知识点】点到直线的距离
【解析】【解答】∵，
∴点D到线段的距离为线段AD，
故答案为：D.
【分析】利用点到直线的距离的定义求解即可。
6．【答案】A
【知识点】两点之间线段最短；垂线段最短及其应用
【解析】【解答】解：
A、运用了垂线段最短，A符合题意；
BCD、运用了两点间线段最短，BCD不符合题意；
故答案为：A
【分析】根据垂线段最短，两点间线段最短即可求解。
7．【答案】B
【知识点】余角、补角及其性质；垂线的概念；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：由题意得∠1=∠AOF，
∵，
∴∠AOF+∠2=90°，
∴∠1+∠2=90°，
∴与互余，
故答案为：B
【分析】先根据对顶角的性质即可得到∠1=∠AOF，进而根据垂直的定义得到∠AOF+∠2=90°，再进行等量代换结合余角的性质即可求解。
8．【答案】A
【知识点】垂线的概念；点到直线的距离
【解析】【解答】解：
①∵，
∴，①正确；
②与不互相垂直②错误；
③点C到的垂线段是线段AC，③错误；
④点A到的距离是线段的长度，④正确；
⑤线段的长度是点C到的距离，⑤正确；
⑥线段的长度不是点D到的距离，⑥错误；
∴正确的个数为3个，
故答案为：A
【分析】根据垂直的定义结合点到直线的距离对选项逐一判断即可求解。
9．【答案】54°
【知识点】角的运算；垂线的概念
【解析】【解答】解：∵OP⊥AB，
∴∠BOP=90°，
∵∠BOD=14°，
∴∠POD=76°.
【分析】根据垂直的定义可以求得∠POB的度数，然后结合已知∠BOD的度数，进而可以求得∠POD的度数.
10．【答案】69.7
【知识点】常用角的度量单位及换算；邻补角
【解析】【解答】解：∵∠AOC+∠BOC=180°， ∠AOC＝110°18'，
∴∠BOC＝180°-∠AOC=180°-110°18'=69.7°，
故答案为：69.7.
【分析】利用邻补角的定义、角的单位换算及角的运算分析求解即可.
11．【答案】（1）AB；BD；AC；同旁内角
（2）AB；BD；AC；同位角
（3）AC；AB；BD；同位角
（4）AC；BD；AB；内错角
【知识点】同位角的概念；内错角的概念；同旁内角的概念
【解析】【解答】解：（1）∵∠1与∠3在直线AB、BD之间，且在直线AC的同侧，
∴∠1和∠3是直线AB、BD被直线AC所截构成的一对同旁内角；
故答案为：AB，BD，AC，同旁内角；
（2）∵∠1与∠4在直线AB、BD同侧，且在直线AC的同旁，
∴∠1和∠4是直线AB、BD被直线AC所截构成的一对同位角；
故答案为：AB，BD，AC，同位角；
（3）∵∠B与∠2在直线AB、AC同侧，且在直线BD的同旁，
∴∠B和∠2是直线AB、AC被直线BD所截构成的一对同位角；
故答案为：AB，AC，BD，同位角；
（4）∵∠B与∠4在直线AC、BD之间，且在直线AB的两侧，
∴∠B和∠4是直线AC、BD被直线AB所截构成的一对内错角；
故答案为：AC，BD，AB，内错角.
【分析】（1）（2）（3）（4） 同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线(截线)的同旁，则这样一对角叫做同位角；内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线(截线)的两旁，则这样一对角叫做内错角；同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线(截线)的同旁，则这样一对角叫做同旁内角；先根据图形确定出三线八角，进而根据同位角、内错角，同旁内角定义逐个判断即可得出答案.
12．【答案】
【知识点】垂线的概念；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：∵，
∴∠BOE=90°，
∵，
∴∠AOC=180°-∠BOD-∠COE=40°，
∴∠BOD=∠AOC=40°，
故答案为：40°.
【分析】根据垂直先求出∠BOE=90°，再求出∠AOC=180°-∠BOD-∠COE=40°，最后根据对顶角相等计算求解即可。
13．【答案】105°
【知识点】角的运算；邻补角
【解析】【解答】解：∵∠AOC=90°，∠1=15°，
∴∠BOC=∠AOC-∠1=90°-15°=75°，
∴∠2=180°-∠BOC=180°-75°=105°.
故答案为：105°.
【分析】利用∠BOC=∠AOC-∠1，代入计算求出∠BOC的度数，再利用邻补角的定义求出∠2的度数.
14．【答案】解：同位角有∠2 与∠3，∠4与∠7，∠4 与∠8；
内错角有∠1 与∠3，∠6 与∠7，∠6 与∠8；
同旁内角有∠1与∠4，∠3 与∠8，∠1与∠7.
【知识点】同位角的概念；内错角的概念；同旁内角的概念
【解析】【分析】根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫作同位角；内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫作内错角；同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫作同旁内角，据此即可求解.
15．【答案】解：如图，设∠1=∠3.
∵∠1+∠2=180°(平角的定义)，
∴∠3+∠2=180°.
又∵∠4+∠3=180°(平角的定义)，
∴∠2=∠4(同角的补角相等).
【知识点】邻补角；内错角的概念；同旁内角的概念
【解析】【分析】根据题意画出图形。先找到一对同位角，假设这对同位角相等，然后根据平角的定义，邻补角的数量关系、同角的补角相等等，进而求出其他的一对内错角相等或一对同旁内角互补.
16．【答案】（1）解：∵ ，
∴ ， ，
∴ ， ，
∵ ，
∴ 的余角有： ， ，
（2）解：∵ ， ，
∴ ；
【知识点】余角、补角及其性质；对顶角及其性质；邻补角
【解析】【分析】（1）根据同角的余角相等可得∠DOB=∠FOE，由∠BOE=∠DOF=90°可得∠BOD+∠DOE=∠FOE+∠DOE=90°，根据对顶角的性质可得∠AOC=∠BOD，据此解答；
（2）由邻补角的性质可得∠AOF+∠BOF=180°，据此求解.
17．【答案】（1）4；3
（2）解：如图，为所作；
（3）＞；垂线段最短
【知识点】垂线段最短及其应用；点到直线的距离
【解析】【解答】解：（1）点B到AC的距离是4cm，点A到BC的距离是3cm；
故答案为4；3；
（2）如图，为所作；
（3）AC>CD，理由是垂线段最短．
故答案为：＞；垂线段最短．
【分析】（1）根据点到直线的距离的定义求解；
（2）过C点作AB的垂线，垂足为D；
（3）根据垂线段最短进行判断．
1 / 12023-2024学年冀教版初中数学七年级下册 7.2 相交线同步分层训练提升题
一、选择题
1．（2024七上·南关期末）如图，直线、相交于点，，，则的度数是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】角的运算；垂线的概念
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴ ，
故答案为：C．
【分析】先根据角之间的比值，结合垂直的定义，求出的度数，再根据邻补角的性质求解即可．
2．（2024七上·鄞州月考）如图，直线DE与BC相交于点与互余，，则的度数是（ ）
A．55 B．45 C．35 D．65
【答案】A
【知识点】余角、补角及其性质；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：，
，
与互余，
.
故答案为：A.
【分析】利用对顶角的性质求得的度数，再通过余角的定义求得的度数.
3．（2023八上·涪城开学考）下列命题是真命题的是 ( )
A．和为180°的两个角是邻补角
B．一条直线的垂线有且只有一条
C．点到直线的距离是指这一点到直线的垂线段
D．两条直线被第三条直线所截，若内错角相等，则同位角必相等
【答案】D
【知识点】垂线的概念；点到直线的距离；邻补角；同位角的概念；内错角的概念；真命题与假命题
【解析】【解答】解： A：和为180°的两个角不一定是邻补角，该命题错误，为假命题；
B：一条直线有无数条垂线，该命题错误，为假命题；
C：点到直线的距离是指这一点到直线的垂线段的长度，该命题错误，为假命题；
D：两条直线被第三条直线所截，若内错角相等，则同位角必相等，该命题正确，为真命题；
故答案为：D.
【分析】根据邻补角，垂线，点到直线的距离以及同位角、内错角的定义等对每个选项一一判断即可。
4．（2023·兰州）如图，直线与相交于点O，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】解：由量角器得∠AOC=50°，
∴∠BOD=∠AOC=50°，
故答案为：B
【分析】根据量角器读出∠AOC的度数，进而根据对顶角即可求解。
5．（2023七下·白银期中）如图，，点D到线段的距离指的是下列哪条线段的长度（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】点到直线的距离
【解析】【解答】∵，
∴点D到线段的距离为线段AD，
故答案为：D.
【分析】利用点到直线的距离的定义求解即可。
6．（2023七下·槐荫期中）用“垂线段最短”来解释的现象是（ ）
A． 测量跳远成绩
B． 木板上弹墨线
C． 两钉子固定木条
D． 弯曲河道改直
【答案】A
【知识点】两点之间线段最短；垂线段最短及其应用
【解析】【解答】解：
A、运用了垂线段最短，A符合题意；
BCD、运用了两点间线段最短，BCD不符合题意；
故答案为：A
【分析】根据垂线段最短，两点间线段最短即可求解。
7．（2023七下·伊犁期中）已知：如图，，垂足为O，则与的关系一定成立的是（ ）
A．相等 B．互余 C．互补 D．互为对顶角
【答案】B
【知识点】余角、补角及其性质；垂线的概念；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：由题意得∠1=∠AOF，
∵，
∴∠AOF+∠2=90°，
∴∠1+∠2=90°，
∴与互余，
故答案为：B
【分析】先根据对顶角的性质即可得到∠1=∠AOF，进而根据垂直的定义得到∠AOF+∠2=90°，再进行等量代换结合余角的性质即可求解。
8．（2023七下·乌鲁木齐期中）如图所示，于D，则下列结论中，正确的个数为（ ）
①；②与互相垂直；③点C到的垂线段是线段；④点A到的距离是线段的长度；⑤线段的长度是点C到的距离；⑥线段的长度是点D到的距离．
A．3个 B．4个 C．7个 D．0个
【答案】A
【知识点】垂线的概念；点到直线的距离
【解析】【解答】解：
①∵，
∴，①正确；
②与不互相垂直②错误；
③点C到的垂线段是线段AC，③错误；
④点A到的距离是线段的长度，④正确；
⑤线段的长度是点C到的距离，⑤正确；
⑥线段的长度不是点D到的距离，⑥错误；
∴正确的个数为3个，
故答案为：A
【分析】根据垂直的定义结合点到直线的距离对选项逐一判断即可求解。
二、填空题
9．（2024七上·防城期末）如图，直线AB，CD相交于点O，，O为垂足，若，则 ．
【答案】54°
【知识点】角的运算；垂线的概念
【解析】【解答】解：∵OP⊥AB，
∴∠BOP=90°，
∵∠BOD=14°，
∴∠POD=76°.
【分析】根据垂直的定义可以求得∠POB的度数，然后结合已知∠BOD的度数，进而可以求得∠POD的度数.
10．（2024七上·公主岭期末）如图，点A、O、B在同一条直线上，∠AOC＝110°18'，则∠BOC＝ 度．
【答案】69.7
【知识点】常用角的度量单位及换算；邻补角
【解析】【解答】解：∵∠AOC+∠BOC=180°， ∠AOC＝110°18'，
∴∠BOC＝180°-∠AOC=180°-110°18'=69.7°，
故答案为：69.7.
【分析】利用邻补角的定义、角的单位换算及角的运算分析求解即可.
11．如图，看图填空：
（1）∠1和∠3是直线 ， 被直线 所截得的 ；
（2）∠1和∠4是直线 ， 被直线 所截得的 ；
（3）∠B和∠2是直线 ， 被直线 所截得的 ；
（4）∠B和∠4是直线 ， 被直线 所截得的 。
【答案】（1）AB；BD；AC；同旁内角
（2）AB；BD；AC；同位角
（3）AC；AB；BD；同位角
（4）AC；BD；AB；内错角
【知识点】同位角的概念；内错角的概念；同旁内角的概念
【解析】【解答】解：（1）∵∠1与∠3在直线AB、BD之间，且在直线AC的同侧，
∴∠1和∠3是直线AB、BD被直线AC所截构成的一对同旁内角；
故答案为：AB，BD，AC，同旁内角；
（2）∵∠1与∠4在直线AB、BD同侧，且在直线AC的同旁，
∴∠1和∠4是直线AB、BD被直线AC所截构成的一对同位角；
故答案为：AB，BD，AC，同位角；
（3）∵∠B与∠2在直线AB、AC同侧，且在直线BD的同旁，
∴∠B和∠2是直线AB、AC被直线BD所截构成的一对同位角；
故答案为：AB，AC，BD，同位角；
（4）∵∠B与∠4在直线AC、BD之间，且在直线AB的两侧，
∴∠B和∠4是直线AC、BD被直线AB所截构成的一对内错角；
故答案为：AC，BD，AB，内错角.
【分析】（1）（2）（3）（4） 同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线(截线)的同旁，则这样一对角叫做同位角；内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线(截线)的两旁，则这样一对角叫做内错角；同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线(截线)的同旁，则这样一对角叫做同旁内角；先根据图形确定出三线八角，进而根据同位角、内错角，同旁内角定义逐个判断即可得出答案.
12．（2023七下·长宁期末）如图，直线、相交于点，于点，且，则 ．
【答案】
【知识点】垂线的概念；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：∵，
∴∠BOE=90°，
∵，
∴∠AOC=180°-∠BOD-∠COE=40°，
∴∠BOD=∠AOC=40°，
故答案为：40°.
【分析】根据垂直先求出∠BOE=90°，再求出∠AOC=180°-∠BOD-∠COE=40°，最后根据对顶角相等计算求解即可。
13．（2023·肇东月考）如图，，，点B、O、D在同一直线上，则的度数为 。
【答案】105°
【知识点】角的运算；邻补角
【解析】【解答】解：∵∠AOC=90°，∠1=15°，
∴∠BOC=∠AOC-∠1=90°-15°=75°，
∴∠2=180°-∠BOC=180°-75°=105°.
故答案为：105°.
【分析】利用∠BOC=∠AOC-∠1，代入计算求出∠BOC的度数，再利用邻补角的定义求出∠2的度数.
三、解答题
14．如图，找出数字标注的角中的同位角、内错角和同旁内角。
【答案】解：同位角有∠2 与∠3，∠4与∠7，∠4 与∠8；
内错角有∠1 与∠3，∠6 与∠7，∠6 与∠8；
同旁内角有∠1与∠4，∠3 与∠8，∠1与∠7.
【知识点】同位角的概念；内错角的概念；同旁内角的概念
【解析】【分析】根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫作同位角；内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫作内错角；同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫作同旁内角，据此即可求解.
15．两条直线被第三条直线所截，如果一对同位角相等，那么内错角也相等，同旁内角互补.试将下列说理过程补充完整.
解：如图，设∠1=∠3.
∵∠1+∠2= ▲ °(平角的定义)，
∴∠3+ ▲ =180°.
又∵∠4+∠3= ▲ °(平角的定义)，
∴∠2=∠4（ ）.
【答案】解：如图，设∠1=∠3.
∵∠1+∠2=180°(平角的定义)，
∴∠3+∠2=180°.
又∵∠4+∠3=180°(平角的定义)，
∴∠2=∠4(同角的补角相等).
【知识点】邻补角；内错角的概念；同旁内角的概念
【解析】【分析】根据题意画出图形。先找到一对同位角，假设这对同位角相等，然后根据平角的定义，邻补角的数量关系、同角的补角相等等，进而求出其他的一对内错角相等或一对同旁内角互补.
四、综合题
16．（2023七下·黑山期中）如图，直线，相交于点O，．
（1）写出的所有余角；
（2）若，求的度数．
【答案】（1）解：∵ ，
∴ ， ，
∴ ， ，
∵ ，
∴ 的余角有： ， ，
（2）解：∵ ， ，
∴ ；
【知识点】余角、补角及其性质；对顶角及其性质；邻补角
【解析】【分析】（1）根据同角的余角相等可得∠DOB=∠FOE，由∠BOE=∠DOF=90°可得∠BOD+∠DOE=∠FOE+∠DOE=90°，根据对顶角的性质可得∠AOC=∠BOD，据此解答；
（2）由邻补角的性质可得∠AOF+∠BOF=180°，据此求解.
17．（2023七下·乐亭期中）如图，在直角三角形中，．
（1）点B到的距离是 ；点A到的距是 ．
（2）画出表示点C到的距离的垂线段．
（3） （填“＞”“＜”“＝”），理由是 ．
【答案】（1）4；3
（2）解：如图，为所作；
（3）＞；垂线段最短
【知识点】垂线段最短及其应用；点到直线的距离
【解析】【解答】解：（1）点B到AC的距离是4cm，点A到BC的距离是3cm；
故答案为4；3；
（2）如图，为所作；
（3）AC>CD，理由是垂线段最短．
故答案为：＞；垂线段最短．
【分析】（1）根据点到直线的距离的定义求解；
（2）过C点作AB的垂线，垂足为D；
（3）根据垂线段最短进行判断．
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