2023-2024学年冀教版初中数学七年级下册 7.4 平行线的判定同步分层训练提升题
一、选择题
1．如图，直线a，b被直线c所截，下列条件中，能判定a∥b的是（ ）
A．∠2=∠4 B．∠1=∠2 C．∠5=∠2 D．∠3=∠4
【答案】A
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：选项A中，∠2和∠4是同位角，如果∠2=∠4，那么根据平行线的判断方法可以判定a∥b，故此选项符合题意；
选项B中，∠1和∠2是邻补角，即使它们相等也没有两条被截线，无法判断直线平行，故此选项不符合题意；
选项C中，∠5和∠2是对顶角，即使它们相等也没有两条被截线，无法判断直线平行故此选项不符合题意；
选项D中，∠3和∠4不是我们所学的角的类型，无法判断两直线平行，故此选项不符合题意.
故答案为：A.
【分析】熟练掌握平行线的判断方法，找出哪些角是两条直线被第三条直线所截所得到的同位角、内错角或同旁内角，再寻找它们之间的数量关系，不是什么角相等都能判断两直线平行的，从而根据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，逐个判断得出答案.
2．（2024七上·长春汽车经济技术开发期末）如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1＝85°，∠2＝50°，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是（ ）
A．50° B．35° C．25° D．15°
【答案】B
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：如图．
时，，
要使木条与平行，木条旋转的度数至少是．
故答案为：B.
【分析】由同位角相等两直线平行求出旋转后∠2的同位角的度数，用角的和差可求出旋转的度数．
3．（2023七上·哈尔滨月考）如图能判断的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、∵∠1和∠3是对顶角，
∴∠1=∠3，无法得出AB∥CD；A不符合题意；
B、当∠2=∠5=90°时，
此时∠2+∠5=180°，则AB∥CD；B不符合题意；
C、∵∠4=∠8，
∴AB∥CD；C符合题意；
D、∵∠6和∠7是邻补角，
∴∠6+∠7=180°，无法得出AB∥CD；D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据同位角相等，两直线平行即可得出答案.
4．（2023七下·官渡期末）如图，点E在AC的延长线上，下列条件中不能判断BD∥AC的是（ ）
A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4
C．∠D＝∠DCE D．∠D+∠ACD＝180°
【答案】A
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解： A：∵∠1＝∠2，
∴AB//CD，
∴该选项符合题意；
B：∵∠3＝∠4，
∴BD//AC，
∴该选项不符合题意；
C：∵∠D＝∠DCE，
∴BD//AC，
∴该选项不符合题意；
D：∵∠D+∠ACD＝180°，
∴BD//AC，
∴该选项不符合题意；
故答案为：A.
【分析】根据平行线的判定方法对每个选项逐一判断即可。
5．（2017七下·金乡期中）如图，点E在AC的延长线上，下列条件不能判断AC∥BD的是（ ）
A．∠3=∠4 B．∠D=∠DCE
C．∠1=∠2 D．∠D+∠ACD=180°
【答案】C
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：根据∠3=∠4，可得AC∥BD，故A选项能判定；
根据∠D=∠DCE，可得AC∥BD，故B选项能判定；
根据∠1=∠2，可得AB∥CD，而不能判定AC∥BD，故C选项符合题意；
根据∠D+∠ACD=180°，可得AC∥BD，故D选项能判定；
故选：C．
【分析】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，据此进行判断即可．
6．（2023七下·新疆期末）下列选项中不能证明的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解： A：∵，
∴a//b（同位角相等，两直线平行），
∴该选项不符合题意；
B：∵∠3=∠4，，
∴，
∴a//b（同位角相等，两直线平行），
∴该选项不符合题意；
C：由不能证明a//b，
∴该选项符合题意；
D：∵，∠1+∠2=180°，
∴∠1=∠4，
∵∠3=∠4，
∴∠1=∠3，
∴a//b（同位角相等，两直线平行），
∴该选项不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据平行线的判定方法对每个选项一一判断即可。
7．（2023七下·阳江期末）下面的四个命题中，假命题是（ ）
A．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
B．两点之间，线段最短
C．对顶角相等
D．同旁内角相等，两直线平行
【答案】D
【知识点】线段的性质：两点之间线段最短；平行公理及推论；平行线的判定；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：A、根据平行公理可知，A是真命题；
B、根据线段公理可知，B是真命题；
C、根据对顶角的性质可知，C是真命题；
D、根据平行线的判定定理可知，D是假命题，
故答案为：D.
【分析】平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；
线段公理：两点之间，线段最短；
对顶角的性质：对顶角相等；
平行线的判定定理：同旁内角互补，两直线平行 .
8．（2023七下·延庆期末）如图，下列条件中能判断的是（ ）
①；②；③；④．
A．①②③④ B．①②③ C．①③④ D．①②④
【答案】D
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：①∵∠1=∠E，
∴BC//EF（同位角相等，两直线平行），
∴条件①正确；
②∵∠2=∠E，
∴BC//EF（内错角相等，两直线平行），
∴条件②正确；
③∵∠B=∠1，
∴AB//DE（同位角相等，两直线平行），
∴条件③错误；
④∵，
∴BC//EF（同旁内角互补，两直线平行），
∴条件④正确；
综上所述：①②④能判断；
故答案为：D.
【分析】根据平行线的判定方法，对每个条件一一判断即可。
二、填空题
9．如图，∠1=∠2=25°，再加一个条件使得DE∥BC，且EF∥BD，你添加的条件是 .
【答案】∠BDE=25°（答案不唯一）
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：∵EF∥BD，DE∥BC，
∴∠1=∠BDE，∠BDE=∠2，
即∠BDE=∠1=∠2=25°；
故当∠BDE=25°时，EF∥BD，DE∥BC；
故答案为：∠BDE=25°（答案不唯一）.
【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠1=∠BDE，∠BDE=∠2，推得∠BDE=25°，即可得出答案.
10．（2022七下·任丘期末）如图，下列错误的是 （填序号）
①如果，那么；②如果，那么；
③如果，那么；④如果，那么；
⑤如果，那么．
【答案】③⑤
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：①∵，
∴（同位角相等，两直线平行），故符合题意；
②∵，
∴（同位角相等，两直线平行），故符合题意；
③和不属于三线八角中的其中一类，故无法判断，故不符合题意；
④∵，∴（同位角相等，两直线平行），故符合题意；
⑤和不属于三线八角中的其中一类，故无法判断，故不符合题意．
故答案为：③⑤
【分析】利用平行线的判定方法逐项判断即可。
11．（2022七下·宁武期末）如图，下列条件中：①；②；③；④；则一定能判定AB//CD的条件有 （填写所有正确的序号）．
【答案】①③④
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：
故①符合题意；
，
故②不符合题意；
，
故③符合题意；
故④符合题意；
故答案为：①③④
【分析】同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补两直线平行，据此逐项判断即可.
12．（2022七下·顺义期末）如图，给出下列条件：①∠1＝∠3；②∠2＝∠4；③∠DAB＝∠EDC；④∠DAB+∠B＝180°．其中，能推出AD∥BC的条件是 ．（填上所有符合条件的序号）
【答案】①④
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：①∵∠1=∠3，
∴AD∥BC，
故本选项符合题意；
②∵∠2=∠4，
∴AB∥CD，
故本选项不符合题意；
③∵∠DAB=∠EDC，
∴AB∥CD，
故本选项不符合题意；
④∵∠DAB+∠B=180°，
∴AD∥BC，本选项符合题意，
则正确的选项为①④．
故答案为：①④．
【分析】利用平行线的判定方法，结合图形一一判断即可。
13．（2022七下·廉江期末）如图，下列条件①，②，③，④，⑤，能判断的是 ．
【答案】①④
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：①，根据内错角相等可以判断.
②，得到的是AC∥BD，
③，得到的是AC∥BD，
④，可以判断.
⑤，判断不出平行，
所以答案是①④
【分析】根据平行线的判定方法逐项判断即可。
三、解答题
14．填空：如图，AB⊥BC，BC⊥CD，且∠1=∠2，试说明：BE∥CF.
解：∵AB⊥BC，BC⊥CD（已知），
∴ ▲ = ▲ =90°（ ）.
又∵∠1=∠2（已知），
∴ ▲ = ▲ （等式的性质），
∴BE∥CF（ ）.
【答案】解：∵AB⊥BC，BC⊥CD（已知），
∴∠ABC =∠BCD =90°（垂直的定义）.
又∵∠1=∠2（已知），
∴∠3=∠4（等式的性质），
∴BE∥CF（内错角相等，两直线平行）.
【知识点】等式的性质；垂线；平行线的判定
【解析】【分析】根据垂直的定义得到利用已知条件并结合等式的性质即可得到进而根据内错角相等，两直线平行，进而即可求解.
15．完成下面的说理过程(填空).
如图，直线AB，CD被直线EF所截，∠1=∠2.判断AB与CD是否平行，并说明理由.
解：AB∥CD.理由如下：
∵∠2=∠3（ ），∠1=∠2，
∴ = ，
∴ ∥ （ ）.
【答案】解：AB∥CD，理由如下：
∵∠2=∠3(对顶角相等)，∠1=∠2（已知），
∴∠1=∠3（等量代换），
∴AB∥CD(同位角相等，两直线平行).
故答案为：对顶角相等；∠1，∠3；AB，CD；同位角相等，两直线平行.
【知识点】平行线的判定；对顶角及其性质
【解析】【分析】根据图形和题中的已知可以得知：∠1和∠3是同位角，只有当∠1=∠3时AB才会平行于CD；而已知∠1=∠2，∠2又和∠3是对顶角，所以可以利用等量代换得到∠1=∠3，所以就可以得到AB∥CD.
四、综合题
16．（2022九上·新抚月考）如图，已知中，，，将绕点逆时针旋转得到，
（1）求证：；
（2）求的度数．
【答案】（1）证明：绕点逆时针旋转，
．
，
．
，
．
；
（2）解：，
又
∴
又
【知识点】平行线的判定；旋转的性质
【解析】【分析】（1）先求出，再利用平行线的判定方法可得；
（2）先求出，∠ACB=130°，最后求出即可。
17．（2022七下·秦皇岛期中）如图，在中，，垂足为D，点E在上，，垂足为F．
（1）求证：
（2）如果，求证：．
【答案】（1）证明：∵，，
∴，
∴．
（2）证明：由（1）知，
∴，
∵，
∴，
∴．
【知识点】平行线的判定
【解析】【分析】（1）根据可得CD//EF；
（2）根据，再结合可得，即可得到。
1 / 12023-2024学年冀教版初中数学七年级下册 7.4 平行线的判定同步分层训练提升题
一、选择题
1．如图，直线a，b被直线c所截，下列条件中，能判定a∥b的是（ ）
A．∠2=∠4 B．∠1=∠2 C．∠5=∠2 D．∠3=∠4
2．（2024七上·长春汽车经济技术开发期末）如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1＝85°，∠2＝50°，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是（ ）
A．50° B．35° C．25° D．15°
3．（2023七上·哈尔滨月考）如图能判断的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2023七下·官渡期末）如图，点E在AC的延长线上，下列条件中不能判断BD∥AC的是（ ）
A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4
C．∠D＝∠DCE D．∠D+∠ACD＝180°
5．（2017七下·金乡期中）如图，点E在AC的延长线上，下列条件不能判断AC∥BD的是（ ）
A．∠3=∠4 B．∠D=∠DCE
C．∠1=∠2 D．∠D+∠ACD=180°
6．（2023七下·新疆期末）下列选项中不能证明的是（ ）
A． B．
C． D．
7．（2023七下·阳江期末）下面的四个命题中，假命题是（ ）
A．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
B．两点之间，线段最短
C．对顶角相等
D．同旁内角相等，两直线平行
8．（2023七下·延庆期末）如图，下列条件中能判断的是（ ）
①；②；③；④．
A．①②③④ B．①②③ C．①③④ D．①②④
二、填空题
9．如图，∠1=∠2=25°，再加一个条件使得DE∥BC，且EF∥BD，你添加的条件是 .
10．（2022七下·任丘期末）如图，下列错误的是 （填序号）
①如果，那么；②如果，那么；
③如果，那么；④如果，那么；
⑤如果，那么．
11．（2022七下·宁武期末）如图，下列条件中：①；②；③；④；则一定能判定AB//CD的条件有 （填写所有正确的序号）．
12．（2022七下·顺义期末）如图，给出下列条件：①∠1＝∠3；②∠2＝∠4；③∠DAB＝∠EDC；④∠DAB+∠B＝180°．其中，能推出AD∥BC的条件是 ．（填上所有符合条件的序号）
13．（2022七下·廉江期末）如图，下列条件①，②，③，④，⑤，能判断的是 ．
三、解答题
14．填空：如图，AB⊥BC，BC⊥CD，且∠1=∠2，试说明：BE∥CF.
解：∵AB⊥BC，BC⊥CD（已知），
∴ ▲ = ▲ =90°（ ）.
又∵∠1=∠2（已知），
∴ ▲ = ▲ （等式的性质），
∴BE∥CF（ ）.
15．完成下面的说理过程(填空).
如图，直线AB，CD被直线EF所截，∠1=∠2.判断AB与CD是否平行，并说明理由.
解：AB∥CD.理由如下：
∵∠2=∠3（ ），∠1=∠2，
∴ = ，
∴ ∥ （ ）.
四、综合题
16．（2022九上·新抚月考）如图，已知中，，，将绕点逆时针旋转得到，
（1）求证：；
（2）求的度数．
17．（2022七下·秦皇岛期中）如图，在中，，垂足为D，点E在上，，垂足为F．
（1）求证：
（2）如果，求证：．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：选项A中，∠2和∠4是同位角，如果∠2=∠4，那么根据平行线的判断方法可以判定a∥b，故此选项符合题意；
选项B中，∠1和∠2是邻补角，即使它们相等也没有两条被截线，无法判断直线平行，故此选项不符合题意；
选项C中，∠5和∠2是对顶角，即使它们相等也没有两条被截线，无法判断直线平行故此选项不符合题意；
选项D中，∠3和∠4不是我们所学的角的类型，无法判断两直线平行，故此选项不符合题意.
故答案为：A.
【分析】熟练掌握平行线的判断方法，找出哪些角是两条直线被第三条直线所截所得到的同位角、内错角或同旁内角，再寻找它们之间的数量关系，不是什么角相等都能判断两直线平行的，从而根据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，逐个判断得出答案.
2．【答案】B
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：如图．
时，，
要使木条与平行，木条旋转的度数至少是．
故答案为：B.
【分析】由同位角相等两直线平行求出旋转后∠2的同位角的度数，用角的和差可求出旋转的度数．
3．【答案】C
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、∵∠1和∠3是对顶角，
∴∠1=∠3，无法得出AB∥CD；A不符合题意；
B、当∠2=∠5=90°时，
此时∠2+∠5=180°，则AB∥CD；B不符合题意；
C、∵∠4=∠8，
∴AB∥CD；C符合题意；
D、∵∠6和∠7是邻补角，
∴∠6+∠7=180°，无法得出AB∥CD；D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据同位角相等，两直线平行即可得出答案.
4．【答案】A
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解： A：∵∠1＝∠2，
∴AB//CD，
∴该选项符合题意；
B：∵∠3＝∠4，
∴BD//AC，
∴该选项不符合题意；
C：∵∠D＝∠DCE，
∴BD//AC，
∴该选项不符合题意；
D：∵∠D+∠ACD＝180°，
∴BD//AC，
∴该选项不符合题意；
故答案为：A.
【分析】根据平行线的判定方法对每个选项逐一判断即可。
5．【答案】C
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：根据∠3=∠4，可得AC∥BD，故A选项能判定；
根据∠D=∠DCE，可得AC∥BD，故B选项能判定；
根据∠1=∠2，可得AB∥CD，而不能判定AC∥BD，故C选项符合题意；
根据∠D+∠ACD=180°，可得AC∥BD，故D选项能判定；
故选：C．
【分析】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，据此进行判断即可．
6．【答案】C
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解： A：∵，
∴a//b（同位角相等，两直线平行），
∴该选项不符合题意；
B：∵∠3=∠4，，
∴，
∴a//b（同位角相等，两直线平行），
∴该选项不符合题意；
C：由不能证明a//b，
∴该选项符合题意；
D：∵，∠1+∠2=180°，
∴∠1=∠4，
∵∠3=∠4，
∴∠1=∠3，
∴a//b（同位角相等，两直线平行），
∴该选项不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据平行线的判定方法对每个选项一一判断即可。
7．【答案】D
【知识点】线段的性质：两点之间线段最短；平行公理及推论；平行线的判定；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：A、根据平行公理可知，A是真命题；
B、根据线段公理可知，B是真命题；
C、根据对顶角的性质可知，C是真命题；
D、根据平行线的判定定理可知，D是假命题，
故答案为：D.
【分析】平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；
线段公理：两点之间，线段最短；
对顶角的性质：对顶角相等；
平行线的判定定理：同旁内角互补，两直线平行 .
8．【答案】D
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：①∵∠1=∠E，
∴BC//EF（同位角相等，两直线平行），
∴条件①正确；
②∵∠2=∠E，
∴BC//EF（内错角相等，两直线平行），
∴条件②正确；
③∵∠B=∠1，
∴AB//DE（同位角相等，两直线平行），
∴条件③错误；
④∵，
∴BC//EF（同旁内角互补，两直线平行），
∴条件④正确；
综上所述：①②④能判断；
故答案为：D.
【分析】根据平行线的判定方法，对每个条件一一判断即可。
9．【答案】∠BDE=25°（答案不唯一）
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：∵EF∥BD，DE∥BC，
∴∠1=∠BDE，∠BDE=∠2，
即∠BDE=∠1=∠2=25°；
故当∠BDE=25°时，EF∥BD，DE∥BC；
故答案为：∠BDE=25°（答案不唯一）.
【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠1=∠BDE，∠BDE=∠2，推得∠BDE=25°，即可得出答案.
10．【答案】③⑤
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：①∵，
∴（同位角相等，两直线平行），故符合题意；
②∵，
∴（同位角相等，两直线平行），故符合题意；
③和不属于三线八角中的其中一类，故无法判断，故不符合题意；
④∵，∴（同位角相等，两直线平行），故符合题意；
⑤和不属于三线八角中的其中一类，故无法判断，故不符合题意．
故答案为：③⑤
【分析】利用平行线的判定方法逐项判断即可。
11．【答案】①③④
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：
故①符合题意；
，
故②不符合题意；
，
故③符合题意；
故④符合题意；
故答案为：①③④
【分析】同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补两直线平行，据此逐项判断即可.
12．【答案】①④
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：①∵∠1=∠3，
∴AD∥BC，
故本选项符合题意；
②∵∠2=∠4，
∴AB∥CD，
故本选项不符合题意；
③∵∠DAB=∠EDC，
∴AB∥CD，
故本选项不符合题意；
④∵∠DAB+∠B=180°，
∴AD∥BC，本选项符合题意，
则正确的选项为①④．
故答案为：①④．
【分析】利用平行线的判定方法，结合图形一一判断即可。
13．【答案】①④
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：①，根据内错角相等可以判断.
②，得到的是AC∥BD，
③，得到的是AC∥BD，
④，可以判断.
⑤，判断不出平行，
所以答案是①④
【分析】根据平行线的判定方法逐项判断即可。
14．【答案】解：∵AB⊥BC，BC⊥CD（已知），
∴∠ABC =∠BCD =90°（垂直的定义）.
又∵∠1=∠2（已知），
∴∠3=∠4（等式的性质），
∴BE∥CF（内错角相等，两直线平行）.
【知识点】等式的性质；垂线；平行线的判定
【解析】【分析】根据垂直的定义得到利用已知条件并结合等式的性质即可得到进而根据内错角相等，两直线平行，进而即可求解.
15．【答案】解：AB∥CD，理由如下：
∵∠2=∠3(对顶角相等)，∠1=∠2（已知），
∴∠1=∠3（等量代换），
∴AB∥CD(同位角相等，两直线平行).
故答案为：对顶角相等；∠1，∠3；AB，CD；同位角相等，两直线平行.
【知识点】平行线的判定；对顶角及其性质
【解析】【分析】根据图形和题中的已知可以得知：∠1和∠3是同位角，只有当∠1=∠3时AB才会平行于CD；而已知∠1=∠2，∠2又和∠3是对顶角，所以可以利用等量代换得到∠1=∠3，所以就可以得到AB∥CD.
16．【答案】（1）证明：绕点逆时针旋转，
．
，
．
，
．
；
（2）解：，
又
∴
又
【知识点】平行线的判定；旋转的性质
【解析】【分析】（1）先求出，再利用平行线的判定方法可得；
（2）先求出，∠ACB=130°，最后求出即可。
17．【答案】（1）证明：∵，，
∴，
∴．
（2）证明：由（1）知，
∴，
∵，
∴，
∴．
【知识点】平行线的判定
【解析】【分析】（1）根据可得CD//EF；
（2）根据，再结合可得，即可得到。
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