2023-2024学年冀教版初中数学七年级下册 7.6 图形的平移同步分层训练提升题
一、选择题
1．（2023·郴州）下列图形中，能由图形通过平移得到的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】解：由题意得能由图形通过平移得到，
故答案为：B
【分析】根据平移的性质结合题意即可求解。
2．（2023九上·张北期中）在新型俄罗斯方块游戏中（出现的图案可进行顺时针、逆时针旋转．向左、向右平移）。已拼好的图形如图所示．现又出现一个图案正向下运动，若要使该图案与下面的图形拼成一个完整的矩形。则该图案需进行的操作是（ ）
A．顺时针旋转90°，向右平移至最右侧
B．逆时针旋转90°，向右平移至最右侧
C．顺时针旋转90°，向左平移至最左侧
D．逆时针旋转90°，向左平移至最左侧
【答案】A
【知识点】图形的旋转；旋转的性质；图形的平移
【解析】【解答】该图形缺失部分横向2格，竖向3格，则该图案需顺时针旋转90°，再向右平移到最右侧；
故答案为：A
【分析】本题考查图形的平移、旋转的性质，仔细观察图形，可知旋转方向，得出结论。
3．（2023七下·丰满期末）将△ABC沿AB方向平移到△EFD的位置，若∠1=31°，∠2=57°，则∠D的度数为（ ）
A．91° B．90° C．92° D．105°
【答案】C
【知识点】平行线的性质；平移的性质
【解析】【解答】解：∵将△ABC沿AB方向平移到△EFD的位置，
∴BC//DF，
∴∠F=∠2=57°，
∵∠1=31°，
∴∠D=180°-∠1-∠F=92°，
故答案为：C.
【分析】根据题意先求出BC//DF，再根据平行线的性质求出∠F=∠2=57°，最后利用三角形的内角和等于180°计算求解即可。
4．（2023七下·鄞州期末）如图，沿直线向右平移得到，则下列结论错误的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：A、∵△ABC沿直线BC向右平移到△DEF，∴∠A=∠D，故A选项正确.
B、∵△ABC沿直线BC向右平移到△DEF，∠ABC=∠DFE，∠ACB=∠DFE，∵∠ABC不一定等于∠ABC，故B选项不正确.
C、△ABC沿直线BC向右平移到△DEF，BC=EF，BC-CE=EF-CE，即：BF=CF，故C选项正确.
D、△ABC沿直线BC向右平移到△DEF，∠ACB=∠DFE，AC//DF，故D选项正确.
故答案为：B.
【分析】考查线段的平移问题，平移以后对应线段相等，对应的角也相等.
5．（2022七上·桐柏期末）如图，将直角沿斜边的方向平移到的位置，交于点，，，的面积为4，下列结论错误的是（ ）
A． B．平移的距离是4
C． D．四边形的面积为16
【答案】B
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】 解：由图形的平移知，ED∥AB，AC∥BE，
∴∠EDC=∠A， ∠EDC=∠BED，
∴∠A=∠BED，故A正确；
∵BG=4，
∴AD=BE>BG
∴△ABC平移的距离>4，故B错误；
∵△DEF的是直角三角形ABC沿着斜边AC的方向平移后得到的，且A、D、C、F四点在同一条直线上，∴BE∥AC，AB∥DE， BC=EF， BE=CF，故C正确；
∵EF=10，
∴CG=BC-BG=EF-BG=10-4=6
∴△BEG的面积等于4，
∴BG·GE=4.
∴GE=2，
四边形GCFE的面积=(6+10)×2=16，故D正确；
故选：D。
【分析】 根据图形的平移得到∠EDC=∠A，∠EDC=∠BED，故∠A=∠BED，故①正确；根据直角三角形斜边大于直角边得到△ABC平移的距离>4，故②错误；由平移的性质得到BE∥AC，AB∥DE，BC=EF， BE=CF，故③正确；根据三角形的面积公式得到GE=2，根据梯形的面积公式得到四边形GCFE的面积=(6+10)x2=16，故④正确.
6．（2023七下·防城期末）下列命题中，假命题的是（ ）
A．平移不改变图形的形状和大小
B．相等的角不一定是对顶角
C．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
D．邻补角一定互补
【答案】C
【知识点】平行线的性质；平移的性质；对顶角及其性质；邻补角
【解析】【解答】解：如图，
直线、直线被直线所截，与是一对同位角，
显然，C错误，
故答案为：C.
【分析】利用平行线的性质判定即可.
7．（2023七下·綦江期中）如图，将沿方向平移3cm得到，若的周长为20cm，则四边形的周长为（ ）
A．26cm B．25cm C．23cm D．20cm
【答案】A
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：由平移的性质可知：AD＝BE＝3cm，AB＝DE，
∵△DEF的周长为20cm，
∴DE+EF+DF＝20cm，
∴四边形ABFD的周长＝AB+BE+EF+DF+AD＝20+3+3＝26（cm），
故答案为：A.
【分析】根据平移的性质求出AD＝BE＝3cm，AB＝DE，再根据三角形的周长公式、四边形的周长公式计算求解即可。
二、填空题
8．如图1，一块长为a(cm)，宽为b(cm)的长方形地板中间有一条裂缝.如图2，若把裂缝右边的一块向右平移x(cm)，则产生的裂缝的面积为 cm2.
【答案】bx
【知识点】平移的性质；图形的平移
【解析】【解答】解：如图，
产生的裂缝的面积=S长方形ABCD-ab=（a+x）b-ab=bx（cm2）．
故答案为：bx．
【分析】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点，连接各组对应点的线段平行且相等；利用新长方形的面积减去原矩形的面积得到产生的裂缝的面积．
9．如图是用三角尺和直尺画平行线的示意图，将三角尺 ABC沿着直尺 PQ 平移到三角形A'B'C'的位置，就可以画出 AB的平行线 A'B'.若 AC'=9cm，A'C=2cm，则直线AB沿PQ方向平移的距离为 cm.
【答案】5.5
【知识点】平移的性质；作图-平行线
【解析】【解答】解：∵AC'=9cm，A'C=2cm，
∴AC+A′C′=AC′-A′C=9-2=7（cm），
∴A′C′=7÷2=3.5（cm），
故CC′=A′C+A′C′=2+3.5=5.5（cm）．
故直线AB平移的距离为5.5cm.
故答案为：5.5.
【分析】根据线段的和差关系可求AC+A′C′的长度，除以2可求A′C′的长度，再根据线段的和差关系可求CC′的长度，即为直线AB平移的距离.
10．（2023八下·酒泉期末）如图，在中，，将沿着BC的方向平移至，若平移的距离是3，则图中阴影部分的面积为 ．
【答案】30
【知识点】平移的性质；图形的平移
【解析】【解答】解：∵沿着BC的方向平移至，平移的距离是3，
∴AD=BE=CF=3，四边形ACFD是平行四边形，
∴S阴影=S平行四边形ACFD=CF×AB=3×10=30
故答案为：30.
【分析】利用平移的性质求出AD=BE=CF=3，再利用平行四边形的面积公式求解即可.
11．（2020八下·南海期末）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AB＝10，将△ABC沿CB方向向右平移得到△DEF．若四边形ABED的面积为20，则平移距离为 ．
【答案】4
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：在Rt△ABC中，∵∠ABC=30°，
∴AC= AB=5，
∵△ABC沿CB向右平移得到△DEF，
∴AD=BE，AD BE，
∴四边形ABED为平行四边形，
∵四边形ABED的面积等于20，
∴AC BE=20，即5BE=20，
∴BE=4，即平移距离等于4．
故答案为：4．
【分析】先根据含30度的直角三角形三边的关系得到AC，再根据平移的性质得AD=BE，AD BE，于是可判断四边形ABED为平行四边形，则根据平行四边形的面积公式得到BE的方程，则可计算出BE=4，即得平移距离．
三、解答题
12．如图，在三角形 ABC中，AC=4cm，BC=3cm，将三角形ABC沿AB 方向平移得到三角形 DEF，连结CF.若AE= 8cm，DB= 2cm.求：
（1）三角形 ABC沿AB 方向平移的距离.
（2）四边形 AEFC的周长.
【答案】（1）解：∵△ABC沿AB方向向右平移得到△DEF，
∴AD＝BE＝CF，BC＝EF＝3cm，
∵AE＝8cm，DB＝2cm，
∴AD＝BE＝CF＝＝3cm，
即BE=3cm；
（2）解：由平移的性质及（1）得
，．
∵，，
∴四边形AEFC的周长．
【知识点】平移的性质
【解析】【分析】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
（1）根据平移的性质可得AD＝BE＝CF，BC＝EF＝3cm，然后根据AE、BD的长度求解即可；
（2）根据平移的性质可得EF＝BC，CF＝AD，然后根据四边形的周长的定义列式计算即可得解．
13．如图，将三角形ABC沿射线AB的方向移动2cm到三角形DEF的位置.
（1）写出图中所有平行的直线.
（2）写出图中与AD相等的线段，并直接写出其长度.
（3）若∠ABC=65°，求∠EFC的度数.
【答案】（1）解：AE∥CF，AC∥DF，BC∥EF；
（2）解： AD=CF=BE=2cm；
（3）解：∵
∴
∵
∴
∴.
【知识点】平行线的性质；平移的性质
【解析】【解答】解：（1）∵三角形ABC沿射线AB的方向移动2cm到三角形DEF的位置，
∴
（2）∵三角形ABC沿射线AB的方向移动2cm到三角形DEF的位置，
∴
【分析】（1）（2）根据平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点连接各组对应点的线段平行 （或共线）且相等，据此即可求解；
（3）由（1）中的平行结合平行线的性质得到 进而即可求解.
四、综合题
14．（2023七下·东阳月考）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中.
（1）把△ABC进行平移，得到△A′B′C′，使点A与A′对应，请在网格中画出△A′B′C′；
（2）线段AA′与线段CC′的关系是 .
【答案】（1）解：如图，△A′B′C′为所作；
（2）平行且相等
【知识点】平移的性质；作图﹣平移
【解析】【解答】解：（2）线段AA′与线段CC′平行且相等.
故答案为平行且相等.
【分析】（1）根据点A、A′的位置可得平移方式为：先向右平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度可得点B′、C′的位置，然后顺次连接即可；
（2）根据平移的性质进行解答.
1 / 12023-2024学年冀教版初中数学七年级下册 7.6 图形的平移同步分层训练提升题
一、选择题
1．（2023·郴州）下列图形中，能由图形通过平移得到的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2023九上·张北期中）在新型俄罗斯方块游戏中（出现的图案可进行顺时针、逆时针旋转．向左、向右平移）。已拼好的图形如图所示．现又出现一个图案正向下运动，若要使该图案与下面的图形拼成一个完整的矩形。则该图案需进行的操作是（ ）
A．顺时针旋转90°，向右平移至最右侧
B．逆时针旋转90°，向右平移至最右侧
C．顺时针旋转90°，向左平移至最左侧
D．逆时针旋转90°，向左平移至最左侧
3．（2023七下·丰满期末）将△ABC沿AB方向平移到△EFD的位置，若∠1=31°，∠2=57°，则∠D的度数为（ ）
A．91° B．90° C．92° D．105°
4．（2023七下·鄞州期末）如图，沿直线向右平移得到，则下列结论错误的是（ ）
A． B． C． D．
5．（2022七上·桐柏期末）如图，将直角沿斜边的方向平移到的位置，交于点，，，的面积为4，下列结论错误的是（ ）
A． B．平移的距离是4
C． D．四边形的面积为16
6．（2023七下·防城期末）下列命题中，假命题的是（ ）
A．平移不改变图形的形状和大小
B．相等的角不一定是对顶角
C．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
D．邻补角一定互补
7．（2023七下·綦江期中）如图，将沿方向平移3cm得到，若的周长为20cm，则四边形的周长为（ ）
A．26cm B．25cm C．23cm D．20cm
二、填空题
8．如图1，一块长为a(cm)，宽为b(cm)的长方形地板中间有一条裂缝.如图2，若把裂缝右边的一块向右平移x(cm)，则产生的裂缝的面积为 cm2.
9．如图是用三角尺和直尺画平行线的示意图，将三角尺 ABC沿着直尺 PQ 平移到三角形A'B'C'的位置，就可以画出 AB的平行线 A'B'.若 AC'=9cm，A'C=2cm，则直线AB沿PQ方向平移的距离为 cm.
10．（2023八下·酒泉期末）如图，在中，，将沿着BC的方向平移至，若平移的距离是3，则图中阴影部分的面积为 ．
11．（2020八下·南海期末）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AB＝10，将△ABC沿CB方向向右平移得到△DEF．若四边形ABED的面积为20，则平移距离为 ．
三、解答题
12．如图，在三角形 ABC中，AC=4cm，BC=3cm，将三角形ABC沿AB 方向平移得到三角形 DEF，连结CF.若AE= 8cm，DB= 2cm.求：
（1）三角形 ABC沿AB 方向平移的距离.
（2）四边形 AEFC的周长.
13．如图，将三角形ABC沿射线AB的方向移动2cm到三角形DEF的位置.
（1）写出图中所有平行的直线.
（2）写出图中与AD相等的线段，并直接写出其长度.
（3）若∠ABC=65°，求∠EFC的度数.
四、综合题
14．（2023七下·东阳月考）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中.
（1）把△ABC进行平移，得到△A′B′C′，使点A与A′对应，请在网格中画出△A′B′C′；
（2）线段AA′与线段CC′的关系是 .
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】解：由题意得能由图形通过平移得到，
故答案为：B
【分析】根据平移的性质结合题意即可求解。
2．【答案】A
【知识点】图形的旋转；旋转的性质；图形的平移
【解析】【解答】该图形缺失部分横向2格，竖向3格，则该图案需顺时针旋转90°，再向右平移到最右侧；
故答案为：A
【分析】本题考查图形的平移、旋转的性质，仔细观察图形，可知旋转方向，得出结论。
3．【答案】C
【知识点】平行线的性质；平移的性质
【解析】【解答】解：∵将△ABC沿AB方向平移到△EFD的位置，
∴BC//DF，
∴∠F=∠2=57°，
∵∠1=31°，
∴∠D=180°-∠1-∠F=92°，
故答案为：C.
【分析】根据题意先求出BC//DF，再根据平行线的性质求出∠F=∠2=57°，最后利用三角形的内角和等于180°计算求解即可。
4．【答案】B
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：A、∵△ABC沿直线BC向右平移到△DEF，∴∠A=∠D，故A选项正确.
B、∵△ABC沿直线BC向右平移到△DEF，∠ABC=∠DFE，∠ACB=∠DFE，∵∠ABC不一定等于∠ABC，故B选项不正确.
C、△ABC沿直线BC向右平移到△DEF，BC=EF，BC-CE=EF-CE，即：BF=CF，故C选项正确.
D、△ABC沿直线BC向右平移到△DEF，∠ACB=∠DFE，AC//DF，故D选项正确.
故答案为：B.
【分析】考查线段的平移问题，平移以后对应线段相等，对应的角也相等.
5．【答案】B
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】 解：由图形的平移知，ED∥AB，AC∥BE，
∴∠EDC=∠A， ∠EDC=∠BED，
∴∠A=∠BED，故A正确；
∵BG=4，
∴AD=BE>BG
∴△ABC平移的距离>4，故B错误；
∵△DEF的是直角三角形ABC沿着斜边AC的方向平移后得到的，且A、D、C、F四点在同一条直线上，∴BE∥AC，AB∥DE， BC=EF， BE=CF，故C正确；
∵EF=10，
∴CG=BC-BG=EF-BG=10-4=6
∴△BEG的面积等于4，
∴BG·GE=4.
∴GE=2，
四边形GCFE的面积=(6+10)×2=16，故D正确；
故选：D。
【分析】 根据图形的平移得到∠EDC=∠A，∠EDC=∠BED，故∠A=∠BED，故①正确；根据直角三角形斜边大于直角边得到△ABC平移的距离>4，故②错误；由平移的性质得到BE∥AC，AB∥DE，BC=EF， BE=CF，故③正确；根据三角形的面积公式得到GE=2，根据梯形的面积公式得到四边形GCFE的面积=(6+10)x2=16，故④正确.
6．【答案】C
【知识点】平行线的性质；平移的性质；对顶角及其性质；邻补角
【解析】【解答】解：如图，
直线、直线被直线所截，与是一对同位角，
显然，C错误，
故答案为：C.
【分析】利用平行线的性质判定即可.
7．【答案】A
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：由平移的性质可知：AD＝BE＝3cm，AB＝DE，
∵△DEF的周长为20cm，
∴DE+EF+DF＝20cm，
∴四边形ABFD的周长＝AB+BE+EF+DF+AD＝20+3+3＝26（cm），
故答案为：A.
【分析】根据平移的性质求出AD＝BE＝3cm，AB＝DE，再根据三角形的周长公式、四边形的周长公式计算求解即可。
8．【答案】bx
【知识点】平移的性质；图形的平移
【解析】【解答】解：如图，
产生的裂缝的面积=S长方形ABCD-ab=（a+x）b-ab=bx（cm2）．
故答案为：bx．
【分析】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点，连接各组对应点的线段平行且相等；利用新长方形的面积减去原矩形的面积得到产生的裂缝的面积．
9．【答案】5.5
【知识点】平移的性质；作图-平行线
【解析】【解答】解：∵AC'=9cm，A'C=2cm，
∴AC+A′C′=AC′-A′C=9-2=7（cm），
∴A′C′=7÷2=3.5（cm），
故CC′=A′C+A′C′=2+3.5=5.5（cm）．
故直线AB平移的距离为5.5cm.
故答案为：5.5.
【分析】根据线段的和差关系可求AC+A′C′的长度，除以2可求A′C′的长度，再根据线段的和差关系可求CC′的长度，即为直线AB平移的距离.
10．【答案】30
【知识点】平移的性质；图形的平移
【解析】【解答】解：∵沿着BC的方向平移至，平移的距离是3，
∴AD=BE=CF=3，四边形ACFD是平行四边形，
∴S阴影=S平行四边形ACFD=CF×AB=3×10=30
故答案为：30.
【分析】利用平移的性质求出AD=BE=CF=3，再利用平行四边形的面积公式求解即可.
11．【答案】4
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：在Rt△ABC中，∵∠ABC=30°，
∴AC= AB=5，
∵△ABC沿CB向右平移得到△DEF，
∴AD=BE，AD BE，
∴四边形ABED为平行四边形，
∵四边形ABED的面积等于20，
∴AC BE=20，即5BE=20，
∴BE=4，即平移距离等于4．
故答案为：4．
【分析】先根据含30度的直角三角形三边的关系得到AC，再根据平移的性质得AD=BE，AD BE，于是可判断四边形ABED为平行四边形，则根据平行四边形的面积公式得到BE的方程，则可计算出BE=4，即得平移距离．
12．【答案】（1）解：∵△ABC沿AB方向向右平移得到△DEF，
∴AD＝BE＝CF，BC＝EF＝3cm，
∵AE＝8cm，DB＝2cm，
∴AD＝BE＝CF＝＝3cm，
即BE=3cm；
（2）解：由平移的性质及（1）得
，．
∵，，
∴四边形AEFC的周长．
【知识点】平移的性质
【解析】【分析】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
（1）根据平移的性质可得AD＝BE＝CF，BC＝EF＝3cm，然后根据AE、BD的长度求解即可；
（2）根据平移的性质可得EF＝BC，CF＝AD，然后根据四边形的周长的定义列式计算即可得解．
13．【答案】（1）解：AE∥CF，AC∥DF，BC∥EF；
（2）解： AD=CF=BE=2cm；
（3）解：∵
∴
∵
∴
∴.
【知识点】平行线的性质；平移的性质
【解析】【解答】解：（1）∵三角形ABC沿射线AB的方向移动2cm到三角形DEF的位置，
∴
（2）∵三角形ABC沿射线AB的方向移动2cm到三角形DEF的位置，
∴
【分析】（1）（2）根据平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点连接各组对应点的线段平行 （或共线）且相等，据此即可求解；
（3）由（1）中的平行结合平行线的性质得到 进而即可求解.
14．【答案】（1）解：如图，△A′B′C′为所作；
（2）平行且相等
【知识点】平移的性质；作图﹣平移
【解析】【解答】解：（2）线段AA′与线段CC′平行且相等.
故答案为平行且相等.
【分析】（1）根据点A、A′的位置可得平移方式为：先向右平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度可得点B′、C′的位置，然后顺次连接即可；
（2）根据平移的性质进行解答.
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