2023-2024学年冀教版初中数学八年级下册 19.2 平面直角坐标系同步分层训练提升题
一、选择题
1．（2024八上·桐乡市期末）已知点在第四象限，且，则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵
∴
∵点在第四象限，
∴
∴
∴点p坐标为：，
故答案为：C.
【分析】根据第四象限内点的坐标特征：横坐标为正数，纵坐标为负数，据此即可求解.
2．（2023八上·浑江期末）如图，在平面直角坐标系中，A（1，0），B（0，2），BA＝BC，∠ABC＝90°，则点C的坐标为（ ）
A．（2，4） B．（3，2） C．（4，2） D．（2，3）
【答案】D
【知识点】点的坐标；坐标与图形性质；三角形全等的判定-AAS
【解析】【解答】解：过点C作CM⊥y轴于点M，如图所示：
∵∠ABO+∠CBM=90°，∠ABO+BAO=90°，
∴∠CBM=∠BAO，
在△CMB和△BOA中，
，
∴△CMB≌△BOA（AAS），
∴CM=BO，BM=OA，
∵点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（0，2），
∴BM=OA=1，CM=BO=2，
∴OM=BO+BM=2+1=3，
∴点C的坐标为（2，3），
故答案为：D.
【分析】先利用“AAS”证出△CMB≌△BOA，再结合点A、B的坐标求出BM=OA=1，CM=BO=2，利用线段的和差求出OM的长，再求出点C的坐标即可.
3．（2024八上·乾安期末）如图，点A，点B分别在x轴和y轴上，AB＝4，∠OAB＝30°，则点B的坐标为（ ）
A．（0，4） B．（4，0） C．（0，2） D．（2，0）
【答案】C
【知识点】点的坐标；含30°角的直角三角形
【解析】【解答】解：∵AB=4，∠OAB=30°，∠AOB=90°，
∴OB=AB=2，
∴点B的坐标为（0，2），
故答案为：C.
【分析】先利用含30°直角三角形的性质求出OB的长，再利用y轴上点坐标的特征求解即可.
4．（2023八上·江油期中）如图，将一个含45°角的直角三角板放在直角坐标系中，三角板两锐角顶点分别落在x轴，y轴上的点A，B处，直角顶点落在点C（3，3）处，则OA+OB的值为（ ）
A．4 B．4.5 C．6 D．8
【答案】C
【知识点】点的坐标；三角形全等及其性质；直角三角形全等的判定-HL；等腰直角三角形
【解析】【解答】过点C作CD⊥x轴于点D，CE⊥y轴于点E，如图所示：
∵点C的坐标为（3，3），
∴CD=CE=OE=OD=3，
∵△ABC是等腰直角三角形，且∠ACB=90°，
∴AC=BC，
在Rt△ACD和Rt△BCE中，
，
∴Rt△ACD≌Rt△BCE（HL），
∴AD=BE，
∴OA+OB=OA+BE+OE=OA+AD+OE=OD+OE=3+3=6，
故答案为：C.
【分析】过点C作CD⊥x轴于点D，CE⊥y轴于点E，先利用“HL”证出Rt△ACD≌Rt△BCE，可得AD=BE，再利用线段的和差及等量代换可得答案.
5．在平面直角坐标系中，点A(3，5)所在象限为（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】A
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：在平面直角坐标系中，点A(3，5)所在象限为：第一象限，
故答案为：A.
【分析】根据平面直角坐标系内第一象限内点的坐标的特征：横纵坐标均为正数，据此即可求解.
6．（2023八上·三台期中） 如图，△ABC是等腰直角三角形，AB＝AC，已知点A的坐标为（-2，0），点B的坐标为（0，1），则点C的坐标为（ ）
A．（-3，1.5） B．（-4，1.5） C．（-3，2） D．（-4，2）
【答案】C
【知识点】三角形全等及其性质；等腰直角三角形；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：过点C作C⊥x轴于D，则∠CDA=∠AOB=90°
∵△ABC是等腰直角三角形
∴∠CAB=90°
∵∠AOB=90°
∴
∴
在△ACD和△BAO中
∴△ACD≌△BAO（AAS）
∴CD=AO，AD=BO
∵点A的坐标为（-2，0），点B的坐标为（0，1)
∴CD=AO=2，AD=BO=1
∴DO=3
∵点C在第三象限
∴点C的坐标为（-3，2）
故答案为：C
【分析】过点C作C⊥x轴于D，则∠CDA=∠AOB=90°，根据等腰直角三角形性质可得，根据全等三角形判定定理可得△ACD≌△BAO，则CD=AO，AD=BO，根据A，B点坐标可得CD=AO=2，AD=BO=1，则DO=3，再根据第三象限点的坐标特征即可求出答案.
7．（2023八上·西安期中）已知点，其中a，b均为实数，若a，b满足，则称点A为“和谐点”.若点是“和谐点”，则点B在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】A
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵点是“和谐点”，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴点B在第一象限，
故答案为：A．
【分析】本题主要考查了新定义，判断点所在的象限，根据新定义得到，解方程求出，进而得到，由此可得答案．
8．（2023七下·硚口期末）在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点称为整点，已知，，n为正整数，且线段AB上共有2024个整点，则n的值是（ ）
A．1348 B．1349 C．1011 D．1012
【答案】B
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：①看A选项，当n=1348时，A点的坐标：（1348，1348），B点坐标：(-674，1348)，从-674到1348共有2023个整数，则线段AB上共有2023个整点，故A选项不符合题意.
②看B选项：当n = 1349时，A点的坐标：(1349，1349)、B点坐标：(-674.5，1349)，从-674.5到1349共有2024个整数，线段AB上共有2024个整点，故选项B符合题意.
③看C选项：当n = 1011时，A点坐标(：1011，1011)、B点坐标：(-505.5，1011)，从-505.5到1011共有1517个整数，线段AB上共有1517个整点，故选项C不符合题意.
④看D选项：当n =1012时，A点坐标：(1012，1012)、 B点坐标：(-506，1012)，从-506到1012共有1519个整数，线段AB上共有1519个整点，故选项D不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据题中所给条件，用排除法即可得出答案.
二、填空题
9．（2020七下·重庆期末）已知点A(m﹣1，m+4)在y轴上，则点A的坐标是 .
【答案】(0，5)
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】∵点A（m 1，m＋4）在y轴上，
∴点A的横坐标是0，
∴m 1＝0，解得m＝1，
∴m＋4＝5，点A的纵坐标为5，
∴点A的坐标是（0，5）.
故答案为：（0，5）.
【分析】在y轴上，那么横坐标为0，就能求得m的值，求得m的值后即可求得点A的坐标.
10．（2024八上·拱墅期末）在平面直角坐标系中，点在y轴上，则m的值为
【答案】2
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：∵点在y轴上，
∴
∴
故答案为：2.
【分析】根据点在y轴上的坐标特征：横坐标为0，即可得到：进而即可求出m的值.
11．（2023八上·黄山期中）已知在平面直角坐标系中，点、、，点D在第二象限，且△AOB≌△OCD.
（1）点D的坐标是 ．
（2）若点P在y轴上，且△APC为等腰三角形，则满足要求的点P有 个．
【答案】（1）（-3，2）
（2）4
【知识点】点的坐标；三角形全等及其性质；等腰三角形的判定；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】
解：（1）∵△AOB≌△OCD，
∴∠AOB=∠OCD=90°，CD=OB，
∵B（0，3），C（0，2），
∴CD=OB=3，OC=2，
又∵D在第二象限，
∴D的横坐标为-3，纵坐标为2，
∴D（-3，2）
故答案为：（-3，2）
（2）如图所示，当PC=AC时，即图中所示的和点满足题意；
当AC=AP时，即图中所示的点满足题意；
当PC=PA时，即图中所示的（与原点O重合）点满足题意；
∴一共有4个点满足题意，
故答案为：4．
【分析】（1）先根据三角形全等的性质得到∠AOB=∠OCD=90°，CD=OB，进而结合点的坐标即可得到CD=OB=3，OC=2，再根据点的坐标与象限的关系即可求解；
（2）根据题意结合等腰三角形的判定即可求解。
12．（2021九上·南开期末）如图，已知点A(2，0)，B(0，4)，C(2，4)，若在所给的网格中存在一点D，使得CD与AB垂直且相等．
（1）直接写出点D的坐标 ；
（2）将直线AB绕某一点旋转一定角度，使其与线段CD重合，则这个旋转中心的坐标为 ．
【答案】（1）（6，6）
（2）（4，2）或（1，5）
【知识点】点的坐标；图形的旋转；旋转的性质
【解析】【解答】解：（1）观察图象可知，点D的坐标为（6，6），
故答案为：（6，6）；
（2）当点A与C对应，点B与D对应时，如图：
此时旋转中心P的坐标为（4，2）；
当点A与D对应，点B与C对应时，如图：
此时旋转中心P的坐标为（1，5）；
故答案为：（4，2）或（1，5）．
【分析】（1）根据所给的平面直角坐标系，结合点的坐标求解即可；
（2）分类讨论，结合图象，利用旋转的性质求解即可。
13．（2023八上·市北区期中）如图，在x轴，y轴上分别截取OA，OB，使OA＝OB，再分别以点A，B为圆心，以大于AB长为半径画弧，两弧交于点P．若点P的坐标为（a，2a﹣3），则a的值为 ．
【答案】3
【知识点】点的坐标；角平分线的性质
【解析】【解答】解：由作图可知：
点P在∠BOA的角平分线上
所以点P到x轴和y轴的距离相等
∴a=2a-3
解得：a=3
故答案为：3
【分析】根据作图可知点P在∠BOA的角平分线上，则点P到x轴和y轴的距离相等，再根据第一象限的点的坐标特征列出方程，解方程即可求出答案.
三、解答题
14．（2020八上·湛江月考）如图，已知在平面直角坐标系中，S三角形ABC=24，OA=OB，BC =12，求三角形ABC三个顶点的坐标.
【答案】解：
∴OC=8，
∵点O为原点，
∴A（0，4），B（-4，0），C（8，0）．
【知识点】点的坐标；三角形的面积
【解析】【分析】首先根据面积求得OA的长，再根据已知条件求得OB的长，最后求得OC的长．最后写坐标的时候注意点的位置．
15．（2023八上·安庆期中）对于平面直角坐标系中的点，若点的坐标为（其中为常数，且），则称点为点的“属派生点”，例如：的“2属派生点”为，即．
（1）求点的“2属派生点”的坐标；
（2）若点的“4属派生点”的坐标为，求点的坐标．
【答案】（1）解：点P（﹣2，3）的“2属派生点”P′的坐标为（﹣2+2×3，﹣2×2+3），即（4，﹣1）
（2）解：设P（a，b），
依题意，得方程组：解得，
∴点P（﹣2，1）
【知识点】二元一次方程组的其他应用；点的坐标
【解析】【分析】(1)根据" 属派生点 "的定义，即可求得 的坐标；
（2） 设P（a，b）， 根据" 属派生点 "的定义，即可得出 方程组： ，解方程组可得出 ， 即可求得点 点P（﹣2，1） 。
四、综合题
16．（2023七下·阿图什期末）已知在平面直角坐标系中的位置如图所示，的顶点都在网格点上，其中，B点坐标为将向下平移5个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到．
（1）写出点、C的坐标： ， 、C（ ，
（2）画出平移后的图形；
（3）求出三角形的面积．
【答案】（1）1；1；3；3
（2）解：如图，即为所求．
（3）解：三角形的面积：
【知识点】点的坐标；三角形的面积；平移的性质；尺规作图-作三角形
【解析】【解答】解：（1）∵B点坐标为（4，1），
∴A点坐标为（1，1），C点坐标为（3，3），
故答案为：1，1，3，3.
【分析】（1）根据B点坐标为（4，1），求点A和点C的坐标即可；
（2）根据平移的性质作三角形即可；
（3）利用三角形的面积公式计算求解即可。
17．（2023七下·丰满期末）如图，△ABC在平面直角坐标系中.
（1）直接写出△ABC各顶点的坐标分别为A ，B ，C ；
（2）若把△ABC向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度得到△A'B'C'，在坐标系中画出平移后的图形；
（3）直接写出△ABC的面积为 .
【答案】（1）(-2，-1)；(2，-2)；(0，1)
（2）解：如图所示△A'B'C'即为平移后的图形；
（3）5
【知识点】点的坐标；三角形的面积；尺规作图-作三角形
【解析】【解答】解：（1）由平面直角坐标系可得：A (-2，-1) ，B (2，-2) ，C (0，1) ，
故答案为： (-2，-1) ，(2，-2) ， (0，1) ；
（3）由题意可得：，
故答案为：5.
【分析】（1）根据平面直角坐标系求点的坐标即可；
（2）根据平移的性质作三角形即可；
（3）利用矩形和三角形的面积公式计算求解即可。
1 / 12023-2024学年冀教版初中数学八年级下册 19.2 平面直角坐标系同步分层训练提升题
一、选择题
1．（2024八上·桐乡市期末）已知点在第四象限，且，则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
2．（2023八上·浑江期末）如图，在平面直角坐标系中，A（1，0），B（0，2），BA＝BC，∠ABC＝90°，则点C的坐标为（ ）
A．（2，4） B．（3，2） C．（4，2） D．（2，3）
3．（2024八上·乾安期末）如图，点A，点B分别在x轴和y轴上，AB＝4，∠OAB＝30°，则点B的坐标为（ ）
A．（0，4） B．（4，0） C．（0，2） D．（2，0）
4．（2023八上·江油期中）如图，将一个含45°角的直角三角板放在直角坐标系中，三角板两锐角顶点分别落在x轴，y轴上的点A，B处，直角顶点落在点C（3，3）处，则OA+OB的值为（ ）
A．4 B．4.5 C．6 D．8
5．在平面直角坐标系中，点A(3，5)所在象限为（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．（2023八上·三台期中） 如图，△ABC是等腰直角三角形，AB＝AC，已知点A的坐标为（-2，0），点B的坐标为（0，1），则点C的坐标为（ ）
A．（-3，1.5） B．（-4，1.5） C．（-3，2） D．（-4，2）
7．（2023八上·西安期中）已知点，其中a，b均为实数，若a，b满足，则称点A为“和谐点”.若点是“和谐点”，则点B在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
8．（2023七下·硚口期末）在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点称为整点，已知，，n为正整数，且线段AB上共有2024个整点，则n的值是（ ）
A．1348 B．1349 C．1011 D．1012
二、填空题
9．（2020七下·重庆期末）已知点A(m﹣1，m+4)在y轴上，则点A的坐标是 .
10．（2024八上·拱墅期末）在平面直角坐标系中，点在y轴上，则m的值为
11．（2023八上·黄山期中）已知在平面直角坐标系中，点、、，点D在第二象限，且△AOB≌△OCD.
（1）点D的坐标是 ．
（2）若点P在y轴上，且△APC为等腰三角形，则满足要求的点P有 个．
12．（2021九上·南开期末）如图，已知点A(2，0)，B(0，4)，C(2，4)，若在所给的网格中存在一点D，使得CD与AB垂直且相等．
（1）直接写出点D的坐标 ；
（2）将直线AB绕某一点旋转一定角度，使其与线段CD重合，则这个旋转中心的坐标为 ．
13．（2023八上·市北区期中）如图，在x轴，y轴上分别截取OA，OB，使OA＝OB，再分别以点A，B为圆心，以大于AB长为半径画弧，两弧交于点P．若点P的坐标为（a，2a﹣3），则a的值为 ．
三、解答题
14．（2020八上·湛江月考）如图，已知在平面直角坐标系中，S三角形ABC=24，OA=OB，BC =12，求三角形ABC三个顶点的坐标.
15．（2023八上·安庆期中）对于平面直角坐标系中的点，若点的坐标为（其中为常数，且），则称点为点的“属派生点”，例如：的“2属派生点”为，即．
（1）求点的“2属派生点”的坐标；
（2）若点的“4属派生点”的坐标为，求点的坐标．
四、综合题
16．（2023七下·阿图什期末）已知在平面直角坐标系中的位置如图所示，的顶点都在网格点上，其中，B点坐标为将向下平移5个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到．
（1）写出点、C的坐标： ， 、C（ ，
（2）画出平移后的图形；
（3）求出三角形的面积．
17．（2023七下·丰满期末）如图，△ABC在平面直角坐标系中.
（1）直接写出△ABC各顶点的坐标分别为A ，B ，C ；
（2）若把△ABC向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度得到△A'B'C'，在坐标系中画出平移后的图形；
（3）直接写出△ABC的面积为 .
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵
∴
∵点在第四象限，
∴
∴
∴点p坐标为：，
故答案为：C.
【分析】根据第四象限内点的坐标特征：横坐标为正数，纵坐标为负数，据此即可求解.
2．【答案】D
【知识点】点的坐标；坐标与图形性质；三角形全等的判定-AAS
【解析】【解答】解：过点C作CM⊥y轴于点M，如图所示：
∵∠ABO+∠CBM=90°，∠ABO+BAO=90°，
∴∠CBM=∠BAO，
在△CMB和△BOA中，
，
∴△CMB≌△BOA（AAS），
∴CM=BO，BM=OA，
∵点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（0，2），
∴BM=OA=1，CM=BO=2，
∴OM=BO+BM=2+1=3，
∴点C的坐标为（2，3），
故答案为：D.
【分析】先利用“AAS”证出△CMB≌△BOA，再结合点A、B的坐标求出BM=OA=1，CM=BO=2，利用线段的和差求出OM的长，再求出点C的坐标即可.
3．【答案】C
【知识点】点的坐标；含30°角的直角三角形
【解析】【解答】解：∵AB=4，∠OAB=30°，∠AOB=90°，
∴OB=AB=2，
∴点B的坐标为（0，2），
故答案为：C.
【分析】先利用含30°直角三角形的性质求出OB的长，再利用y轴上点坐标的特征求解即可.
4．【答案】C
【知识点】点的坐标；三角形全等及其性质；直角三角形全等的判定-HL；等腰直角三角形
【解析】【解答】过点C作CD⊥x轴于点D，CE⊥y轴于点E，如图所示：
∵点C的坐标为（3，3），
∴CD=CE=OE=OD=3，
∵△ABC是等腰直角三角形，且∠ACB=90°，
∴AC=BC，
在Rt△ACD和Rt△BCE中，
，
∴Rt△ACD≌Rt△BCE（HL），
∴AD=BE，
∴OA+OB=OA+BE+OE=OA+AD+OE=OD+OE=3+3=6，
故答案为：C.
【分析】过点C作CD⊥x轴于点D，CE⊥y轴于点E，先利用“HL”证出Rt△ACD≌Rt△BCE，可得AD=BE，再利用线段的和差及等量代换可得答案.
5．【答案】A
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：在平面直角坐标系中，点A(3，5)所在象限为：第一象限，
故答案为：A.
【分析】根据平面直角坐标系内第一象限内点的坐标的特征：横纵坐标均为正数，据此即可求解.
6．【答案】C
【知识点】三角形全等及其性质；等腰直角三角形；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：过点C作C⊥x轴于D，则∠CDA=∠AOB=90°
∵△ABC是等腰直角三角形
∴∠CAB=90°
∵∠AOB=90°
∴
∴
在△ACD和△BAO中
∴△ACD≌△BAO（AAS）
∴CD=AO，AD=BO
∵点A的坐标为（-2，0），点B的坐标为（0，1)
∴CD=AO=2，AD=BO=1
∴DO=3
∵点C在第三象限
∴点C的坐标为（-3，2）
故答案为：C
【分析】过点C作C⊥x轴于D，则∠CDA=∠AOB=90°，根据等腰直角三角形性质可得，根据全等三角形判定定理可得△ACD≌△BAO，则CD=AO，AD=BO，根据A，B点坐标可得CD=AO=2，AD=BO=1，则DO=3，再根据第三象限点的坐标特征即可求出答案.
7．【答案】A
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵点是“和谐点”，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴点B在第一象限，
故答案为：A．
【分析】本题主要考查了新定义，判断点所在的象限，根据新定义得到，解方程求出，进而得到，由此可得答案．
8．【答案】B
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：①看A选项，当n=1348时，A点的坐标：（1348，1348），B点坐标：(-674，1348)，从-674到1348共有2023个整数，则线段AB上共有2023个整点，故A选项不符合题意.
②看B选项：当n = 1349时，A点的坐标：(1349，1349)、B点坐标：(-674.5，1349)，从-674.5到1349共有2024个整数，线段AB上共有2024个整点，故选项B符合题意.
③看C选项：当n = 1011时，A点坐标(：1011，1011)、B点坐标：(-505.5，1011)，从-505.5到1011共有1517个整数，线段AB上共有1517个整点，故选项C不符合题意.
④看D选项：当n =1012时，A点坐标：(1012，1012)、 B点坐标：(-506，1012)，从-506到1012共有1519个整数，线段AB上共有1519个整点，故选项D不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据题中所给条件，用排除法即可得出答案.
9．【答案】(0，5)
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】∵点A（m 1，m＋4）在y轴上，
∴点A的横坐标是0，
∴m 1＝0，解得m＝1，
∴m＋4＝5，点A的纵坐标为5，
∴点A的坐标是（0，5）.
故答案为：（0，5）.
【分析】在y轴上，那么横坐标为0，就能求得m的值，求得m的值后即可求得点A的坐标.
10．【答案】2
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：∵点在y轴上，
∴
∴
故答案为：2.
【分析】根据点在y轴上的坐标特征：横坐标为0，即可得到：进而即可求出m的值.
11．【答案】（1）（-3，2）
（2）4
【知识点】点的坐标；三角形全等及其性质；等腰三角形的判定；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】
解：（1）∵△AOB≌△OCD，
∴∠AOB=∠OCD=90°，CD=OB，
∵B（0，3），C（0，2），
∴CD=OB=3，OC=2，
又∵D在第二象限，
∴D的横坐标为-3，纵坐标为2，
∴D（-3，2）
故答案为：（-3，2）
（2）如图所示，当PC=AC时，即图中所示的和点满足题意；
当AC=AP时，即图中所示的点满足题意；
当PC=PA时，即图中所示的（与原点O重合）点满足题意；
∴一共有4个点满足题意，
故答案为：4．
【分析】（1）先根据三角形全等的性质得到∠AOB=∠OCD=90°，CD=OB，进而结合点的坐标即可得到CD=OB=3，OC=2，再根据点的坐标与象限的关系即可求解；
（2）根据题意结合等腰三角形的判定即可求解。
12．【答案】（1）（6，6）
（2）（4，2）或（1，5）
【知识点】点的坐标；图形的旋转；旋转的性质
【解析】【解答】解：（1）观察图象可知，点D的坐标为（6，6），
故答案为：（6，6）；
（2）当点A与C对应，点B与D对应时，如图：
此时旋转中心P的坐标为（4，2）；
当点A与D对应，点B与C对应时，如图：
此时旋转中心P的坐标为（1，5）；
故答案为：（4，2）或（1，5）．
【分析】（1）根据所给的平面直角坐标系，结合点的坐标求解即可；
（2）分类讨论，结合图象，利用旋转的性质求解即可。
13．【答案】3
【知识点】点的坐标；角平分线的性质
【解析】【解答】解：由作图可知：
点P在∠BOA的角平分线上
所以点P到x轴和y轴的距离相等
∴a=2a-3
解得：a=3
故答案为：3
【分析】根据作图可知点P在∠BOA的角平分线上，则点P到x轴和y轴的距离相等，再根据第一象限的点的坐标特征列出方程，解方程即可求出答案.
14．【答案】解：
∴OC=8，
∵点O为原点，
∴A（0，4），B（-4，0），C（8，0）．
【知识点】点的坐标；三角形的面积
【解析】【分析】首先根据面积求得OA的长，再根据已知条件求得OB的长，最后求得OC的长．最后写坐标的时候注意点的位置．
15．【答案】（1）解：点P（﹣2，3）的“2属派生点”P′的坐标为（﹣2+2×3，﹣2×2+3），即（4，﹣1）
（2）解：设P（a，b），
依题意，得方程组：解得，
∴点P（﹣2，1）
【知识点】二元一次方程组的其他应用；点的坐标
【解析】【分析】(1)根据" 属派生点 "的定义，即可求得 的坐标；
（2） 设P（a，b）， 根据" 属派生点 "的定义，即可得出 方程组： ，解方程组可得出 ， 即可求得点 点P（﹣2，1） 。
16．【答案】（1）1；1；3；3
（2）解：如图，即为所求．
（3）解：三角形的面积：
【知识点】点的坐标；三角形的面积；平移的性质；尺规作图-作三角形
【解析】【解答】解：（1）∵B点坐标为（4，1），
∴A点坐标为（1，1），C点坐标为（3，3），
故答案为：1，1，3，3.
【分析】（1）根据B点坐标为（4，1），求点A和点C的坐标即可；
（2）根据平移的性质作三角形即可；
（3）利用三角形的面积公式计算求解即可。
17．【答案】（1）(-2，-1)；(2，-2)；(0，1)
（2）解：如图所示△A'B'C'即为平移后的图形；
（3）5
【知识点】点的坐标；三角形的面积；尺规作图-作三角形
【解析】【解答】解：（1）由平面直角坐标系可得：A (-2，-1) ，B (2，-2) ，C (0，1) ，
故答案为： (-2，-1) ，(2，-2) ， (0，1) ；
（3）由题意可得：，
故答案为：5.
【分析】（1）根据平面直角坐标系求点的坐标即可；
（2）根据平移的性质作三角形即可；
（3）利用矩形和三角形的面积公式计算求解即可。
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