2023-2024学年冀教版初中数学八年级下册 19.4 坐标与图形的变化同步分层训练提升题
一、选择题
1．（2024八上·玉林期末）在平面直角坐标系中，点，当线段AB最短时，的值为（ ）
A．5 B．4 C．3 D．0
【答案】B
【知识点】坐标与图形性质；垂线段最短
【解析】【解答】解：由题意知，点在直线上运动，
∴当AB垂直直线时，线段AB最短，
此时．
故答案为：B．
【分析】根据垂线段最短及点的坐标与图形性质即可得到答案．
2．（2020·广东）在平面直角坐标系中，点 关于 轴对称的点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】点 关于 轴对称的点的坐标为（3，-2），
故答案为：D．
【分析】利用关于x轴对称的点坐标特征：横坐标不变，纵坐标互为相反数解答即可．
3．（2024八上·浙江期末）如图，四盏相同的灯笼放置在平面直角坐标系中，坐标分别是，，，，将其中一盏灯笼向右平移m个单位，使得y轴两侧的灯笼对称，则m的值可以是（ ）
A．3 B．4 C．4.5 D．5.5
【答案】D
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征；坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：∵A、B、C、D的坐标分别为，，，，
∴四个点在同一条直线上，该直线平行于x轴，
∵，，
∴C、D关于y轴对称，只需A、B对称即可，
∴将B向右平移5.5个单位，
此时四个点坐标为：，，，，
故答案为：D.
【分析】根据题意得到C、D关于y轴对称，则只需A、B对称即可，即可将B向右平移5.5个单位，进而即可求解.
4．（2022八上·汾阳期末）如图，这是平面镜成像的示意图，若以蜡烛的底部和平面镜中像的底部连线为轴，平面镜所在点的竖线为轴（镜面厚度忽略不计）建立平面直角坐标系，某时刻火焰顶部的坐标是，则此时对应的虚像的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：由平面镜成像可知，与关于轴对称，
，
，
故答案为：D．
【分析】根据关于y轴对称的点坐标的特征：横坐标变为相反数，纵坐标不变可得答案。
5．（2024九上·绿园期末）如图，在平面直角坐标系中，将点绕原点逆时针旋转得到点，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】三角形全等及其性质；旋转的性质；坐标与图形变化﹣旋转
【解析】【解答】解：将点绕原点逆时针旋转得到点，如下图所示，
过点作轴，轴，
则，，
∴，
∴，，
∴点坐标为，
故答案为：A
【分析】将点绕原点逆时针旋转得到点，如图所示，过点作轴，轴，则，，进而根据旋转的性质得到，再根据三角形全等的性质结合题意即可得到点的坐标。
6．（2024九上·望奎期末）如图，在等腰中，，，边在轴上，将绕原点逆时针旋转，得到，若，则点的对应点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】坐标与图形性质；含30°角的直角三角形；坐标与图形变化﹣旋转
【解析】【解答】解：过点B作BC⊥OA于C，直线A B 交y轴于D，
∵OA=AB，∠OAB=120°，
∴∠AOB=30°，
∴∠DOB=60°，
∵OB=，
∴BC=OB=，
∴OA=AB=2，
∵将△AOB绕原点O逆时针旋转120°，得到△A OB ，
∴∠B =30°，A O=OA=2，OB =OB=，∠B OB=120°，
∴∠DOB =60°，
∴∠ODB =90°，
∴OD=OB =，
∴DB =3，
∴DA =DB -A B =1，
∴点A的对应点A 的坐标为（-1，）
故答案为：A.
【分析】过点B作BC⊥OA于C，直线A B 交y轴于D，由已知易得OA=AB=2，根据旋转的性质可得
A B ⊥y轴，由30度角所对的直角边等于斜边的一半即可求出DA 和OD的值，于是点A 的坐标可求解.
7．（2023八上·砀山月考）已知点与点关于y轴对称，则点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】A
【知识点】轴对称的性质；关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：因为P与Q关于y轴对称，所以得，解得，所以H(m，n）在第一象限。
故答案为：A.
【分析】根据题意根据关于y轴对称的性质，纵坐标不变，横坐标互为相反数，即可得出答案。
8．如图，线段OA在平面直角坐标系内，点A的坐标为（2，5），线段OA绕原点O逆时针旋转90° ，得到线段OA' ，则点A'的坐标为（ ）
A．（-5，2） B．（5，2） C．（2，-5） D．（5，-2）
【答案】A
【知识点】坐标与图形变化﹣旋转
【解析】【解答】解：如图，过点A作AB⊥x轴于点B，过点A′作A′C⊥x轴于点C，
∵∠AOA'=90°，
∴∠A'OC+∠AOB=90°，
∵∠A+∠AOB=90°，
∴∠A'OC=∠A
在△OAB和△A'OC中
∴△OAB≌△A'OC（AAS）
∴A'C=OB=2，OC=AB=5，
∴A'的坐标为（-5，2）
故答案为：A.
【分析】根据旋转的性质和全等三角形的判定和性质可以求出A'的坐标.
二、填空题
9．（2020七下·雄县期中）在平面直角坐标系中，若点M（1，x）与点N（1，3）之间的距离是5，则x的值是 ．
【答案】﹣2或8
【知识点】坐标与图形性质
【解析】【解答】解：∵点M(1，x)与点N(1，3)的横坐标都是1，
∴MN∥y轴，
点N在点M的上方时，x=3 5= 2，
点N在点M的下方时，x=3+5=8，
综上所述，x的值是 2或8．
故答案为 2或8．
【分析】根据M、N两点的横坐标相等，可得MN∥y轴，分两种情况：点N在点M的上方时或
点N在点M的下方时，据此分别解答即可.
10．（2024九下·沈阳开学考）如图，已知A，B的坐标分别为（1，2），（3，0），将△OAB沿x轴正方向平移，使B平移到点E，得到△DCE，若OE＝4，则点C的坐标为 ．
【答案】（2，2）
【知识点】平移的性质；坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：根据题意，已知A，B的坐标分别为（1，2），（3，0）， 将△OAB沿x轴正方向平移，使B平移到点E，得到△DCE，
∴OB=DE=3，C点纵坐标为2.
∵OE=4.
∴OD=BE=4-3=1.
根据平移的性质可得：C点的横坐标为1+1=2.
故C点坐标为（2，2）.
故答案为：（2，2）.
【分析】根据A，B两点的坐标和OE的长可求出OD的长，再根据平移的性质即可求出C点坐标.
11．（2024八上·汉阳期末）如图，在中，点P，M在坐标轴上，，，，，则点M的坐标是
【答案】（-4，0）
【知识点】坐标与图形性质；余角、补角及其性质；三角形全等的判定（AAS）
【解析】【解答】解：过点N作ND⊥y轴于点D，
∵P（0，2），N（2，-2），
∴OP=2，OD=2，DN=2，
∴PD=4，
∵PM⊥PN，
∴∠MPN=90°，
∴∠MPO+∠DPN=90°，
又∵∠DPN+∠PND=90°，
∴∠MPO=∠PND，
又∵∠MOP=∠PDN=90°，
∴△MOP≌△PDN（AAS），
∴OM=PD=4，
∴M（-4，0），
故答案为：（-4，0）.
【分析】过点N作ND⊥y轴于点D，根据点的坐标可得PD=4，根据等角的余角相等可得∠MPO=∠PND，根据两角及其一角的对边对应相等的三角形全等，全等三角形的对应边相等可得OM=PD=4，即可求解.
12．（2024八上·桐乡市期末）线段CD是由线段AB平移得到的，点的对应点为，则点的对应点D的坐标是 ．
【答案】
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：∵点的对应点为，
∴点的对应点D的坐标是：，
故答案为：.
【分析】根据点的对应点为，可知平移规律为向右平移5个单位，再向上平移3个单位，进而即可求解.
13．（2024八上·桐乡市期末）在平面直角坐标系中，已知点，点是线段上一点，交轴于，且，
（1）的坐标为： ．
（2）若为射线上一点，且，则点的坐标为 ．
【答案】（1）
（2）
【知识点】坐标与图形性质；三角形的面积；三角形全等的判定（SAS）；三角形全等的判定（AAS）
【解析】【解答】解：（1）设点E坐标为
∵
∴
∴
∵，
∴，
∴
∴点E坐标为，
故答案为：.
（2）①当点F在线段CD上时，过点D作GH∥y轴，过点B、F分别作GH的垂线，垂足为G、H，如图，
∴
∴
∴
∵
∴
∴
∴
∵
∴
∴
∵
∴
在和中，
∴
∴
∴点F坐标为：
②当点F在线段CD的延长线上时，由对称性可知
综上所述，点F的坐标为，
故答案为：.
【分析】（1）设点E坐标为根据""列出方程，进而即可求出点E的坐标；
（2）由题意可知需分两种情况讨论，①当点F在线段CD上时，过点D作GH∥y轴，过点B、F分别作GH的垂线，垂足为G、H，利用"AAS"证明得到进而得到点F的坐标，②当点F在线段CD的延长线上时，根据对称性即可求出点F坐标，进而即可求解.
三、解答题
14．（2024八上·雨花期末）在直角坐标系中，有点A（3，0），B（0，4），若有一个直角三角形与Rt△ABO全等且它们只有一条公共直角边，请写出这些直角三角形各顶点的坐标（不要求写计算过程）．（至少写出三个）
【答案】解：∵A（3，0），B（0，4）
∴OA=3，OB=4，AB=
如图所示，
符合要求的点有：
若以BO为公共直角时边，C点的坐标为（﹣3，4）；(-3，0)
若以AO为公共直角边时，C点的坐标为（0，﹣4）和（3，﹣4）和（3，4）．
【知识点】三角形全等及其性质；关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【分析】首先根据勾股定理求得直角三角形AOB的斜边AB的长度，然后分成以BO为公共直角边和以AO为公共直角边时，分别写出符合要求的直角顶点点C的坐标即可。
15．（2024九上·从江月考）如图所示，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，△ABO的三个顶点分别为 A(-1，3)，B(-4，3)，O(0，0).
（1）画出△ABO关于原点对称的图形△A1B1O，并写出点B1的坐标；
（2）画出△ABO绕O点顺时针旋转90°后得到的图形△A2B2O，并写出点B2的坐标.
【答案】（1）解：见解析；如图所示，△A1B1O即为所求，点B1的坐标是(4，-3).
（2）解：见解析；如图所示，△A2B2O即为所求，点B2的坐标是(3，4).
【知识点】作图﹣轴对称；关于原点对称的点的坐标特征；作图﹣旋转
【解析】【解答】解：（1）如图所示：延长B0，使B1O=BO，延长A0，使A1O=AO，再连接A1B1即可；
B(-4，3)，.
（2）如图所示：△A2B2O即为所求，点B2的坐标是(3，4).
【分析】（1）延长B0，使B1O=BO，延长A0，使A1O=AO，再连接A1B1即可得到 △A1B1O；根据点B的坐标即可得到点B1的坐标 ；
（2）根据旋转的特点分别找出点A、点B旋转90°后的点，然后顺次连接即可得到△A2B2O；根据点B2所在位置即可得到点B2的坐标.
四、综合题
16．（2018-2019学年数学浙教版八年级上册 第四章 图形与坐标 单元测试卷 ）已知点P（2a﹣12，1﹣a）位于第三象限，点Q（x，y）位于第二象限且是由点P向上平移一定单位长度得到的．
（1）若点P的纵坐标为﹣3，试求出a的值；
（2）在（1）题的条件下，试求出符合条件的一个点Q的坐标；
（3）若点P的横、纵坐标都是整数，试求出a的值以及线段PQ长度的取值范围．
【答案】（1）解：1﹣a=﹣3，a=4
（2）解：由a=4得：2a﹣12=2×4﹣12=﹣4，又点Q（x，y）位于第二象限，所以y＞0；
取y=1，得点Q的坐标为（﹣4，1）
（3）解：因为点P（2a﹣12，1﹣a）位于第三象限，
所以 ，
解得：1＜a＜6．
因为点P的横、纵坐标都是整数，所以a=2或3或4或5；
当a=2时，1﹣a=﹣1，所以PQ＞1；
当a=3时，1﹣a=﹣2，所以PQ＞2；
当a=4时，1﹣a=﹣3，所以PQ＞3；
当a=5时，1﹣a=﹣4，所以PQ＞4．
【知识点】用坐标表示平移
【解析】【分析】（1）根据P点的总坐标为-3，列出方程求解得出a的值，
（2）此题是开放性的，答案不唯一；根据（1）所求的a的值，得出P点的坐标，再根据Q点在第象限，根据第二象限内的点的纵坐标为正，得出y的取值范围，又由于点Q是由点P向上平移得到的，根据点的坐标平移规律，其横坐标不变，纵坐标上加下减，即可得出答案；
（3）根据第三象限内的点的横纵坐标都是负数，从而列出不等式组，求解得出a的取值范围，又点P的横、纵坐标都是整数，从而在a的取值范围内找出其整数解，所以a=2或3或4或5；然后分别算出P点的纵坐标，再根据两点间的距离公式即可分别判断出PQ的取值范围。
17．（2023九上·南宁开学考）如图，在平面直角坐标系中，，是的顶点.
（1）画出关于轴的对称图形；
（2）直接写出点的坐标 ；
（3）求的长.
【答案】（1）解：如图，△A1B1C1即为所求，
（2）C1（1，-1）
（3）解：AC1==5.
【知识点】勾股定理；坐标与图形变化﹣对称；作图﹣轴对称
【解析】【解答】解：（2）由图可知，C1（1，-1）.
【分析】（1）作出△ABC各点关于y轴的对称点，再顺次连接即可；
（2）根据平面直角坐标系中C1的坐标即可得出答案；
（3）利用勾股定理求出AC1的长，即可得出答案.
1 / 12023-2024学年冀教版初中数学八年级下册 19.4 坐标与图形的变化同步分层训练提升题
一、选择题
1．（2024八上·玉林期末）在平面直角坐标系中，点，当线段AB最短时，的值为（ ）
A．5 B．4 C．3 D．0
2．（2020·广东）在平面直角坐标系中，点 关于 轴对称的点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
3．（2024八上·浙江期末）如图，四盏相同的灯笼放置在平面直角坐标系中，坐标分别是，，，，将其中一盏灯笼向右平移m个单位，使得y轴两侧的灯笼对称，则m的值可以是（ ）
A．3 B．4 C．4.5 D．5.5
4．（2022八上·汾阳期末）如图，这是平面镜成像的示意图，若以蜡烛的底部和平面镜中像的底部连线为轴，平面镜所在点的竖线为轴（镜面厚度忽略不计）建立平面直角坐标系，某时刻火焰顶部的坐标是，则此时对应的虚像的坐标是（ ）
A． B． C． D．
5．（2024九上·绿园期末）如图，在平面直角坐标系中，将点绕原点逆时针旋转得到点，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
6．（2024九上·望奎期末）如图，在等腰中，，，边在轴上，将绕原点逆时针旋转，得到，若，则点的对应点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
7．（2023八上·砀山月考）已知点与点关于y轴对称，则点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
8．如图，线段OA在平面直角坐标系内，点A的坐标为（2，5），线段OA绕原点O逆时针旋转90° ，得到线段OA' ，则点A'的坐标为（ ）
A．（-5，2） B．（5，2） C．（2，-5） D．（5，-2）
二、填空题
9．（2020七下·雄县期中）在平面直角坐标系中，若点M（1，x）与点N（1，3）之间的距离是5，则x的值是 ．
10．（2024九下·沈阳开学考）如图，已知A，B的坐标分别为（1，2），（3，0），将△OAB沿x轴正方向平移，使B平移到点E，得到△DCE，若OE＝4，则点C的坐标为 ．
11．（2024八上·汉阳期末）如图，在中，点P，M在坐标轴上，，，，，则点M的坐标是
12．（2024八上·桐乡市期末）线段CD是由线段AB平移得到的，点的对应点为，则点的对应点D的坐标是 ．
13．（2024八上·桐乡市期末）在平面直角坐标系中，已知点，点是线段上一点，交轴于，且，
（1）的坐标为： ．
（2）若为射线上一点，且，则点的坐标为 ．
三、解答题
14．（2024八上·雨花期末）在直角坐标系中，有点A（3，0），B（0，4），若有一个直角三角形与Rt△ABO全等且它们只有一条公共直角边，请写出这些直角三角形各顶点的坐标（不要求写计算过程）．（至少写出三个）
15．（2024九上·从江月考）如图所示，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，△ABO的三个顶点分别为 A(-1，3)，B(-4，3)，O(0，0).
（1）画出△ABO关于原点对称的图形△A1B1O，并写出点B1的坐标；
（2）画出△ABO绕O点顺时针旋转90°后得到的图形△A2B2O，并写出点B2的坐标.
四、综合题
16．（2018-2019学年数学浙教版八年级上册 第四章 图形与坐标 单元测试卷 ）已知点P（2a﹣12，1﹣a）位于第三象限，点Q（x，y）位于第二象限且是由点P向上平移一定单位长度得到的．
（1）若点P的纵坐标为﹣3，试求出a的值；
（2）在（1）题的条件下，试求出符合条件的一个点Q的坐标；
（3）若点P的横、纵坐标都是整数，试求出a的值以及线段PQ长度的取值范围．
17．（2023九上·南宁开学考）如图，在平面直角坐标系中，，是的顶点.
（1）画出关于轴的对称图形；
（2）直接写出点的坐标 ；
（3）求的长.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】坐标与图形性质；垂线段最短
【解析】【解答】解：由题意知，点在直线上运动，
∴当AB垂直直线时，线段AB最短，
此时．
故答案为：B．
【分析】根据垂线段最短及点的坐标与图形性质即可得到答案．
2．【答案】D
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】点 关于 轴对称的点的坐标为（3，-2），
故答案为：D．
【分析】利用关于x轴对称的点坐标特征：横坐标不变，纵坐标互为相反数解答即可．
3．【答案】D
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征；坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：∵A、B、C、D的坐标分别为，，，，
∴四个点在同一条直线上，该直线平行于x轴，
∵，，
∴C、D关于y轴对称，只需A、B对称即可，
∴将B向右平移5.5个单位，
此时四个点坐标为：，，，，
故答案为：D.
【分析】根据题意得到C、D关于y轴对称，则只需A、B对称即可，即可将B向右平移5.5个单位，进而即可求解.
4．【答案】D
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：由平面镜成像可知，与关于轴对称，
，
，
故答案为：D．
【分析】根据关于y轴对称的点坐标的特征：横坐标变为相反数，纵坐标不变可得答案。
5．【答案】A
【知识点】三角形全等及其性质；旋转的性质；坐标与图形变化﹣旋转
【解析】【解答】解：将点绕原点逆时针旋转得到点，如下图所示，
过点作轴，轴，
则，，
∴，
∴，，
∴点坐标为，
故答案为：A
【分析】将点绕原点逆时针旋转得到点，如图所示，过点作轴，轴，则，，进而根据旋转的性质得到，再根据三角形全等的性质结合题意即可得到点的坐标。
6．【答案】A
【知识点】坐标与图形性质；含30°角的直角三角形；坐标与图形变化﹣旋转
【解析】【解答】解：过点B作BC⊥OA于C，直线A B 交y轴于D，
∵OA=AB，∠OAB=120°，
∴∠AOB=30°，
∴∠DOB=60°，
∵OB=，
∴BC=OB=，
∴OA=AB=2，
∵将△AOB绕原点O逆时针旋转120°，得到△A OB ，
∴∠B =30°，A O=OA=2，OB =OB=，∠B OB=120°，
∴∠DOB =60°，
∴∠ODB =90°，
∴OD=OB =，
∴DB =3，
∴DA =DB -A B =1，
∴点A的对应点A 的坐标为（-1，）
故答案为：A.
【分析】过点B作BC⊥OA于C，直线A B 交y轴于D，由已知易得OA=AB=2，根据旋转的性质可得
A B ⊥y轴，由30度角所对的直角边等于斜边的一半即可求出DA 和OD的值，于是点A 的坐标可求解.
7．【答案】A
【知识点】轴对称的性质；关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：因为P与Q关于y轴对称，所以得，解得，所以H(m，n）在第一象限。
故答案为：A.
【分析】根据题意根据关于y轴对称的性质，纵坐标不变，横坐标互为相反数，即可得出答案。
8．【答案】A
【知识点】坐标与图形变化﹣旋转
【解析】【解答】解：如图，过点A作AB⊥x轴于点B，过点A′作A′C⊥x轴于点C，
∵∠AOA'=90°，
∴∠A'OC+∠AOB=90°，
∵∠A+∠AOB=90°，
∴∠A'OC=∠A
在△OAB和△A'OC中
∴△OAB≌△A'OC（AAS）
∴A'C=OB=2，OC=AB=5，
∴A'的坐标为（-5，2）
故答案为：A.
【分析】根据旋转的性质和全等三角形的判定和性质可以求出A'的坐标.
9．【答案】﹣2或8
【知识点】坐标与图形性质
【解析】【解答】解：∵点M(1，x)与点N(1，3)的横坐标都是1，
∴MN∥y轴，
点N在点M的上方时，x=3 5= 2，
点N在点M的下方时，x=3+5=8，
综上所述，x的值是 2或8．
故答案为 2或8．
【分析】根据M、N两点的横坐标相等，可得MN∥y轴，分两种情况：点N在点M的上方时或
点N在点M的下方时，据此分别解答即可.
10．【答案】（2，2）
【知识点】平移的性质；坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：根据题意，已知A，B的坐标分别为（1，2），（3，0）， 将△OAB沿x轴正方向平移，使B平移到点E，得到△DCE，
∴OB=DE=3，C点纵坐标为2.
∵OE=4.
∴OD=BE=4-3=1.
根据平移的性质可得：C点的横坐标为1+1=2.
故C点坐标为（2，2）.
故答案为：（2，2）.
【分析】根据A，B两点的坐标和OE的长可求出OD的长，再根据平移的性质即可求出C点坐标.
11．【答案】（-4，0）
【知识点】坐标与图形性质；余角、补角及其性质；三角形全等的判定（AAS）
【解析】【解答】解：过点N作ND⊥y轴于点D，
∵P（0，2），N（2，-2），
∴OP=2，OD=2，DN=2，
∴PD=4，
∵PM⊥PN，
∴∠MPN=90°，
∴∠MPO+∠DPN=90°，
又∵∠DPN+∠PND=90°，
∴∠MPO=∠PND，
又∵∠MOP=∠PDN=90°，
∴△MOP≌△PDN（AAS），
∴OM=PD=4，
∴M（-4，0），
故答案为：（-4，0）.
【分析】过点N作ND⊥y轴于点D，根据点的坐标可得PD=4，根据等角的余角相等可得∠MPO=∠PND，根据两角及其一角的对边对应相等的三角形全等，全等三角形的对应边相等可得OM=PD=4，即可求解.
12．【答案】
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：∵点的对应点为，
∴点的对应点D的坐标是：，
故答案为：.
【分析】根据点的对应点为，可知平移规律为向右平移5个单位，再向上平移3个单位，进而即可求解.
13．【答案】（1）
（2）
【知识点】坐标与图形性质；三角形的面积；三角形全等的判定（SAS）；三角形全等的判定（AAS）
【解析】【解答】解：（1）设点E坐标为
∵
∴
∴
∵，
∴，
∴
∴点E坐标为，
故答案为：.
（2）①当点F在线段CD上时，过点D作GH∥y轴，过点B、F分别作GH的垂线，垂足为G、H，如图，
∴
∴
∴
∵
∴
∴
∴
∵
∴
∴
∵
∴
在和中，
∴
∴
∴点F坐标为：
②当点F在线段CD的延长线上时，由对称性可知
综上所述，点F的坐标为，
故答案为：.
【分析】（1）设点E坐标为根据""列出方程，进而即可求出点E的坐标；
（2）由题意可知需分两种情况讨论，①当点F在线段CD上时，过点D作GH∥y轴，过点B、F分别作GH的垂线，垂足为G、H，利用"AAS"证明得到进而得到点F的坐标，②当点F在线段CD的延长线上时，根据对称性即可求出点F坐标，进而即可求解.
14．【答案】解：∵A（3，0），B（0，4）
∴OA=3，OB=4，AB=
如图所示，
符合要求的点有：
若以BO为公共直角时边，C点的坐标为（﹣3，4）；(-3，0)
若以AO为公共直角边时，C点的坐标为（0，﹣4）和（3，﹣4）和（3，4）．
【知识点】三角形全等及其性质；关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【分析】首先根据勾股定理求得直角三角形AOB的斜边AB的长度，然后分成以BO为公共直角边和以AO为公共直角边时，分别写出符合要求的直角顶点点C的坐标即可。
15．【答案】（1）解：见解析；如图所示，△A1B1O即为所求，点B1的坐标是(4，-3).
（2）解：见解析；如图所示，△A2B2O即为所求，点B2的坐标是(3，4).
【知识点】作图﹣轴对称；关于原点对称的点的坐标特征；作图﹣旋转
【解析】【解答】解：（1）如图所示：延长B0，使B1O=BO，延长A0，使A1O=AO，再连接A1B1即可；
B(-4，3)，.
（2）如图所示：△A2B2O即为所求，点B2的坐标是(3，4).
【分析】（1）延长B0，使B1O=BO，延长A0，使A1O=AO，再连接A1B1即可得到 △A1B1O；根据点B的坐标即可得到点B1的坐标 ；
（2）根据旋转的特点分别找出点A、点B旋转90°后的点，然后顺次连接即可得到△A2B2O；根据点B2所在位置即可得到点B2的坐标.
16．【答案】（1）解：1﹣a=﹣3，a=4
（2）解：由a=4得：2a﹣12=2×4﹣12=﹣4，又点Q（x，y）位于第二象限，所以y＞0；
取y=1，得点Q的坐标为（﹣4，1）
（3）解：因为点P（2a﹣12，1﹣a）位于第三象限，
所以 ，
解得：1＜a＜6．
因为点P的横、纵坐标都是整数，所以a=2或3或4或5；
当a=2时，1﹣a=﹣1，所以PQ＞1；
当a=3时，1﹣a=﹣2，所以PQ＞2；
当a=4时，1﹣a=﹣3，所以PQ＞3；
当a=5时，1﹣a=﹣4，所以PQ＞4．
【知识点】用坐标表示平移
【解析】【分析】（1）根据P点的总坐标为-3，列出方程求解得出a的值，
（2）此题是开放性的，答案不唯一；根据（1）所求的a的值，得出P点的坐标，再根据Q点在第象限，根据第二象限内的点的纵坐标为正，得出y的取值范围，又由于点Q是由点P向上平移得到的，根据点的坐标平移规律，其横坐标不变，纵坐标上加下减，即可得出答案；
（3）根据第三象限内的点的横纵坐标都是负数，从而列出不等式组，求解得出a的取值范围，又点P的横、纵坐标都是整数，从而在a的取值范围内找出其整数解，所以a=2或3或4或5；然后分别算出P点的纵坐标，再根据两点间的距离公式即可分别判断出PQ的取值范围。
17．【答案】（1）解：如图，△A1B1C1即为所求，
（2）C1（1，-1）
（3）解：AC1==5.
【知识点】勾股定理；坐标与图形变化﹣对称；作图﹣轴对称
【解析】【解答】解：（2）由图可知，C1（1，-1）.
【分析】（1）作出△ABC各点关于y轴的对称点，再顺次连接即可；
（2）根据平面直角坐标系中C1的坐标即可得出答案；
（3）利用勾股定理求出AC1的长，即可得出答案.
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